2024-2025學(xué)年貴州省貴陽市高三上學(xué)期適應(yīng)性月考（三）數(shù)學(xué)檢測試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年貴州省貴陽市高三上學(xué)期適應(yīng)性月考（三）數(shù)學(xué)檢測試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且，則的值為（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，角以軸的非負(fù)半軸為始邊，終邊過點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．4．在中，若，則為（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形5．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則（）A． B． C． D．7．某校高二年級有80名同學(xué)參加2024年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，參賽的男生有45人，女生有35人.根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，男生成績的平均數(shù)為，方差為，女生成績的平均數(shù)為，方差為，參賽選手總體成績的方差為，則（）A． B．C． D．8．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，則的最小值是（）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項(xiàng)和分別為.和，且，則下列正確的是（）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，則下列正確的是（）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B．的定義域?yàn)镃．有兩個(gè)零點(diǎn)D．存在等差數(shù)列，滿足11．已知，則下列說法正確的是（）A．若，，且，則B．存在，使得的圖象左移個(gè)單位長度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，，，則的值是D．若在0,π上恰有2個(gè)極大值點(diǎn)和1個(gè)極小值點(diǎn)，則的取值范圍為三、填空題（本大題共3小題）12．已知命題：“，”為真命題，則的取值范圍是.13．如圖，已知為雙曲線右支上一點(diǎn)，過分別作雙曲線的兩條漸近線的平行線，與兩條漸近線分別交于點(diǎn)，，則四邊形的面積為.14．已知，且，，則的值為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)y=fx在點(diǎn)1,f1(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)y=fx的單調(diào)區(qū)間.16．如圖，已知正四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長都是2，過點(diǎn)B，D的平面滿足.(1)作出平面截該正四棱錐所得的截面，要求寫出作法并證明；(2)求平面與底面ABCD所成的銳二面角的大小.17．已知函數(shù)y=fx，若存在實(shí)數(shù)，，使得對于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，均有成立，則稱函數(shù)為“可平衡”函數(shù)；有序數(shù)對稱為函數(shù)的“平衡”數(shù)對.(1)若，判斷是否為“可平衡”函數(shù)，并說明理由；(2)是否存在為函數(shù)的“平衡”數(shù)對，若存在，求的值，不存在說明理由.18．已知橢圓過點(diǎn)，且離心率.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，過作兩條互相垂直的直線，且分別與橢圓相交得到弦，.設(shè)弦，的中點(diǎn)分別為，.證明：直線必過定點(diǎn).19．某校組織了投籃活動(dòng)幫助高三學(xué)生緩解壓力，該活動(dòng)的規(guī)則如下：①每個(gè)投籃人一次投一球，連續(xù)投多次；②當(dāng)投中2次時(shí)，這個(gè)投籃人的投籃活動(dòng)結(jié)束.已知某同學(xué)一次投籃命中率為，每次投籃之間相互獨(dú)立.記該同學(xué)投籃次數(shù)為隨機(jī)變量.(1)求該同學(xué)投籃次數(shù)為4次時(shí)結(jié)束比賽的概率；(2)求該同學(xué)投籃次數(shù)（不超過）的分布列；(3)在（2）的前提下，若，求的最小值.

