2025屆湖北省宜昌市協(xié)作體高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖北省宜昌市協(xié)作體2025屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“”的否定為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】存在量詞命題改寫為否定形式的格式為存在量詞改為全稱量詞，結(jié)論改為原結(jié)論的反面，故原命題的否定為.故選：B.2.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，所?故選：C.3.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，得，所以，所以.故選：D.4.已知x，y為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，x，y同號(hào)，所以，所以“”是“”的充分條件；若時(shí)，，此時(shí)，所以“”不是“”的必要條件，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.5.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，所以，所以.故選：.6.荀子《勸學(xué)》：“不積跬步，無(wú)以至千里；不積小流，無(wú)以成江海．”這告訴我們中學(xué)生要不斷學(xué)習(xí)才能有巨大的進(jìn)步．假設(shè)學(xué)生甲和學(xué)生乙剛開(kāi)始的“日學(xué)習(xí)能力值”相同、學(xué)生甲的“日學(xué)習(xí)能力值”都在前一天的基礎(chǔ)上提高1%，而學(xué)生乙的“日學(xué)習(xí)能力值”與前一天相同，那么當(dāng)學(xué)生甲的“日學(xué)習(xí)能力值”是學(xué)生乙的2倍時(shí)，大約經(jīng)過(guò)了（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.60天 B.65天 C.70天 D.75天【答案】C【解析】設(shè)學(xué)生甲和學(xué)生乙剛開(kāi)始的“日學(xué)習(xí)能力值”為a，設(shè)當(dāng)學(xué)生甲的“日學(xué)習(xí)能力值”是學(xué)生乙的2倍時(shí)，大約經(jīng)過(guò)了x天，由題意得，即，由于，故，則（天），故選：C.7.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，若對(duì)任意正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，令，解得，當(dāng)時(shí)，由，得，即，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，由，即恒成立，令，則，而，所以，即數(shù)列單調(diào)遞減，故，所以，所以的最小值為.故選：D.8.在平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD所在的直線分別為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示.設(shè)，則，，所以，所以，記，所以，所以，其中，，又，所以，即的取值范圍是.故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知a，b,m都是負(fù)數(shù)，且，則（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】因?yàn)閍，b都是負(fù)數(shù)，且，所以.對(duì)于A：，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，則，故B正確；對(duì)于C：，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，則，故D正確.故選：BD.10.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程為C.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】AC【解析】，函數(shù)的最小正周期為，故A正確；由，得，不可能取到，故B錯(cuò)誤；由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，故C正確；因?yàn)?，而函?shù)在上不單調(diào)，故在區(qū)間上不單調(diào)，故D錯(cuò)誤.故選：AC.11.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，若是偶函數(shù)，且，令，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)是奇函數(shù) B.C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.【答案】BCD【解析】對(duì)A，因?yàn)?，所以，所以函?shù)是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即，所以，即，令，得，所以，故B正確；對(duì)C，因?yàn)?，所以，即，又，所以，所以，所以，即，所以函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故C正確；對(duì)D，因?yàn)椋?，得，所以，又，所以，，…，所以，故D正確.故選：BCD.三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在中，已知，為線段的中點(diǎn)，若，則______．【答案】【解析】根據(jù)題意，在中，已知，則，由于為線段的中點(diǎn)，則，又，、不共線，故，，所以．13.已知函數(shù)在上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)________.【答案】【解析】由，得，因?yàn)樵趨^(qū)間上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，即在區(qū)間上有且僅有3個(gè)解.結(jié)合與的圖象，知，解得，即的最小值為.14.設(shè)函數(shù)，正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)_____.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，所以，又在定義域上單調(diào)遞增，且值域?yàn)?，在上單調(diào)遞增，所以在定義域上單調(diào)遞增，因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿足，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.

