人教版高一數(shù)學必修1課時作業(yè)及參考答案

第一章集合與函數(shù)概念

§1.1集合

1.1.1集合的含義與表示

第1課時集合的含義

【課時目標】1.通過實例了解集合的含義，并掌握集合中元素的三個特性.2.體會元素與

集合間的“從屬關系”.3.記住常用數(shù)集的表示符號并會應用.

知識梳理?

1.元素與集合的概念

（1）把統(tǒng)稱為元素，通常用表示.

（2）把叫做集合（簡稱為集），通常用表

示.

2.集合中元素的特性：、、.

3.集合相等：只有構成兩個集合的元素是的，才說這兩個集合是相等的.

4.元素與集合的關系

關系概念記法讀法

密如果________的元素，

屬于a^Aa屬于集合A

就說a屬于集合A

如果________中的元素，

不屬于a^Aa不屬于集合A

就說。不屬于集合4

5.常用數(shù)集及表示符號:

名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集

符號

作業(yè)設計?

一、選擇題

1.下列語句能確定是一個集合的是（）

A.著名的科學家

B.留長發(fā)的女生

C.2010年廣州亞運會比賽項目

D.視力差的男生

2.集合A只含有元素分則下列各式正確的是（）

A.0￡AB.

C.D.a=A

3.已知M中有三個元素可以作為某一個三角形的邊長，則此三角形一定不是（）

A.直角三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.等腰三角形

4.由4.2一《4組成一個集合A,A中含有3個元素，則實數(shù)。的取值可以是（）

A.1B.-2C.6D.2

5.已知集合A是由0,加，冽2—3加+2三個元素組成的集合，且2WA,則實數(shù)m為

）

A.2B.3

C.0或3D.0,2,3均可

6.由實數(shù)x、一x、用、，，及一批所組成的集合，最多含有（）

A.2個元素B.3個元素

C.4個元素D.5個元素

題號123456

答案

二、填空題

7.由下列對象組成的集體屬于集合的是.(填序號)

①不超過兀的正整數(shù)；

②本班中成績好的同學；

③高一數(shù)學課本中所有的簡單題；

④平方后等于自身的數(shù).

8.集合A中含有三個元素0,1,x,且則實數(shù)x的值為

9.用符號或“住”填空

一啦R，-3Q,-1N,reZ.

三、解答題

10.判斷下列說法是否正確？并說明理由.

(1)參加2010年廣州亞運會的所有國家構成一個集合；

(2)未來世界的高科技產(chǎn)品構成一個集合；

31

(3)1,0.5,5，5組成的集合含有四個兀素；

(4)高一(三)班個子高的同學構成一個集合.

11.已知集合A是由2,2/+5a,12三個元素組成的，且一3GA,求。

【能力提升】

12.設P、。為兩個非空實數(shù)集合，P中含有0,2,5三個元素，Q中含有1,2,6三個元素,

定義集合P+Q中的元素是a+b,其中bWQ,則P+Q中元素的個數(shù)是多少？

13.設A為實數(shù)集，且滿足條件：若則"［7、￡4(々金1).

求證：(1)若2￡A,則A中必還有另外兩個元素；

(2)集合A不可能是單元素集.

第一章集合與函數(shù)概念

§1.1集合

1.L1集合的含義與表示

第1課時集合的含義

知識梳理

1.(I)研究對象小寫拉丁字母a,b,c,…(2)一些元素組成的總體大寫拉丁字母

A,B,C,--2.確定性互異性無序性

3.一樣4.a是集合Aa不是集合A5.NN*或N+ZQR

作業(yè)設計

1.C［選項A、B、D都因無法確定其構成集合的標準而不能構成集合.］

2.C［由題意知4中只有一個元素。，，。任人元素a與集合A的關系不應用

故選CJ

3.D［集合M的三個元素是互不相同的，所以作為某一個三角形的邊長，三邊是互不

相等的，故選D.］

4.C［因幺中含有3個元素，即。"2一0,4互不相等，將選項中的數(shù)值代入驗證知答案

選CJ

5.B[由2￡A可知：若機=2,則〃p—3m+2=0,這與蘇—3源+2W0相矛盾；

若m2-3/n+2=2.則m=0或m=3,

當機=0時，與相片0相矛盾，

當根=3時，此時集合人=[0,3,2},符合題意.]

