2024-2025學(xué)年江西省上饒市婺源縣高一上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年江西省上饒市婺源縣高一上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷考生注意：1.本試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，則（

）A． B．C． D．2．下列命題中：①任意一個(gè)正方形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形；②所有三角形都有外接圓；③存在，使得；④任意一個(gè)菱形都是平行四邊形．其中全稱(chēng)量詞命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則4．函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)且，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，且為偶函數(shù)，給出以下四個(gè)結(jié)論：①若，則；②若，則；③若，且，則；④若，則.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．46．下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．7．已知，且，下列三個(gè)式子，正確的個(gè)數(shù)為（

）①；②；③.A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知，，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．的最小值是C．的最小值是8 D．的最小值是10．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，集合，在使得的所有中，下列成立的是?/p>

）A．存在，當(dāng)時(shí)有 B．存在是增函數(shù)C．存在是奇函數(shù) D．存在，使恒大于011．對(duì)于定義在上的函數(shù)如果同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：①；②對(duì)任意成立；③當(dāng)時(shí)，總有成立，則稱(chēng)為“天一函數(shù)”.若為“天一函數(shù)”，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C．為增函數(shù) D．對(duì)任意，都有成立三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．若關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，且，則的值為．13．函數(shù)的圖象如圖所示，則的值域?yàn)椋?4．若函數(shù)，在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟.15．（13分）已知全集，集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取値范圍．16．（15分）已知二次函數(shù)（）滿(mǎn)足，且．(1)求的解析式；(2)解關(guān)于的不等式；(3)集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．（17分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．(1)求的值；(2)用定義法證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；(3)若存在，對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（15分）設(shè)函數(shù)（x∈R，且）.(1)若，求使不等式恒成立時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，且在上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.19．（17分）已知定義域是的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的值(2)先判斷函數(shù)單調(diào)性并證明；(3)若對(duì)于任意，不等式恒成立，求的范圍.數(shù)學(xué)答案1．D【分析】根據(jù)題意求集合，集合交集運(yùn)算求解.【詳解】由題意可得：，，所以.故選：D.2．C【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題及全稱(chēng)命題定義判斷即可.【詳解】常見(jiàn)的“任意”“所有”“一切”等均為全稱(chēng)量詞，所以命題①②④為全稱(chēng)量詞命題,③為特稱(chēng)量詞命題．故選：C.3．D【分析】由不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合特殊值法，逐一判斷即可得解.【詳解】A.當(dāng)時(shí)，則，故A錯(cuò)誤；B.若，，，，則，故B錯(cuò)誤；C.若，，則，所以，故C錯(cuò)誤；D.若，，則，，所以，所以，故D正確.故選：D.4．D【分析】根據(jù)題意，得到在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，列出不等式組，即可求解.【詳解】由函數(shù)因?yàn)楹瘮?shù)任意且，都有，所以函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，則滿(mǎn)足，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.5．D【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，可得關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，即可求出a，可得的表達(dá)式，結(jié)合基本不等式可判斷①②；利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可判斷③；結(jié)合二次函數(shù)表達(dá)式化簡(jiǎn)可判斷④.【詳解】由于函數(shù)，且為偶函數(shù)，故可得關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，即的對(duì)稱(chēng)軸為，則，即，對(duì)于①，若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故，①正確；對(duì)于②，若，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故，②正確；對(duì)于③，若，且，即時(shí)，，則，③正確；對(duì)于④，若，則，即得，④正確，故正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是4，故選：D6．B【分析】利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，故D正確．故選：B．7．B【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可判斷①③；利用根式的運(yùn)算性質(zhì)可判斷②.【詳解】因?yàn)?，，?duì)于①，，①錯(cuò)；對(duì)于②，因?yàn)?，且，?dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.②對(duì)；對(duì)于③，，③錯(cuò).所以，正確的個(gè)數(shù)為.故選：B.8．A【分析】由奇偶函數(shù)的定義判斷函數(shù)為偶函數(shù)，由函數(shù)單調(diào)性的判定得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由對(duì)稱(chēng)函數(shù)的函數(shù)大致圖像得出自變量的不等關(guān)系，從而解出取值范圍.【詳解】的定義域?yàn)?，∵，∴為偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，，∵，∴在上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，，∴.故選：A.9．ACD【分析】由條件等式，有，可求的范圍判斷選項(xiàng)A；利用基本不等式求和的最小值判斷BCD.