2024-2025學(xué)年山東省單縣高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）

2024-2025學(xué)年山東省單縣高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題：本題共8小題，共40分，在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列說法正確的有是（

）A．若函數(shù)為奇函數(shù)，則；B．函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)；C．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；D．將的圖像向右平移個單位，可得的圖像2.函數(shù)，則不等式的解集為（

）A．B．C．D．3.函數(shù)y=2x+1?3x的值域是(

)A.?∞,23 B.2524,+∞ 4.深度學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型之一是指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型：，其中，L表示每一輪優(yōu)化時使用的學(xué)習(xí)率，表示初始學(xué)習(xí)率，表示衰減系數(shù)，表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，表示衰減速度．已知，某個指數(shù)衰減學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為，衰減速度為．經(jīng)過輪迭代學(xué)習(xí)時，學(xué)習(xí)率衰減為，則學(xué)習(xí)率衰減到以下所需要的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A． B． C． D．5.存在函數(shù)使得對任意都有，則函數(shù)可能為（

）A．B．C．D．6.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若?a，b∈[0,+∞)，且a≠b，都有af(a)?bf(b)a?b<0成立，則不等式f(1A.(?12,0)∪(1,+∞) B.(?1,0)∪(12,+∞)7.已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值或最小值，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．8.已知定義域為R的函數(shù)f(x)，g(x)滿足：g(0)≠0，f(x)g(y)?f(y)·g(x)=f(x?y)，且g(x)g(y)?f(x)f(y)=g(x?y)，則下列說法正確的是(

)A.f(0)=1

B.f(x)是偶函數(shù)

C.若f(1)+g(1)=12，則f(2024)?g(2024)=?22024

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題正確的是(

)A.若lg3=m，lg2=n，則log518=2m+n1?n

B.函數(shù)f(x)=x與g(t)=3t3表示同一個函數(shù)

10.計算機(jī)病毒就是一個程序，對計算機(jī)的正常使用進(jìn)行破壞，它有獨(dú)特的復(fù)制能力，可以很快地蔓延，又常常難以根除．現(xiàn)有一種專門占據(jù)內(nèi)存的計算機(jī)病毒，該病毒占據(jù)內(nèi)存y（單位：KB）與計算機(jī)開機(jī)后使用的時間t（單位：min）的關(guān)系式為，則下列說法中正確的是（

）A．在計算機(jī)開機(jī)后使用5分鐘時，該計算機(jī)病毒占據(jù)內(nèi)存會超過90KBB．計算機(jī)開機(jī)后，該計算機(jī)病毒每分鐘增加的內(nèi)存都相等C．計算機(jī)開機(jī)后，該計算機(jī)病毒每分鐘的增長率為1D．計算機(jī)開機(jī)后，該計算機(jī)病毒占據(jù)內(nèi)存到6KB，9KB，18KB所經(jīng)過的時間分別是，，，則11.已知函數(shù)fx=x2?ax+1，gx=?lnx.若maxA.若?x沒有零點(diǎn)，則a的取值范圍為?∞,2

B.若?x只有1個零點(diǎn)，則a的取值集合為2

C.若?x有2個零點(diǎn)，則a的取值范圍為2,+∞

D.三、填空題：共3個小題，每題5分，共15分12.已知函數(shù)f(x)=2a+alnx,x?1(1?2a)x+7a?2,x<1，對任意的x1，x2∈R，且x1≠已知函數(shù)是偶函數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)，，則的最小值為

．若點(diǎn)P，Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，且均在函數(shù)y=fx的圖象上，則稱P,Q是函數(shù)y=fx的一個“匹配點(diǎn)對”(點(diǎn)對(P,Q)與(Q,P)視為同一個“匹配點(diǎn)對”).已知fx=lnx解答題：共5個小題，共77分15.（13分）“函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱”的充要條件是“對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意，都有”．若定義在上函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且當(dāng)時，．(1)求的值；(2)設(shè)函數(shù)．（i）函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，求的值．（ii）若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．16.（15分）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的值域；(2)若不等式在上恒成立，求的取值范圍；(3)當(dāng)時，函數(shù)的值域為，求正數(shù)的取值范圍．17．已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C:x2a2+y(1)求橢圓C的方程；(2)若傾斜角為30°的直線l經(jīng)過點(diǎn)F2，且與C交于M，N兩點(diǎn)（M點(diǎn)在N點(diǎn)的上方），求|M18．如圖，MN⊥MA，MN⊥NB，垂足分別為M，N，異面直線MA，NB所成角為π3，MN=2，點(diǎn)P，點(diǎn)Q分別是直線MA，NB上的動點(diǎn)，且PQ=4，設(shè)線段PQ

(1)求異面直線MN與PQ所成的角；(2)求MR的取值范圍；(3)求四面體MNPQ的體積的最大值.19．對于任意n∈N?，向量列an(1)若a1=(0,?3)，d=(1,1)，求a(2)若an=xn,yn，d=(s,t)，其中xn，yn，s，t∈R，若對任意(3)記a1=(0,0)，d≠0，cn=an，對于任意m∈N?，記高三第三次月考答案1.D【詳解】對于A，若，則該函數(shù)為奇函數(shù)，但在出無意義，故A錯誤；對于B，由，則，，則，故B錯誤；對于C，由函數(shù)，，則，所以函數(shù)的定義域為，故C錯誤對于D，將的圖像向右平移個單位，可得的圖象，故D正確.故選：D.2.B【詳解】因為或，所以或,所以或.則不等式的解集為.故選：B.3.D