6.A[方法一因為|x|=±x,—A/?=-x,所以不論上取何值，最多只能寫

成兩種形式：泉-X,故集合中最多含有2個元素.

方法二令x=2,則以上實數(shù)分別為：

2,—2,2,2,-2,由元素互異性知集合最多含2個元素.]

7.0@

解析①④中的標準明確，②③中的標準不明確.故答案為①@.

8.—1

解析當x=0,l,-1時，都有/￡4,但考慮到集合元素的互異性，xWO,故答

案為一1.

9.￡右陣陣

10.解(1)正確.因為參加2010年廣州亞運會的國家是確定的，明確的.

(2)不正確.因為高科技產(chǎn)品的標準不確定.

(3)不正確.對一個集合，它的元素必須是互異的，由于0.5==在這個集合中只能作為

一元素，故這個集合含有三個元素.

(4)不正確.因為個子高沒有明確的標準.

11.解由一3CA,可得一3=0—2或-3=2^+5〃，

-1或a=—^.

則當a=-1時，a—2=—32^+54=—3,不符合集合中元素的互異性，故a=-1應

舍去.

37

當。=-5時，a~2=—2?2.2+5〃=—3,

?“——3

12.解???當。=0時,力依次取1,2,6,得a+b的值分別為1,2,6；

當。=2時，b依次取1,2,6,得。十力的值分別為3,4,8；

當。=5時，b依次取1,2,6,得。+力的值分別為6,7,11.

由集合元素的互異性知P+Q中元素為

1,2,3,4,6,7,8,11共8個.

13.證明(1)若則士仁A.

又?.?2￡A,.,.7-^7=-ie/1.

I—2

丁―1WA,―7~

?亭4,

1-2

???A中另外兩個元素為一1,

(2)若A為單元素集，則。=±，

即儲一。+1=0,方程無解.

，。力丁」，不可能為單元素集.

1—a

第2課時集合的表示

【課時目標】1.掌握集合的兩種表示方法（列舉法、描述法）.2.能夠運用集合的兩種表示方

法表示一些簡單集合.

知識梳理?]

1.列舉法

把集合的元素出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉

法.

2.描述法

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為.

不等式1一7<3的解集為.

所有偶數(shù)的集合可表示為.

作業(yè)設計?]

一、選擇題

1.集合{x￡N+僅-3<2}用列舉法可表示為（）

A.{0,1,2,34}B.{1,2,3,4）

C.{0,1,2,345}D.{1,2,345}

2.集合{（3,y）|y=2x—1）表示（）

A.方程y=2i—1

B.點（x,y）

C.平面直角坐標系中的所有點組成的集合

D,函數(shù)y=2x—l圖象上的所有點組成的集合

3.將集合I"I左一，=1J表示成列舉法，正確的是（）

A.{2,3}B.{(2,3)}

C.{x=2,y=3}D.(2,3)

4.用列舉卷表示集合(加)

A.{M)B.{1}

C.{x=\]D.{/-2x+l=0}

5.己知集合則有()

A.-1￡AB.OeA

C./eAD.2￡A

k+y=3

6.方程組卜一丁二-1的解集不可表示為（）

C.{1,2}

二、填空題

7.

8.下列各組集合中，滿足P=Q的有.（填序號）

0P={（1,2）},。={（2,1）}；

②尸土⑷},Q={3』,2}；

③P={(JGy)\y=X—\fX^R|,Q={y\y=x—\f%WR}.

9.下列各組中的兩個集合M和M表示同一集合的是.(填序號)

①時二{熄,^={3.14159)；

②“=3),N={(2,3)}；

③M={M—14W1,x￡N},N={1}：

?M={\,3,7i},N={n,1,|一小|}.

三、解答題

10.用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?/p>

①方程Mf+2x+1)=0的解集；

②在自然數(shù)集內，小于1000的奇數(shù)構成的集合；

③不等式4—2>6的解的集合；

④大于0.5且不大于6的自然數(shù)的全體構成的集合.

11.已知集合A=3y=f+3},B={)，|>，=f+3},C={U，y)|y=d+3},它們三個集合

相等嗎？試說明理由.

