中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)重難考點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練-專題01 一次方程（組）及其應(yīng)用（知識(shí)串講+9大考點(diǎn)）（全國(guó)版）原卷版

專題01一次方程（組）及其應(yīng)用考點(diǎn)類型知識(shí)一遍過(guò)（一）等式的性質(zhì)（1）性質(zhì)1：等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式所得結(jié)果仍是等式.即若a＝b，則a±c＝b±c.（2）性質(zhì)2：等式兩邊同乘（或除）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式.即若a＝b，則ac＝bc，(c≠0)．（3）性質(zhì)3：（對(duì)稱性）若a=b,則b=a.（4）性質(zhì)4：（傳遞性）若a=b,b=c,則a=c.（二）方程的概念（1）方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程：使方程左右兩邊值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，方程的解也叫它的根：求方程解的過(guò)程叫做解方程。（2）一元一次方程：只含有1個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程：它的一般形式為ax+b=0(a≠0)．其解為x＝．（3）二元一次方程（組）：①二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的整式方程叫做二元一次方程．一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)．②二元一次方程組：具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組．③二元一次方程的解：適合一個(gè)二元一次方程的未知數(shù)的值叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解，一個(gè)二元一次方程有無(wú)數(shù)多個(gè)解．④二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．（三）解一元一次方程（1）一般步驟：①去分母：②去括號(hào)：③移項(xiàng)：④合并同類項(xiàng)：⑤系數(shù)化為1．（2）理論根據(jù)和注意點(diǎn)①去分母→根據(jù)等式性質(zhì)2→注意點(diǎn)：勿漏乘不含分母的項(xiàng)，分子是兩項(xiàng)以上的代數(shù)式須加上括號(hào)；②去括號(hào)→根據(jù)去括號(hào)法則（分配律）→注意點(diǎn)：一是勿漏乘括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)；二是括號(hào)前是“－”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)；③移項(xiàng)→根據(jù)移項(xiàng)法則（等式性質(zhì)1）→注意點(diǎn)：一是移項(xiàng)要變號(hào)，二是勿漏項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)→根據(jù)合并同類項(xiàng)法則→注意點(diǎn)：系數(shù)相加，字母及它的指數(shù)不變（四）解二元一次方程組解二元一次方程組的基本思想是消元，即化二元一次方程組為一元一次方程，主要方法有代入消元法和加減消元法．（五）一次方程（組）的應(yīng)用步驟：設(shè)（未知數(shù)）→列（方程）→解（方程）→答（作答）關(guān)鍵點(diǎn)：確認(rèn)等量關(guān)系；常見(jiàn)的等量關(guān)系：①行程問(wèn)題基本等量關(guān)系：路程=時(shí)間×速度；時(shí)間=路程÷速度；速度=路程÷時(shí)間。順行：順行速度＝自身速度＋風(fēng)速（水速）；逆行速度＝自身速度－風(fēng)速（水速）②工程問(wèn)題：工作總量=工作時(shí)間×工作效率。③配套問(wèn)題：實(shí)際生產(chǎn)比＝配套比。④商品銷售問(wèn)題：利潤(rùn)＝售價(jià)－成本；售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×0.1折扣；利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)×100%總利潤(rùn)＝單利潤(rùn)×數(shù)量現(xiàn)單利潤(rùn)＝原單利潤(rùn)＋漲價(jià)部分（－降價(jià)部分）現(xiàn)數(shù)量＝原數(shù)量－（原數(shù)量＋）⑤數(shù)字問(wèn)題：一個(gè)十位數(shù)可表示為：10×十位上的數(shù)字＋個(gè)位上的數(shù)字；一個(gè)百位數(shù)可表示為：100×百位上的數(shù)字＋10×十位上的數(shù)字＋個(gè)位上的數(shù)字。以此類推。⑥平均增長(zhǎng)率（下降率）問(wèn)題：計(jì)算公式：原數(shù)×（1＋增長(zhǎng)率）＝總數(shù)，原數(shù)×（1－下降率）＝總數(shù)。考點(diǎn)一遍過(guò)考點(diǎn)1：方程的解典例1：（22·23上·紅河·期末）小剛同學(xué)在做作業(yè)時(shí)，不小心將方程3x?3?■=x+1中的一個(gè)常數(shù)涂黑了，在詢問(wèn)老師后，老師告訴她方程的解是x=7，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)被涂黑的常數(shù)■是（A．6 B．5 C．4 D．1【變式1】（22·23上·泰安·期末）若關(guān)于x的一元一次方程12023x+5=3x?7的解為x=?3，則關(guān)于y的一元一次方程12023A．y=?3 B．y=?4 C．y=?5【變式2】（22·23上·鹽城·期末）整式mx?n的值隨x取值的變化而變化，下表是當(dāng)x取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的整式的值：x?5?4?3?2?11mx?n9630?3?9則關(guān)于x的方程?mx+n=9的解為（

