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學(xué)透難點(diǎn)2024年浙教版七年級(jí)下冊(cè)
期末備考各章節(jié)難點(diǎn)突破題集
1.如圖1,AB//CD,ZPAB=\20°,ZPCD=130°,求NNFC的度數(shù).小明的思路是:
過(guò)。作PE〃48,通過(guò)平行線性質(zhì)來(lái)求/4PC.
圖1
(1)按小明的思路,易求得N/PC的度數(shù)為
(2)問(wèn)題遷移:如圖2,4B〃CD,點(diǎn)P在直線BD上運(yùn)動(dòng),記=ZPCD=/7,
①當(dāng)點(diǎn)。在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),問(wèn)//PC與。、夕之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;
②如果點(diǎn)P在射線8廠或射線。E上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)B、D兩點(diǎn)不重合),請(qǐng)直接寫(xiě)出ZAPC
與。、夕之間的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(l)N4PC=110。
(2)①N4PC=a+4;②點(diǎn)P在射線8"上時(shí),//PC二尸一a;點(diǎn)P在射線OE上,
AAPC=a-p.
【分析要點(diǎn)】(1)過(guò)0點(diǎn)作夕石〃/4,而AB〃CD,H得PE〃AB〃CD,再利用平行線
的性質(zhì)可得答案;
(2)①過(guò)產(chǎn)點(diǎn)作尸E〃片B,則N4PE=NP/1B=a,而AB〃(:D,則莊〃CO.可得
ZCPE=ZPCD=P,從而可得答案;②如圖,點(diǎn)尸在射線8尸上時(shí),過(guò)P點(diǎn)作PN〃/1B,
可得=而48〃CQ,可得PN〃CD.4CPN=4PCD=p,從而可得答
案;點(diǎn)尸在射線上,如圖,過(guò)P點(diǎn)作PN〃AB,可得乙"W=N4B=a,而4B〃CD,
可得PN〃CD.可得NCPN=/PCD=0,從而可得答案.
【解題過(guò)程】(1)過(guò)P點(diǎn)、作PE〃,而18〃CQ,
/.PE//AB//CD.
:.N6力尸+//!/>E=18(T,
VZPJ5=120°,
:./APE=60°,
VZPCD=130°,PE//CD,
ZCPF=50°,
???NAPC=ZAPE+NEPC=H0c;
(2)①過(guò)。點(diǎn)作尸石〃49,
:.PE//CD.
JNCPE=ZPCD=p,
???NAPC=/APE+/.EPC=a+/;
過(guò)P點(diǎn)作PN〃4B,
NAPN=NPAB=a,
而AS〃CO,
:,PN//CD.
ZCPN=4PCD=p,
??.Z.APC=NCPN-NAPN=0-a;
點(diǎn)尸在射線OE上,如圖,
過(guò)P點(diǎn)、作.PN〃AB,
:.4APN=NPAB=a,
而AB〃CD,
,PN//CD.
,ZCPN=/PCD=/3,
JZAPC=ZAPN-NCPN=a-p.
【點(diǎn)睛】本題考查的是平行公理的應(yīng)用,利用平行線的性質(zhì)探究處之間的關(guān)系,作出合適的
平行線是解本題的關(guān)鍵.
2.問(wèn)題情境:
(1)如圖①,已知力8〃CQ,NPBA=125。,ZPCZ)=155°,求/8PC的度數(shù).佩佩同學(xué)
的思路:過(guò)點(diǎn)、P作PN〃/B,進(jìn)而PN〃CQ,由平行線的性質(zhì)來(lái)求N3PC,求得
ZBPC=;
圖①
問(wèn)題遷移:
(2)圖②,圖③均是由一塊二角尺和一把白尺拼成的圖形,二角尺的兩巨角邊與直尺的兩
邊重合,4CB=90。,DF//CG,與FD相交于點(diǎn)E,有一動(dòng)點(diǎn)P在邊3c上運(yùn)動(dòng),連
接PE,PA,記NPED=Na,4PAe=“.
圖②圖③
①如圖②,當(dāng)點(diǎn)P在。,。兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出4所與Na,4之間的數(shù)量關(guān)
系;
②如圖③,當(dāng)點(diǎn)尸在6,D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),乙4PE馬2a,二?之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)
明理由.
拓展延伸:
(3)當(dāng)點(diǎn)P在C,。兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),若NPED,NP/IC的平分線EN,4N相交于點(diǎn)N,
請(qǐng)直接寫(xiě)出N4VE與Na,々之間的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)80。;(2)①乙"+②NAPE=40-4a,理由見(jiàn)解析;(3)
ZJ^E=-(Za+Z/?)
【分析要點(diǎn)】(1)過(guò)點(diǎn)P作q則PG〃CQ,由平行線的性質(zhì)可得
/8+/B尸G=180。,ZC+ZCPG=180°,進(jìn)而可得N8PC的度數(shù);
(2)①過(guò)點(diǎn)、P作PH//DF,依據(jù)平行線的性質(zhì)可得/EPH=a,N/l尸,=/夕,進(jìn)而可得
乙4PE與Na,46之間的數(shù)量關(guān)系;
②過(guò)尸作〃/)b,依據(jù)平行線的性質(zhì)可得NEPM=Na,/APM=4。,即可得到
/APE=NAPM-/EPM=/0-Na;
(3)過(guò)P和N分別作尸。的平行線,依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義,即可得到4NE
與Na,N£之間的數(shù)量關(guān)系為/力NE=g(/a+N夕).
