2024-2025學(xué)年廣東省深圳市高三第二次診斷考試數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）

2024-2025學(xué)年廣東省深圳市高三第二次診斷考試數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．直線的傾斜角為，則（

）A． B． C． D．3．已知圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為且弧長為的扇形，則該圓錐的體積為（

）A． B． C． D．4．已知公差不為0的等差數(shù)列中，且，則（

）A．30 B． C． D．405．已知，則（

）A． B．3 C． D．46．在三棱錐中，，平面平面，則三棱錐外接球表面積為（

）A． B． C． D．7．已知都是正實數(shù)，，則的最小值為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的定義域為為奇函數(shù)，，則（

）A．為奇函數(shù)B．的圖象關(guān)于直線對稱C．的最小正周期為4D．的圖象關(guān)于點12,0二、多選題（本大題共3小題）9．已知正方體棱長為1，下列結(jié)論正確的是（

）A．直線與所成角為B．直線到平面的距離是C．點到直線的距離為D．平面與平面所成角的余弦值為10．已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，的公差為的公比為，，下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則為遞增數(shù)列B．若，則為遞減數(shù)列C．若，則為遞增數(shù)列D．若，則為遞增數(shù)列11．在銳角三角形中，外接圓的半徑為，則（

）A．B．C．D．三、填空題（本大題共3小題）12．若，為虛數(shù)單位，則．13．是等比數(shù)列的前項和，已知，則．14．在三棱錐中，與中點分別為，點為中點．若在上滿足在上滿足，平面交于點，且，則．四、解答題（本大題共5小題）15．記的內(nèi)角所對的邊分別是的面積為．若，(1)求；(2)若，求的值．16．我們知道關(guān)于的二元一次方程表示直線，但有的二元二次方程也能表示直線，比如表示的就是和兩條直線．(1)求方程表示的直線與軸圍成的面積；(2)若方程表示的是兩條直線，求．17．四棱錐中，底面為正方形，為銳角．(1)求證：平面平面；(2)若與平面所成角為，求平面與平面夾角的余弦值．18．已知函數(shù)有兩個零點，(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的最小值；(3)證明.19．設(shè)集合，對于集合到集合的函數(shù)，記其中滿足的函數(shù)為“回函數(shù)”．對于任意給定的集合，“回函數(shù)”的個數(shù)記為．?dāng)?shù)列的第項為．例如，“回函數(shù)”僅有一個，即，滿足，所以，“回函數(shù)”有兩個，即和，這兩個函數(shù)都能滿足，所以．(1)求；(2)當(dāng)時，給出和之間的關(guān)系式并證明；(3)證明：時，．