【能力提升】

12.下列集合中，不同于另外三個集合的是()

A.{4r=lJB.{詠)，-1)2=0}

C.{x=\}D.{1}

13.已知集合”={小=專+1,k￡Z),N={MX=(+3，kWZ),若xo《A/,則沏與N的

關系是()

A.MWN

B.

C.或xoeN

D.不能確定

第2課時集合的表示

知識梳理

1.——列舉2.描述法bixvlO}{x^Z\x=2k,kQZ)

作業(yè)設計

1.B[{x€N-|x-3<2}={xeN-|X<5}={1,2,3,4}.]

2.D[集合{(x,y)|y=2x—1}的代表元素是(x,y),x,y滿足的關系式為y=2x—1,因

此集合表示的是滿足關系式y(tǒng)=2x-l的點組成的集合，故選D.]

x+y=5,x=2,

3.B[解方程組得

2c=L尸3.

所以答案為{(2,3)}.]

4.B[方程f—"+1=0可化簡為(x—1)2=0,

-=X2=1,

故方程f-2r+l=0的解集為{1}.]

5.B

6.C[方程組的集合中最多含有一個元素，且元素是一對有序實數(shù)對，故C不符合.]

7.(5,4,2,-2)

解析Vxez,含￡N,

/.6—x=1,2,4,8.

此時x=5,4,2,-2,即4={5,4,2,-2).

8.②

解析①中P、Q表示的是不同的兩點坐標；

②中P=Q;③中尸表示的是點集，。表示的是數(shù)集.

9.④

解析只有④中"和N的元素相等，故答案為④.

10.解①???方程4(爐+左+1)=0的解為。和一1，

??.解集為{0,-1}；

②{小=2〃+1,Kx<l000,nGN)；

③{小>8}；

④{123,4,5,6).

11.解因為三個集合中代表的元素性質互不相同，所以它們是互不相同的集合.理由

如下：

集合A中代表的元素是x,滿足條件y=f+3中的x￡R,所以A=R；

集合3中代表的元素是y,滿足條件y=f+3中y的取值范圍是y23,所以8={yb，23}.

集合C中代表的元素是(x,j),這是個點集，這些點在拋物線+3上，所以C=

(尸IP是拋物線y=f+3上的點}.

12.C[由集合的含義知{巾=1}={玳廠1)2=0}={1},

而集合(工=1}表示由方程工=1組成欣集合，故選C.|

2Z+1k+2

13.A[M={x\x=—^—t女三Z},^={x|x=—,kGZ},

???2k+l(A￡Z)是一個奇數(shù)，A+2(A￡Z)是一個整數(shù)，:.xoEM時，一定有為￡N,故選

A.l

1.1.2集合間的基本關系

【課時目標】1.理解集合之間包含與相等的含義.2.能識別給定集合的子集、真子集，并

能判斷給定集合間的關系3在具體情境中，了解空集的含義.

知識梳理?

1.子集的概念

一般地，對于兩個集合4、B,如果集合A中元素都是集合8中的元素，我們

就說這兩個集合有包含關系，稱集合A為集合8的子集，記作(或),讀作

“"(或“”).

2.Venn圖；用平面上____曲線的內部代表集合，這種圖稱為Venn圖.

3.集合相等與真子集的概念

定義符號表示圖形表示

集合如果__________,

A=B

相等就說集合A與B相等

如果集合4UB,但存在元素__________,A"B

真子集

稱集合4是5的真子集（或BM4）

4.空集

(1)定義：的集合叫做空集.

⑵用符號表示為：—.

(3)規(guī)定：空集是任何集合的.

5.子集的有關性質

(1)任何一個集合是它本身的子集，即.

(2)對于集合A,B,C,如果AU8,且8GC,那么

作業(yè)設計?

