中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)重難考點強化訓(xùn)練-專題02 分式方程及其應(yīng)用（分層訓(xùn)練）（全國版）原卷版

專題02分式方程及其應(yīng)用（分層訓(xùn)練）分層訓(xùn)練【基礎(chǔ)訓(xùn)練】一、單選題1．（22·23下·泰州·階段練習(xí)）解分式方程xx?1A．x=2+3 C．x=3x?1+2 2．（22·23下·寶山·期末）上海市16個區(qū)共約1326條健身步進(jìn)和綠道，甲、乙兩人沿著總長度為9千米的“健身步道”行走，甲的速度是乙的1.5倍，甲比乙提前15分鐘走完全程，如果設(shè)乙的速度為x千米/時，那么下列方程中正確的是（

）A．9x?91.5x=15 B．91.5x3．（22·23上·天津·期末）中國高鐵目前是世界高鐵的領(lǐng)跑者，無論里程和速度都是世界最高的．鄭州、北京兩地相距約700km，乘高鐵列車從鄭州到北京比乘特快列車少用3.6h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍，設(shè)特快列車的平均行駛速度為xkm/hA．700x?700C．700×2.8x?7004．（22·23下·廣州·一模）方程8xA．x＝4 B．x＝125 C．x＝12 D．x5．（22·23上·恩施·期末）分式方程mx?1A．m≠0 B．m≠1 C．m≠0或m≠1 D．m≠0且m≠16．（22·23下·哈爾濱·一模）方程1x?1=2A．x=3 B．x=2 C．x=?5 D．x=57．（22·23上·石家莊·期末）分式方程9x2?9A．2 B．?3 C．3或?3 D．無解8．（22·23下·廣東·期末）如果關(guān)于x的分式方程mx?3?13?x=2A．1 B．?1 C．2 D．49．（22·23上·三門峽·期末）辛棄疾詞曰：“稻花香里說豐年，聽取蛙聲一片．”五常稻花香大米成飯食味清淡略甜，綿軟略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割隊承接了60hm2五常水稻的收割任務(wù)，為了讓五常大米早日上市，實際工作效率比原來提高了20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天收割的面積為xhmA．60(1+20%)xC．60x?60(1+2010．（22·23上·永州·期中）如果解關(guān)于x的分式方程mx?3?3x3?x=1A．3 B．?3 C．9 D．?911．（22·23上·滄州·階段練習(xí)）定義一種新運算：a※b=aa?b(a>b)?bb?a(a<b)A．103 B．52或103 C．52 12．（22·23下·平頂山·階段練習(xí)）關(guān)于x的方程xx?1?1=aA．3 B．0 C．1 D．?213．（22·23下·九龍坡·階段練習(xí)）如果關(guān)于x的不等式組x?m2≥0x+3<3x?1的解集為x>3，且關(guān)于y的分式方程3?y2?yA．?4 B．?3 C．?1 D．?214．（18·19下·全國·單元測試）若x＝－1是方程ax?1A．6 B．－6 C．3 D．－315．（22·23下·大同·模擬預(yù)測）解分式方程1x?2?2=1+xA．1?2x?2=1+x C．1?2x?2=?1?x 16．（22·23上·武漢·期末）若分式方程1x?2+3=b?xA．1 B．0 C．?1 D．?217．（22·23上·重慶·階段練習(xí)）若整數(shù)a使關(guān)于x的分式方程1x?3+x+a3?x=1有非負(fù)整數(shù)解，且使關(guān)于y的不等式組y+3A．?4 B．?3 C．0 D．218．（22·23上·淄博·期中）若關(guān)于x的分式方程2x?3+x+m3?x=2A．?1 B．0 C．3 D．?219．（22·23下·舟山·期末）在課外活動跳繩時，相同時間內(nèi)小季跳100下，小范比小季多跳20下．已知小范每分鐘比小季多跳30下，設(shè)小季每分鐘跳x下，下列方程正確的是（