答案1．【正確答案】D【詳解】由得或，所以或x>12.所以.故選：D2．【正確答案】A【詳解】由題意，又，所以，從而，，而，所以，故選：A．3．【正確答案】C【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，母線長為.則由題意：，所以.所以圓錐的體積為.故選：C.4．【正確答案】C【詳解】假設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，由且得，因為公差解，所以解得，所以，故選：C.5．【正確答案】A【詳解】因為，所以，所以，所以，即，即.故選：A.6．【正確答案】A【詳解】取中點，連接，故，由于平面平面，且交線為，平面，故平面，又，，故為等腰直角三角形，故，因此外接球的球心在上，設(shè)球半徑為，則，解得，故表面積為，故選：A7．【正確答案】C【詳解】由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，此時，所以的最小值為.故選：C.8．【正確答案】D【詳解】因為f2x+1為奇函數(shù)，所以，所以的圖象關(guān)于點1,0對稱，則的圖象關(guān)于點12,0對稱，項正確；因為函數(shù)的定義域為，易知f2x+1的定義域為，因為f2x+1為奇函數(shù)，所以，則，所以fx=?f根據(jù)的圖象關(guān)于點1,0對稱，得，所以，故為偶函數(shù)，項錯誤；因為，所以，所以的最小正周期為，則的最小正周期為，項錯誤；根據(jù)為偶函數(shù)，且關(guān)于點1,0對稱，最小正周期為，易知的所有對稱軸為直線，故項錯誤.故選.9．【正確答案】BCD【詳解】平面，平面，所以，A錯；以為原點，分別以為軸建立直角坐標(biāo)系，如圖，則，，，，，，設(shè)平面的一個法向量是，則，取，得，所以直線到平面的距離等于點到平面的距離，即為，B正確；是直角三角形，，因此到直線的距離等于，C正確；由正方體的性質(zhì)，可得平面，平面，，，，，所以平面與平面所成角的余弦值為，D正確．故選：BCD．10．【正確答案】AC【詳解】對于A，，即，單調(diào)遞增，正確；對于B，取此時等比數(shù)列為擺動數(shù)列，不具有單調(diào)性，錯誤；對于C，因為，當(dāng)，等比數(shù)列為正項且單調(diào)遞增，時，等差數(shù)列，各項均為正，且遞增，則，所以為遞增數(shù)列，正確；對于D，取，，此時，顯然不滿足遞增屬性，錯誤.故選：AC11．【正確答案】AC【詳解】對于AB，銳角三角形中，，，外接圓的半徑為，，，則有，同理，所以由正弦定理，得，由得，有，有，所以，故A選項正確，B選項錯誤；對于C，，由上，得，則有，故C選項正確；對于D，，設(shè)，，則，所以f′x<0時，；f′所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以時，有最小值1，又，，所以，即，故D選項錯誤.故選：AC.12．【正確答案】1【詳解】解：因為，所以，所以.故113．【正確答案】或【詳解】，，即，因為，所以，解得或，又，所以，即，所以或-3.故或.14．【正確答案】【詳解】由條件可知，,因為，，，所以，因為點四點共面，所以，解得：故15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）由三角形面積公式可得：,由三角形余弦定理可得：，又因為已知：，所以有：，可得，得.（2）由已知結(jié)合三角形內(nèi)角和為得：.16．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）表示的直線為和，聯(lián)立，得兩直線交點為?1,1，兩直線與軸交點分別為0,2和兩直線與軸圍成的三角形面積為（2）若方程表示兩條直線，則該方程必能表示為兩個二元一次方程的乘積，設(shè)，則.17．【正確答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）四邊形為正方形，，又，且，平面PAB，平面，又平面，平面平面.（2）以為原點，分別為軸，過作平面的垂線，以該垂線為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，由（1）可知軸在平面內(nèi)，由題意可得，，則，，易知平面的法向量為，，得，解得或，為銳角，，即，，設(shè)平面的法向量為，，得，取，得，易得平面的法向量為，設(shè)平面與平面夾角為，則，綜上，平面與平面夾角的余弦值為．18．【正確答案】(1)時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增，的極小值為，無極大值(2)(3)證明見解析【詳解】（1）令，得，時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增，的極小值為，無極大值.（2），即，令，時，時，，而，不合題意；時，，令，，顯然為減函數(shù)，當(dāng)，即時，則，單調(diào)遞增且，時，單調(diào)遞減，，當(dāng)時，，時，單調(diào)遞增且，使得，且時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增，，不合題意.綜上，的最小值為.（3）當(dāng)時，，若，則，則在沒有零點，又在上單調(diào)遞增，所以最多只有1個零點，不合題意，，極小值，，則，由（2）可知，解得，欲證，即證，即證，，即證，即證，令，當(dāng)時，，則單調(diào)遞減，當(dāng)時，，則單調(diào)遞增，得的最小值為，即，易知，，綜上.19．【正確答案】(1)(2)，證明見解析(3)證明見解析【詳解】（1），分別是（2）時，，證明如下：分別表示集合中“回函數(shù)”個數(shù)中“回函數(shù)”的個數(shù)計算分兩種情況：①若，則其他元素不可能對應(yīng)到，否則通過兩次對應(yīng)后不可能到達自身，即其他個元