一、選擇題

1.集合P={My=5Ti}，集合。={yly=#二i}，則尸與。的關系是（）

A.P=QB.P^Q

C.P建QD.PAQ=0

2.滿足條件{1.2}123,4,5}的集合〃的個數(shù)是（）

A.3B.6C.7D.8

3.對于集合4、B,“AC8不成立”的含義是（）

A.8是A的子集

B.A中的元素都不是8中的元素

C.4中至少有一個元素不屬于B

D.8中至少有一個元素不屬于A

4.下列命題：

①空集沒有子集；

②任何集合至少有兩個子集；

③空集是任何集合的真子集；

④若。京A,則

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

5.下列正確表示集合M={-1,0,1}和N={M?+x=O}關系的Venn圖是（）

6.集合"="仇=3攵-2,kWZ},尸={）處=3〃+1,〃￡Z},S={z|z=6m+1,機￡Z}之

間的關系是（）

A.S^P^MB.S=蚱M

C.SWP=MD.P=M呈S

題號123456

答案

二,填空題

7.已知X￡R},給定下列關系：①②{冗}WM；③兀呈M：④{冗}

WM.其中正確的有.（填序號）

8.已知集合A=310<2},B={x\x<a},若A京B,則實數(shù)。的取值范圍是.

9.已知集合A京{2,3,7},且A中至多有1個奇數(shù)，則這樣的集合共有個.

三、解答題

10.若集合A={X*+K-6=0},8=3^+彳+。=0},且5G4,求實數(shù)a的取值范圍.

11.已知集合集=3-2WxW5},8={x|/n+lWxW2/n-l）.若8=4,求實數(shù)m的取值

范圍.

【能力提升】

12.已知集合4={加如<2},8={M-l<xvl},求滿足4GB的實數(shù)。的取值范圍.

13.已知集合A星{1,2,3},且4中至少含有一個奇數(shù)，則這樣的集合有個.

?反思感悟

1.子集概念的多角度理解

(1)“4是B的子集”的含義是：集合A中的任何一個元素都是集合B的元素，即由任

意x^A能推出x^B.

(2)不能把“AG8”理解成“A是8中部分元素組成的集合”，因為當A=。時，ACB,

但A中不含任何元素；又當A=8時，也有4土8,但A中含有8中的所有元素，這兩

種情況都有AG8

拓展當A不是B的子集時，我們記作“A&8"(或BZ).

2.對元素與集合、集合與集合關系的分析與拓展

(1)元素與集合之間的關系是從屬關系，這種關系用符號或表示.

(2)集合與集合之間的關系有包含關系，相等關系，其中包含關系有：含于(￡)、包含(二)、

真包含于(品)、真包含(2)等，用這些符號時要注意方向，如AGB與B2A是相同的.

1.L2集合間的基本關系

知識梳理

1.任意一個AQBB2AA含于BB包含A2.封閉

3.AG8且5GA且KA4.(1)不含任何元素(2)。

⑶子集5.(1)A￡A(2)AQC

作業(yè)設計

1.B「?]={正=^^1}={小2-1},。={出20}

.?.PWQ,.'.選B.]

2.C[M中含三個元素的個數(shù)為3,M中含四個元素的個數(shù)也是3,M中含5個元素

的個數(shù)只有1個，因此符合題意的共7個.]

3.C

4.B[只有④正確.]

5.B[由N={-1,O},知N妄M,故選B.]

6.C[運用整數(shù)的性質方便求解.集合M、P表示成被3整除余1的整數(shù)集，集合5

表示成被6整除余1的整數(shù)集.】

7.①②

解析①、②顯然正確；③中“與M的關系為元素與集合的關系，不應該用“妄”符

號；④中{兀}與M的關系是集合與集合的關系，不應該用“金”符號.

8.心2

解析在數(shù)軸上表示出兩個集合，可得。22.

9.6

解析(1)若A中有且只有1個奇數(shù)，

則4={2,3}或{2,7}或{3}或{7}：

(2)若A中沒有奇數(shù)，則4={2}或。.

10.解A={-3,2}.對于/+%+。=0,

(1)當4=1-4〃<0,即時，B=。，BGA成立；

⑵當4=1—4a=0,即a=(時，8={—%,BGA不成立；

⑶當4=1-4〃>0,即時，若BGA成立，

則8={-3,2},

，4=—3X2=—6.

綜上：a的取值范圍為或。=—6.

11.解TBUA,二①若B=。，

則\>2m—1,:.m<2.

②若BW。，將兩集合在數(shù)軸上表示，如圖所示.

/〃+1W2〃L1,

要使8GA,?m+l>-2,

2m—1W5,

m+12m-lX

加22,

解得，3,

、加W3,

由①、②，可知/nW3.