【解題過(guò)程】(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)P作PG〃48,
A
G---------------
DC
圖1
VAB//CD,
.?.PG//CD,
,/8+N8PG=180。,ZC+ZCPG=180°,
???/B+NBPG+ZC+NCPG=360°,
又???/尸84=125。,/PCD=155。,
:.4BPC=360°-I25°-l55°=80°,
故答案為:80。;
(2)①ZAPE=/a+”,理由:
如圖②,作過(guò)點(diǎn)尸作尸〃,。尸,
圖②
DF〃CG,
jPH//CGt
...NEPH=a/APH=N£,
?,.Z.APE=NEPH+APH=a+夕;
②NAPE=4。-Na,理由:如圖,過(guò)點(diǎn)尸作PM〃。8
GAC
則/EPM=Na,
VCG//DF,
/.PM//CG,
JNAPM=/夕,
???NAPE=NAPM-NEPM=NNa.
(3)N4NE=;(Na+N/?),理由:
如圖,
圖2
理由:由(2)①可得,ZN=/DEN+/CAN,
?:4PED,NP4C的平分線EN,4V相交于點(diǎn)N,
NDEN='a/CAN=L/3,
22
:.NANE=/DEN+/CNN=;(Na+/〃).
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),解決問(wèn)題的關(guān)鍵是過(guò)拐點(diǎn)作平行線,利用平行線的性質(zhì)
得出結(jié)論.
3.幾何模型在解題中有著重要作用,例如美味的“豬蹄模型”.
圖1圖3
(1)導(dǎo)入:如圖I,已知/8〃PQ〃CQ,如果4E/>=45。,ZCFP=60°,則NEP/7=
(2)發(fā)現(xiàn):如圖2,直線AB//CD,請(qǐng)判斷//EP與NCQ,/EP廠之間的數(shù)展關(guān)系,并說(shuō)明
理由;
⑶運(yùn)用:如圖3,已知P在射線。加上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P與點(diǎn)小B、。三點(diǎn)不重合),
NADP=a,乙BCP=。,請(qǐng)用含二、夕的代數(shù)式表示/CPO,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)105。
(2)4EPF=NEPQ+NQPF
3/CPD=a-0或乙CPD=a+?;?CPD=0-a
【分析要點(diǎn)】(1)首先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/石產(chǎn)。二45。,NQPF=60。,然后求和即可;
(2)過(guò)點(diǎn)/>作48〃20〃。。,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/£7>。=/彳£尸,AQPF=ZCFP,
即可得到/力EP與NOP.NEP”之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)根據(jù)題意分點(diǎn)夕在線段80匕點(diǎn)尸在線段48上和點(diǎn)尸在射線4W上三種情況討論,
求出NO尸。=/月。2=。,Z.CPQ=ZBCP=p,然后根據(jù)角的和差求解即可.
【解題過(guò)程】(1)解:VAB//PQ//CD,
???NEPQ=NAEP=45°,4QPF=NCFP=60°,
NEPF=2EPQ+NQPF=105°,
故答案為:105;
(2)解:如圖所示,過(guò)點(diǎn)、P作AB〃P?!–D,
AB//PQ//CD,
:.NEPQ=NAEP,NQPF=ZCFP,
NEPF=NEPQ+ZQPF;
(3)解:如圖所示,當(dāng)點(diǎn)尸在線段80上時(shí),作4O〃PQ〃8c交ON于點(diǎn)Q,
AD//PQ//BC
:.4DPQ=4ADP=a,ZCPQ=ZBCP=p,
NCPD=4DPQ-/CPQ=a-p-
如圖所示,當(dāng)點(diǎn)尸在線段上時(shí),作AD//PQ〃BC一交ON于點(diǎn)、0,
AD//PQ//BCt
:?ZDPQ=NADP=a,ZCPQ=Z.BCP=fl,
4CPD=4DPQ+/CP。=a+/;
如圖所示,當(dāng)點(diǎn)尸在射線上時(shí),作力。〃「?!?。交ON于點(diǎn)0,
?/AD//PQ//BCt
J/DPQ=/ADP=a,NCPQ=/BCP=0,
.?.NCPD=NCPQ-ZDPQ=p-a;
綜上所述,NC9=a-£或NC=。+/或NC產(chǎn)。=/?-a.
【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì),添加輔助線,靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
4.對(duì)于平面內(nèi)的和/N,若存在一個(gè)常數(shù)k>0,使得NM+k/N=360。,則稱NN為NM
的左系補(bǔ)周角.如若NM=90。,NN=45。,則/N為NM的6系補(bǔ)周角.
D
CD
圖1圖2
(1)若N〃=120。,則N〃的4系補(bǔ)周角的度數(shù)為。;
(2)在平面內(nèi)力4〃C0,點(diǎn)上是平面內(nèi)一點(diǎn),連接4E,DE;
①如圖1,ZD=60°,若N4是NE的3系補(bǔ)周角,求NB的度數(shù);
②如圖2,N/8E和NCQE均為鈍角,點(diǎn)尸在點(diǎn)E的右側(cè),且滿足
NC7)/1?NCQ/?(其中〃為常數(shù)且〃>1),點(diǎn)尸是/力跖角平分線4G上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),在P
點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,請(qǐng)你確定一個(gè)點(diǎn)尸的位置,使得/8PO是N/的左系補(bǔ)周角,并直接寫(xiě)出
此時(shí)的A?值(用含〃的式子表示).
