八下數(shù)學(xué)期末復(fù)習課3

第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)【答案速填】①在平面內(nèi),將一個圖形沿某個方向移動一定的距離,這樣的圖形運動稱為平移;②一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中,對應(yīng)點所連的線段平行(或在一條直線上)且相等;對應(yīng)線段平行(或在一條直線上)且相等;對應(yīng)角相等;③在平面直角坐標系中,圖形左右平移則縱坐標不變,橫坐標減小或增加相同的數(shù);在平面直角坐標系中,圖形上下平移則橫坐標不變,縱坐標增加或減小相同的數(shù);④在平面內(nèi),將一個圖形繞一個定點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度,這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn);⑤一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中,對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,任意一組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角;對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等;⑥如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°,它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱,這個點叫做它們的對稱中心;⑦成中心對稱的兩個圖形中,對應(yīng)點所連線段經(jīng)過對稱中心,且被對稱中心平分.考點一圖形的平移及應(yīng)用(★★★★☆)【示范題】(2014·鞍山中考)在平面直角坐標系中,△ABC的頂點坐標為A(-4,1),B(-2,1),C(-2,3).(1)作△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1.(2)將△ABC向下平移4個單位長度,作出平移后的△A2B2C2.(3)求四邊形AA2B2C的面積.【關(guān)鍵點撥】(1)作點A,B,C關(guān)于y軸的對稱點A1,B1,C1,連接即可.(2)將點A,B,C向下平移4個單位長度,得到點A2,B2,C2,連接即可.(3)四邊形AA2B2C為直角梯形,根據(jù)梯形面積公式計算即可.【自主解答】(1)如圖所示分別畫出點A,B,C關(guān)于y軸的對稱點A1,B1,C1,順次連接A1,B1,C1,得△A1B1C1.(2)如圖所示,分別將點A,B,C向下平移4個單位,得A2,B2,C2,順次連接A2,B2,C2,得△A2B2C2.(3)由圖可知,四邊形AA2B2C為直角梯形,其中上底AA2=4,下底B2C=6,高A2B2=2,∴四邊形AA2B2C的面積為:×(4+6)×2=10.【答題指導(dǎo)】1.平移作圖三步驟:(1)分析要求,確定平移方向和平移的距離.(2)分析原圖形,確定關(guān)鍵點.(3)作出關(guān)鍵點的對應(yīng)點,標注相應(yīng)的字母.2.易錯提醒:(1)平移只改變圖形的位置,不改變圖形的形狀和大小.(2)平移后的圖形和原來的圖形上的對應(yīng)線段平行(或在一條直線上)且相等.【對點訓(xùn)練】1.(2015·來賓中考)如圖,在平面直角坐標系中,將點M(2,1)向下平移2個單位長度得到點N,則點N的坐標為(

)A.(2,-1) B.(2,3) C.(0,1) D.(4,1)【解析】選A.將點M(2,1)向下平移2個單位長度得到點N,則點N的坐標為(2,1-2),即(2,-1).2.(2014·昆明中考)如圖,在平面直角坐標系中,點A坐標(1,3),將線段OA向左平移2個單位長度,得到線段O′A′,則點A的對應(yīng)點A′的坐標為

.【解析】由平移的性質(zhì)得點A(1,3)向左平移2個單位為(-1,3).答案:(-1,3)3.(2015·臺安縣月考)如圖,三角形DEF是由三角形ABC通過平移得到,且點B,E,C,F在同一條直線上,若BF=14,EC=6,則BE的長度是

.【解析】∵三角形DEF是由三角形ABC通過平移得到,∴BE=CF,∵BE+EC+CF=BF,∴BE+6+BE=14,∴BE=4.答案:44.(2014·德陽中考)如圖,直線a∥b,△ABC是等邊三角形,點A在直線a上,邊BC在直線b上,把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′(如圖①);繼續(xù)以上的平移得到圖②,再繼續(xù)以上的平移得到圖③,…,請問在第100個圖形中等邊三角形的個數(shù)是