???實數(shù)機的取值范圍是6W3.

12.解(1)當。=0時，A=%滿足A￡8.

(2)當a>0時，4={xg<x《}.

又?.?B={x|—l<rvl},AGB,

.?A竹.f-

⑶當a<0時，A=口看<痣}.

f：AQB,：.<月’.?.aW—2.

綜上所述，a=0或或2.

13.5

解析若A中有一個奇數(shù)，則A可能為{1},{3},{1,2},{3,2},

若4中有2個奇數(shù)，則4=[1,3}.

1.13集合的基本運算

第1課時并集與交集

【課時目標】1.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集.

2.能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.

知識梳理?]

1.并集

(1)定義：一般地，的元素組成的集合，稱為集合A與B的

并集，記作.

(2)并集的符號語言表示為4UR=__________________________________________

(3)并集的圖形語言(即Venn圖)表示為下圖中的陰影部分:

(4)性質：AUB=,AUA=,AU0=,AU3=404A

UR

2.交集

(1)定義：一般地，由元素組成的集合，稱為集合A與B的

交集，記作.

⑵交集的符號語言表示為ADB=________________________________________

(3)交集的圖形語言表示為下圖中的陰影部分:

(4)性質：AC\B=,AQA=,400=,4nB=A",AOBA

UB,AOBGA,AClBQB.

作業(yè)設計?

一、選擇題

1.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4),則集合AUB等于()

A.{0,123,4}B.{1,2,3,4)

C.{1,2}D.(0)

2.集合A={M-lWxW2},B={x\x<\}f則4nB等于()

A.{x\x<\}B.{M—lWxW2}

C.{M—KWl}D.{衛(wèi)-1a<1}

3.若集合A=h參加北京奧運會比賽的運動員},集合4={參加北京奧運會比賽的男運

動員},集合C={參加北京奧運會比賽的女運動員},則下列關系正確的是()

A.AQBB.BGC

C.Ai~\B=CD.6UC=A

4.已知集合知={(弟y)|x+j=2},N={(x,y)\x-y=4},那么集合朋07為()

A.x=3,y=-lB.(3,-1)

C.{3,-1)D.{(3,-1)|

5.設集合A={5,2〃},集合B={mb},若AAB={2},則等于()

A.1B.2

C.3D.4

6.集合M={1,2,345),集合N={1,3,5),則()

A.NGMB.MUN=M

C.MHN=MD.M>N

題號123456

答案

二、填空題

7.設集合4=(-3,0,1},若AUB=A,貝ljf=.

8.設集合A={-1,1,3},8={a+2,/+4},AG8={3},則實數(shù)a=.

9.設集合A={M—1WXW2},B={H-14W4},。={衛(wèi)一3<%<2}且集合4n(BUC)=

{x|aWxW6},則a=,b—.

三、解答題

10.已知方程f+px+g=0的兩個不相等實根分別為a，B，集合A={處m,8={2,456},

C={123,4},AOC=A,4「歸=。.求〃，q的值.

11.設集合4={-2},3={Ror+l=0,〃￡R},若AG8=8,求〃的值.

【能力提升】

12.定義集合運算：A^B={z\z=xy,x^A,y^B},設4={1,2},B={0,2},則集合A*B

的所有元素之和為()

A.0B.2

C.3D.6

13.設。={1,2,3),M,N是U的子集，若MGN={1,3},則稱(M,N)為一個“理想配

集”，求符合此條件的“理想配集”的個數(shù)(規(guī)定(M,N)與(N,M)不同).

.13集合的基本運算

第1課時并集與交集

知識梳理

一、1.由所有屬于集合A或屬于集合BAUB2.{x|x￡A,或x^B}4.3UAAA

B^Aq

二、1.屬于集合A且屬于集合8的所有4nB2.(小￡4,且上￡8}4.BQAA。

作業(yè)設計

1.A

2.D[由交集定義得儀|一1女42}r>{x|x<l}={x|-l我<L}.]

3.D[參加北京奧運會比賽的男運動員與參加北京奧運會比賽的女運動員構成了參加

北京奧運會比賽的所有運動員，因此4=8UC.]

4.D[M,N中的元素是平面上的點，MCN是集合，并且其中元素也是點，解

X—y=4,

5.C[依題意，由4nB={2}知2a=2,

所以，a=1,b=2,a+b=3,故選C.]