【答案】(1)60
⑵①/4=75。,②當(dāng)〃G上的動(dòng)點(diǎn)尸為/CQE的角平分線與BG的交點(diǎn)時(shí),滿足是
NE的A系補(bǔ)周角,此時(shí).t=2〃.
【分析要點(diǎn)】(I)設(shè)NH的4系補(bǔ)周角的度數(shù)為x。,根據(jù)新定義列出方程求解便可:
(2)①過(guò)E作"'〃48,得N5+NZ>N8£7),再由已知NZ>60。,N8是NE的3系補(bǔ)周
角,列出N8的方程,求得N8便可;
②根據(jù)人系補(bǔ)周角的定義先確定。點(diǎn)的位置,再結(jié)合/ABF=n/ABE,/CDF=n/CDE求
解〃與〃的關(guān)系即可求解.
【解題過(guò)程】(1)解:設(shè)N”的4系補(bǔ)周角的度數(shù)為x。,根據(jù)新定義得,120+4-360,
解得,尸60,
4H的4系補(bǔ)周角的度數(shù)為60°,
故答案為:60;
(2)解:①過(guò)E作EE〃48,如圖1,
:?NB=NBEF,
':AB//CD,
:.EF〃CD,NO=60°,
,NO=NOE/=60。,
NB+6B=/BEF+NDEF,
即N8+60°=N5£。,
???N8是N8ED的3系補(bǔ)周角,
,N8E£>=36003N8,
,/8+60。=360。3/8,
???N8=75。;
②當(dāng)BG上的動(dòng)點(diǎn)P為NCDE的角平分線與BG的交點(diǎn)時(shí),滿足NBPQ是NF的k系補(bǔ)周角,
此時(shí)k=2n.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定,角平分線的定義,理解題意是解題的關(guān)鍵.
5.(1)引入:在解決有關(guān)平行線的問(wèn)題時(shí),如果無(wú)法直接得到角的關(guān)系,就需要借助輔助
線來(lái)幫助解答,如圖是一個(gè)“美味”的模型一“豬蹄模型”.如圖所示,AB//CD,點(diǎn)E在育線
48與CO之間,連接力瓜CE,求證:NAEC=NBAE+NDCE.
豬蹄模型
嘉琪想到了卜.面的思路,請(qǐng)根據(jù)思路繼續(xù)完成求證:
(2)思考:當(dāng)點(diǎn)E在如圖所示的位置時(shí),其他條件不變,寫(xiě)出N84E,/AEC,NQCE三
者之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.
D
(3)應(yīng)用:如圖,延長(zhǎng)線段力E交直線CO于點(diǎn)已知/歷1£=132。,ZPCE=118°,求
NA/EC的度數(shù).
(4)提升:點(diǎn)E、F、G在直線48與CO之間,連接4E、EF./G和CG,其他條件不變,
如圖.若NEFG=〃]。,直接寫(xiě)出/歷1£1+//£/+/人7。+/。。6的總度數(shù).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)ZBAE+ZAEC+ZDCE=360°,理由見(jiàn)解析;(3)70°;(4)
360。+〃?。.
【分析要點(diǎn)】(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/歷1£=/1,再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可得
ZDCE=Z2,然后根據(jù)角的和差、等量代換即可得證;
(2)過(guò)點(diǎn)、E作EF〃4B,先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/84E+Nl=180。,再根據(jù)平行線的判定
與性質(zhì)可得NOCE+NZnlSO。,然后根據(jù)角的和差、等量代換即可得出結(jié)論;
(3)先根據(jù)(2)的結(jié)論求出/力EC的度數(shù),再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可得;
(4)過(guò)點(diǎn)F作MN//AB,從而可得MN//CD,先根據(jù)(2)的結(jié)論可得
ABAE+NAEF+ZFGC+NDCG+NNFE+ZNFG=720°,再根據(jù)角的和差可得
NNFE+NNFG=360。-m。,由此即可得出答案.
【解題過(guò)程】證明:(1)如圖,過(guò)點(diǎn)、E作EF//4B,
AB
NBAE=N1,
QABHCD,
EFHCD,
.-.4DCE=Z2,
/AEC=Z1+Z2=ABAE+/DCE;
(2)^BAE+ZAEC+ZDCE=360°,理由如下:
如圖,過(guò)點(diǎn)、E作EF/MB,
QAB//CD,
EFUCD,
NQCE+N2=180。,
/BAE+Z1+Z2+NDCE=180°+l80°=360°,
即/BAE+乙4EC+4DCE=360°;
(3)由(2)己得:ZBAE+ZAEC+ADCE=360°,
???NBAE=132°,Z.DCE=118°,
ZAEC=360°-132°-ll8°=110o,
4MEC=180°-NAEC=180°-110°=70°;
(4)如圖,過(guò)點(diǎn)F作MN〃4B,Rl]MN//CD,
,,/.BAE+AAEF+ANFE=360°
由⑵的綜論得:[NFGC+NQCG+NNFG=360。'
ZBAE+AAEF+ZFGC+4DCG+NNFE+4NFG=720°,
/EFG=m。,
NNFE+/NFG=360°-NEFG=360°-m°,
/BAE+AAEF+ZFGC+NDCG=720°-(/NFE+4NFG),
=720o-(360°-/?°),
=360。+〃?。.
