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廣東省名校教研聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期5月模擬預(yù)測(cè)考試數(shù)學(xué)試題姓名:__________班級(jí):__________考號(hào):__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.集合M={x|(x?1)(x+2)>0},若M∩N=?,則集合N可以為()A.{x|?2<x<2} B.{x|?1≤x<2}C.{?2,1} 2.已知z1,z2為方程x2A.?101313 B.41313 3.已知0≤x<2π,則cos2x+A.0≤x<π3 B.π2≤x≤π C.4.已知雙曲線(xiàn)E:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的兩條漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)C:y2=4xA.2 B.3 C.2 D.55.已知函數(shù)f(x)=5sin(3x+φ),φ∈[?3,6],若A.π4 B.π2 C.3π46.已知f(x)=x3+A.a(chǎn)+b<0 B.a(chǎn)+b>0 C.a(chǎn)?b<0 D.a(chǎn)?b>e7.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,ab+c+ba+c=1A.?23 B.?3 C.3 8.已知f(x)是定義在R上的函數(shù),f(1)=2,若對(duì)?t∈R有f(1?tx)=f(9+tx),f(tx+2)+f(tx?2)=f(9)成立,則n=176A.72 B.75 C.77 D.80二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分。9.若函數(shù)y=f(x)的圖象上至少存在兩個(gè)不同的點(diǎn)P,Q,使得曲線(xiàn)y=f(x)在這兩點(diǎn)處的切線(xiàn)垂直,則稱(chēng)函數(shù)y=f(x)為“垂切函數(shù)”.下列函數(shù)中為“垂切函數(shù)”的是()A.y=x2 B.y=ex C.10.如圖,正方體ABCD?A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為4,A.AB.直線(xiàn)A1P與直線(xiàn)BCC.直線(xiàn)A1P與平面ABD.若C∈α,則正方體截平面α所得截面面積為2611.已知拋物線(xiàn)C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P(?1,t)在C的準(zhǔn)線(xiàn)上,過(guò)點(diǎn)P作C的兩條切線(xiàn),切點(diǎn)分別為A.M,F(xiàn),N三點(diǎn)共線(xiàn)B.若PF=13PMC.當(dāng)t=?1時(shí),直線(xiàn)MN的方程為y=?D.△PMN面積的最小值為3三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.(4x?3y)(2x+y)5的展開(kāi)式中x313.如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn),以CD為折痕把△ADC折疊,在折疊過(guò)程中當(dāng)三棱錐A?BCD的體積最大時(shí),該棱錐的外接球的表面積為.14.已知點(diǎn)F1,F(xiàn)2分別為雙曲線(xiàn)x24?y25=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)A為C的右頂點(diǎn),點(diǎn)P為C右支上的動(dòng)點(diǎn),記r1,r2分別為△P四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.截至2月10日2時(shí),中央廣播電視總臺(tái)《2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)》全媒體累計(jì)觸達(dá)142億人次,收視傳播人次等數(shù)據(jù)創(chuàng)下新紀(jì)錄.參考公式和數(shù)據(jù):K2=nP(0.0250.0100.005k5.0246.6357.879(1)某媒體隨機(jī)抽查200名在線(xiàn)用戶(hù),得到2×2列聯(lián)表,根據(jù)該表是否有99.5%的把握認(rèn)為完整觀看與年齡有關(guān)?