(北京專用)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)鞏固訓(xùn)練專題10 分式方程（含答案解析）

專題10分式方程一、單選題1．（2021八上·西城期末）某校八年級一班計劃安排一次以“迎冬奧”為主題的知識競賽，班主任王老師打算到某文具店購買一些筆記本作為競賽用的獎品．目前該文具店正在搞優(yōu)惠酬賓活動：購買同樣的筆記本，當(dāng)花費超過20元時，每本便宜1元．已知王老師花費24元比花費20元多買了2本筆記本，求他花費24元買了多少本筆記本，設(shè)他花費24元買了x本筆記本，根據(jù)題意可列方程（）A．24x?20C．20x?2?242．（2021八上·懷柔期末）2021年6月，懷柔區(qū)政府和內(nèi)蒙古自治區(qū)四子王旗政府簽訂了《2021年東西部協(xié)作協(xié)議》，在鄉(xiāng)村振興、產(chǎn)業(yè)合作、消費幫扶、就業(yè)幫扶、教育和健康幫扶方面，按計劃推動工作落實．在產(chǎn)業(yè)合作過程中，懷柔區(qū)為四子王旗提供設(shè)備和技術(shù)支持．運送設(shè)備使用大貨車，技術(shù)人員乘坐面包車．已知懷柔區(qū)與四子王旗相距600千米，若面包車的速度是大貨車的1.2倍，兩車同時從懷柔區(qū)出發(fā)，大貨車到達四子王旗比面包車多用43小時．求大貨車和面包車的速度．設(shè)大貨車速度為x千米/小時，下面是四位同學(xué)所列的方程：①國國：600x=6001.2x+43；②佳佳：A．①② B．①③ C．①④ D．②③3．（2021·通州模擬）2021年3月12日，為了配合創(chuàng)建文明、宜居的北京城市中心，通州區(qū)某學(xué)校甲、乙兩班學(xué)生參加城市公園的植樹造林活動．已知甲班每小時比乙班少植2棵樹，甲班植60棵樹所用時間與乙班植70棵樹所用時間相同．如果設(shè)甲班每小時植樹x棵，那么根據(jù)題意列出方程正確的是（）A．60x+2=70x B．60x=4．（2021九下·海淀月考）若關(guān)于x的分式方程2m?1x?1?7xA．1 B．2 C．3 D．45．2020年5月1日，北京市正式實施《北京市生活垃圾管理條例》，生活垃圾按照廚余垃圾，可回收物，有害垃圾，其他垃圾進行分類．小紅所住小區(qū)5月和12月的廚余垃圾分出量和其他三種垃圾的總量的相關(guān)信息如下表所示：類別月份5月12月廚余垃圾分出量（千克）6608400其他三種垃圾的總量（千克）x7廚余垃圾分出量如果廚余垃圾分出率=廚余垃圾分出量生活垃圾總量×100%（生活垃圾總量=廚余垃圾分出量+其他三種垃圾的總量），且該小區(qū)12月的廚余垃圾分出率約是5A．660B．660C．660D．660+x6．把分式方程1x?2A．1?(1?x)=1 B．1+(1?x)=1C．1?(1?x)=x?2 D．1+(1?x)=x?27．（2020八上·西城期末）在學(xué)校組織的秋季登山活動中，某班分成甲、乙兩個小組同時開始攀登一座450m高的山．乙組的攀登速度是甲組的1.2倍，乙組到達頂峰所用時間比甲組少15min．如果設(shè)甲組的攀登速度為xm/min，那么下面所列方程中正確的是（）A．450x=450C．450x=1.2×4508．（2020八上·昌平月考）把分式方程1x?2A．1-(1-x)=1 B．1+(1-x)=1 C．1-(1-x)=x-2 D．1+(1-x)=x-29．（2020八上·昌平月考）關(guān)于x的分式方程7x?1+3=mA．m=1 B．m=-1 C．m=7 D．m=-710．（2020八下·北京期中）將分式方程1xA．1?(x?2)=1 B．1?(x?2)=x C．x?(x?2)=1 D．x?(x?2)=x二、填空題11．（2022·北京市）方程2x+5=112．（2022·平谷模擬）方程1﹣1x+2＝0的解為13．（2021八上·朝陽期末）方程1x?1=214．（2021八上·海淀期末）若x=4是關(guān)于x的方程2x?mx?3=3的解，則m的值為15．（2021八上·大興期末）甲做360個零件與乙做480個零件所用的時間相同，已知兩人每天共做140個零件，若設(shè)甲每天做x個零件，則可列方程．16．（2021八上·燕山期末）“有一種速度叫中國速度，有一種驕傲叫中國高鐵．”快速發(fā)展的中國高速鐵路，正改變著中國人的出行方式．下表是從北京到上海的兩次列車的相關(guān)信息：出行方式出發(fā)站－到達站路程平均速度特快列車T109北京－上海全程1463km98km/h高鐵列車G27北京南－上海虹橋全程1325kmxkm/h已知從北京到上海乘坐G27次高鐵列車比T109次特快列車用時少10小時26分鐘．