）A．x=?5 B．x=?4 C．x=?2 D．x=1【變式3】（22·23·浙江·模擬預(yù)測(cè)）一賓館有一人間、兩人間、三人間三種客房供游客租住，某旅行團(tuán)共15人準(zhǔn)備租用客房共7間，如果每個(gè)房間都住滿，租房方案有（）A．6種 B．5種 C．4種 D．3種【變式4】（22·23下·石家莊·階段練習(xí)）若x=2y=1和x=?2y=0都是方程ax+by=2的解，則a+b的值為（A．1 B．2 C．3 D．4【變式5】（22·23下·嘉興·階段練習(xí)）下列某個(gè)方程與x?y=3組成方程組的解為x=2y=?1，則這個(gè)方程是（

A．12x+2y=3 B．2x?y=6y C．考點(diǎn)2：等式的性質(zhì)典例2：（23·24上·長(zhǎng)沙·期中）若a=b，m是任意有理數(shù)，則下列等式不一定成立的是（

）A．a(chǎn)+m=b+m B．a(chǎn)?m=b?mC．a(chǎn)m=bm D．a(chǎn)【變式1】（23·24上·哈爾濱·階段練習(xí)）下列運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是（

）A．如果a+5=5?b，那么a=b B．若ac=C．若2x=2a?b，則x=a?b D．若x2=6x【變式2】（23·24上·全國(guó)·專題練習(xí)）“△〇□”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持了平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”處應(yīng)放〇的個(gè)數(shù)是（）

A．1 B．2 C．3 D．4【變式3】（22·23上·河北·階段練習(xí)）下列方程的變形正確的是（

）A．由?2x=9，得x=?29 B．由1C．由7=?2x?5，得2x=5?7 D．由1+12【變式4】（22·23下·滄州·期末）嘉淇利用砝碼和自制天平做一個(gè)物理實(shí)驗(yàn)，估測(cè)物體質(zhì)量，有兩種不同質(zhì)量的物體、，同種物體的質(zhì)量都相等，下面兩個(gè)天平中右邊都比左邊低，天平中砝碼的質(zhì)量如圖所示，的質(zhì)量可能為（

）

A．25g B．21g C．20g D．19g【變式5】（22·23下·長(zhǎng)春·階段練習(xí)）下列變形正確的是（）A．由4x?5=3x+2得4x?3x=?2+5B．由23x?1=C．由3x?1=2D．由?2x=?3得x=考點(diǎn)3：解一元一次方程典例3：（23·24上·廣州·期中）解方程(1)2(2)5x?2=3【變式1】（23·24上·廣州·期中）解方程：(1)x+5=8(2)3x+4=5?2x(3)8【變式2】（23·24上·大連·期中）解方程：(1)x+3(2)3x+7=32?2x．【變式3】（23·24上·綦江·期中）解下列方程(1)x?(2)4x?3=6x+5【變式4】（23·24上·全國(guó)·專題練習(xí)）解方程：(1)1?3(2)2x+1(3)x?1(4)3【變式5】（23·24上·十堰·期中）解方程：(1)2x?x+3=1.5?2x(2)7x+2=5x+8考點(diǎn)4：一次方程的實(shí)際應(yīng)用典例4：（23·24上·哈爾濱·階段練習(xí)）制作一張桌子要用一個(gè)桌面和4條桌腿，1m3木材可制作20個(gè)桌面，或者制作400條桌腿，現(xiàn)有【變式1】（23·24上·海淀·開(kāi)學(xué)考試）“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，再將象牽出，然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個(gè)搬運(yùn)工，這時(shí)水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置，如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個(gè)搬運(yùn)工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置．已知搬運(yùn)工體重均為130斤，求大象的體重．請(qǐng)將下列解答過(guò)程補(bǔ)充完整：