四、解答題:本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15已知向量，且.（1）求;（2）求與的夾角.解：（1）因?yàn)橄蛄?，所以，由得，解得，所?又，所以.（2）設(shè)向量與向量的夾角為，因?yàn)?，所以，又，所以，即向量與向量的夾角是.16.已知（1）求值；（2）若，求的值.解：（1）因?yàn)?，所以，又，所?所以,故值為.（2）由（1），得，又，所以，又，所以，所以，.所以，故的值為.17.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù).（1）求a的值；（2）若，求函數(shù)的最小值.解：（1）則，因?yàn)槭嵌x域?yàn)镽的偶函數(shù)，則，即對(duì)任意x∈R恒成立，則；（2）由（1）知，則，令，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則原函數(shù)化為：，，①當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，則，即，；②當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則；即，綜上所述，.18.已知中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，其中，．（1）若，求的面積；（2）若是銳角三角形，為的中點(diǎn)，求長(zhǎng)的取值范圍．解：（1）因?yàn)?，由正弦定理可得，故，又，故，因?yàn)?，而為三角形?nèi)角，故，所以.（2）在中，由；在中，由；而，所以，故，而是銳角三角形，故，即，故，故即.19.設(shè)任意一個(gè)無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)之積為，若，，則稱是數(shù)列．（1）若是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，請(qǐng)判斷是否為數(shù)列？并說(shuō)明理由；（2）證明：若的通項(xiàng)公式為，則不是數(shù)列；（3）設(shè)是無(wú)窮等比數(shù)列，其首項(xiàng)，公比為，若是數(shù)列，求的值．解：（1）是T數(shù)列，理由：由題知，即，所以，，當(dāng)時(shí)，，所以是T數(shù)列．（2）假設(shè)是數(shù)列，則對(duì)任意正整數(shù)，總是中的某一項(xiàng)，，所以對(duì)任意正整數(shù)，存在正整數(shù)滿足：，顯然時(shí)，存在，滿足，取，得，所以，可以驗(yàn)證：當(dāng)，2，3，4時(shí)，都不成立，故不是T數(shù)列.（3）已知是等比數(shù)列，其首項(xiàng)，公比，所以，所以，由題意知對(duì)任意正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得，即對(duì)任意正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得，即對(duì)任意正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得，若，則，任意，這不可能成立；若，故對(duì)任意，總存使得該等式成立，故必為整數(shù)，取，則有正整數(shù)解，故，若，則，此時(shí)方程對(duì)任意，必有正整數(shù)解；若，則，此時(shí)方程對(duì)任意，必有正整數(shù)解；綜上，或．湖北省宜昌市協(xié)作體2025屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“”的否定為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】存在量詞命題改寫為否定形式的格式為存在量詞改為全稱量詞，結(jié)論改為原結(jié)論的反面，故原命題的否定為.故選：B.2.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，所?故選：C.3.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，得，所以，所以.故選：D.4.已知x，y為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，x，y同號(hào)，所以，所以“”是“”的充分條件；若時(shí)，，此時(shí)，所以“”不是“”的必要條件，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.5.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，所以，所以.故選：.6.荀子《勸學(xué)》：“不積跬步，無(wú)以至千里；不積小流，無(wú)以成江海．”這告訴我們中學(xué)生要不斷學(xué)習(xí)才能有巨大的進(jìn)步．假設(shè)學(xué)生甲和學(xué)生乙剛開(kāi)始的“日學(xué)習(xí)能力值”相同、學(xué)生甲的“日學(xué)習(xí)能力值”都在前一天的基礎(chǔ)上提高1%，而學(xué)生乙的“日學(xué)習(xí)能力值”與前一天相同，那么當(dāng)學(xué)生甲的“日學(xué)習(xí)能力值”是學(xué)生乙的2倍時(shí)，大約經(jīng)過(guò)了（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.60天 B.65天 C.70天 D.75天【答案】C【解析】設(shè)學(xué)生甲和學(xué)生乙剛開(kāi)始的“日學(xué)習(xí)能力值”為a，設(shè)當(dāng)學(xué)生甲的“日學(xué)習(xí)能力值”是學(xué)生乙的2倍時(shí)，大約經(jīng)過(guò)了x天，由題意得，即，由于，故，則（天），故選：C.7.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，若對(duì)任意正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，令，解得，當(dāng)時(shí)，由，得，即，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，由，即恒成立，令，則，而，所以，即數(shù)列單調(diào)遞減，故，所以，所以的最小值為.