內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市部分學校2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試卷

2023-2024學年內(nèi)蒙古呼和浩特市部分學校九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列實數(shù)中，是有理數(shù)的是(

)A.34 B.227 C.π 2.2022年油價多次上漲，新能源車企迎來了更多的關(guān)注，如圖是四款新能源汽車的標志，其中是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.2020年，在全球經(jīng)濟受到新冠疫情的影響下，我國GDP仍逆勢增長2.3%，經(jīng)濟總量達到1016000億元.數(shù)1016000用科學記數(shù)法表示為A.1.016×107 B.1.016×1064.下列計算正確的是(

)A.a6÷a2=a3 B.5.如圖所示的五邊形花環(huán)是用五個全等的等腰三角形拼成的，則∠BAC的度數(shù)為(

)A.30°

B.36°

C.45°

6.下列說法正確的是(

)A.可能性為99%的事件在一次實驗中一定會發(fā)生

B.調(diào)查瀟河的水質(zhì)問題，采用抽樣調(diào)查的方式

C.數(shù)據(jù)2，0，?2，1，3的中位數(shù)是?2

D.某校為了了解家長對“禁止學生帶手機進入校園”這一規(guī)定的意見，隨機對全校1007.將一次函數(shù)y=?x?2的圖象繞它與y軸的交點順時針旋轉(zhuǎn)A.y=?x?2 B.y=8.若實數(shù)m使關(guān)于x的不等式組3?2+x3≤x+322xA.6 B.10 C.11 D.159.如圖，在正方形ABCD中，點G是BC上一點，且GCBG=12，連接DG交對角線AC于F點，過D點作DEA.22

B.453

10.對于函數(shù)y=x2?2|x|?3，下列說法

①圖象關(guān)于y軸對稱；

②有最小值?4；

③當方程有兩個不相等的實數(shù)根時，mA.4 B.3 C.2 D.1二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若3x?2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是12.分解因式：a3?2a13.甲、乙、丙三個好朋友照畢業(yè)照時準備站成一排拍照合影留念，則甲和丙相鄰的概率為______．14.圓錐的側(cè)面積恰好等于其底面積的2倍，則該圓錐的側(cè)面展開圖所對應的扇形圓心角的度數(shù)為______．

15.在△ABC中，∠A=100°，∠B=30°，D為BC邊上一點，點F是射線BA上一點，DF與射線CA16.如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為4的⊙O與x軸的正半軸交于點A，點B是⊙O上一動點，點C為弦AB的中點，直線y=34x?6與x軸、y軸分別交于點

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

計算求解：

(1)計算：33+(3?318.(本小題7分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB/?/CD，AC平分∠DAB，AB=2CD，E為AB19.(本小題10分)

某年級共有300名學生．為了解該年級學生A，B兩門課程的學習情況，從中隨機抽取60名學生進行測試，獲得了他們的成績(百分制)，并對數(shù)據(jù)(成績)進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．

a.A課程成績的頻數(shù)分布直方圖如上圖所示(數(shù)據(jù)分成6組：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)；

b.A課程成績在70≤x<80這一組的是：70，課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A75.8m84.5B72.27083根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)寫出表中m的值；

(2)在此次測試中，某學生的A課程成績?yōu)?6分，B課程成績?yōu)?1分，這名學生成績排名更靠前的課程是______(填“A“或“B“)，理由是______；

(3)20.(本小題7分)

數(shù)學興趣小組為了實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸點A處測得河的北岸點B在其北偏東13°方向，然后向西走80米到達C點，測得點B在點C的北偏東53°方向，求河寬.(結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)sin37°≈0.60，co21.(本小題7分)

如圖.將y=?x函數(shù)圖象向上平移b個單位后恰好與y=4x(x>0)有唯一公共點B，并交y=kx(x<0)于點A交x軸于點C22.(本小題9分)

某市A，B兩個蔬菜基地得知某地C，D兩個災民安置點分別急需蔬菜240t和260t的消息后，決定調(diào)運蔬菜支援災區(qū)，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)運C，D兩個災區(qū)安置點．從A地運往C，D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B地運往C，D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設從B地運往C處的蔬菜為x噸．