解：由題意得等量關(guān)系：20塊等重的條形石的重量+3個(gè)搬運(yùn)工的體重和=21塊等重的條形石的重量+1個(gè)搬運(yùn)工的體重，所以①已知搬運(yùn)工體重均為130斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則可列方程為：______．②解這個(gè)方程得，x=______．③實(shí)際上由題也可直接得到：一塊條形石的重量=______．個(gè)搬運(yùn)工的體重④最終可求得：大象的體重為_(kāi)_____斤．【變式2】（23·24上·武漢·期中）紅領(lǐng)巾球館計(jì)劃購(gòu)買某品牌的乒乓球拍和乒乓球，己知該品牌的乒乓球拍每副定價(jià)150元，乒乓球每盒定價(jià)15元．元旦期間該品牌決定開(kāi)展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案，即方案一：買一副乒乓球拍送兩盒乒乓球；方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定價(jià)的90%該球館計(jì)劃購(gòu)買乒乓球拍10副，乒乓球x盒（x>20，x為整數(shù)）．(1)當(dāng)x=40時(shí)，若該球館按方案一購(gòu)買，需付款______元；若該球館按方案二購(gòu)買，需付款_____元；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，分別用兩種方式購(gòu)買所需費(fèi)用一樣？(3)若x=40，能否找到一種更為省錢的購(gòu)買方案？如果能，請(qǐng)你寫出購(gòu)買方案，并計(jì)算出此方案所需費(fèi)用；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式3】（23·24上·沈陽(yáng)·期中）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為?4，10，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．(1)若點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，請(qǐng)求出x的值；(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為20?若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由；(3)一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，2秒后，另一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，追上小球甲后立即以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．請(qǐng)直接寫出甲，乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)t的值．【變式4】（22-23下·浦東新·期末）六年級(jí)（1）班、（2）班各有48人，兩個(gè)班都有一些同學(xué)參加課外數(shù)學(xué)小組，（1）班參加數(shù)學(xué)小組的人數(shù)恰好是（2）班沒(méi)有參加數(shù)學(xué)小組人數(shù)的12，（2）班參加數(shù)學(xué)小組的人數(shù)恰好是（1）班沒(méi)有參加數(shù)學(xué)小組人數(shù)的2【變式5】（23·24上·哈爾濱·階段練習(xí)）水是生命之源，節(jié)約用水是全社會(huì)的共同責(zé)任．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采取價(jià)格調(diào)控的手段達(dá)到節(jié)水的目的，某市自來(lái)水收費(fèi)的價(jià)格表如下（水費(fèi)按月結(jié)算）價(jià)格表每月用水量?jī)r(jià)格不超過(guò)6立方米的部分每立方米3元超過(guò)6立方米不超過(guò)10立方米的部分每立方米5元超過(guò)10立方米的部分每立方米8元小亮家一月份用水256立方米，二月份用的水量比一月份用的12(1)求小亮家一月份應(yīng)交的水費(fèi)．(2)求小亮家二月份應(yīng)交的水費(fèi)．(3)若小亮家三月份交的水費(fèi)是二月份水費(fèi)的2714【變式6】（23·24上·南岸·期中）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是?4，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，且到點(diǎn)A的距離是18；點(diǎn)C在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，且到點(diǎn)B的距離是到點(diǎn)A距離的2倍．