）A．100x=100?20x?30 B．100x=20．（22·23下·重慶·開學(xué)考試）若關(guān)于x的一元一次不等式組?5?x≤111x?a3x+12>2x+1的解集恰好有3個負(fù)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程A．6 B．9 C．?1 D．2二、填空題21．（22·23下·河源·期末）分式方程3x?2=1的解為22．（22·23上·本溪·期中）某校舉行“停課不停學(xué)，名師陪你在家學(xué)”活動，計劃投資9000元建設(shè)幾間直播教室，為了保證教學(xué)質(zhì)量，實際每間建設(shè)費用增加了20%，并比原計劃多建設(shè)了兩間直播教室，總投資追加了3000元．若設(shè)原計劃每間直播教室的建設(shè)費用是x元，根據(jù)題意，可列方程為．23．（22·23下·達(dá)州·期末）解關(guān)于x的方程x?3x?1=m?1x?1時，若產(chǎn)生增根，則24．（22·23下·連云港·期中）關(guān)于x的分式方程m?2x?1?2xx?1=125．（22·23下·鎮(zhèn)江·期末）已知分式4x+mx+n（m，n為常數(shù)）滿足表格中的信息，則k=x的取值10.5k分式的值無意義0326．（22·23上·紹興·階段練習(xí)）在一個不透明的口袋中，裝有若干個顏色不同其余都相同的球．如果口袋中裝有2個紅球且摸到紅球的概率為15，那么口袋中球的總個數(shù)為27．（22·23下·烏魯木齊·二模）在一個不透明的口袋中有紅、白兩種小球，它們除顏色外均相同，其中紅球2只，白球n只，若從袋中任取一個球，摸出白球的概率為35，則n＝28．（22·23下·寧波·期末）關(guān)于x的分式方程kx?2+x?1x?2=229．（22·23下·九龍坡·三模）關(guān)于x的不等式組?x+a<23x?14≤x?1的解集為x≥3，且關(guān)于y的分式方程yy?130．（22·23下·揚州·階段練習(xí)）關(guān)于x的分式方程xx?3=2+m3?x31．（22·23上·呂梁·期末）某商店一次性購進(jìn)一種商品，十二月份以一定售價銷售，銷售額為6000元，一月份恰逢新年促銷活動，商店決定在十二月份的售價的基礎(chǔ)上打9折銷售，最后一月份比十二月份銷售量增加了20件，銷售額增加了1200元．問該商店十二月份這種商品的售價是多少元/件？設(shè)該商店十二月份這種商品的售價是x元/件，則可列方程為．32．（22·23下·瀘州·二模）若整數(shù)a使關(guān)于x的分式方程ax?2x?3=2?13?x的解為整數(shù)，且使關(guān)于x的一元一次不等式組2x?13?5x+12≥1x+5>a33．（22·23下·贛州·階段練習(xí)）有六張正面分別標(biāo)有數(shù)0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它們除了數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將卡片上的數(shù)記為a，則使關(guān)于x的方程1?axx?2+2=134．（22·23上·邯鄲·階段練習(xí)）代數(shù)式2x?1與代數(shù)式3x?2的值相等，則列等式為，解得x＝35．（23·24上·重慶·階段練習(xí)）從?4、?1、?12、0、12、2、3這七個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)a，若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程axx?2?3x?2三、解答題36．（22·23下·寶雞·二模）解方程：2xx?137．（22·23下·無錫·一模）某社區(qū)擬建A，B兩類攤位以搞活“地攤經(jīng)濟”，每個攤位的占地面積A類比B類多2平方米．若用60平方米建A類或B類攤位，則A類攤位的個數(shù)恰好是B類攤位個數(shù)的35．求每個A，B38．（22·23下·沙坪壩·階段練習(xí)）解方程：(1)4x?1(2)1x+239．（22·23上·昌平·期中）現(xiàn)場學(xué)習(xí)：先閱讀下面的材料，然后解答問題：通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程：x+1x=2+x+1x=3+x+1x=4+(1)猜想關(guān)于x的方程x+1x=5+(2)猜想關(guān)于x的方程x＋１x(3)用上述方法求關(guān)于x的方程x240．