6.B['：N：.MUN=M.]

7.0或1

解析由4U3=A知8UA,

1=—3①

或1+1=0@

或戶一f+1—1③

①無解；②無解；③，=0或尸1.

8.1

解析V3EB,由于d+424,，a+2=3,即a=l.

9.-12

解析VBUC={^-3<r^4|,.M五(BUQ

：.AC](BUC)=At

由題意=KW2},

Aa=-1,b=2.

10.解由ADC=A,AG8=。，可得：A={1,3},

即方程f+px+q=0的兩個實根為1,3.

f1+3=-p|p=—4

??(1X3=9-t=3，

11.解08=8,：.BQA.

VA={-2}^0,.,.8=?；?W0.

當5=0時，方程ar+l=0無解，此時。=0.

當8W。時，此時。#0,則8={—%,

???一(WA,即有一5=_2,得片行

綜上，得々=0或a=；.

12.D口的取值為1,2,)，的取值為0,2,

Vz=xy,，z的取值為0,2,4,所以2+4=6,故選D.]

13.解符合條件的理想配集有

①"4⑶，N=[1,3}.

②用T⑶，/V=(1,2,3).

③M={123},N={1,3}.

共3個.

第2課時補集及集合運算的綜合應用

【課時目標】1.理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.2.熟練

掌握集合的基本運算.

知識梳理?

1.全集：如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為

，通常記作.

2.補集

自然對于一個集合A,由全集U中________________的所有元素組成的集合稱為集

語言合A相對于全集U的補集，記作________

符號

語言CM=______

圖形9

語言

3.補集與全集的性質

(1)1"U=—：(2)Cw=—;(3)［認］源)=—；(4)AU(［uA)=—；(5)AA(CM)=

作業(yè)設計?

一、選擇題

1.已知集合〃={1,3,5,7,9},A={1,5,7},則［以等于()

A.{1,3}B.{3,7,9}

C.{3,5,9}D.{3,9}

2.已知全集。=&集合M={HF-4W0},則［uM等于()

A.{x\-2<x<2}B.{x|-2WxW2}

C.{小<—2或x>2}D.{小《一2或x22}

3.設全集U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},8={2,5},則40([血)等于()

A.{2}B.{2,3}

C.{3}D.{1,3}

4.設全集U和集合A、B、尸滿足A=[uB,8=[uP，則A與P的關系是()

A.A=[uPB.A=P

C.啟尸D.A妄P

5.如圖，/是全集，M、P、S是/的3個子集，則陰影部分所表示的集合是（）

A.(Mnp)nsB.(Mnp)US

c.(Mnp)nLsD.(MAP)U[/S

6.已知全集(/={1,2,34567},6={3,4,5),3={1,3,6},那么集合{2,7}是()

A.AUBB.AQB

C.[MAHB)D.[MAU8)

題號123456

答案

二、填空題

7.設(/={0,1,2,3},4={X￡*+皿=0),若[M=U，2},則實數(shù).

8.設全集U={x|x<9且x￡N},A={2,4,6},B={0,1,2,34,5,6},則CM=

,1曲=,CM=.

9.已知全集U,A五B,則[源與]出的關系是.

三、解答題

10.設全集是數(shù)集U={2,3,a2+2?-3),已知A={6,2},]以={5},求實數(shù)a,。的

值.

11.己知集合4=[1,3,x),B=(LA2),設全集為U,若8U(C田)=4,求CuB.

【能力提升】

12.已知A,8均為集合（/={135,7,9）的子集，且AGB={3},（（酒）04={9},則A

等于（）

A.{1,3}B.（3,7,9）

C.{3,5,9}D.{3,9}

13.學校開運動會，某班有30名學生，其中20人報名參加賽跑項目，11人報名參加

跳躍項目，兩項都沒有報名的有4人，問兩項都參加的有幾人？

第2課時補集及綜合應用

知識梳理

1.全集U2.不屬于集合A{x\x^U,且對A}

3.(1)0(2)(/(3)4(4)(/(5)0

作業(yè)設計

1.D[在集合U中，去掉1,5,7,剩下的元素構成[必J

2.C「.?”=3—2?},

???[uM=Mxv—2或心>2}.1

3.D[由8={2,5},知。4={1,3,4}.

