2024-2025學(xué)年河北省石家莊市高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)檢測試題1（附解析）

2024-2025學(xué)年河北省石家莊市高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題1．如圖，在長方體中，（）A． B．C． D．2．過點(diǎn)(0,1)且與直線y=(x+1)垂直的直線方程是（

）A．y=2x-1 B．y=-2x-1 C．y=-2x+1 D．y=2x+13．已知兩個(gè)向量，，且，則的值為（

）A．1 B．3 C．5 D．94．以為圓心，且過點(diǎn)的圓的方程為A． B．C． D．5．已知直線的方向向量為，平面的法向量為，且，則實(shí)數(shù)等于（）A． B． C． D．6．已知直線與互相平行，則它們之間的距離是（

）A． B． C． D．7．直線與圓相切，則A．-2或12 B．2或-12 C．-2或-12 D．2或128．直線的方程為，若直線過原點(diǎn)和二、四象限，則

()A． B．C． D．9．若點(diǎn)(4a－1，3a＋2)不在圓(x＋1)2＋(y－2)2＝25的外部，則a的取值范圍是（

）A．|a|< B．|a|<1 C．|a|≤ D．|a|≤110．圓與圓的公切線有（

）條.A．1 B．2 C．3 D．411．若直線與曲線相交，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．12．如圖，在三棱柱中，底面，，，則與平面所成角的大小為A． B． C． D．二、多選題13．在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C．若，且，則 D．若且，則14．直線，的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