（22·23下·松原·一模）2022年北京冬奧會期間吉祥物冰墩墩受到了很多人的喜歡，一墩難求．某生產(chǎn)廠接到了要求幾天內(nèi)生產(chǎn)出14400個冰墩墩外套的加工任務(wù)，為了讓更多人盡快拿到冰墩墩，工人們愿意奉獻(xiàn)自己的休息時間來完成這項任務(wù)，廠長決定開足全廠生產(chǎn)線進(jìn)行生產(chǎn)，實際每天加工的個數(shù)比原計劃多1341．（22·23上·江蘇·期末）解方程：x+2x?242．（22·23上·渭南·期末）小明在解一道分式方程1?x2?x第一步：方程整理x?1第二步：去分母x?1?(x?2)=2x?5……(1)請你說明第一步和第二步變化過程的依據(jù)分別是___________、___________；(2)請把以上解分式方程過程補充完整．43．（22·23上·忠縣·期末）忠縣某酒廠在去年雙12節(jié)（12月12日）推出甲、乙兩種罐裝白酒，營業(yè)員在定期盤點時發(fā)現(xiàn)雙12節(jié)后第一周甲、乙兩種白酒共賣出100罐，甲種白酒總銷售額為14000元，乙種白酒總銷售額為27000元，其中每罐乙種白酒的價格是甲種白酒的97(1)求第一周甲種白酒每罐多少元？(2)今年元旦節(jié)時，為提高營業(yè)員推銷積極性，酒廠制定出如下獎勵辦法：每賣出1罐甲種白酒按售價的a%給予營業(yè)員獎勵，每賣出1罐乙種白酒按售價的0.5％給予營業(yè)員獎勵；在獎勵辦法的激勵下，元旦節(jié)后的第一周甲種白酒的銷量比去年雙12節(jié)后第一周提高了50％，乙種白酒的銷量比去年雙12節(jié)后第一周提高了20a％，若想保證營業(yè)員獲得的獎勵不少于609元，求44．（22·23下·南陽·階段練習(xí)）為感受數(shù)學(xué)的魅力，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，某校開展了首屆校園數(shù)學(xué)節(jié)活動，讓學(xué)生體會“學(xué)數(shù)學(xué)其樂無窮，用數(shù)學(xué)無處不在，愛數(shù)學(xué)終身受益”．現(xiàn)年級決定購買A、B兩種禮品獎勵在此次數(shù)學(xué)活動中的優(yōu)秀學(xué)生，已知A種禮品的單價比B種禮品的單價便宜3元，用3600元購買A種禮品的數(shù)量是用1350元購買B種禮品的數(shù)量的4倍．(1)求A種禮品的單價；(2)根據(jù)需要，年級組準(zhǔn)備購買A、B兩種禮品共150件，其中購買A種禮品的數(shù)量不超過B種禮品的3倍．設(shè)購買A種禮品m件，所需經(jīng)費為w元，試寫出w與m的函數(shù)關(guān)系式，并求所需的最少經(jīng)費．45．（22·23上·忠縣·期末）為滿足老百姓常態(tài)性防疫需求，我縣某藥店需儲備定數(shù)量的醫(yī)用酒精和醫(yī)用口罩．已知每箱醫(yī)用酒精比每箱醫(yī)用口罩的進(jìn)價多100元．該藥店用4800元去購買醫(yī)用酒精的箱數(shù)恰好與用3600元去購買醫(yī)用口罩的箱數(shù)相同．（1）求每箱醫(yī)用酒精和每箱醫(yī)用口罩的進(jìn)價各是多少元？（2）由于疫情緊張，該藥店為了幫助大家共渡難關(guān)，決定再次購買醫(yī)用酒精和醫(yī)用口罩共50箱用于儲備，此時，每箱醫(yī)用口罩的進(jìn)價已經(jīng)增長了20%，每箱醫(yī)用酒精的進(jìn)價也已經(jīng)增長了10%，如果再次購買兩種防護(hù)用品的總費用不超過19000元，那么該藥店最多可購進(jìn)多少箱醫(yī)用酒精？46．（22·23上·永州·期中）為抗擊新冠肺炎按情，某公司承擔(dān)生產(chǎn)8800萬個口罩的任務(wù)，該公司有A，B兩個生產(chǎn)口罩的車間，A車間每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量是B車間的1.2倍，現(xiàn)兩車間共同生產(chǎn)一半后，A車間被抽調(diào)生產(chǎn)其他急需用品．剩下的由B車間單獨完成，結(jié)果前后共用16天完成，求A，B兩車間每天分別能生產(chǎn)口罩多少萬個?47．