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角的和差、句補(bǔ)角等知識(shí)點(diǎn),熟練掌握平行線的
判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
6.某商場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)一批兩種不同型號(hào)的衣服,已知購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)衣服9件,Z?種型號(hào)衣服10
件,則共需1810元;若購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)衣服12件,4種型號(hào)衣服8件,共需1880元;已知
銷售一件A型號(hào)衣服可獲利18元,銷售一件4型號(hào)衣服可獲利30元.要使在這次銷售中獲
利不少于699元,且A型號(hào)衣服不多于28件.
(1)求48型號(hào)衣服進(jìn)價(jià)各是多少元?
(2)若已知購(gòu)進(jìn)A型號(hào)衣服是8型號(hào)衣服的2倍還多4件,則商店在這次進(jìn)貨中可有幾種
方案?并簡(jiǎn)述購(gòu)貨方案.
【答案】(1)A型號(hào)衣服每件90元,2?型號(hào)衣服每件100元;(2)有三種進(jìn)貨方案:①B
型號(hào)衣服購(gòu)買10件,A型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)24件;②A型號(hào)衣服購(gòu)買11件,A型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)26
件;③8型號(hào)衣服購(gòu)買12件,A型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)28件.
【分析要點(diǎn)】⑴等量關(guān)系為:A種型號(hào)衣服9件x進(jìn)價(jià)+B種型號(hào)衣服10件x進(jìn)價(jià)=181(),
A種型號(hào)衣服12件x講價(jià)+B種型號(hào)衣服8件x講價(jià)=188。:
(2)關(guān)鍵描述語(yǔ)是:獲利不少于699元,且A型號(hào)衣服不多于28件.關(guān)系式為:18、A型
件數(shù)+30XB型件數(shù)次99,A型號(hào)衣服件數(shù)W28.
【解題過(guò)程】(1)設(shè)A型號(hào)衣服每件x元,〃型號(hào)衣服每件V元,
9x+10y=1810,x=90
則:k0.OOA,解得,1AA.
答:A型號(hào)衣服每件9()元,B型號(hào)衣服每件100元
(2)設(shè)"型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)陽(yáng)件,則A型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)(2〃?+4)件,
I8(2w+4)+30w>69919
則:解得—m<\2
2w+4<28y
為正整數(shù),
:.m=\0,11、12,2〃?+4=24、26、28.
答:有三種進(jìn)貨方案:
①8型號(hào)衣服購(gòu)買10件,A型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)24件:
②8型號(hào)衣服購(gòu)買11件,A型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)26件;
③8型號(hào)衣服購(gòu)買12件,A型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)28件.
【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到符合題意的不等關(guān)系式組,及方程組.
7.青山化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連,這家工廠從A地購(gòu)買一批每噸1000元的
原料經(jīng)鐵路120km和公路10km運(yùn)回工廠,制成每噸8000元的產(chǎn)品經(jīng)鐵路110km和公路
20km銷售到B地.已知鐵路的運(yùn)價(jià)為1.2元/(噸?千米),公路的運(yùn)價(jià)為1.5元/(噸?千米),
且這兩次運(yùn)輸共支出鐵路運(yùn)費(fèi)124800元,公路運(yùn)費(fèi)1950()元.
(1)設(shè)原料重x噸,產(chǎn)品重y噸,根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫(xiě)下表
原料X噸產(chǎn)品y噸合計(jì)(元)
鐵路運(yùn)費(fèi)124800
公路運(yùn)費(fèi)19500
根據(jù)上表列方程組求原料和產(chǎn)品的重量.
(2)這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元?
【答案】⑴填表:72000,52800,7500,12000;購(gòu)買了原料500噸,制成產(chǎn)品400噸;(2)
2555700元
【分析要點(diǎn)】(1)設(shè)該工廠從4地購(gòu)買了x噸原料,制成運(yùn)往8地的產(chǎn)品噸,由這兩次運(yùn)
輸共支出公路運(yùn)輸費(fèi)19500元、鐵路運(yùn)輸費(fèi)124800元,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程
組,解之即可得出結(jié)論;
(2)由總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量結(jié)合多的費(fèi)用=銷售總額(原料費(fèi)+運(yùn)輸費(fèi)),即可求出結(jié)論.
【解題過(guò)程】(I)設(shè)該工廠從力地購(gòu)買了x噸原料,制成運(yùn)往夕地的產(chǎn)品V噸,
10xl.5x+20xl.5^=19500
依題意,得:
120xl.2x+l10x1.2月24800
x=500
解得:
y=400
填表如下:
原料X噸產(chǎn)品y噸合計(jì)(元)
鐵路運(yùn)費(fèi)7200052800124800
公路運(yùn)費(fèi)75001200019500
答:該工廠從力地購(gòu)買了500噸原料,制成運(yùn)往8地的產(chǎn)品400噸;
(2)8000x400(1000x500+19500+124800)=2555700(元).
答:這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多2555700元
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量美系,正確列出二元一次方程組是解
題的關(guān)鍵.