(1)點(diǎn)B表示的數(shù)是______；點(diǎn)C表示的數(shù)是______；(2)若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合，求出t的值和此時(shí)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；(3)在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A后沿原路按原速返回，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B后兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．是否存在某一時(shí)刻t，使得P、Q兩點(diǎn)間的距離恰好等于線段AB的一半，如果存在，請(qǐng)直接寫出t的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式7】（23·24上·沙坪壩·階段練習(xí)）如圖，將某些具有一定規(guī)律的數(shù)按照如下圖的方式進(jìn)行排列，得到一個(gè)數(shù)陣，用如圖的一個(gè)矩形框框住其中的4個(gè)數(shù)：(1)若方框內(nèi)最右上角的數(shù)是97，則最左下角的數(shù)為_(kāi)_______；(2)若方框內(nèi)最右上角的數(shù)用a表示，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示這4個(gè)數(shù)之和；(3)方框內(nèi)的4個(gè)數(shù)之和可能為612嗎？若可能，求最右上角的數(shù)；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式8】（22·23上·漯河·期末）某校初一（1）班組織生活小常識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答．下表記錄了其中4個(gè)參賽者的得分情況．參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分A200100B288C64D1040(1)請(qǐng)補(bǔ)全表格．(2)參賽者E得82分，他答對(duì)了幾道題？(3)參賽者F說(shuō)他錯(cuò)了10個(gè)題，得50分，請(qǐng)你判斷可能嗎？并說(shuō)明理由【變式9】（23·24上·哈爾濱·階段練習(xí)）比優(yōu)特超市銷售甲、乙兩種商品，已知甲商品每件進(jìn)價(jià)40元，售價(jià)60元；乙商品每件售價(jià)48元，利潤(rùn)率為60%(1)每件甲商品利潤(rùn)率為_(kāi)_____；乙商品每件進(jìn)價(jià)為_(kāi)_____元；(2)若超市同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共52件，總進(jìn)價(jià)為1790元，則購(gòu)進(jìn)乙種商品多少件？(3)在“十一國(guó)慶”期間超市所有商品有優(yōu)惠促銷活動(dòng)，方案如下：①購(gòu)買商品不超過(guò)300元，不優(yōu)惠；②購(gòu)買商品超過(guò)300元，但不超過(guò)500元，按照售價(jià)九折優(yōu)惠；③購(gòu)買商品超過(guò)500元時(shí)，按照售價(jià)的八折優(yōu)惠；按照以上優(yōu)惠條件，若王阿姨一次性購(gòu)買甲商品實(shí)際付款432元，求王阿姨此次購(gòu)物購(gòu)買多少件甲商品？【變式10】（23·24上·哈爾濱·階段練習(xí)）修一條公路，甲工程隊(duì)單獨(dú)承包要40天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)承包要60天完成．(1)現(xiàn)在由兩個(gè)工程隊(duì)合作承包，幾天可以完成？(2)如果甲、乙兩工程隊(duì)合作12天后，因甲工程隊(duì)另有任務(wù)，剩下的工作由乙工程隊(duì)完成，則修好這條路共需要幾天？考點(diǎn)5：方程組的概念典例5：（22·23下·周口·階段練習(xí)）下列方程組中，是二元一次方程組的是（