設(shè)G27次高鐵列車的平均速度為xkm/h，根據(jù)題意可列方程為．17．（2021·豐臺模擬）隨著5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，市場對5G產(chǎn)品的需求越來越大．為滿足市場需求，某大型5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度．現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)30萬件產(chǎn)品，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需的時間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時間相同．設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件，依據(jù)題意列出關(guān)于x的方程．18．（2021九下·北京開學(xué)考）在學(xué)校組織的登高遠望活動中，某班分成甲、乙兩個小組同時開始攀登一座450米高的山．乙組的攀登速度是甲組的1.2倍，乙組到達頂峰所用時間比甲組少15分．如果設(shè)甲組的攀登速度為x米/分，則可列方程為．19．某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購買一批陶笛．已知A型陶笛比B型陶笛的單價低20元，用2700元購買A型陶笛與用4500元購買B型陶笛的數(shù)量相同，設(shè)A型陶笛的單價為x元，根據(jù)題意列出正確的方程是．20．某校要建立兩個計算機教室，為此要購買相同數(shù)量的A型計算機和B型計算機．已知一臺A型計算機的售價比一臺B型計算機的售價便宜400元，如果購買A型計算機需要224000元，購買B型計算機需要240000元．求一臺A型計算機和一臺B型計算機的售價分別是多少元．設(shè)一臺B型計算機的售價是x元，依題意列方程為．三、計算題21．（2021·海淀模擬）解方程：x?3x?222．（2021·朝陽模擬）解方程：1x+223．（2021·東城模擬）解分式方程：x?1x+224．解分式方程：xx?225．解方程：xx+3四、綜合題26．（2021九上·北京開學(xué)考）在我市“青山綠水”行動中，某社區(qū)計劃對面積為3600m2的區(qū)域進行綠化，經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個工程隊來完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，如果兩隊各自獨立完成面積為（1）求甲、乙兩工程隊每天各能完成多少面積的綠化；（2）若甲隊每天綠化費用是1.2萬元，乙隊每天綠化費用為0.5萬元，社區(qū)要使這次綠化的總費用不超過40萬元，則至少應(yīng)安排乙工程隊綠化多少天？27．（2021八上·門頭溝期末）對于任意兩個非零實數(shù)a，b，定義運算?如下：a?b=?如：2?3=23，根據(jù)上述定義，解決下列問題：（1）6?3=，（2）如果(x2+1)?(（3）如果(x28．（2021八上·平谷期末）我們已經(jīng)學(xué)過(x?a)(x?b)=xx+abx=a+b我們稱這樣的方程為“十字方程”．例如：x+2x=3可化為再如：x+6x=?5可化為應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：（1）“十字方程”x+8x=?6，則x1=（2）“十字方程”x?2x=?1的兩個解分別為x（3）關(guān)于x的“十字方程”x+n2+nx?3=2n+429．（2020八上·昌平月考）閱讀下面材料，解答后面的問題．解方程：x?1x－4x解：設(shè)y＝x?1x，則原方程可化為y－4y＝0，方程兩邊同時乘y，得y2－4＝0，解得y1＝2，y經(jīng)檢驗，y1＝2，y2＝－2都是方程y－4y當(dāng)y＝2時，x?1x＝2，解得x＝－1；當(dāng)y＝－2時，x?1x＝－2，解得x＝經(jīng)檢驗，x1＝－1，x2＝13都是原分式方程的解．所以原分式方程的解為x1＝－1，x2＝1上述這種解分式方程的方法稱為換元法．問題：（1）若在方程x?14x－xx?1＝0中，設(shè)y＝x?1x（2）若在方程x?1x+1－4x+4x?1＝0中，設(shè)y＝x?1x+1（3）模仿上述換元法解方程：x?1x+2－3