8.小明為班級(jí)購(gòu)買信息學(xué)編程競(jìng)賽的獎(jiǎng)品后,回學(xué)校向班主任李老師匯報(bào)說(shuō):“我買了兩種
書(shū),共30本,單價(jià)分別為20元和24元,買書(shū)前我領(lǐng)了700元,現(xiàn)在還余38元.”李老師
算了一下,說(shuō):“你肯定搞錯(cuò)了.”
(1)李老師為什么說(shuō)他搞錯(cuò)了?試用方程的知識(shí)給予解釋;
(2)小明連忙拿出購(gòu)物發(fā)票,發(fā)現(xiàn)的確弄錯(cuò)了,因?yàn)樗€買了一個(gè)筆記本.但筆記本的單
價(jià)已模糊不清,只能辨認(rèn)出應(yīng)為小于10元的整數(shù),如果單價(jià)為20元的書(shū)多于24元的書(shū),
請(qǐng)問(wèn):筆記本的單價(jià)為多少元?
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)6元
【分析要點(diǎn)】(I)設(shè)單價(jià)為20元的書(shū)買了x本,單價(jià)為24元的書(shū)買了),本,根據(jù)總價(jià)=單
價(jià)x數(shù)量,結(jié)合購(gòu)買兩種書(shū)30本共花費(fèi)(700-38)元,卻可得出關(guān)于x,y的二元一次方程
組,解之即可得出x,y的值,結(jié)合x(chóng),y的值為整數(shù),即可得出小明搞錯(cuò)了;
(2)設(shè)單價(jià)為20元的書(shū)買了〃本,則單價(jià)為24元的書(shū)買了(30-〃)本,筆記本的單價(jià)為
力元,根據(jù)總價(jià)=單價(jià)/數(shù)量,即可得出關(guān)于方的二元一次方程,化簡(jiǎn)后可得出。=14+
邛,結(jié)合0<6<10,且a,6均為整數(shù),可得出6=2或6,將b值代入。=14+¥中
可求出〃值,再結(jié)合單價(jià)為20元的書(shū)多于24元的書(shū),即可確定方值.
【解題過(guò)程】解:(1)設(shè)2()元的書(shū)買了x本,24元的書(shū)買了N本,由題意,得
x+y=30f.r=14.5
,解得I.
20x+24y=700-38[y=\5.5
???x,歹的值為整數(shù),故工,V的值不符合題意(只需求出一個(gè)即可)
???小明搞錯(cuò)了;
(2)設(shè)20元的書(shū)買了“本,則24元的書(shū)買了(30-。)本,筆記本的單價(jià)為b元,
由題意,得:20。+24(30-。)+6=700—38,
,,…但h+58..2+h
化簡(jiǎn)得:"==14+丁
V1</)<10,???/)=2或6?
當(dāng)力=2,。=15,即20元的書(shū)買了15本,24元的書(shū)買了15本,不合題意舍去
當(dāng)6=6,a=\6,即20元的書(shū)買/16本,則24元的書(shū)買了14本
:.b=6.
答:筆記本的價(jià)格為6元.
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)
找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組;(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程.
9.我們把關(guān)于%、V的兩個(gè)二元一次方程x+?=b與依+?=》(%1)叫作互為共規(guī)二元
:+加=:,叫做共挽二元一次方程組.
一次方程;二元一次方程組,
kx+y=b
x4-2y=/)+2
(1)若關(guān)于N的方程組[0-辦+k3'為共挽方程組,則〃,b=
(2)若二元一次方程工+如=力中x、y的值滿足下列表格:
則這個(gè)方程的共挽二元一次方程是
(3)解下列方程組(直接寫(xiě)出方程組的解即可);
x+2y=33x+2v=-102、一;=4的解為
2x+y=3的解為?2-;一。的解為
-x+2y=4
xA+kyl=lbi,的解是1x=m,
(4)發(fā)現(xiàn):若共規(guī)方程組則用、〃之間的數(shù)量關(guān)系是
y=n.
【答案】x=lx=-2x=4
(1)-i,1;(2)3+y=i;(3)<;(4)ni=n
y=ly=-2'y=4
【分析要點(diǎn)】(1)根據(jù)共匏二元一次方程組定義可得解答1片2,6+2=3,解方程即可得到答
案:
(2)將x與y的對(duì)應(yīng)值代入x+傷人中,得到二元一次方程組,求出h與力的值,即可得到
此方程的共規(guī)二元一次方程;
(3)分別根據(jù)代入法或是加減法解方程組;
(4)觀察(3)中工與y的關(guān)系即可得到答案.
【解題過(guò)程】(1)由題意得la=2,什2=3,
解得。=1,6=1,;
I=b
⑵由題意得2j'
b=1
解得,1,
k=一
2
,原方程為:x+^y=\,
???這個(gè)方程的共挽二元一次方程是;x+y=i:
x+2y=3@
(3)解方程組
2x+y=3@
由①得x=32y③,
將③代入②得,2(32;;)+)=3,
解得尸1,
將尸1代入③得產(chǎn)32=1,
x=1
???原方程組的解為.;
[y=l
3x+2y=-10①
解方程組
2x+3y=-10②
①②得xv=O?
??x=y,
將x=y代入①得x=2,
.*.y=2?