解：令t=1?3x,(t≥0)，則x=1?t23，所以y=2?2t24.D【詳解】由于，所以，依題意，則，則，由，得到，所以，所以所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為74次，故選：D.5.D【詳解】A：，代入得，不符合函數(shù)的定義，故錯誤；B：，代入得，不符合函數(shù)的定義，故錯誤；C：，代入得，不符合函數(shù)的定義，故錯誤；D：的定義域為，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，故為偶函數(shù)，令，當(dāng)時，，此時原函數(shù)可化,由對勾函數(shù)的性質(zhì)得，單調(diào)遞增，又也單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法得在單調(diào)遞增，又為偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，所以當(dāng)取確定的值時，的值唯一確定，此時也唯一確定，故正確.故選：D.6.C

解：令g(x)=xf(x)，由題意知g(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減，

又f(x)為R上的偶函數(shù)，所以g(x)為R上的奇函數(shù)，

又gx在[0,+∞)上單調(diào)遞減，g(0)=0，所以gx在R上單調(diào)遞減，

①當(dāng)t>0時，

1tf(1t)>(2t?1)f(2t?1)

，

即g(1t)>g(2t?1)

，所以1t<2t?1，所以1<2t2?t，解得t>1；

②當(dāng)t<0時，1tf(1t)<(2t?1)f(2t?1)7.B【詳解】要使函數(shù)在區(qū)間上有最大值或最小值，由于開口向上，故需函數(shù)在區(qū)間上有最小值，且．該函數(shù)圖像的對稱軸為直線，所以，解得，所以，且，即實數(shù)的取值范圍為．故選：B．8.C

解：A，f(0)=0，不正確;

B，根據(jù)f(x)g(y)?f(y)g(x)=f(x?y)得到f(y?x)=?f(x?y)，故f(x)為奇函數(shù);

C，f(x?y)?g(x?y)=[f(y)+g(y)][f(x)?g(x)]，結(jié)合f(1)+g(1)=12，得f(x)?g(x)=2[f(x?1)?g(x?1)]，又[g(0)]2?[f(0)]2=g(0)，故g(0)=1，所以f(0)?g(0)=?1，故f(2024)?g(2024)=?22024，正確;

D選項，f(x?y)+g(x?y)=[g(y)?f(y)][f(x)+g(x)]，結(jié)合g(1)?f(1)=1，得f(x)+g(x)=f(x?1)+g(x?1)，又[g(0)]9.AB

A，

log518=lg18lg5=2lg3+lg21?lg2=2m+n1?n，故A正確;；

B.函數(shù)f(x)=x定義域為R，值域為R，g(t)=3t3=t，定義域為R，值域為R，

且二者對應(yīng)法則相同，故表示同一個函數(shù)，故B正確；

C.若log23=a，則10.ACD【詳解】對于選項A：令，可得，所以在計算機(jī)開機(jī)后使用5分鐘時，該計算機(jī)病毒占據(jù)內(nèi)存會超過90KB，故A正確；對于選項B：因為不是定值，可知計算機(jī)開機(jī)后，該計算機(jī)病毒每分鐘增加的內(nèi)存不相等，故B錯誤；對于選項C：因為，所以計算機(jī)開機(jī)后，該計算機(jī)病毒每分鐘的增長率為1，故C正確；對于選項D：由題意可得：，可得，則，即，故D正確；故選：ACD.11.ABC

解：

fx

圖象的對稱軸方程為

x=當(dāng)

a2≤0

，即

a≤0

時，對任意

x∈0,+∞所以

?x令

x2?ax+1=0,Δ=a當(dāng)

0<a<2

時，

fx>0

，所以

當(dāng)

a=2

時，

fx當(dāng)

x≠1

時，

fx>0

，所以

當(dāng)

x=1

時，

?1=maxf1當(dāng)

a>2

時，

2?a<0

．當(dāng)

x∈0,1

時，

?當(dāng)

x=1

時，

?1當(dāng)

x∈1,+∞

時，

gx<0,f1=2?a<0,fa=1

，所以

fx

在

1,+∞

上有1個零點(diǎn)，則

?x

在

1,+∞設(shè)

fx

在

1,+∞

上的零點(diǎn)為

x則當(dāng)

x∈1,x1

時，

fx<0

，所以當(dāng)

x∈綜上，當(dāng)

a<2

時，

?x

沒有零點(diǎn)；當(dāng)

a=2

時，

?x

有當(dāng)

a>2

時，

?x

有2個零點(diǎn)，ABC故選：ABC．12.(0,13]

解：∵x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(13.函數(shù)的定義域為，根據(jù)偶函數(shù)的定義：，f?x=fx，即即：上式對任意恒成立，這等價于．，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)，．所以的最小值為．14.由題設(shè)，要使

f(x)

恰有兩個“匹配點(diǎn)對”，

只需

y=?ax2

與

y=所以

?a令

g(x)=xlnx

且

x∈(0,+∞)

，則

所以

x∈(0,1e)

時

g'(x)<0

，即

g(x)x∈(1e,+∞)

時

g'(x)>0

，即

g(x)又

0<x<1

時

g(x)<0

，

x>1

時

g(x)>0

，且最小值

g(1所以，要使

?a=xlnx

有兩個不同的正根，只需

所以

a∈(0,1e)15.(1)(2)（?。?；（ⅱ）【詳解】（1）因為函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，則，令，可得．（2）（ⅰ）因為函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，又，所以，整理得到，得到，解得.（ⅱ），則在上單調(diào)遞增，所以的值域為，設(shè)在上的值域為，對任意，總存在，使得成立，則，當(dāng)時，，函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為，且，當(dāng)，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由對稱性可知，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，因為，，所以，所以，由，可得，解得．當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由對稱性可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，結(jié)合對稱性可得或，因為，所以，，又，，所以，，所以當(dāng)時，成立．當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由對稱性