）①x+6=13y?x=2

②x+y=154y?3x=3

③1xA．①② B．③④ C．①②④ D．①②③【變式1】（22·23下·濟(jì)寧·階段練習(xí)）下列方程組中是二元一次方程組的是（

）A．x+y=1xy=2 B．5x?2y=31x+y=3 C．【變式2】（22·23下·廊坊·期中）若二元一次方程組4x?3y=13?的解為x=1y=?3，則?表示的方程可以是（A．x+y=4 B．1x?y=4 C．xy=?3 【變式3】（22·23下·東莞·階段練習(xí)）在方程組2x?y=1y=3z+1，x=23y?x=1，x+y=03x?y=5，xy=1A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)考點(diǎn)6：解二元一次方程組典例6：（23·24上·深圳·期中）解方程組：x+3y=14【變式1】（23·24上·長(zhǎng)沙·開(kāi)學(xué)考試）（1）計(jì)算：?（2）解方程組：2x?y=?1【變式2】（22·23下·延邊·期末）計(jì)算：x?2y=32x+8y=18【變式3】（22·23下·溫州·期中）計(jì)算：選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M(1)x=3y+4(2)4x?y=5【變式4】（22·23下·成都·期末）已如方程組x+y=3a+7x?y=5a+1(1)求a的取值范圍；(2)化簡(jiǎn)：a2【變式5】（23·24上·濟(jì)南·期中）解方程組：(1)3x+4y=165x?8y=34(2)x?12考點(diǎn)7：一次方程組的實(shí)際應(yīng)用典例7：（23·24上·哈爾濱·階段練習(xí)）安居小區(qū)業(yè)主安先生準(zhǔn)備裝修新居，裝修公司派來(lái)甲工程隊(duì)完成此項(xiàng)完程．由于工期過(guò)長(zhǎng)，安先生要求裝修公司再派乙工程隊(duì)與甲隊(duì)共同工作．已知甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要天數(shù)恰好比乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要的天數(shù)的3倍少5天，并且甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要的天數(shù)與乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要的天數(shù)之和為55天．(1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天；(2)若甲工程隊(duì)工作10天后，與公司派來(lái)的乙工程隊(duì)再合作多少天可完成此項(xiàng)工程的45(3)甲、乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)分別為800元和1000元，安先生裝修工程施工完成時(shí)費(fèi)用正好為21800元，求甲工程隊(duì)參加工作多少天？【變式1】（23·24上·廣州·階段練習(xí)）為推進(jìn)“書香社區(qū)”建設(shè)，某社區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批圖書，已知購(gòu)買2本科技類圖書和3本文學(xué)類圖書需154元，購(gòu)買4本科技類圖書和5本文學(xué)類圖書需282元．(1)科技類圖書與文學(xué)類圖書的單價(jià)分別為多少元？(2)為了支持“書香社區(qū)”建設(shè)，助推科技發(fā)展，商家對(duì)科技類圖書推出銷售優(yōu)惠活動(dòng)（文學(xué)類圖書售價(jià)不變）；購(gòu)買科技類圖書超過(guò)40本但不超過(guò)50本時(shí)，每增加1本，單價(jià)降低1元；超過(guò)50本時(shí)，均按購(gòu)買50本時(shí)的單價(jià)銷售．社區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種圖書共計(jì)100本，其中科技類圖書超過(guò)40本，但不超過(guò)60本．按此優(yōu)惠，社區(qū)至少要準(zhǔn)備多少購(gòu)書款？【變式2】（23·24上·沙坪壩·階段練習(xí)）某城市自行車賽線路為從起點(diǎn)出發(fā)，先騎行一段緩下坡路，再騎行一段平路到達(dá)折返點(diǎn)，然后從折返點(diǎn)沿原路線返回起點(diǎn)（起點(diǎn)即終點(diǎn)）．假定某運(yùn)動(dòng)員A在平路上騎行的速度始終是25千米/小時(shí)，下坡的騎行速度始終是30千米/小時(shí)，上坡的騎行速度始終是20千米/小時(shí)，已知該運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)到折返點(diǎn)用時(shí)46分鐘，從折返點(diǎn)回到起點(diǎn)用時(shí)51分鐘．(1)求比賽的下坡路程、下坡結(jié)束到折返點(diǎn)的平路路程分別是多少千米？(2)某參賽運(yùn)動(dòng)員B騎行時(shí)，下坡的速度是上坡速度的2倍，且從起點(diǎn)到折返點(diǎn)的用時(shí)比從折返點(diǎn)到終點(diǎn)少用10分鐘，求該運(yùn)動(dòng)員B騎行時(shí)的上坡速度是多少千米/小時(shí)？【變式3】（22·23下·沙坪壩·期末）幻方的歷史很悠久，傳說(shuō)最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”．三階幻方的填寫規(guī)則是將9個(gè)不同的整數(shù)填入方格中，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等．