???原方程組的解是廣:;
2x-歹=4①
解方程組
-x+2歹=4②
由①得尸2"③,
將③代入②得x+2(2.Y4)=4,
解得尸4,
將x=4代入③得尸I,
x=4
???原方程組的解是:
y=4
x+ky=hx.—m
(4)由(3)可知,解方程組匕”]的解是《中機(jī)與〃的數(shù)量關(guān)系是〃尸〃.
kx+y=b[y=n
【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組,新定義方程及方程組,正確理解題中新定義的特點(diǎn),
根據(jù)新定義確定共版方程及方程組是解題的關(guān)鍵.
10.閱讀理解:
材料一:對(duì)于一個(gè)兩位數(shù)時(shí),交換它的個(gè)位和十位數(shù)字得到的新數(shù)N叫這個(gè)兩位數(shù)M的“倒
序數(shù)”.如:23的倒序數(shù)是32,50的倒序數(shù)是05.
材料二:對(duì)于一個(gè)兩位數(shù)若它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和小于等于9,則把個(gè)位數(shù)字
與卜位數(shù)字的和插入這個(gè)兩位數(shù)中間得到的新數(shù)叫這個(gè)兩位數(shù)M的“凸數(shù)”.如23的凸數(shù)是
253.
(1)請(qǐng)求出42的“倒序數(shù)”與“凸數(shù)”;38有“凸數(shù)”嗎?為什么?
(2)若一個(gè)兩位數(shù)與它的“倒序數(shù)”的和的4倍比這個(gè)兩位數(shù)的“凸數(shù)”小132,請(qǐng)求出這個(gè)兩
位數(shù).
【答案】(1)42的“倒序數(shù)”是24,“凸數(shù)”是462;38沒(méi)有“凸數(shù)”;(2)32和44
【分析要點(diǎn)】(1)利用“倒序數(shù)”與“凸數(shù)”的概念進(jìn)行求解即可;
(2)設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x,卜位上的數(shù)字為y,根據(jù)題意列出方程,整理后求解即
可.
【解題過(guò)程】(1)42的“倒序數(shù)”是24,“凸數(shù)”是462;
???3+8=11>9,
二38沒(méi)有“凸數(shù)”;
(2)設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x,十位上的數(shù)字為y,根據(jù)題意得,
100y+10*+y)+x-4[(1Oy+x)+(10x+y)]=132
整理得,2y-x=4
?;x、y均為自然數(shù),且x+yV9,
x=2,y=3,或x=4,y=4,
因此,這個(gè)兩位數(shù)為:32和44.
【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)的表示方法,理解“倒序數(shù)”與“凸數(shù)”的概念以及?個(gè)兩位數(shù)的表示方
法是正確解答的關(guān)鍵.
11.如圖,六邊形W8CDE/是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,請(qǐng)將該圖形沿對(duì)稱軸剪開(kāi),將得到的兩個(gè)
全等圖形拼成一個(gè)新的軸對(duì)稱圖形(兩個(gè)全等圖形不重疊).
(1)請(qǐng)畫(huà)出新的軸對(duì)稱圖形:
(2)設(shè)六邊形的面積為新的軸對(duì)稱圖形面積為邑,判斷耳,,的大小關(guān)系,并
直接用含。,〃的式子表示出來(lái):
(3)計(jì)算:(1-3(1-!)!1-塔卜11-募)(1-1^).
【答案】(1)見(jiàn)解析
2
(2)S1=S2,=a-b',S2=(a+b)(a-b)
101
⑶礪
【分析要點(diǎn)】此題主要考查了平方差公式,畫(huà)軸對(duì)稱圖形,解題關(guān)鍵是熟記平方差公式:即
兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等「這兩個(gè)數(shù)的平方差.對(duì)于有圖形的題需要注意利用數(shù)形
結(jié)合求解更形象直觀.
(1)將邊長(zhǎng)為。力的兩邊分別結(jié)合即可;
(2六邊形48。歷的面積為岳等于正方形面積減小正方形面積,由(I)可知其為梯形,
由梯形面積公式計(jì)算即可,最后由平方差公式即可求解;
(3)運(yùn)用平方差公式求解即可.
【解題過(guò)程】(1)解:新的軸對(duì)稱圖形如圖所示.(答案不唯-)
b.b
(2)由題意可知:
\=a'^a-h+h^—h-h=n'—h2
S2=^(2a+2b)(a-b)-(a+b](a-b).
v(a+b)(a-b)=a2-b2,
S、=S?,
132435101
=—X—X—X—X—X—...---
223344100
1101
=2X100
101
-200
12.若x滿足(9—X)(X—4)=4,求(4T〕,(X-9)2的值.
解:設(shè)9-x=a,x-4=b,
貝](97)(."4)=46=4,4+6=(97)+(."4)=5,
.\(4-X)2+(X-9)2+Zr=(a+3)2-2ab=^-2x4=1;
請(qǐng)仿照上面的方法求解卜面問(wèn)題:
(1)若X滿足(r—2004)2+(、-2007)2=41,求(工一2004)(x—2007)的值:
(2)已知正方形48co的邊長(zhǎng)為x,E,尸分別是力。刀。上的點(diǎn),且力E=1,CT=3,長(zhǎng)方
形EMFD的面積是48,分別初產(chǎn),。尸作正方形MAXN和正方形GFQ”,求陰影部分的面積.
【答案】(1)11;(2)28.