(CD總計/A____________200Bx______300總計/240260500(2)設A，B兩個蔬菜基地的總運費為w元，求出w與x23.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC，AC邊于點D、F.過點D作DE⊥CF于點E．

(1)求證：DE是⊙24.(本小題12分)

如圖1，拋物線y=x2+bx+c交x軸于A，B兩點，其中點A的坐標為(1,0)，與y軸交于點C(0,?3)．

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)點D為y軸上一點，如果直線BD與直線BC答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、34是無理數(shù)；

B、227是有理數(shù)，

C、π是無理數(shù)；

D、2是無理數(shù)；

故選B．

2.【答案】C

【解析】解：∵在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合，則這個圖形為中心對稱圖形，

∴C選項中的圖形為中心對稱圖形，

故選：C．

根據(jù)在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°3.【答案】B

【解析】解：1016000=1.016×106．

故選：B．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<4.【答案】C

【解析】解：A、應為a6÷a2=a4，故本選項錯誤；

B、應為2a×3a=6a2，故本選項錯誤；

C、5.【答案】B

【解析】解：如圖所示，五個全等的等腰三角形拼成內(nèi)外兩個正五邊形，

∴∠EAB=∠ACD=180°×(5?2)5=6.【答案】B

【解析】解：A、可能性為99%的事件在一次實驗中不一定會發(fā)生，故A不符合題意；

B、調(diào)查瀟河的水質(zhì)問題，采用抽樣調(diào)查的方式，故B符合題意；

C、數(shù)據(jù)2，0，?2，1，3的中位數(shù)是1，故C不符合題意；

D、某校為了了解家長對“禁止學生帶手機進入校園”這一規(guī)定的意見，隨機對全校100名學生家長進行調(diào)查，這一問題中樣本是被抽取的100名學生家長對“禁止學生帶手機進入校園”這一規(guī)定的意見，故D不符合題意；

故選：B．

根據(jù)概率的意義，全等調(diào)查與抽樣調(diào)查，中位數(shù)，逐一判斷即可解答．7.【答案】C

【解析】解：∵令x=0，則y=?2，

∴B(0,?2)，

∴OB=2，

令y=0，則?x?2=0，

∴x=?2，

∴A(?2,0)，

∴OA=2，

∴直線l與y軸的交點E(0,?2)，

∵將一次函數(shù)y=?x?2的圖象繞它與y軸的交點順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到直線BC，

∴∠ABO+∠O8.【答案】B

【解析】解：3?2+x3≤x+32①2x?m2≤?1②，

解不等式①得：x≥1，

解不等式②得：x≤m?22，

∵不等式組有解且至多有3個整數(shù)解，

∴1≤m?22<4，

∴4≤m<10，

解分式方程1y?1=m?61?y?1，

可得：y=6?m，

∵9.【答案】D

【解析】解：過點E作EH⊥AD，交DA延長線于H，

∴∠H=90°，

在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠B=∠BCD=∠ADC=90°，

∴∠2+∠3=90°，∠H=∠BCD，

∵DE⊥DG，

∴∠EDG=90°，

∴∠2+∠1=90°，

∴∠1=∠3，

∴△DEH∽△DGC，

∴EHGC=DHDC，

∵GCBG=10.【答案】C

【解析】解：①當x=a時，y=a2?2|a|?3，

當x=?a時，y=(?a)2?2|?a|?3=a2?2|a|?3，

∴圖象關(guān)于y軸對稱，①正確；

②當x≥0時，y=x2?2x?3=(x?1)2?4，

∴當x=1時，y有最小值為?4；

當x<0時，y=x2+2x?3=(x+1)2?4，

∴當x=?1時，y有最小值為?4，

綜上所述，函數(shù)有最小值為?4，②正確．

③畫出函數(shù)圖象如圖，

由圖知，當m>?3或11.【答案】x≥【解析】解：由題意得，3x?2≥0，

解得x≥23，12.【答案】a(【解析】【分析】

本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．

此多項式有公因式，應先提取公因式a，再利用完全平方公式繼續(xù)分解．

【解答】

解：a3?2a2+a

=13.【答案】23【解析】解：用樹狀圖分析如下：

∴一共有6種情況，甲、丙兩人恰好相鄰有4種情況，

∴甲和丙相鄰的概率為46=23，

故答案為：23．

用樹狀圖表示出所有情況，再根據(jù)概率公式求解可得．14.【答案】180°【解析】解：設母線長為R，圓錐側(cè)面展開圖所對應扇形圓心角的度數(shù)為n，底面半徑為r，