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得：王老師花費20元買了(x?2則可列方程為20x?2故答案為：C．

【分析】根據(jù)題意，設(shè)王老師花費20元買了(x?22．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)大貨車速度為x千米/小時，則面包車的速度為1.2x千米/小時，總路程均為600千米，根據(jù)題意可得：600x變形為：600x?4∴①④符合題意，故答案為：C．【分析】先求出600x3．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)甲班每小時植樹x棵，則甲班植60棵樹所用的天數(shù)為60x，乙班植70棵樹所用的天數(shù)為70∴列方程為：60故答案為：B【分析】本題需重點理解：甲班植60棵樹所用的天數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)相等，等量關(guān)系為：甲班植60棵樹所用的天數(shù)＝乙班植70棵樹所用的天數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列式．4．【答案】D【解析】【解答】解：2m?1x?1方程兩邊都乘（x?1）得2m?1?7x＝5（x?1），∵原方程有增根，∴最簡公分母x?1＝0，解得x＝1，當(dāng)x＝1時，2m?1?7＝0，解得m＝4．故答案為：D．【分析】將分式方程轉(zhuǎn)化為2m?1?7x＝5（x?1），根據(jù)增根的意義得到x＝1，然后將x＝1代入整式方程，即可求出m的值．5．【答案】B【解析】【解答】5月份廚余垃圾分出率=660660+x，12月份廚余垃圾分出率=8400∴由題意得660660+x故答案為：B．

【分析】根據(jù)“廚余垃圾分出率=廚余垃圾分出量生活垃圾總量×100%”和“該小區(qū)12月的廚余垃圾分出率約是5月的廚余垃圾分出率的146．【答案】D【解析】【解答】解：兩邊同時乘以x?2得1+(1?x)=x?2，故答案為：D．

【分析】分式方程兩邊同時乘x-2即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)甲組的攀登速度為xm/min，則乙組的攀登速度為1.2m/min，依題意得：450故答案為：B.【分析】根據(jù)乙組到達頂峰所用時間比甲組少15min，列方程即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：11兩邊同時乘以x-2，約去分母，得1+(1-x)=x-2故答案為：D【分析】本題需要注意的有兩個方面：①、第二個分式的分母為2－x，首先要化成x－2；②、等式右邊的常數(shù)項不要漏乘．9．【答案】C【解析】【解答】解：由分式方程有增根，得到x?1=0，即x=1，去分母得：7+3(x?1)=m，即3x=m?4，把x=1代入整式方程得：m=7，故答案為：C．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，確定出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．10．【答案】B【解析】【解答】由題意，得1?(x?2)=x故答案為：B.【分析】將分式方程兩邊同乘以x即可得解.11．【答案】x=5【解析】【解答】解：2方程的兩邊同乘x(x+5)，得：2x=x+5，

解得：x=5，

經(jīng)檢驗：把x=5代入x(x+5)=50≠0.