答案1．【正確答案】B【詳解】由題意得，，則，即，故選：B.2．【正確答案】D【詳解】，故選：D.3．【正確答案】C【詳解】由已知得，則，故選：C.4．【正確答案】D【詳解】由，又，所以或，為等腰三角形或直角三角形，故選：D.5．【正確答案】A【詳解】，，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，故選：A.6．【正確答案】C【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，解得，所以.故選：C.7．【正確答案】D【詳解】設(shè)樣本總體均值為，分層方差與整體方差關(guān)系：，因?yàn)樗?故選：D.8．【正確答案】A【詳解】由題意可知，設(shè)直線方程，與拋物線交點(diǎn)，，，，聯(lián)立直線與拋物線，得，，，又根據(jù)拋物線定義可得，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號成立，所以的最小值為，故選：A.9．【正確答案】AC【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，因?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和；等比數(shù)列的前項(xiàng)和；又，所以等比數(shù)列的公比，即.不妨設(shè)，，是不為0的常數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，，所以，.故選：AC.10．【正確答案】ACD【詳解】對于A，因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，A正確；對于B，由解析式可知：，解得：，所以的定義域?yàn)椋珺錯(cuò)誤；對于C，令，則，如圖，作函數(shù)與的圖象知有兩個(gè)交點(diǎn)，所以有兩個(gè)零點(diǎn)，C正確；對于D，當(dāng)時(shí)，，由，可得：滿足題意，D正確，故選:ACD.11．【正確答案】BCD【詳解】解：因?yàn)椋灾芷?，對于A，由條件知，周期為，所以，故A錯(cuò)誤；對于B，函數(shù)圖象左移個(gè)單位長度后得到的函數(shù)為，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則，解得，，又，所以，B正確；對于C，函數(shù)，令，，可得：，.，令，可得一條對稱軸方程為，令，可得一條對稱軸方程為，函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，可知，關(guān)于其中一條對稱軸是對稱的，即，，關(guān)于其中一條對稱軸是對稱的，即，那么，C正確；對于D，令，由條件得，解得，故D正確，故選：BCD.12．【正確答案】【詳解】由題知，，恒成立.當(dāng)時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開口向下，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，即可，解得.綜上，.故13．【正確答案】2【詳解】由知，則，，所以兩條漸近線的方程分別為，，因?yàn)?，，且，所以四邊形為矩形，設(shè)Px0,y0所以，因?yàn)?，所?故2.14．【正確答案】【詳解】解：因?yàn)?，且，所?又因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，所?因?yàn)?，所?故答案為.15．【正確答案】(1)(2)增區(qū)間為，減區(qū)間為.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，即，又，則切線方程為，即；（2）當(dāng)時(shí)，，，則，，令，解得或（舍），

則f極大值∴fx的增區(qū)間為，減區(qū)間為.16．【正確答案】(1)答案見解析；(2)；【詳解】（1）如圖，連接AC交BD于，取線段SC的中點(diǎn)，取線段EC的中點(diǎn)，連接AE，OF.

在正方形ABCD中，，可得，又，可得，平面ABCD于平面ABCD，.又，，平面，平面，平面SAC，則.

又，平面BDF，平面BDF，故平面BDF即為所求平面.（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，由題意，則，，由（1）可知，分別為平面，平面ABCD的法向量.

設(shè)平面與底面ABCD所成的銳二面角為，則，又，故.17．【正確答案】(1)是，理由見解析(2)【詳解】（1）若，假設(shè)函數(shù)為“可平衡”函數(shù)，則對于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)成立，即對于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)成立，

等價(jià)于對任意的實(shí)數(shù)均成立，則需使，即，

故存在，使得為“可平衡”函數(shù).（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，，使得對于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，均有成立，則有.由上式對于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)成立，所以，即所以此時(shí)存在滿足題意，即此時(shí)取值為2.18．【正確答案】(1)(2)證明見解析【詳解】（1）依題意，，且，所以，.又橢圓：過點(diǎn)，所以，所以橢圓的方程為.（2）當(dāng)直線不垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，設(shè)直線的方程為，Ax1,y1由，得直線的方程為，

由消去得：，

則，，故，于是，由代替，得，

當(dāng)，即時(shí)，直線，過點(diǎn)；

當(dāng)，即時(shí)，直線的斜率為，

直線，令，，因此直線恒過點(diǎn).

當(dāng)直線，之一垂直于軸，另一條必垂直于軸，直線為軸，過點(diǎn)，所以直線恒過點(diǎn).19．【正確答案】(1)(2)分布列見解析(3)4【詳解】（1）根據(jù)題意，該同學(xué)投籃次數(shù)為4次時(shí)結(jié)束比賽，即投籃的前三次中只有一次投中，第四次必定投中，