完整觀看未完整觀看合計(jì)不超過(guò)30歲6040100超過(guò)30歲8020100合計(jì)14060200(2)某媒體舉辦“看春晚贏文創(chuàng)”在線(xiàn)活動(dòng),每個(gè)在線(xiàn)用戶(hù)在看春晚期間有三次答題機(jī)會(huì),三次回答正確就可以贏得文創(chuàng)獎(jiǎng)品,第一題預(yù)設(shè)難度(預(yù)設(shè)難度:用戶(hù)回答正確的概率)0.8,后兩題預(yù)設(shè)難度0.6,且每道題回答正確與否互不影響.記X為每個(gè)參加答題的用戶(hù)答對(duì)題目個(gè)數(shù),求X的分布列及期望.16.如圖,在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中有一八面體G?MNPQ?H,其中點(diǎn)G,H分別為正方形A1B1C1D1,正方形ABCD的中心,點(diǎn)M,N(1)證明:平面MHQ∥平面NGP;(2)求鈍二面角G?NP?H的余弦值.17.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,S3=3,(1)求{a(2)若bn=an+3,n=2k18.橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)(1)求C的方程;(2)如圖,F(xiàn)1是C的左焦點(diǎn),過(guò)F1的直線(xiàn)交圓O于點(diǎn)M,N,線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)交C于點(diǎn)P,Q,交MN于點(diǎn)(i)證明:四邊形MPNQ的面積為定值.(ii)記△PAN,△MAQ的面積分別為S1,S2,求19.已知函數(shù)f(x)=lnx?x,(1)曲線(xiàn)y=f(x)與y=g(x)在x=x0處的切線(xiàn)分別是l1:y=θ(x),l2,且(2)已知af(x)+g(x)+2a<0(a≠0).(i)求a的取值范圍;(ii)設(shè)函數(shù)F(x)=f(x+a)+axg(x)+x+a(x>0)的最大值為M,比較M
答案解析部分1.【答案】C【解析】【解答】解:由x-1x+2>0,解得x<-2或x>1,則集合M={x|x<?2或x>1},
因?yàn)镸∩N=?故答案為:C.【分析】解不等式求得集合M,再結(jié)合M∩N=?,判斷即可.2.【答案】B【解析】【解答】解:方程x2?4x+13=0,△=-42-4×13=-36,
則方程的兩虛根為z=且z1+z2=4故答案為:B.【分析】解方程求的兩虛根z1,z3.【答案】A【解析】【解答】解:因?yàn)閏os2x+cosx≥0所以(2cosx?1)(cosx+1)≥0,解得又因?yàn)?≤x<2π,所以0≤x≤π3或5π3≤x<2π或x=π,故故答案為:A.【分析】根據(jù)余弦的二倍角的公式化簡(jiǎn)可得(2cosx?1)(cos4.【答案】D【解析】【解答】解:設(shè)點(diǎn)M(y024,由S△MON=12×2y0×y024=2故答案為:D.【分析】設(shè)M(y024,y0),5.【答案】C【解析】【解答】解:因?yàn)閒(x)+f(π2?x)=0所以f(π4)=5sin(3π4+φ)=0,即34π+φ=kπ,k∈z,即φ=kπ?34π,k∈Z且φ∈[?3,6]故答案為:C.【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性即可求解所有符合條件的φ.6.【答案】A【解析】【解答】解:設(shè)g(x)=x3+因?yàn)楹瘮?shù)y=(1π)x在R又因?yàn)閥=x3,y=πx在R上單調(diào)遞增,所以因?yàn)間(?x)=(?x)3+因?yàn)閒(a)=g(a)+e,f(b)=g(b)+e,所以f(a)+f(b)=g(a)+g(所以g(a)<?g(b)=g(?b),因?yàn)間(x)在R上單調(diào)遞增,所以a<?b,即a+b<0.故答案為:A.【分析】設(shè)g(x)=x3+πx?(1π7.【答案】D【解析】【解答】解:因?yàn)閍b+c+b在△ABC中,由余弦定理可得cosC=a2+b由余弦定理可得得b2?c所以ab?a2=12即3sin(B+π3)=2sinB故答案為:D.【分析】由題意,利用余弦定理求得C=π3,結(jié)合b28.【答案】C【解析】【解答】解:對(duì)?t∈R有f(1?tx)=f(9+tx),