故原方程的解為：x=5

故答案為：x=5.【分析】利用解分式方程的方法解方程即可。12．【答案】x=?1【解析】【解答】解：1?去分母得x+2?1=0，解得x=-1，經(jīng)檢驗x=-1是原方程的解，∴原方程的解為x=-1．【分析】先去分母，再利用合并同類項，最后系數(shù)化為1并檢驗即可。13．【答案】x=-3【解析】【解答】解：1去分母得：3x+1=2(x?1)，去括號得：3x+1=2x?2，移項、合并同類項得：x=?3，經(jīng)檢驗：x=?3是原方程的解，故答案為x=?3．

【分析】先去分母，再去括號，然后移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1并檢驗即可。14．【答案】5【解析】【解答】解：∵x=4是關(guān)于x的方程2x?mx?3∴∴8?m=3解得：m=5故答案為：5【分析】先求出2×4?m4?3=3，再求出15．【答案】360【解析】【解答】解：設(shè)甲每天做x個零件，則乙每天做(140?x)個零件，根據(jù)題意得：360x故答案為：360【分析】根據(jù)甲做360個零件與乙做480個零件所用的時間相同，列方程求解即可。16．【答案】1463【解析】【解答】解：由題意設(shè)G27次高鐵列車的平均速度為xkm/h，可得146398故答案為：146398

【分析】根據(jù)題意，設(shè)G27次高鐵列車的平均速度為xkm/h，可列出方程。17．【答案】400【解析】【解答】解：設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)（x＋30）萬件產(chǎn)品，依題意，得：400x故答案為：400x

【分析】設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)（x＋30）萬件產(chǎn)品，根據(jù)題意列方程，解之即可。18．【答案】450【解析】【解答】解：設(shè)甲組的攀登速度為x米/分，則乙組的攀登速度為1.2x米/分，依題意得：450x故答案為：450x【分析】設(shè)甲組的攀登速度為x米/分，則乙組的攀登速度為1.2x米/分，根據(jù)時間=路程÷速度，結(jié)合乙組到達頂峰所用時間比甲組少15分鐘，即可得出關(guān)于x的分式方程，從而可得答案．19．【答案】2700【解析】【解答】設(shè)A型陶笛的單價為x元，則B型陶笛的單價為（x+20）元，根據(jù)用2700元購買A型陶笛與用4500元購買B型陶笛的數(shù)量相同，可得2700x故答案為：2700x

【分析】設(shè)A型陶笛的單價為x元，則B型陶笛的單價為（x+20）元，根據(jù)“根據(jù)用2700元購買A型陶笛與用4500元購買B型陶笛的數(shù)量相同”列出方程即可。20．【答案】240000【解析】【解答】解：設(shè)B型計算機每臺需x元，則A型計算機每臺需（x-400）元，依題意有240000故填，240000x

【分析】設(shè)一臺B型計算機的售價為x元，則另一臺A型計算機的售價為（x-400）元，根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列方程解答即可。21．【答案】解：方程兩邊同時乘以x?2得，x?3+x?2=3，解整式方程得，x=4，檢驗：當(dāng)x=4時，x?2≠0∴x=4是原方程的解．【解析】【分析】先去分母，再利用整式方程的計算方法求解即可。22．【答案】解：去分母，得1+x+2=2x．解得x=3．經(jīng)檢驗，x=3是原方程的解．所以原方程的解是x=3．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．23．【答案】解：x?1去分母得：x?1=3?2x+(x+2)，移項、整理得：2x=6，解得：x=3，檢驗：x=3時，x+2=5≠0，∴原分式方程的解為x=3．【解析】【分析】先去分母，再利用整式方程的計算方法求解并檢驗即可。24．【答案】解：去分母得：x(x+2)?1=(x+2)(x?2)，去括號得：x2解得x=?3檢驗：當(dāng)x=?32∴原方程的根是x=?3【解析】【分析】先將分式方程化成整式方程，再解整式方程，最后檢驗即可。25．【答案】解：x方程兩邊同時乘以x2?9可得：整理得：?3x=?3，解得x=1，經(jīng)檢驗，x=1是分式方程的解．【解析】【分析】先去分母，再利用解整式方程的方法求解，最后檢驗即可。26．【答案】（1）解：設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是x?m根據(jù)題意得：600x解得：x=50，經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是50×2=100(m答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2、（2）解：設(shè)甲工程隊施工a天，乙工程隊施工b天剛好完成綠化任務(wù)，由題意得：100a+50b=3600，則a=72?b根據(jù)題意得：1.2×72?b解得：b≥32，答：至少應(yīng)安排乙工程隊綠化32天．【解析】【分析】（1）先求出600x?6002x=6，再計算求解即可；