【分析要點(diǎn)】(1)設(shè)x2004=”,x2007=/),根據(jù)已知等式確定出所求即可;
(2)設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x,進(jìn)而表示出“尸與。凡求出陰影部分面積即可.
【解題過(guò)程】解:(1)設(shè)x2004=a,x2007=b,
/./+〃=31,ab=3,
,2(x2004)(x2007)=2ab=(ab)2(標(biāo)+〃)=931=22,
/.(x2004)(x2007)=11:
(2)???正方形川也。的邊長(zhǎng)為x,AE=1,=3,
:?FM=DE=x\,DF=x3,
(x\)?(x3)=48,
/.(A!)(x3)=2,
,陰影部分的面積=尸/必。尸=(xl)2(x3)2.
設(shè)(xl)=a,(x3)=b,則(xl)(x3)=ab=48,ab=(xl)(x3)=2,
(a+b)三(ab)2+4〃Z>=4+192=196,
Vi?>0,b>0,
a+b>0,
/.a+b=14,
???Cd)2(x3)2=a2b2=(a+b)(ab)=14x2=28.
即陰影部分的面積是28.
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景.應(yīng)從整體和部分兩方面來(lái)理解完全平方公式
的幾何意義,主要圍繞圖形面積展開(kāi)分析要點(diǎn).
13.對(duì)于一個(gè)圖形,通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積,可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式,例如圖1
可以得到(〃Ib)2^a2I2ahIh2,請(qǐng)解答下列問(wèn)題
b
(1)寫(xiě)出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式一
圖2
(2)根據(jù)整式乘法的運(yùn)算法則,通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證上述等式;
(3)利用(1)中得到的結(jié)論,解決下面的問(wèn)題:若〃+8+c=l()Mb+Qc+bc=35,則
a2+b2+c2=_
(4)小明同學(xué)用圖3中工張邊長(zhǎng)為。的正方形,N張邊長(zhǎng)為6的正方形z張邊長(zhǎng)分別為a,6的
長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為(5。+78)(9a+48)長(zhǎng)方形,^x+y+z=
圖3
【答案】(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;(2)見(jiàn)解析;(3)30;(4)
156.
【分析要點(diǎn)】(1)利用整體法求解正方形的面積為(。+8+C)2,利用分割法求解正方形的面
積為:a2+b2+c~+lab+lac+2bc,從而可得答案;
(2)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則把左邊通過(guò)計(jì)算展開(kāi),合并同類項(xiàng)后可得結(jié)論;
(3)利用變形公式:a2+b2+c2=(a+h+c)2-M-he-,再整體代入即可得到答案;
(4)由題意可得,所拼圖形的面積為:x/+必2+zM,再利用整式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算:
(5。+7力)(94+48),由面積相等可得xj,z的值,從而可得答案.
【解題過(guò)程】解:(1)?.?正方形的面積=(。+6+。)2;
正方形的面積=+〃+c?+2融+2如+2A
.,.(a+b+c)~=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
故答案為:.'.(a+8+c)~=a2+b2+c2+lab+lac+2bc.
(2)證明:(i?+/>+C)(?-/>+(?)
=a2+ab+ae+ab+b2+bc+ae+bc+c2,
=/+〃+c2+2ab+lac+2bc.
(3),/a+Z?+c=10,ab+GC+be=35
a2+b2+c2=(a+b+c)*-2ab-lac-2bc
=IO2-2(ab+ac+be)
=100-2x35.
=30.
故答案為:30
(4)由題可知,所拼圖形的面積為
???(5°+76)(9。+4b)
=45/+20而+63"+2昉2
=45/+28〃+83ab
.\x=45,y=28,z=83
x+歹+z=45+28+83=156
故答案為:156
【點(diǎn)睛】本題考查的是乘法公式的幾何意義,整式的乘法運(yùn)算,公式的應(yīng)用能力,掌握以上
知識(shí)是解題的關(guān)鍵.
14.閱讀下列材料并解答后面的問(wèn)題:
利用完全平方公式(?!?)2=/±2"+/,通過(guò)配方可對(duì)/+/進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?,如?/p>
/+〃2=.+6)2-2ab或/+/=(〃—〃『+2〃"從而使某些問(wèn)題得至IJ解決.
例:已知4+6=5,a/)=3,求a+A的值.
解:a2+b2=(a+hf>-2ah=52-2x3=\9.
通過(guò)對(duì)例題的理解解決下列問(wèn)題:
(1)已知"b=2,而=3,分別求/+從=_
(2)若。+'=6,求/+,?的值
aa'
⑶若〃滿足(〃-2019『+(2018-〃)2=1,求式子(〃-2019)(2018-〃)的值.
【答案】(1)10;(2)34;(3)0
【分析要點(diǎn)】(1)原式利用完全平方公式變形,將已知等式代入計(jì)算即可求出值;
(2)把已知等式左右兩邊平方,計(jì)算即可求出所求;
(3)根據(jù)(n-2019)+(2018-n)=1,利用完全平方公式計(jì)算即可求出值.
【解題過(guò)程】(1),la-buZ,ab=3,
?,?原式=(a-b)2+2ab=4+6=10;
故答案為:10;
(2)把。+工=6,兩邊平方得:(。+,)2=a2+J_+2=36,
aaa'
則£+4=34;
a-
(3)V(n-2019)+(2018-n)=n-2019+2018-n=1
?“(n-2019)+(2018-n)]2=(n-2019)2+(2018-n)2+2(n-2019)(2018-n)=1
,:(n-2019)2+(2018-n)2=1,
Al+2(n-2019)(2018-n)=1,
則(n-2019)(2018-n)=0.