令t=1,則f(1?x)=f(9+x),用x-9代替x可得f(x)=f(10?x),由?t∈R有f(tx+2)+f(tx?2)=f(9),令t=1,可得f(x+2)+f(x?2)=f(9),故f(x+4)+f(x)=f(9)①,則f(x+8)+f(x+4)=f(9),所以f(x)=f(x+8),即函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù);所以f(9)=f(1)=2,f(x)=f(2?x)②,由①②得f(x+4)+f(2?x)=2③,令③中x=?1,則f(3)=1;令③中x=0,則f(4)+f(2)=2,由f(x+4)+f(x)=2,得f(5)+f(1)=2,而f(1)=2,則f(5)=0,且f(6)+f(2)=f(7)+f(3)=f(8)+f(4)=2,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+f(8)=8,所以76n=1f(n)=8×9+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=77.【分析】根據(jù)已知條件,推得f(x)=f(x+8),即函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù),利用賦值法得到f(9)=f(1)=2,f(4)+f(2)=2,f(5)=0,f(6)+f(2)=2,f(7)+f(3)=2,f(8)+f(4)=2,最后根據(jù)周期求出76n=19.【答案】A,C,D【解析】【解答】解:A、函數(shù)y=x2定義域?yàn)镽,y'=2x,存在x1B、函數(shù)y=ex定義域?yàn)镽,y'=ex>0C、函數(shù)y=xlnx的定義域?yàn)?,+∞,y'=lnx+1,存在D、函數(shù)y=sinx定義域?yàn)镽,y'=cosx,存在故答案為:ACD.【分析】由題意,求導(dǎo)判斷導(dǎo)函數(shù)是否存在兩個(gè)函數(shù)值乘積為-1判斷即可.10.【答案】B,C【解析】【解答】解:A、在正方體ABCD?A1B1C1D1中,A1C=A因?yàn)锳1C2B、因?yàn)锽C//B1C1//A1D1,所以C、因?yàn)槠矫鍭BB1A1∥平面CD所以直線(xiàn)A1P與平面ABB1A1所成角即為直線(xiàn)A1P與平面D、因?yàn)檎襟w的對(duì)面都是相互平行,且根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可得,在AB邊上作點(diǎn)Q使得BQ=3QA,則平行四邊形A1在△A1PC所以sin∠A1所以平行四邊形A1PCQ的面積為故答案為:BC.【分析】在△A11.【答案】A,C,D【解析】【解答】解:A、易知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F0,p2,準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=-p2,因?yàn)辄c(diǎn)P(?1,t)在C的準(zhǔn)線(xiàn)上,所以t=-p2,即P(?1,?p2),由拋物線(xiàn)x2同理可得x2=p(p2?焦點(diǎn)F(0,B、x1,x2是方程x2+2x?p2=0又因?yàn)镻F=13PM+2聯(lián)立①②③解得p=22,故拋物線(xiàn)的方程為xC、當(dāng)t=?1時(shí),p=2,直線(xiàn)MN的方程為y=?1D、|MN|=1+1p24+4p2S△PMN=12|MN|d=(1+p所以函數(shù)f(t)在(0,12)單調(diào)遞減,在故△PMN面積的最小值為33故答案為:ACD.【分析】設(shè)切點(diǎn)M(x1,y1),N(x2,y2),求導(dǎo)可得過(guò)M,N的切線(xiàn)方程,進(jìn)而可得直線(xiàn)MN的方程即可判斷A;聯(lián)立方程組可得x1+x2=?2①,x1x212.【答案】-80【解析】【解答】解:二項(xiàng)式(2x+y)5展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)則x3y3故答案為:?80.【分析】先寫(xiě)二項(xiàng)式(2x+y)5展開(kāi)式的通項(xiàng),利用通項(xiàng)即可求x13.【答案】20π【解析】【解答】解:由題意可知:CD⊥平面ADB,AD=BD=2,CD=23VA?BCD因?yàn)椤螦DB∈(0,π),所以當(dāng)∠ADB=π將三棱錐A?BCD補(bǔ)成長(zhǎng)方體,如圖所示:則長(zhǎng)方體的外接球直徑為2R=D即三棱錐A?BCD的外接球半徑R=5,故該棱錐的外接球的表面積為S=4故答案為:20π.【分析】由題意可知CD⊥平面ADB,計(jì)算三棱錐體積,再引入變量∠ADB,找到最大值解,得到的是一個(gè)直角四面體,將其補(bǔ)為長(zhǎng)方體,求其外接球半徑,即可得棱錐的外接球半徑,再求其表面積即可.14.【答案】23+4【解析】【解答】解:因?yàn)閨PF1|,|F1由雙曲線(xiàn)的定義可得:|PF1|?