2024-2025學(xué)年河北省邯鄲市武安市高二上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）

2024-2025學(xué)年河北省邯鄲市武安市高二上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題1．若直線經(jīng)過，兩點，則直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．拋物線的準(zhǔn)線方程是A． B．C． D．3．已知方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是A． B． C． D．4．等差數(shù)列的前項和為，若，則（

）A．37 B．38 C．39 D．405．設(shè)是雙曲線上一點，，分別是雙曲線左、右兩個焦點，若，則等于()A．1 B．17C．1或17 D．以上答案均不對6．在四棱錐中，底面ABCD是正方形，E為PD的中點，若,,，則用基底表示向量為（

）

A． B．C． D．7．古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個定點，的距離之比為定值（，且）的點所形成的圖形是圓，后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓．已知在平面直角坐標(biāo)系中，，，點滿足，則點的軌跡的圓心坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．8．已知雙曲線的一條漸近線方程是分別為雙曲線的左、右焦點，過點且垂直于軸的垂線在軸上方交雙曲線于點，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知兩條直線、的方程分別為與，下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．若，則兩條平行直線之間的距離為C．若，則D．若，則直線、一定相交10．遞增等差數(shù)列，滿足，前n項和為，下列選項正確的是（

）A． B．C．當(dāng)時最小 D．時n的最小值為811．在平面直角坐標(biāo)系中，點在拋物線上，拋物線的焦點為F，延長MF與拋物線相交于點N，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．拋物線的準(zhǔn)線方程為B．線段MN的長度為C．點N的坐標(biāo)為D．的面積為三、填空題12．過點，且到點的距離為的直線方程為.13．已知數(shù)列的前n項和，則．14．已知雙曲線C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點．若，，則C的離心率為．四、解答題15．已知直線，，設(shè)直線l1，l2的交點為P．(1)求P的坐標(biāo)；(2)若直線l過點P且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程．16．已知圓C的圓心C在直線上，且圓C過，兩點，(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點作圓C的切線l，求切線l的方程.17．如圖，是三棱錐的高，，，E是的中點．

(1)證明：平面；(2)若，，，求二面角的正弦值．18．已知拋物線的焦點為F，點在拋物線C上，且．(1)求實數(shù)m的值及拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)不過點M的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，若直線MA，MB的斜率之積為-2，試判斷直線l能否與圓相切？若能，求此時直線l的方程；若不能，請說明理由．19．已知橢圓E：的一個頂點為，離心率.(1)求橢圓E的方程；(2)過點作斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點B，C，直線AB，AC分別與x軸交于點M，N.設(shè)橢圓的左頂點為D，求的值.答案：1．A【詳解】斜率，∴傾斜角．故選：A．2．C【詳解】試題分析：由題意得，拋物線可化為，則，所以準(zhǔn)線方程為，故選C．考點：拋物線的幾何性質(zhì)．3．A【詳解】∵方程表示焦點在x軸上的橢圓，∴m2＞m+2＞0，解得m＞2或﹣2＜m＜﹣1．故選A．4．C【詳解】解：由題意得：等差數(shù)列中，．故選：C5．B【詳解】由雙曲線有.則.由題意知，所以點在雙曲線的左支,則由雙曲線的定義有，故.選.6．C【詳解】連接BD，E為PD的中點，

．故選：C．7．A【詳解】令P(x，y)，則，兩邊平方并整理得：，∴圓心為(4，0)．故選：A．8．D【詳解】解：由題意得：因為該雙曲線的一條漸近線方程是，則，又由，可得，由過點且垂直于軸的垂線在軸上方交雙曲線于點，可知M的橫坐標(biāo)為，代入雙曲線方程即可得：，，又有，可知，所以.故選：D9．ABD【詳解】若，則，，A正確；由A知，，直線的方程可化為，故兩條平行直線之間的距離為，B正確；由，則，，C不正確；由A知時，，所以時，則直線、一定相交，D正確．故選：ABD．10．ABD【詳解】A、B：由題意可設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為，可得，解得，又由等差數(shù)列是遞增數(shù)列，可知，則，故A，B正確.C：，由得，當(dāng)或4時最小，故C錯誤.D：令，解得或，即時n的最小值為8，故D正確.故選：ABD.11．ACD【詳解】因為點在拋物線上，則，解得，則拋物線方程為，可知，準(zhǔn)線為，故A正確；可知：，則直線的方程為，即，聯(lián)立方程，解得或，即，故C正確；可得，故B錯誤；的面積為，故D正確；故選：ACD.

12．或【詳解】當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的斜率為，則其方程為，即，由點到直線的距離公式得，解得，此時直線方程為；當(dāng)直線的斜率不存在時，也滿足條件；綜上可知所求直線方程為或.故或.13．【詳解】試題分析：當(dāng)時，，當(dāng)時，，經(jīng)驗證，當(dāng)時，，所以數(shù)列的通項公式是考點：已知求14．2.【詳解】如圖，

由得又得OA是三角形的中位線，即由，得則有，又OA與OB都是漸近線，得又，得．又漸近線OB的斜率為，所以該雙曲線的離心率為．15．(1)(2)或【詳解】（1）聯(lián)立方程，解得，即P．（2）∵直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，∴直線l的斜率為或直線l經(jīng)過原點，當(dāng)直線l過原點時，∵直線l過點P，∴l(xiāng)的方程為；當(dāng)直線l斜率為時，∵直線l過點P，∴l(xiāng)的方程為，綜上所述，直線l的方程為或．16．(1)(2)或【詳解】（1）∵，∴線段的中垂線斜率為.又線段的中點為，∴線段的中垂線方程為，即.由可得,即，∴半徑為，∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題知，切線l的斜率存在，設(shè)切線l的斜率為k，則，即.∴，解得，,∴l(xiāng)的方程為或.17．(1)證明見解析(2)【詳解】（1）證明：連接并延長交于點，連接、，因為是三棱錐的高，所以平面，平面，所以、，又，所以，即，所以，又，即，所以，，所以所以，即，所以為的中點，又為的中點，所以，又平面，平面，所以平面

（2）解：過點作，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，因為，，所以，又，所以，則，，所以，所以，，，，所以，則，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，所以；設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，所以；所以.設(shè)二面角的大小為，則，所以，即二面角的正弦值為.

18．(1)；(2)能與圓相切；.【詳解】（1）由題意得，因為點在拋物線上，所以，由拋物線的定義，得，則，解得，所以拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）由(1)得，設(shè)點，則，所以，得；設(shè)直線AB方程為，有，所以，所以，得，所以直線AB方程為，即直線AB恒過拋物線內(nèi)部的定點，又圓正好經(jīng)過點，當(dāng)且僅當(dāng)直線AB與半徑MN