2-抽樣方法教材課程

抽樣方法某校高一年級共有20個(gè)班,每班有50名學(xué)生.為了了解高一學(xué)生的視力狀況,從這1000人中抽取一個(gè)容量為10的樣本進(jìn)行檢查,該如何抽樣？你有更好的方法嗎？100創(chuàng)設(shè)情境:（1）隨機(jī)的將這1000名學(xué)生編號為1，2，3，……，1000；（2）將總體按編號順序平均分成100組，每組包含10個(gè)個(gè)體；（3）在第一組的個(gè)體編號1，2，……，10中，利用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號碼，比如3；（4）以3為起始號，每間隔10抽取一個(gè)號碼，這樣就得到一個(gè)容量為100的樣本：3，13，23，33，……，973，983，993。方法：

將總體平均分成幾個(gè)部分，然后按照一定的規(guī)則，從每一部分中抽取一個(gè)個(gè)體作為樣本，得到所需要的樣本，這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣（也稱為等距抽樣）。

問題：如果個(gè)體總數(shù)不能被樣本容量整除時(shí)該怎么辦？數(shù)學(xué)建構(gòu):（1）隨機(jī)將這1003個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號1，2，3，……1003。分析：（2）利用簡單隨機(jī)抽樣，先從總體中剔除3個(gè)個(gè)體（可以隨機(jī)數(shù)表法），剩下的個(gè)體數(shù)1000能被100整除，然后按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行。若共有1003名學(xué)生例某單位在崗職工共624人,為了調(diào)查工人用于上班途中的時(shí)間,決定抽取10％的工人進(jìn)行調(diào)查.試采用系統(tǒng)抽樣方法抽取所需的樣本.第四步:將編號為2,2+10,2+20,…,2+610的個(gè)體抽出,組成樣本.分析:因?yàn)?24的10％約為62,624不能被62整除,為了保證”等距”分段,應(yīng)先剔除4人.解：第一步:將624名職工用隨機(jī)方式進(jìn)行編號;第二步:從總體中剔除4人(剔除方法可用于隨機(jī)數(shù)表法),將剩下的620名職工重新編號(分別為000,001,002,…,619),并分成62段;第三步:在第一段000,001,002,…009這十個(gè)編號中用簡單隨機(jī)抽樣確定起始號碼,不妨設(shè)為2;階段小結(jié)系統(tǒng)抽樣的步驟：①采用隨機(jī)的方式將總體中的N個(gè)個(gè)體編號。③在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號l；④按照事先確定的規(guī)則抽取樣本（通常是將l加上間隔k，得到第2個(gè)編號l+k,第3個(gè)編號l+2k，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本）。

②整個(gè)的編號分段（即分成幾個(gè)部分），要確定分段的間隔k。當(dāng)（N為總體中的個(gè)體的個(gè)數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時(shí)，k=；當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，通過從總體中剔除一些個(gè)體使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù),能被n整除，這時(shí)k=；1.從N個(gè)編號中要抽n個(gè)號碼入樣，考慮采用系統(tǒng)抽樣方法抽樣，抽樣距（間隔）為（）變式引申：系統(tǒng)抽樣又稱為等距抽樣，從N個(gè)個(gè)體中抽樣抽取n個(gè)個(gè)體為樣本，先確定抽樣間距k=,從第一段1，2,…k個(gè)號碼中隨機(jī)抽取一個(gè)入樣號碼i,則i+k,…,i+(n-1)k號碼入樣構(gòu)成樣本，所以每個(gè)個(gè)體入樣的可能性是（）A.相同的B.不相同的C.與i有關(guān)D.與編號無關(guān)CA2.某影院有50排座位，每排有60個(gè)座位，一次報(bào)告會(huì)坐滿了人，會(huì)后留下座位號為18的所有聽眾50人進(jìn)行座談，這是運(yùn)用了（）A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.放回抽樣變式引申：工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間之前，檢查人員從傳送帶上每隔5分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢查問這是一種什么抽樣方法？B

為了了解全校2500同學(xué)的視力情況，其中高一、高二和高三年級分別有學(xué)生1000，800和700名，現(xiàn)從中抽取100名同學(xué)進(jìn)行檢查。請問：怎樣抽樣較為合理？

實(shí)例分層抽樣分層抽樣一般地,當(dāng)總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí),為了使樣本更客觀地反映總體情況,我們常常將總體中的個(gè)體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分,然后按各部分在總體中所占的比實(shí)施抽樣.其中所分成的各個(gè)部分稱為”層”分層抽樣的實(shí)施步驟：（2）計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)數(shù)比；（3）按各層個(gè)體數(shù)占總體的個(gè)體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；（4）在每一層進(jìn)行抽樣（可用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣）.(1)將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層；1.一個(gè)電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對其某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下所示：很喜愛喜愛一般不喜愛2435456739261072打算從中抽取60人進(jìn)行詳細(xì)調(diào)查，如何抽??？練習(xí)例、一個(gè)單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35～49歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解該單位職工年齡與身體狀況的有關(guān)指標(biāo)，從中抽取100名職工作為樣本，應(yīng)該怎樣抽取？分析：這總體具有某些特征，它可以分成幾個(gè)不同的部分：不到35歲；35～49歲；50歲以上，把每一部分稱為一個(gè)層，因此該總體可以分為3個(gè)層。由于抽取的樣本為100，所以必須確定每一層的比例，在每一個(gè)層中實(shí)行簡單隨機(jī)抽樣。2.某公司的職工由管理人員，后勤人員，業(yè)務(wù)人員三部分組成，其中管理人員20人，后勤服務(wù)人員與業(yè)務(wù)人員之比為3：16，為了了解職工的文化生活狀況，要從中抽取一個(gè)容量為21的樣本，其中后勤人員入樣3人，則該公司的職工共有多少人？三種抽樣方法的比較都是不放回抽樣①在三種抽樣方法中，簡單隨機(jī)抽樣是最基本、最簡單的抽樣方法，其他兩種抽樣方法都是建立在它的基礎(chǔ)之上的。②三種抽樣方法的共同點(diǎn)是它們都是等可能抽樣，體現(xiàn)了抽樣的公平性。③三種抽樣方法各有特點(diǎn)和適用范圍，在抽樣實(shí)踐中要根據(jù)具體情況選取相應(yīng)的抽樣方

應(yīng)用舉例

1、統(tǒng)計(jì)的基本思想方法是________________。抽樣調(diào)查常用的方法有______________________________。樣本容量是指________________________.２、簡單隨機(jī)抽樣適用的范圍是_________________.系統(tǒng)抽樣適用的范圍是____________________.分層抽樣適用的范圍是_______________________.3、為了了解某地區(qū)參加數(shù)學(xué)競賽的1005名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法,需要從總體中剔除5個(gè)個(gè)體,在整個(gè)過程中,每個(gè)個(gè)體被剔除的概率和每個(gè)個(gè)體被抽取的概率分別為_______.

三種抽樣方法的應(yīng)用

用樣本估計(jì)總體簡單隨機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣,分層抽樣樣本中包含的個(gè)體的個(gè)數(shù)總體中的個(gè)體數(shù)較少總體中的個(gè)體數(shù)較多總體由差異明顯的幾部分組成A下列問題中,采用怎樣的抽樣方法較為合理？(1)從10臺(tái)冰箱中抽取3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查;(2)某電影院有32排座位,每排有40個(gè)座位,座位號為1～40.有一次聽報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾,報(bào)告會(huì)結(jié)