(1)如圖1所示幻方，求x的值；(2)如圖2所示幻方，求a，b的值；(3)如圖3所示幻方，若m，n為正整數(shù)，直接寫出一共有多少種填法，并把其中一種幻方填寫完整．【變式4】（22-23下·云南·期中）今年（2022年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢復(fù)辦學(xué)40周年校慶日，我校初一年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)有趣的巧合；小明的爸爸和爺爺都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年齡差恰好與爺爺和小明的年齡差的和為95，而爸爸的年齡恰好比爺爺?shù)哪挲g小已知小明今年13歲，妹妹今年4歲．(1)求今年小明的爸爸和爺爺?shù)哪挲g分別是多少歲？（要求用二元一次方程組解答）(2)假如小明的爸爸和爺爺都是15歲初中華業(yè)的，請(qǐng)問(wèn)小明的爸爸和爺爺分別是哪一年畢業(yè)的云附學(xué)子？【變式5】（23·24上·重慶·期中）某共享單車運(yùn)營(yíng)公司準(zhǔn)備采購(gòu)一批共享單車投入市場(chǎng)，而共享單車安裝公司由于抽調(diào)不出足夠熟練工人，準(zhǔn)備招聘一批新工人．已知2名熟練工人和3名新工人每天共安裝44輛共享單車；4名熟練工人每天安裝的共享單車數(shù)與5名新工人每天安裝的共享單車數(shù)一樣多．(1)求每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝多少輛共享單車；(2)共享單車安裝公司計(jì)劃抽調(diào)出熟練工人若干，并且招聘新工人共同安裝共享單車．如果25天后剛好交付運(yùn)營(yíng)公司3500輛合格品投入市場(chǎng)，求熟練工人和新工人各多少人．【變式6】（23·24上·沙坪壩·階段練習(xí)）成都大運(yùn)會(huì)期間，某網(wǎng)店直接從工廠購(gòu)進(jìn)A、B兩款文創(chuàng)紀(jì)念品，已知A、B兩款紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為30元/個(gè)、25元/個(gè)．(1)網(wǎng)店第一次用1400元購(gòu)進(jìn)A、B兩款紀(jì)念品共50個(gè)，求A款紀(jì)念品購(gòu)進(jìn)的個(gè)數(shù)；(2)大運(yùn)會(huì)臨近結(jié)束時(shí)，網(wǎng)店打算把A款紀(jì)念品降價(jià)20%銷售，則降價(jià)后銷售A款紀(jì)念品要獲得銷售額800元，比按照原價(jià)銷售要多賣4個(gè)才能獲得同樣多的銷售額，求A【變式7】（22·23·西藏·中考真題）列方程（組）解應(yīng)用題：如圖，巴桑家客廳的電視背景墻是由10塊形狀大小相同的長(zhǎng)方形墻磚砌成．

(1)求一塊長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)和寬；(2)求電視背景墻的面積．【變式8】（23·24上·福州·開(kāi)學(xué)考試）我國(guó)古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《增刪算法統(tǒng)宗·六均輸》中有一個(gè)“隔溝計(jì)算”的問(wèn)題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙說(shuō)得甲九只，兩家之?dāng)?shù)相當(dāng)．”翻譯成現(xiàn)代文，其大意如下：甲乙兩人隔一條溝放牧，二人心里暗中合計(jì)．甲對(duì)乙說(shuō)：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙對(duì)甲說(shuō)：“我得到你的九只羊，咱倆家的羊就一樣多．”求甲、乙各有多少只羊呢？考點(diǎn)8：方程組的應(yīng)用——錯(cuò)解問(wèn)題典例8：（22·23下·郴州·階段練習(xí)）一個(gè)星期天，小明和小文兩人同解關(guān)于x、y的二元一次方程組ax+by=16①bx+ay=2②由于小明抄錯(cuò)了方程①，得到方程組的解為x=3y=2；小文抄錯(cuò)了方程②，得到方程組的解為x=?1y=2【變式1】（22-23下·江西·階段練習(xí)）已知方程組2x+my=10?①nx?2y=?6?②，小聰由于看錯(cuò)了方程①中的系數(shù)m，得到方程組的解為x=26y=42；小明由于看錯(cuò)了方程②中的系數(shù)【變式2】（22·23下·衡陽(yáng)·階段練習(xí)）在解方程組mx+2y=62x+ny=8時(shí)，由于粗心，小軍看錯(cuò)了方程組中的n得解為x=73y=2(1)小軍把n看成了什么數(shù)？小紅把m看成了什么數(shù)？(2)正確的解應(yīng)該是怎樣的？【變式3】（22·23下·萬(wàn)州·期末）甲、乙兩人解同一個(gè)關(guān)于x，y的方程組ax+5y=15①4x?by=?2②，甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為x=?3y=?1，乙看錯(cuò)了方程②中的(1)求a與b的值；(2)求a2022【變式