|PF2由對(duì)稱(chēng)性可設(shè)點(diǎn)P(x,y),y>0,則5x2?4S△PAS△PA所以S△PAF1S△PAF2故答案為:23+419【分析】由題意,根據(jù)等差中項(xiàng)以及雙曲線(xiàn)的定義求得|PF1|與|PF2|,以F2為圓心,以|PF215.【答案】(1)解:由2×2列聯(lián)表求得K2因?yàn)?.524>7.879,所以有99.5%的把握認(rèn)為完整觀看與年齡有關(guān).(2)解:由題意,可知隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,3;P(X=0)=(1?0.P(X=1)=0.P(X=2)=0.P(X=3)=0.故X的分布列為:X0123P0.0320.2240.4560.288所以X的期望為:E(X)=0×0.【解析】【分析】(1)由2×2列聯(lián)表得,計(jì)算K2(2)根據(jù)題意可知X可能取值為0,1,2,3,再分別求其對(duì)應(yīng)概率,可得分布列,求數(shù)學(xué)期望即可.16.【答案】(1)證明:連接BD,B1D1則H,G分別為BD,B1因?yàn)镼,N分別為DD1,BB1的中點(diǎn),所以QH∥D又因?yàn)镼H?平面NGP,GN?平面NGP,所以QH∥平面NGP同理可證,MH∥平面NGP,又因?yàn)镸H,QH?平面MHQ,MH∩QH=H,所以平面MHQ∥平面(2)解:以D為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示:則H(12,12,0),M(1,0NP=(?1設(shè)平面NPG的法向量為n=(x1,y1,z1),則NP?設(shè)平面NPH的法向量為m=(x2,y2,z2),則NP?故cosn,m=n【解析】【分析】(1)由題意,根據(jù)線(xiàn)面平行、面面平行的判定定理證明即可;(2)以D為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量法求二面角的余弦值即可.17.【答案】(1)解:設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a因?yàn)镾3=3,a2,a3,a6解得a1=?1d=2,所以數(shù)列{(2)解:由(1)得bn即數(shù)列{b奇數(shù)項(xiàng)是以12數(shù)列{b數(shù)列{bn}b1b2故Tn【解析】【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列基本量的計(jì)算可得公差和首項(xiàng),即可求數(shù)列{a(2)利用等差等比求和公式,結(jié)合分組求和求解即可.18.【答案】(1)解:由題得ca=632πa=2因?yàn)閎2=a2?(2)證明:(i)由題得四邊形MPNQ的面積S=1①當(dāng)直線(xiàn)MN與x軸重合時(shí),A與O重合,|PQ|=22,|MN|=26,由圓的性質(zhì)知直線(xiàn)PQ過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),由橢圓的對(duì)稱(chēng)性知|OP|=|OQ|,|MN|2②當(dāng)直線(xiàn)MN與x軸不重合時(shí),設(shè)直線(xiàn)MN的方程為x=ty?2,|OA|2|MN|2=4(6?|OA|則直線(xiàn)PQ的方程為y=?tx,將它代入x2+3y2=6|PQ|2=4|OP|2=4(綜上所述四邊形MPNQ的面積為定值43(ii)由題得S1=12|PA|×|AN|,S①當(dāng)直線(xiàn)MN與x軸重合時(shí),A與O重合,S1②當(dāng)直線(xiàn)MN與x軸不重合時(shí),由圓的性質(zhì)知直線(xiàn)PQ過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),由橢圓的對(duì)稱(chēng)性知|OP|=|OQ|,S1由(i)知|PQ|=261+t所以|OP||OA|=62(1+t2所以|OP||OA|=62m所以7?43≤1?2綜上所述S1S2【解析】【分析】(1)根據(jù)離心率和圓O的周長(zhǎng),結(jié)合橢圓的性質(zhì)列方程組,求出a,(2)(i)考慮直線(xiàn)MN與x軸重合和與x軸不重合兩種情況,利用S=12|PQ|×|MN|(ii)由題得S1S2=|PA||QA|,當(dāng)直線(xiàn)MN與x軸重合時(shí),A與O重合,S1S2=|PA||QA|=|PO||QO|19.【答案】(1)解:函數(shù)f(x)=lnx?x,g(x)=?xe?x,求導(dǎo)可得f'因?yàn)閮汕芯€(xiàn)平行,所以1?x0x0=因?yàn)?ex0+x
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