∴底面周長=2πr，底面面積=πr2，側(cè)面積=12×2πr×R=πRr=2×π15.【答案】40°或140【解析】解：如圖1：

在△ABC中，

∠BAC=100°，∠B=30°，

∴∠C=180°?∠BAC?∠C=50°，

∵∠DEC=∠C=50°，

∴∠AEG=50°，

∴∠CAF=∠C+∠∠B=80°，

在△AEF中，

∠AFE=180°?∠CAF?∠AEG16.【答案】28

【解析】解：連接OC，如圖，

∵點C為弦AB的中點，

∴OC⊥AB，

∴∠ACO=90°，

∴點C在以OA為直徑的圓上(點O、A除外)，

以OA為直角作⊙P，過P點作直線PH⊥DE于H，交⊙P于M、N，如圖，

當x=0時，y=34x?6=?6，則E(0,?6)，

當y=0時，34x?6=0，解得x=8，則D(8,0)，

∴DE=62+82=10，

∵A(4,0)，

∴P(2,0)，

∴PD=6，

∵∠PDH=∠EDO，∠PHD=∠EOD，

∴△DPH∽△DEO，

∴PH：OE=DP：D17.【答案】解：(1)33+(3?3)0?|?12|?2?1?1?cos60°

=3+1?【解析】(1)先化簡各式，然后再進行計算即可解答；

(2)先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把18.【答案】解：(1)證明：∵E為AB中點，

∴AB=2AE=2BE，

∵AB=2CD，

∴CD=AE，

又∵AE//CD，

∴四邊形AECD是平行四邊形，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠EAC，

∵AB/?【解析】(1)由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證四邊形AECD是平行四邊形，由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可證AD=CD，可得結(jié)論；

(19.【答案】解：(1)∵A課程總?cè)藬?shù)為2+6+12+14+18+8=60，

∴中位數(shù)為第30、31個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

∴中位數(shù)在70≤x<80這一組，

∴第30、31個數(shù)為78.5、79，

∴A課程的中位數(shù)為78.5+792=78.75，即m=78.75【解析】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)、用樣本估計總體等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義、樣本估計總體思想的運用．

(1)先確定A課程的中位數(shù)落在第4小組，再由此分組具體數(shù)據(jù)得出第30、31個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可；

(2)根據(jù)兩個課程的中位數(shù)定義解答可得；

20.【答案】解：過B作BD⊥CA于D，設AD=x米，

在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=BDAD，即tan77°=BDx，

∴【解析】過B作BD⊥CA于D，設AD=x米，則在Rt△21.【答案】解：(1)設平移后的函數(shù)表達式為：y=?x+b，

聯(lián)立方程組得：y=4xy=?x+b，

∴x2?bx+4=0，

∵有唯一公共點B，

∴Δ=0，

∴b2?16=0，

∴b1=4，b2=?4(舍去)，

故b的值為4；

(2)∵b=4，

∴平移后的函數(shù)表達式為：y=?x+4，

令y=0，則【解析】(1)設平移后的函數(shù)表達式為：y=?x+b，與y=4x(x>0)聯(lián)立方程組，再根據(jù)有唯一公共點B計算Δ=22.【答案】240?x

x?【解析】解：(1CD總計/A240x200Bx300300總計/24026050020(240?x)+25(x?40)=15x+18(300?x)，

解得x=200，

故答案為：240?x，x?40，300?x；

答：兩個蔬菜基地調(diào)運蔬菜的運費相等時x的值是200；

(2)由題意可得，

w=20(240?x)+25(x?40)+15x+18(300?x)=2x+9200，

∴w隨x的增大而增大，

23.【答案】(1)證明：連接OD，如圖1，

∵DE⊥CF，

∴∠DEC=∠DEF=90°．

∵AB=AC，

∴∠C=∠B，

∵OD=OB，

∴∠ODB=∠B，

∴∠C=∠ODB．

∴OD/?/AC，

∴∠ODE=∠DEC=90°，

∴OD⊥DE，

又