.【解析】如圖①,∵△ABC是等邊三角形,∴AB=BC=AC,∵A′B′∥AB,BB′=B′C=BC,∴B′O=

AB,CO=

AC,∴△B′OC是等邊三角形,同理陰影的三角形都是等邊三角形,又觀察題干圖可得,第1個圖形中大等邊三角形有2個,小等邊三角形有2個,第2個圖形中大等邊三角形有3個,小等邊三角形有4個,第3個圖形中大等邊三角形有4個,小等邊三角形有6個,…依次可得第n個圖形中大等邊三角形有n+1個,小等邊三角形有2n個,故第100個圖形中等邊三角形的個數(shù)是:100+1+2×100=301.答案:301考點二圖形的旋轉(zhuǎn)及其應(yīng)用(★★★★★)【示范題】(2015·丹東校級期中)四邊形ABCD是正方形,△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE,如圖所示,如果AF=5,AB=9.(1)指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度.(2)求DE的長度.(3)BE與DF的位置關(guān)系如何?【關(guān)鍵點撥】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),點A為旋轉(zhuǎn)中心,對應(yīng)邊AB,AD的夾角為旋轉(zhuǎn)角.(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AF,AD=AB,然后根據(jù)DE=AD-AE計算即可得解.(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得△ABE和△ADF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=DF,全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ABE=∠ADF,然后求出∠ABE+∠F=90°,判斷出BE⊥DF.【自主解答】(1)旋轉(zhuǎn)中心為點A,旋轉(zhuǎn)角為∠BAD=90°.(2)∵△ADF按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE,∴AE=AF=5,AD=AB=9,∴DE=AD-AE=9-5=4.(3)BE,DF的位置關(guān)系為BE⊥DF.理由如下:∵△ADF按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE,∴△ABE≌△ADF,∴BE=DF,∠ABE=∠ADF,∵∠ADF+∠F=180°-90°=90°,∴∠ABE+∠F=90°,∴BE⊥DF,∴BE,DF的位置關(guān)系為BE⊥DF.【答題指導(dǎo)】1.要注意旋轉(zhuǎn)的三要素:(1)旋轉(zhuǎn)中心.(2)旋轉(zhuǎn)方向.(3)旋轉(zhuǎn)角度.2.易錯提醒:(1)旋轉(zhuǎn)變化前后,對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.(2)每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等.【對點訓(xùn)練】1.(2014·桂林中考)如圖,在△ABC中,∠CAB=70°,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,則∠BAB′的度數(shù)是

(

)A.70°B.35°

C.40°

D.50°【解析】選C.∵△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置,∴AC=AC′,∠BAC=∠B′AC′,∴△ACC′是等腰三角形,∵CC′∥AB,∠CAB=70°,∴∠ACC′=∠CAB=70°,∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×70°=40°,∵∠BAB′=∠BAC-∠B′AC,∠CAC′=∠B′AC′-∠B′AC,∴∠BAB′=∠CAC′=40°.2.(2015·濟寧中考)在平面直角坐標系中,以原點為中心,把點A(4,5)逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到的點B的坐標為

.【解析】如圖所示,點B的坐標為(-5,4).答案:(-5,4)3.(2015·樂陵模擬)如圖,在Rt△ABC中,AB=AC,D,E是斜邊BC上兩點,且∠DAE=45°,將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△AFB,連接EF,則∠EAF=

.【解析】∵△ADC繞A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AFB,∴△ABF≌△ACD,∴∠BAF=∠CAD,AF=AD,BF=CD,∴∠EAF=∠BAF+∠BAE=∠CAD+∠BAE=∠BAC-∠DAE=90°-45°=45°.答案:45°4.(2014·吉林中考)圖①是電子屏幕的局部示意圖,4×4網(wǎng)格的每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形頂點叫做格點,點A,B,C,D在格點上,光點P從AD的中點出發(fā),按圖②的程序移動.(1)請在圖①中用圓規(guī)畫出光點P經(jīng)過的路徑.(2)在圖①中,所畫圖形是

圖形(填“軸對稱”或“中心對稱”),所畫圖形的周長是_________(結(jié)果保留π).【解析】(1)如圖:(2)軸對稱,2×2π×1=4π.考點三中心對稱和中心對稱圖形(★★★★★)【示范題】(2015·煙臺中考)剪紙是我國最古老的民間藝術(shù)之一,被列入第四批《人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄》.下列剪紙作品中,是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是(

)【關(guān)鍵點撥】根據(jù)中心對稱圖形的概念進行判斷即可,中心對稱圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合,符合這個條件的圖形是中心對稱圖形,否則不是.【標準答案】D【答題指導(dǎo)】1.中心對稱作圖的步驟:(1)找對稱中心.(2)根據(jù)對應(yīng)點到對稱中心的距離相等,且連接對應(yīng)點的線段被對稱中心平分,作出對應(yīng)點.(3)順次連接各對應(yīng)點即可.2.中心對稱與中心對稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別:(1)區(qū)別:中心對稱指兩個全等圖形的相互位置關(guān)系,中心對稱圖形指一個圖形本身成中心對稱.(2)聯(lián)系:如果將成中心對稱的兩個圖形看成一個整體,則它們是中心對稱圖形.如果將中心對稱圖形對稱的部分看成兩個圖形,則它們成中心對稱.【對點訓(xùn)練】1.(2015·濰坊中考)下列汽車標志中不是中心對稱圖形的是(

)【解析】選B.圖B繞某點旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合,故不是中心對稱圖形.2.(2015·黃石中