15．如圖，在棱長為2的正方體中，分別為棱，的中點(diǎn)，則以下四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A．B．C．直線與所成角的余弦值為D．Q到平面的距離為三、填空題16．若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)m的值為.17．圓：與圓：相交于、兩點(diǎn)，則．18．如圖，平面ABCD，底面ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別為PD，PB的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段AP上，AC與BD交于點(diǎn)O，，若平面EFC，則.19．已知正方體的所有棱長均為1，為線段上的動點(diǎn)，則到平面的最大距離為．四、解答題20．求與軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長為的圓的方程．21．已知定點(diǎn).(1)求過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程；(2)若直線過點(diǎn)且交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，記的面積為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的最小值，并求此時(shí)直線的方程.22．如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，為棱的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)若，，在線段上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離是？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.答案：題號12345678910答案DCBDCBDDDB題號1112131415答案CABCBCABC1．D【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則得到，帶入化簡得到答案.【詳解】在長方體中，.故選：D.2．C【分析】與y=(x+1)垂直且過(0,1)，即可得所求方程的斜率，進(jìn)而寫出直線方程【詳解】與直線y=(x+1)垂直的直線斜率為-2，又過點(diǎn)(0,1)∴所求直線方程為y=-2x+1故選：C本題考查了利用垂直關(guān)系求直線方程，由垂直關(guān)系求直線的斜率，根據(jù)所過的點(diǎn)寫出點(diǎn)斜式直線方程3．B【分析】根據(jù)空間向量的平行，列出比例式，求得，即得答案.【詳解】由題意，，且，故，故，故選：B4．D【詳解】∵，，∴，即圓的半徑，又∵圓心為，∴圓的方程為，故選D.5．C【分析】由線面平行的向量表示可得，再利用空間向量垂直的坐標(biāo)表示即可列式求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，即，解?故選：C6．B【分析】由平行求出參數(shù)值，然后由平行線間距離公式計(jì)算．【詳解】由于兩直線平行，所以，，直線為，即，所以它們間的距離為．故選：B．7．D【詳解】∵直線與圓心為（1,1）,半徑為1的圓相切，∴＝1或12,故選D.考點(diǎn)：本題主要考查利用圓的一般方程求圓的圓心和半徑，直線與圓的位置關(guān)系，以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用.8．D【分析】化直線的方程為斜截式方程，根據(jù)直線過原點(diǎn)和二、四象限，即可得到答案.【詳解】由題意，化直線的方程為斜截式方程，因?yàn)橹本€過原點(diǎn)和二、四象限，所以，且，所以,，故選D.本題主要考查了直線的斜截式方程的應(yīng)用，其中解答中把直線的方程化為直線的斜截式方程，根據(jù)直線斜率和在軸上的截距列出不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力.9．D由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求解．【詳解】由已知，得(4a)2＋(3a)2≤25，∴a2≤1，∴|a|≤1.故選：D10．B【分析】根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系與公切線的條數(shù)關(guān)系求解.【詳解】兩圓的圓心分別為,半徑分別為圓心距,所以，所以兩圓相交，有2條公切線，故選：B.11．C【分析】利用直線和圓的位置關(guān)系求解，得到相切情況的取值，從而得到取值范圍.【詳解】曲線是圓的上半部分，當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，由2，得或（舍去）．結(jié)合圖象可知，又，所以．故選：C.12．A【分析】建立空間坐標(biāo)系，計(jì)算坐標(biāo)，計(jì)算平面的法向量，運(yùn)用空間向量數(shù)量積公式，計(jì)算夾角即可．【詳解】取AB的中點(diǎn)D，連接CD，以AD為x軸，以CD為y軸，以為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可得，，故，而，設(shè)平面的法向量為，根據(jù)，解得，.故與平面所成角的大小為，故選A．考查了空間向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算，關(guān)鍵構(gòu)造空間直角坐標(biāo)系，難度偏難．13．BC【分析】根據(jù)題意，得到向量，，，結(jié)合空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對于A，因?yàn)?，，所以，可得，所以A錯(cuò)誤；對于B，因?yàn)?，，所以，所以B正確；對于C，若，且，則，解得，所以C正確，對于D，若且，因?yàn)?，可得，解得，所以D錯(cuò)誤.故選：BC.14．BC【分析】分析兩直線的斜率以及在軸上的截距，可得出、的符號，即可得出合適的選項(xiàng).【詳解】直線的斜率為，該直線在軸上的截距為，直線的斜率為，該直線在軸上的截距為，對于A選項(xiàng)，由直線的圖象可得，由直線的圖象可得，即，A不滿足條件；對于B選項(xiàng)，由直線的圖象可得，由直線的圖象可得，即，B滿足條件；對于C選項(xiàng)，由直線的圖象可得，由直線的圖象可得，即，C滿足條件；對于D選項(xiàng)，由直線的圖象可得，由直線的圖象可得，即，D不滿足條件.故選：BC.15．ABC【分析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)空間向量的公式計(jì)算各選項(xiàng)即可判斷.【詳解】解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，A2,0,0，，，，，，對于選項(xiàng)A，，，則有，所以，故，所以選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B，，因?yàn)椋?，故，所以選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C，，，所以，所以直線與所成角的余弦值為，故選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D，因?yàn)?，，設(shè)平面的法向量為，則有，即，令，則，，所以，又，故Q到平面的距離為，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：ABC.16．【分析】對于兩條直線和，若它們平行，則滿足，且或者.我們將根據(jù)這個(gè)結(jié)論來求解的值.【詳解】對于直線和直線，根據(jù)兩直線平行的條件，則，即,解得.還需要檢驗(yàn)或者.當(dāng)時(shí)，，.，滿足條件.故答案為.17．4【分析】先求出相交弦所在直線的方程，然后根據(jù)圓的弦長的求法求解即可.【詳解】由圓：與圓：，兩圓相減得公共弦AB所在直線方程為：，有圓：，可得圓心，半徑，所以圓心到直線AB的距離，所以.故4.18．【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，根據(jù)求解即可.【詳解】如圖所示，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，由題意可得，則，所以，設(shè)平面的法向量為n=x,y,z則，令，則得一個(gè)法向量為.因?yàn)槠矫妫瑒t，設(shè)，則，所以，解得，所以，即.故19．/【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，求出平面的法向量，從而求出點(diǎn)到平面的距離，求出最大值.【詳解】如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，，設(shè)平面的法向量為，則，令得，，故，故點(diǎn)到平面的距離為，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為.故20．或【分析】設(shè)圓的一般方程是，得出圓心坐標(biāo)和半徑，利用直線與軸相切，令后的二次方程判別式等于0得的一一個(gè)等式，求出圓心到直線的距離，用勾股定理得弦長，得的第二個(gè)等式，再由圓心在已知直線上第的第三個(gè)等式，三式聯(lián)立解得得圓方程．【詳解】設(shè)所求的圓的方程是，則圓心為，半徑為.令，得，由圓與軸相切，得，即①又圓心到直線的距離為.由已知，得，即②又圓心在直線上，則③聯(lián)立①②③，解得或故所求圓的方程是或.21．(1)或(2)，【分析】（1）截距相等時(shí)，要考慮到截距為和不為兩種情況分類討論；（2）設(shè)直線方程為點(diǎn)斜式，表示直角三角形的面積，通過基本不等式即可求得最值.【詳解】（1）當(dāng)截距為時(shí)，設(shè)直線方程為，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，則，解得，所以直線方程為；當(dāng)截距相等且不為時(shí)，設(shè)直線方程為，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，則代入直線方程得，，則直線方程為.所以直線方程為或.（2）由題意可知，直線的截距不為，且斜率存在且，設(shè)直線方程為，令，；令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.所以的最小值為，此時(shí)的直線方程為.22．(1)證明見解析．(2)存在，．【分析】（1）取中點(diǎn)，連接，證明是平行四邊形，得平行線，再由線面平行的判定定理得證線面平行；（2）證明平面，然后以為原點(diǎn)，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，假設(shè)線段上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離是，