（22·23下·漳州·期中）某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒，已知同樣用6m的材料制成甲盒的個數(shù)比制成乙盒的個數(shù)少2個，且制成一個甲盒比制作一個乙盒需要多用20%的材料．(1)求制作每個甲盒、乙盒各用多少材料？(2)如果制作甲、乙兩種包裝盒300個，且甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍，那么請寫出所需材料總長度（m）與甲盒數(shù)量（個）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少需要多少米材料．48．（22·23下·成都·期末）某商場售賣甲、乙兩種不同的電視機，第一季度甲型電視機的售價比乙型電視機售價少800元，甲型電視機銷售額為64000元，乙型電視機銷售量是甲型電視機的兩倍，且乙型電視機的銷售額是甲型電視機的2.5倍．(1)求甲、乙兩種電視機的售價；(2)經(jīng)過市場調(diào)查，兩種電視機的售價和銷售量均滿足一次函數(shù)的關(guān)系，在第一季度的售價和銷售量的基礎(chǔ)上，甲型電視機售價y(元)與銷售量x(臺)的關(guān)系如圖所示，乙型電視機售價y(元)與銷售量x(臺)的關(guān)系為y=6000?50x.該商場計劃第二季度再進(jìn)一批甲、乙兩種電視機共80臺，且甲型電視機的進(jìn)貨數(shù)量不低于乙型電視機的1.5倍，商場第二季度剛好售賣完這批電視機，銷售額為260800元．求第二季度甲的電視機的銷售量及售價．49．（22·23下·大慶·一模）為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠1800米，由甲、乙兩個施工隊同時開工合作修建，直至完工．甲施工隊每天修建灌溉水渠100米，乙施工隊修建360米后，通過技術(shù)更新，每天比原來多修建20%50．（23·24上·岳陽·階段練習(xí)）某公司一工程在招標(biāo)時接到甲、乙兩個工程隊的投標(biāo)書，甲施工隊施工一天需付工程款1.5萬元，單獨施工20天完成；乙工程隊每天需付工程款1.1萬元；如果甲乙兩隊合作施工4天后，剩余的工程由乙隊單獨做16天正好如期完成．(1)求乙工程隊單獨完成該工程所需的天數(shù)；(2)若延期完成，超出工期的時間，公司則每天要損失0.4萬元，你認(rèn)為單獨找哪一個工程隊更實惠？【能力提升】51．（22·23下·溫州·階段練習(xí)）根據(jù)素材，完成任務(wù)．如何設(shè)計雪花模型材料采購方案？素材一學(xué)校組織同學(xué)參與甲、乙兩款雪花模型的制怍．每款雪花模型都需要用到長、短兩種管子材料．某同學(xué)用6根長管子、48根短管子制作了1個甲雪花模型與1個乙雪花模型，已知制作一個甲、乙款雪花模型需要的長、短管子數(shù)分別為1∶7與1∶9．素材二某商店的店內(nèi)廣告牌如右圖所示．5月，學(xué)校花費320元向該商店購得的長管子數(shù)量比花200元購得的短管子數(shù)量少80根．

素材三6月，學(xué)校有活動經(jīng)費1280元，欲向該商店采購長、短管子各若干根全部用來制作甲、乙雪花模型（材料沒有剩余），且采購經(jīng)費恰好用完．問題解決任務(wù)一分析雪花模型結(jié)構(gòu)求制作一個甲、乙款雪花模型分別需要長、短管子多少根？任務(wù)二確定采購費用試求a的值并求出假如6月只制作一個甲款雪花模型的材料采購費．任務(wù)三擬定采購方案求出所有滿足條件的采購方案，并指出哪種方案得到的雪花總數(shù)最多．52．（22·23上·佛山·階段練習(xí)）閱讀下列材料：方程：x4設(shè)x2=y，那么x4解這個方程得：y1=1，當(dāng)y=1時，x2=1，∴x=±1；當(dāng)y=5時，x所以原方程有四個根：x1=1，x2=?1，在這個過程中，我們利用換元法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．(1)利用換元法解方程x2(2)若x2+y(3)利用換元法解方程：x253．（22·23下·浙江·期末）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)設(shè)計購買欲兌換方案素材1小明在同學(xué)