2024-2025學年江西省高三上學期11月聯(lián)考數學檢測試卷1（附解析）

2024-2025學年江西省高三上學期11月聯(lián)考數學檢測試卷一、單選題（本大題共8小題）1．在復平面內，對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知命題：，，命題q：，，則（）A．p和q都是真命題 B．和q都是真命題C．p和都是真命題 D．和都是真命題3．若，則=（）A． B．5 C． D．4．已知是R上的減函數，，是其圖象上的兩點，則不等式的解集為（）A． B．C． D．5．若是函數的極小值點，則的極大值為（）A． B． C． D．6．設是等差數列的前n項和，若，，則=（）A．6 B．7 C．8 D．97．已知，，，則a，b，c的大小關系是（）A． B． C． D．8．在平行四邊形中，，是平行四邊形內（包括邊界）一點，，若，則的取值范圍為（）A． B． C． D．0,1二、多選題（本大題共3小題）9．已知集合，，，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．10．函數，，的最小正周期為，且方程在上有兩個不相等的實數根，則下列說法正確的是（）A．B．把圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數的圖象，則C．D．11．已知函數，的定義域均為，且，，若為偶函數，且，則（）A．的圖象關于點對稱B．C．D．三、填空題（本大題共3小題）12．已知，使得不等式成立的一個充分不必要條件是，則m的取值范圍是．13．如圖，在中，，，、是邊上的兩點，且，則．14．在正方體中，，為棱AB的中點，一束光線從點射出，經側面反射，反射光線又經側面反射后經過點，則這束光線在正方體內的總長度為．四、解答題（本大題共5小題）15．在中，內角、、的對邊分別為、、，且．(1)求的值；(2)若，求的面積．16．已知函數.(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)討論的單調性．17．在四棱錐中，已知平面，，，，是線段上的點，.

(1)證明：平面；(2)求平面與平面的夾角的余弦值．18．已知數列滿足，，公差不為的等差數列滿足，，成等比數列，(1)證明：數列是等比數列．(2)求和的通項公式．(3)在與之間從的第一項起依次插入中的項，構成新數列：，，，，，，，，，，….求中前項的和．19．若存在正實數a，對任意，使得，則稱函數在D上是一個“函數”．(1)已知函數在上是一個“函數”，求a的取值范圍．(2)（i）已知當時，，證明：函數在上是一個“函數”．（ii）設，證明.

答案1．【正確答案】C【詳解】依題意，，所以在復平面內，對應的點位于第三象限.故選：C2．【正確答案】B【詳解】因對于命題：，，若取，則，故命題是假命題；對于命題q：，，因函數在區(qū)間上為增函數，且值域為,故必有解，即命題為真命題.故A項錯誤；B項正確；C項錯誤；D項錯誤.故選：B.3．【正確答案】B【詳解】由，得，所以.故選：B4．【正確答案】C【詳解】依題意，，不等式化為：，而函數是R上的減函數，則，解得，所以不等式的解集為.故選：C5．【正確答案】D【詳解】函數，求導得，由是的極小值點，得，解得或，當時，，當時，；當時，，則是的極大值點，不符合題意；當時，，當時，；當時，，則是的極小值點，符合題意，，又當時，，所以函數在處取得極大值.故選：D6．【正確答案】A【詳解】在等差數列中，由及，得，則，所以.故選：A7．【正確答案】A【詳解】因，故，即；又，故，即.故有即.故選：A.8．【正確答案】B【詳解】因為得，即所以點在的角平分線上，設的中點為

因為，所以點在線段上，不妨設，所以易知所以因為所以因為所以故選：B9．【正確答案】BCD【詳解】函數中，，則，對于A，，A錯誤；對于B，，B正確；對于C，，則，C正確；對于D，集合的元素是數，集合的元素是有序實數對，因此，D正確.故選：BCD10．【正確答案】BCD【詳解】依題意，函數，由的最小正周期為，得，解得，對于A，，A錯誤；對于B，把圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得，則，B正確；對于C，當時，，而正弦函數在上的圖象關于直線對稱，依題意，，解得，C正確；對于D，由，得，解得，由選項C知，，因此，D正確.故選：BCD11．【正確答案】BD【詳解】①，②，由②可得：③，①③聯(lián)立可得：④，所以的圖象關于點對稱，A錯；由④，又為偶函數，所以，所以，兩式相減可得：，又，，結合所以，B對，，由，可知：，所以，所以，C錯；由，可得，結合，得：，所以，又，所以即，，，所以，所以，D正確.故選：BD12．【正確答案】【詳解】不等式，解得，依題意，，則，此時，所以m的取值范圍是.故13．【正確答案】/【詳解】因為，，則，不妨設，則，因為，則，所以，，同理可得，因為，則，故，由二倍角的余弦公式可得，可得，所以，.故答案為.14．【正確答案】【詳解】

如圖1，光線從點射出，經側面反射，反射光線又經側面反射后經過點，則其路徑必在平面內，設光線在平面和平面內的反射點分別是，如圖所示.在矩形中，，過點作于點，由反射的性質，可得，且，易得，則得，因，則，故，，于是，所以該光線經過的路徑長為：故15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）因為，設，則，，由余弦定理可得，因為，故.（2）設的外接圓半徑為，由正弦定理可得，所以，，，，所以，，所以，，，由三角形的面積公式可得.16．【正確答案】(1)；(2)答案見解析.【詳解】（1）當時，函數，求導得，則，而，所以曲線在點處的切線方程為，即.（2）函數的定義域為，求導得，當時，，函數在上單調遞增；當時，由，得；由，得，則函數在上單調遞增，在上單調遞減，所以當時，函數的單調遞增區(qū)間是；當時，函數的單調遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.17．【正確答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）連接交于點，連接，如下圖所示：

因為，則，，所以，，所以，，又因為，所以，，因為平面，平面，故平面.（2）因為平面，，且，則，以點為坐標原點，、、的方向分別為、、軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標系，

則、、、，因為，則，，，設平面的法向量為m=x則，取，則，所以為平面的一個法向量，設平面的法向量為n=x2,則，取，則，，所以，，因此，平面與平面夾角的余弦值為.18．【正確答案】(1)證明見解析；(2)，(3).【詳解】（1）數列中，，則，而，所以數列是等比數列，其首項為，公比為.（2）由（1）知，，，所以數列的通項公式為；設等差數列的公差為，由成等比數列，得，即，則有，又，即，于是，所以數列的通項公式為.（3）依題意，數列中，前有數列中的前項，有數列中的前項，因此數列中，前共有項，當時，，當時，，因此數列的前項中有數列中的前項，有數列中的前項，所以.19．【正確答案】(1)(2)（i）證明見解析；（ii）證明見解析【詳解】（1）因為函數在上一個“函數”，所以對任意，恒成立，即.令，則，當時，，在上單調遞減；當時，，在上單調遞增.所以當，，又，則.要使恒成立，則，解得.故的取值范圍為.（2）（i）要證明函數在上是一個“函數”，只需