2024-2025學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市高三上學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)測檢測試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)測檢測試卷一、單選題1．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．2．下列關(guān)于復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的說法錯誤的有（

）A．z的共軛復(fù)數(shù)為B．C．z的虛部為D．3．已知向量，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．若函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．1,+∞ B． C． D．5．曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B． C． D．6．已知，，則（

）A． B． C． D．7．如圖，一艘客船在處測得燈塔在它的南偏東方向，測得燈塔在它的南偏東方向.該客船向正東方向行駛后到達(dá)處，此時客船測得燈塔在它的南偏西方向，測得燈塔在它的南偏西方向，則燈塔與燈塔之間的距離（

）A． B． C． D．8．若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，，則的值為（

）A．0 B．3 C．4 D．5二、多選題9．下列命題是假命題的是（

）A.若，則B.函數(shù)的零點(diǎn)是和C.是成立的充分不必要條件D.若，則函數(shù)的最小值為210．關(guān)于函數(shù)，其中正確命題是（

）A．是以為最小正周期的周期函數(shù)B．的最大值為C．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，將與已知函數(shù)的圖象重合D．在區(qū)間上單調(diào)遞減11．已知函數(shù)的定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對稱B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．D．的一個周期為8三、填空題12．已知角的始邊與x軸的正半軸重合，終邊過點(diǎn)，則等于.13．已知數(shù)列滿足：，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是14．如圖，四面體的每條棱長都等于2，M，N分別是上的動點(diǎn)，則MN的最小值是.此時=.四、解答題15．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．(1)若，求B；(2)若，，求△ABC的面積.16．已知向量，，函數(shù).(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若在區(qū)間上的最大值為3，求的最小值.17．如圖，在平行六面體中，平面ABCD，，，．(1)求證：；(2)求點(diǎn)到直線的距離；(3)線段上是否存在點(diǎn)E，使得平面與平面的夾角為？若存在，求的長；若不存在，請說明理由．18．已知數(shù)列an滿足，.(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)設(shè)，求數(shù)列bn的前項(xiàng)和.19．已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若對任意的恒成立，求的最小值.答案：題號12345678910答案CAADBAADABDABD題號11答案ABD1．C【詳解】由題意可知：，，所以.2．A【詳解】，故A錯；，故B正確；的虛部為-1，故C正確；，故D正確.3．A【詳解】由，，若，則，解得或，故“”是“”的充分不必要條件，4．D【詳解】函數(shù)是R上的增函數(shù)，，解得.5．B【詳解】求導(dǎo)可得，所以切線的斜率為，所以切線方程為，即，6．A【詳解】因?yàn)?又因?yàn)?所以,所以.7．A【詳解】由題意可知，，所以在中，因?yàn)椋?，由正弦定理可得：，則，解得：，在中，所以，所以在，由余弦定理可得：，所以.8．D【詳解】數(shù)列an的前項(xiàng)和為，且滿足，且，可得，，所以數(shù)列an是周期為6的數(shù)列，其中，所以.9．ABD【詳解】對A，因?yàn)楹瘮?shù)在上均單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，若，則，即，故A錯誤；對B，令，解得或4，則其零點(diǎn)為或4，故B錯誤；對C，，解得，則，則是成立的充分不必要條件，故C正確；對D，令，則，，，根據(jù)對勾函數(shù)的單調(diào)性知：在上單調(diào)遞增，，故D錯誤.10．ABD【詳解】由題得，對于A，函數(shù)最小正周期為，故A正確；對于B，函數(shù)最大值為，故B正確；對于C，將函數(shù)的圖象向左平移個單位可得到函數(shù)解析式為，所以該函數(shù)圖象不會與已知函數(shù)的圖象重合，故C錯誤；對于D，當(dāng)，，因?yàn)檎液瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故D正確.11．ABD【詳解】由于函數(shù)的定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，則，即，則的圖象關(guān)于直線對稱，A正確；又為奇函數(shù)，則，即，故的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，B正確；由于，令，則，又的圖象關(guān)于直線對稱，故，C錯誤；又，，則，故，即，則，即的一個周期為8，D正確，12．【詳解】由題意知，則.13．【詳解】由，則，即，又，則，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，即，則有，，....，，且，故，即，顯然均滿足.14．【詳解】因?yàn)樗拿骟w的每條棱長都等于2，則三個向量兩兩間的夾角為，當(dāng)分別是的中點(diǎn)，取得最小值，理由如下，因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，，則，所以，同理可證，由異面直線公垂線的性質(zhì)可知，此時取得最小值，此時，，所以；又，，，則.15．【詳解】（1）因?yàn)?，所以由正弦定理得，，又代入上式得，所以，由，則為銳角，且，所以.（2）由（1）知，，因?yàn)?，，所以，則，，故，或（舍去）.所以，又，，由正弦定理得，則，則，由余弦定理得，則，化簡得，解得，所以.故△ABC的面積為.16．【詳解】（1），令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）由（1）知，因?yàn)椋?，因?yàn)樵趨^(qū)間上的最大值為3，所以在區(qū)間上的最大值為，所以，即，所以的最小值為.17．【詳解】（1）因?yàn)樗?，所以因?yàn)橹校矫?，平面，所?所以,所以，所以，所以，所以.（2）以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，,,所以,,所以點(diǎn)到直線的距離為；（3）因?yàn)樵O(shè),設(shè)平面的法向量為,,令,則,所以因?yàn)?所以設(shè)平面的法向量為,,令,則,所以平面與平面的夾角為,所以,計(jì)算得，所以不符合,不存在線段上點(diǎn)E，使得平面與平面的夾角為.18．【詳解】（1）證明：因?yàn)椋?，又，所以，故?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.（2）由（1）知，數(shù)列是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，所以，即，所以，，則，兩式相減得，所以.19．【詳解】（1）易知，因?yàn)椋?，?dāng)時，恒成立，此時在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，由，得到，當(dāng)時