故選：D.8.在平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD所在的直線分別為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示.設(shè)，則，，所以，所以，記，所以，所以，其中，，又，所以，即的取值范圍是.故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知a，b,m都是負(fù)數(shù)，且，則（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】因?yàn)閍，b都是負(fù)數(shù)，且，所以.對(duì)于A：，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，則，故B正確；對(duì)于C：，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，則，故D正確.故選：BD.10.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程為C.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】AC【解析】，函數(shù)的最小正周期為，故A正確；由，得，不可能取到，故B錯(cuò)誤；由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，故C正確；因?yàn)椋瘮?shù)在上不單調(diào)，故在區(qū)間上不單調(diào)，故D錯(cuò)誤.故選：AC.11.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，若是偶函數(shù)，且，令，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)是奇函數(shù) B.C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.【答案】BCD【解析】對(duì)A，因?yàn)椋?，所以函?shù)是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即，所以，即，令，得，所以，故B正確；對(duì)C，因?yàn)椋?，即，又，所以，所以，所以，即，所以函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故C正確；對(duì)D，因?yàn)?，令，得，所以，又，所以，，…，所以，故D正確.故選：BCD.三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在中，已知，為線段的中點(diǎn)，若，則______．【答案】【解析】根據(jù)題意，在中，已知，則，由于為線段的中點(diǎn)，則，又，、不共線，故，，所以．13.已知函數(shù)在上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)________.【答案】【解析】由，得，因?yàn)樵趨^(qū)間上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，即在區(qū)間上有且僅有3個(gè)解.結(jié)合與的圖象，知，解得，即的最小值為.14.設(shè)函數(shù)，正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)_____.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，所以，又在定義域上單調(diào)遞增，且值域?yàn)椋谏蠁握{(diào)遞增，所以在定義域上單調(diào)遞增，因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿足，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.

四、解答題:本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15已知向量，且.（1）求;（2）求與的夾角.解：（1）因?yàn)橄蛄浚?，由得，解得，所?又，所以.（2）設(shè)向量與向量的夾角為，因?yàn)?，所以，又，所以，即向量與向量的夾角是.16.已知（1）求值；（2）若，求的值.解：（1）因?yàn)?，所以，又，所?所以,故值為.（2）由（1），得，又，所以，又，所以，所以，.所以，故的值為.17.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù).（1）求a的值；（2）若，求函數(shù)的最小值.解：（1）則，因?yàn)槭嵌x域?yàn)镽的偶函數(shù)，則，即對(duì)任意x∈R恒成立，則；（2）由（1）知，則，令，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則原函數(shù)化為：，，①當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，則，即，；②當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則；即，綜上所述，.18.已知中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，其中，．（1）若，求的面積；（2）若是銳角三角形，為的中點(diǎn)，求長(zhǎng)的取值范圍．解：（1）因?yàn)?，由正弦定理可得，故，又，故，因?yàn)?，而為三角形?nèi)角，故，所以.（2）在中，由；在中，由；而，所以，故，而是銳角三角形，故，即，故，故即.19.設(shè)任意一個(gè)無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)之積為，若，，則稱是數(shù)列．（1）若是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，請(qǐng)判斷是否為數(shù)列？并說(shuō)明理由；（2）證明：若的通項(xiàng)公式為，則不是數(shù)列；（3）設(shè)是無(wú)窮等比數(shù)列，其首項(xiàng)，公比為，若是數(shù)列，求的值．解：（1）是T數(shù)列，理由：由題