【詳解】，由，解得，A正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，而此時(shí)不存在，B錯(cuò)誤；由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，C正確.由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，D正確.故選：ACD.10．ACD【分析】構(gòu)造函數(shù)可判斷AD；根據(jù)增函數(shù)定義即集合的含義可判斷B；構(gòu)造函數(shù)可判斷C.【詳解】對(duì)A，構(gòu)造函數(shù)，圖象如圖所示：此時(shí)，顯然存在時(shí)，，A正確；對(duì)D，由A中函數(shù)可知，存在，使恒大于0，D正確；對(duì)B，若是增函數(shù)，則對(duì)任意，都有時(shí)，則，所以B錯(cuò)誤；對(duì)C，構(gòu)造函數(shù)，圖象如下圖：易知，是奇函數(shù)，且，故C正確.故選：ACD關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于理解集合的含義，根據(jù)選項(xiàng)構(gòu)造相應(yīng)函數(shù).11．ABD【分析】對(duì)于A，令，結(jié)合題中條件即可求解；對(duì)于B，令，結(jié)合題中條件即可求解；對(duì)于C，令，結(jié)合性質(zhì)②③可得，因此有在上有遞增趨勢(shì)的函數(shù)(不一定嚴(yán)格遞增)，即可判斷；對(duì)于D，應(yīng)用反證法：若存在，使成立，討論，，結(jié)合遞歸思想判斷的存在性.【詳解】對(duì)于A，令，則，即，又對(duì)任意成立，因此可得，故A正確；對(duì)于B，令，則，又，則，故B正確；對(duì)于C，令，則，所以，又對(duì)任意成立，則，即，所以，即對(duì)任意，都有，所以在上非遞減，有遞增趨勢(shì)的函數(shù)(不一定嚴(yán)格遞增)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由對(duì)任意，都有，又，，故，反證法：若存在，使成立，對(duì)于，，而，此時(shí)不存在使成立；對(duì)于，若存在使成立，則，而，則，即，由，依次類(lèi)推，必有，且趨向于無(wú)窮大，此時(shí)，而必然會(huì)出現(xiàn)大于的情況，與矛盾，所以在上也不存在使成立，綜上，對(duì)任意，都有成立，故D正確；故選：ABD.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：對(duì)于D，應(yīng)用反證及遞歸思想推出，情況下與假設(shè)矛盾的結(jié)論.12．【分析】根據(jù)題意，把方程化簡(jiǎn)為且，令，轉(zhuǎn)化為，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，得到是方程的一個(gè)根，求得，求得，方程化為，求得方程的解，進(jìn)而得到是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，結(jié)合一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，即可求解.【詳解】由方程，可得且，因?yàn)殛P(guān)于的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，且，令，可得或，則方程可轉(zhuǎn)化為，即，由，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，可知是方程的一個(gè)根，此時(shí)，可得，解得，滿(mǎn)足，所以方程可化為，即，解得或，所以是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即，所以，所以.故答案為.13．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象即可得出函數(shù)的值域.【詳解】由圖象可知，函數(shù)fx的值域?yàn)椋蚀鸢笧?14．【分析】由指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為.15．(1)，(2)【分析】(1)求出時(shí)集合，根據(jù)定義域可求出集合，再根據(jù)并集，補(bǔ)集和交集運(yùn)算即可求解；(2)首先根據(jù)題意得到，再分類(lèi)討論的范圍，即可得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí),可知集合，由可知，所以集合，則，所以，則，所以，.（2）因?yàn)椋钥傻茫?dāng)時(shí)，則，解之可得，當(dāng)時(shí)，，解之可得，綜上可知實(shí)數(shù)的取値范圍為16．(1)(2)答案見(jiàn)解析(3)【分析】（1）根據(jù)條件得到，從而有，再利用，即可求解；（2）根據(jù)條件得到，利用一元二次不等式的解法，對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，即可求解；（3）根據(jù)條件得到，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合條件得到，即可求解.【詳解】（1）由題有，則，解得，所以，又，所以，得到，所以.（2）由（1）知，由，得到，即，變形得到，令，得到或，當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集為.（3）由，得到，即，令，因?yàn)椋?，所以，得到，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍為.17．(1)，(2)證明過(guò)程見(jiàn)解析(3)或或.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到f?x=?fx，得到方程，求出，根據(jù)得到方程，求出；（2）定義法證明函數(shù)單調(diào)性步驟，取點(diǎn)，作差，變形，判號(hào)，下結(jié)論；（3）只需在上的最小值，小于等于在上的最小值，求出，并分，，三種情況，得到，得到不等式，求出的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，故f?x=?f即，故，解得，又，解得，故，；（2）由（1）知，，任取，且，故，因?yàn)榍?，所以，，又，故，故，函?shù)在上單調(diào)遞增；（3）存在，對(duì)任意的恒成立，故只需在上的最小值，小于等于在上的最小值，由（2）知，在上單調(diào)遞增，故，若，此時(shí)滿(mǎn)足要求，若，此時(shí)在上單調(diào)遞減，故，令，解得或，若，此時(shí)在上單調(diào)遞增，故，令，解得或，故或，故的取值范圍為或或.18．(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可得函數(shù)是上的奇函數(shù)，進(jìn)而結(jié)合可得，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而轉(zhuǎn)化問(wèn)題為不等式恒成立，進(jìn)而結(jié)合求解即可；（2）令，則根據(jù)其單調(diào)性可得，，對(duì)稱(chēng)軸為，分別討論和時(shí)，的最小值即可求解．【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，所以函數(shù)是上的奇函數(shù)，又，且，所以，則函數(shù)和在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.不等式等價(jià)于，所以，即不等式恒成立，所以，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）由，即，解得或（舍去），所以，令，而在單調(diào)遞增，所以，則，，對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，，解得不符合題意.綜上所述，.方法點(diǎn)睛：對(duì)于指數(shù)復(fù)合型函數(shù)求值域或最值，往往需要換元，轉(zhuǎn)化為關(guān)于新元的二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值，注意新元的取值范圍．19．(1)1；(2)在R上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)詳解；(3).【分