AC(CM)={135}n{134}={l,3}.]

4.B[由A=[uB,得[M=B.

又??,8=(uP,???CuP=CuA.

即P=A,故選R]

5.C[依題意，由圖知，陰影部分對應的元素a具有性質Q￡M,aep,oe[^,所以

陰影部分所表示的集合是(MnP)MS,故選C.]

6.D[由4U8={1,345,6},

得C(XAUB)={2,7},故選D.]

7.—3

解析VCM={1,2),AA=[0,3),故加=-3.

8.{0,1,357,8}{7,8}{0,1,3,5)

解析由題意得U={0,123,4,5,6,7,8},用Venn圖表示出U,A,8,易得[M={0,1,3,5,7,8(,

[必={7,8},CM={0,l,3,5}.

9.[uB妄CM

解析畫Venn圖，觀察可知

10.解V[M={5),.??5￡U且5辦.

儼+2。-3=5,

又：.b^U,由此得

[b=3.

a=2,ci——4,

解得，.或，°經(jīng)檢驗都符合題意.

[b=3[b=3

11.解因為8U([uB)=A,

所以BGA,U=A,因而/=3或f=x.

①若f=3,則x=±V5.

當工=小時，A={1,3,小},8={1,3},U=A={1,3,<3),此時[曲={小};

當工=一小時，A={1,3,—5},8={1,3},U=A={1,3,一小},此時={一小}.

②若f=x,則x=0或x=l.

當工=1時，A中元素工與1相同，B中元素f與1也相同，不符合元素的互異性，故

丘1；

當x=0時，A={l,3,0},B={I,0},

U=A={l,3,0},從而CuB={3}.

綜上所述，[必={小}或{—、后}或{3}.

12.D[借助于Venn圖解，因為4cB={3},所以3任4又因為((〃)。4={9},所以9

￡4所以選D.]

解如圖所示，設只參加賽跑、只參加跳躍、兩項都參加的人數(shù)分別為mb,x.

a+x=20,

根據(jù)題意有，b+x=U,

、a+b+x=30—4.

解得x=5,即兩項都參加的有5人.

§1.1習題課

【課時目標】1.鞏固和深化對基礎知識的理解與掌握.2.重點掌握好集合間的關系與集合的

基本運算.

雙基演練?

1.若4={小+1>0},8={妙一3<0},則AP8等于()

A.{小>-1}B.{小〈3}

C.{A1-1<T<3}D.314<3}

2.已知集合河={必一34￡5},N={正<-5或x>5},則MUN等于()

A.{x仇<—5或x>—3}B.{.r|—5<r<5}

C.{.r]—3<x<5}D.{x|xv—3或x>5}

3.設集合A={4rWqi3)，a=5,那么()

A.“妄AB.。莊A

C.{a}^AD.{a}A

4.設全集/={〃，b,c,d,e}t集合M={a,b,c},N={b,d,e},那么(C/M)C(C/AO

等于()

A.。B.cdlrizu

C.{b,e]D.[a,c}

5.設A={x|x=4&+1,kG八8={小=4左-3,Z《Z},則集合A與8的關系為

6.設從={%￡胤一6石446},8={1,2,3},C={3,4,5,6),求:

⑴AU(BnC)；

(2)4n(J(BUC)).

作業(yè)設計?

一、選擇題

1.設P={.很＜4},。={4&4},則（）

A.PQQB.QGP

C.PGCR2D.QG[RP

2.符合條件{〃}字P={a,b,c}的集合P的個數(shù)是（）

A.2B.3

C.4D.5

3.設M={x\x=(r+\,a￡N*},P={），|y=〃-4b+5,b￡N*},則下列關系正確的是

)

A.M=PB.M分尸

C.P妄MD.M與P沒有公共元素

4.如圖所示，M,P,S是丫的三個子集，則陰影部分所表示的集合是（）

P

M

A.(MGP)nSB.(A/np)us

C.(A/nS)n([sP)D.(MGP)U([yS)

5.已知集合A={x|〃-lWxWa+2},B={x|3<r<5),則能使A25成立的實數(shù)。的范圍

是()

A.{a|3〈aW4}B.{a|3WaW4}

C.{a\3<a<4]D.0

邈號12345

答案

二、填空題

6.已知集合A={x|xW2},B={4r>a},如果AU8=R,那么a的取值范圍是.

