2024-2025學(xué)年山西省高三第一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（11月）數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）

2024-2025學(xué)年山西省高三第一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（11月）數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知命題，則的否定為（

）A． B．C． D．3．復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．14．已知平面向量，則（）A． B． C．1 D．45．已知，則（）A． B． C． D．6．已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，若，則（

）A． B． C．1 D．7．已知，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．8．曲線與的公切線的斜率為（）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列各式計(jì)算結(jié)果為的有（

）A． B．C． D．10．在直四棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，分別是棱的中點(diǎn)，過(guò)直線的平面分別與棱交于點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．四邊形為矩形B．C．四邊形面積的最小值為8D．四棱錐的體積為定值11．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸B．C．在上單調(diào)遞減D．函數(shù)在上的最小值為三、填空題（本大題共3小題）12．已知函數(shù)，則．13．已知函數(shù)，則.14．已知球O的半徑為三點(diǎn)均在球面上，且為直角三角形，，則四面體的體積是．四、解答題（本大題共5小題）15．如圖，在三棱錐中，是正三角形，為的中點(diǎn)，F(xiàn)為上一點(diǎn)，滿足平面平面，且平面平面．(1)求證：平面平面；(2)求與平面所成角的余弦值．16．已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且，的面積為.(1)求；(2)為邊上一點(diǎn)，滿足，求的長(zhǎng).17．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．如圖，在四棱柱中，底面為直角梯形，，平面為的中點(diǎn).

(1)設(shè)平面與平面的交線為，求證：；(2)求平面與平面夾角的余弦值.19．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)已知有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，（i）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（ii）求的最小值．

答案1．【正確答案】D【詳解】.故選：D.2．【正確答案】C【詳解】命題的否定為.故選：C.3．【正確答案】D【詳解】因?yàn)?，即，所以，所以?fù)數(shù)的虛部為1.故選：D.4．【正確答案】D【詳解】因?yàn)椋?，?故選：D5．【正確答案】A【詳解】，故選：A．6．【正確答案】C【詳解】在等差數(shù)列中，，即，則.在等比數(shù)列中，.即，則.

把，代入，得到.故選：C.7．【正確答案】B【詳解】因?yàn)?，，且，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)，時(shí)，所以的最小值為，因?yàn)楹愠闪?，所以，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.8．【正確答案】A【詳解】因?yàn)?，則，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率為，可得切線方程為，即；因?yàn)?，則，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率為，可得切線方程為，即；由題意可得：，解得，所以公切線的斜率為.故選：A.9．【正確答案】AD【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，A滿足；對(duì)于B選項(xiàng)，，B不滿足；對(duì)于C選項(xiàng)，，C不滿足；對(duì)于D選項(xiàng)，，D滿足.故選：AD.10．【正確答案】BD【詳解】對(duì)于A，連接交于，連接交于，因?yàn)槠矫?/平面，平面平面，平面平面，所以，同理可證得//，所以四邊形為平行四邊形，因?yàn)樗倪厼榱庑?，所以，因?yàn)樗睦庵鶠橹彼睦庵云矫?，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)榉謩e是棱的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?/，，所以//，，所以四邊形為平行四邊形，所以//，所以，所以四邊形為菱形，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，連接，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以，因?yàn)榉謩e是棱的中點(diǎn)，所以為直四棱柱的中心，所以過(guò)點(diǎn)且被平分，即，因?yàn)?，，所以≌，所以，所以B正確，對(duì)于C，因?yàn)樗倪呅问沁呴L(zhǎng)為2的菱形，，所以，所以，因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以四邊形面積為,即四邊形面積的最小值為，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，因?yàn)椋c(diǎn)到平面的距離為定值，為定值，所以四棱錐的體積為定值，所以D正確，故選：BD11．【正確答案】ABD【詳解】由圖可知，最小正周期，所以，因?yàn)?，所以，所以，即，又，所以，此時(shí).對(duì)于A，令，則為圖象的一條對(duì)稱軸，故A正確；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，令，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即在和單調(diào)遞減上，所以在上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；D，，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，得，所以，則，，當(dāng)即時(shí)，取到最小值，所以函數(shù)在上的最小值為，故D正確.故選：ABD12．【正確答案】【詳解】因?yàn)?，所?故答案為.13．【正確答案】/【詳解】函數(shù)，則，則，所以，則，則.故答案為.14．【正確答案】/【詳解】因?yàn)闉橹苯侨切?，，可知的外接圓圓心為的中點(diǎn)，半徑，由球的性質(zhì)可知平面，且，所以四面體的體積是.故答案為.15．【正確答案】(1)證明見詳解(2)【詳解】（1）因?yàn)闉檎切?，是的中點(diǎn)，則.由平面平面，平面平面平面，得平面，又平面，所以平面平面；（2）由，為正三角形，得，取的中點(diǎn)，連接，則，，得，又平面平面，平面平面平面，所以平面，由平面，得，故建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，得，由（1）知是平面的一個(gè)法向量，所以，設(shè)與平面所成角為，則，所以，即與平面所成角的余弦值為.16．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)?，根?jù)正弦定理可得：,又，所以所以，因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角，故，所以.因?yàn)槭侨切蝺?nèi)角，所以，所以.（2）如圖：因?yàn)椋?由余弦定理.所以.所以為等邊三角形.又，所以.在中，.所以.17．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為，且，則，可得，當(dāng)時(shí)，由可得，上述兩個(gè)等式作差可得，且，所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比也為的等比數(shù)列，所以，.（2）因?yàn)?，所以，①，則②，②得，因此，.18．【正確答案】(1)證明見詳解(2)【詳解】（1）由題意可知：平面∥平面，且平面平面，平面平面，所以.（2）由題意可知：，平面，如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，可得，設(shè)平面的法向量，則，令，則，可得為平面的一個(gè)法向量；設(shè)平面的法向量，則，令，則，可得為平面的一個(gè)法向量；則，所以平面與平面夾角的余弦值為.19．【正確答案】(1)(2)（i）；（ii）【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，得，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.（2）（i），又是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，所以是方程的兩個(gè)正根則，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，符合題意.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.（ii）由（i）知，則，，，令，則，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增故當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以，即的最小值為.1、分類參數(shù)法：一般命題情境為給出區(qū)間，求滿足函數(shù)極值或極值點(diǎn)個(gè)數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為從中分離參數(shù)，然后利用求導(dǎo)的方法求出由參數(shù)構(gòu)造的新函數(shù)的最值，根據(jù)題設(shè)條件