7.集合A={123,5},當x￡A時，若“一1在4,x+l&l,則稱x為A的一個“孤立元

素”，則A中孤立元素的個數(shù)為一.

2

8.已知全集(7={3,7,a~2a-3}fA={7,\a-7\}t[〃={5},則a=.

9.設^=氏”={小21},N={x|0Wx<5},貝.

三、解答題

10.已知集合4=國一1忘1<3},B={M2r—42x-2}.

(1)求AAB：

⑵若集合C={x|2x+a>0},滿足8UC=C,求實數(shù)。的取值范圍.

11.某班50名同學參加一次智力競猜活動，對其中A,B,C三道知識題作答情況如下：

答錯A者17人，答錯8者15人，答錯。者11人，答錯A,8者5人，答錯4,C者

3人，答錯8,C者4人，A,B,。都答錯的有1人，問A,B,C都答對的有多少人？

【能力提升】

12.對于k^A,如果&一1q八且什144,那么攵是A的一個“孤立元”，給定S=

[1,2,3,45678},由S的3個元素構成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有幾個？

31

13.設數(shù)集M=機+引，N={%|〃一§WxW〃},且M,N都是集合U={MOWxW1)

的子集，定義b—a為集合{麻JWXWA}的“長度”，求集合MGN的長度的最小值.

§1.1習題課

雙基演練

1.C[VA={4v>-l},B={x|x<3},

.*.An5={x|-l<x<3},故選C.]

2.A[畫出數(shù)軸，將不等式一3Vxs5,x<-5,x>5在數(shù)軸上表示出來，不難看出MUA/

={x|x<—5或%>—3}.]

3.D

4.A[V[/Af={tZ,e},1/N={a,c},

???([Mn([/M={d,e}D{a,c}=0]

5.A=B

解析4左一3=4伏-1)+1,依Z,可見A=5.

6.解VA={—6,—5,—4,—3,—2,—1,0,123,4,5,6}

(1)XV?nC={3},

?"U(8nc)={-6,-5,-4,-3,-2,一1,01,2,3,4,5,6}.

(2)又???BUC={1,2,3,4,5,6},

/.CA(BUC)={-6,-5,—4,—3,—2,—1,0}

.??ACI(CA(5U。)={—6,—5,—4,—3,—2,—1,0).

作業(yè)設計

1.B[Q={x|-2＜x＜2}?可知B正確.]

2.B[集合P內除了含有元素G外，還必須含b,c中至少一個，故P={a,b},{a,

c},{a,b,c}共3個?]

3.B[VaeN*,/.x=a2+1=2,5,10,….

?."wN,?"=/一4〃+5=仍-2)2+1=1,2,5,10,….

：,M$P.]

4.C[陰影部分是MnS的部分再去掉屬于集合P的一小部分，因此為(Mc5)c([sP).]

5.B[根據(jù)題意可畫出下圖.

[a-1W3,

十2＞。一1,，AW。.有1、解得3WaW4.]

[a+215.

6.aW2

解析如圖中的數(shù)軸所示，

61^1x

要使AUB=R,aW2.

7.1

解析當工=1時，x-l=0^A,x+l=2￡A；

當x=2時，x—1=1GA,x+l=3￡A；

當x=3時，X-1=2EA,X+1=44A；

當x=5時，x—1=444x+l=66A：

綜上可知，4中只有一個孤立元素5.

8.4

解析???4U([M=U,

由「必={5}知，a2—2a—3=5,

.*.a=—2,或a=4.

當。=一2時，|a-7|=9,*U,工。工一2.

。=4經(jīng)驗證，符合題意.

9.[?。?或x25}

解析￡用={小＜1},[加=]小?；颉?5},

故([MU([加={巾＜1或彳》5}

或由MnN={x|lWx＜5},(晨MU([UM=["MGM

={X|X＜1或x25}.

10.解(1)：5={小N2},

.'A08=3263}.

⑵,?，C={?。疽黄c，BUC=C=8GC,

11.

解由題意，設全班同學為全集U,畫出Venn圖，A表示答錯A的集合，B表示答