【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式的應(yīng)用,熟練掌握完全平方公式的變形運(yùn)用是解本題的關(guān)
鍵.
15.分別計(jì)算下列各式的值:
(1)填空:U-1)(%+1)=_;
(X-1)(/+X+1)=_;
(x-l)(x3+x2+x+l)=_;
由此可得(1)(,+/+/+1+/+/+/+/+工+1)=_;
(2)求1+2+2?+23+…+2,+2$+29+2Kl的值;
(3)根據(jù)以上結(jié)論,計(jì)算:1+3+3?+33+…+397+398+399.
【答案】(1)x2-l,/-Ix,0-l;(2)2"-1;(3)
【分析要點(diǎn)】(1)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則分別進(jìn)行計(jì)算,利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得到答案,
(2)利用(1)的規(guī)律把1+2+2?+律+…+2,+2$+29+4乘以(2-1),可得答案,
(3)利用(1)的規(guī)律把1+3+32+3'+…+397+398+3*乘以;(3-1),可得答案,
【解題過(guò)程】解:(—+1—,
(x-l)(x2+x+l)=x3+X24-X-X2-x-l=X3-1>
(x-l)(.r3+x24-x+1]=x4+x2+x-x3-x2-x-1=x4-1,
根據(jù)以上計(jì)算得:
(x-1)(/4-xs+x7+x6+r+x4+x3+x2+x+1)=x10-1.
故答案為:x2-l,/-I,x4-bx,0-l;
⑵1+2+22+23+--?+27+28+29+2,0
=(2-1)(1+2+22+23+-+27+2X+29+210)
=2"-1
(3)1+3+32+33+-+397+398+399
=x(3-1)x(1+3+32+3J+...+397+398+3qq)
^3100-1
2
【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律題,根據(jù)已有的計(jì)算方法與結(jié)果得出規(guī)律是解題
關(guān)鍵.
16.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法,借助圖形可以對(duì)很多數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行直觀推導(dǎo)
和解釋.如圖1,有足夠多的邊長(zhǎng)為。的小正方形,長(zhǎng)為人、寬為〃的長(zhǎng)方形以及邊長(zhǎng)為〃的
大正方形.
b
A類B類C類
圖1
利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長(zhǎng)方形來(lái)解釋某些等式,例如圖2可以解釋整式
乘法:(2a+b)(〃+b)=2/+3而+從,也可以解釋因式分解:2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b),
(1)若用4個(gè)3類材料圍成圖3的形狀,設(shè)外圍大正方形的邊長(zhǎng)為x,內(nèi)部小正方形的邊長(zhǎng)為
觀察圖案,指出下列關(guān)系式中正確的是(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)).
2222
?a+b=x;②(x-yf=2/;?ab=X;?b2=a2+xy;?a2+b2,
(2)若取其中的若干個(gè)(三種圖形都要取到)拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,使其面積為3/+5帥+2/,
在虛框中畫(huà)出圖形,并根據(jù)所畫(huà)圖形,將多項(xiàng)式3/+5.6+2〃分解因式為.
(3)若取其中的若十個(gè)(三種圖形都要取到)拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,使其面枳為4/+機(jī)必+5//則
〃,的值為.(直接寫(xiě)出結(jié)果)
【答案】⑴?③?⑤
(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析,(3。+6)(〃+2b)
(3)9或21或12
【分析要點(diǎn)】本題考查整式乘法與圖形面積的關(guān)系,掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解題關(guān)鍵.
(1)根據(jù)圖形表示出兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)與b的關(guān)系x=8+。、,結(jié)合面積加減計(jì)
算逐個(gè)判斷即可:
(2)根據(jù)整式得到兩個(gè)大正方形、兩個(gè)小正方形、五個(gè)長(zhǎng)方形,然后畫(huà)出圖形即可解答;
(3)根據(jù)因式分解平方項(xiàng)湊長(zhǎng)寬展開(kāi)求解即可解答.
【解題過(guò)程】(1)解:由圖形可得,x=b+a.y=b-G,故①正確,
/.(.r-y)"=(b+a-b+a)~=4a',即②錯(cuò)誤;
由圖形可得,4ab=x2-y2,即=三工,即③正確;
4
x=b+a>y=b-a,
xy=b?-a2,即萬(wàn)即④正確;
22222222
-:x+y=(a+b)+(b-a)=2a+2b,a+b=^-^-,即故⑤正確.
故答案為:①③④⑤.
(2)解:由題意可得,圖形如圖所示,
???3a2+5ab+lb2=(3a+25)(〃+h).
故答案為:(3a+2b)(a+b).
(3)解:由題意可得,
①當(dāng)4a2Imabl5b~=(4al56)(。lb)=4a'l9abl5b2,m—9,
②當(dāng)4a24-mab+5b2=(4a+b)(a+5b)=4a2+2\ab+5b2,m=21,
2222
(§)^4a+mab+5b=(2a+b)(2a+5b)=4a+\2ab+5b1刑=12.
故答案為:9或21或12.
17.閱讀以下材料:
目前我們掌握的因式分解方法有提取公因式法和公式法.對(duì)于X?2,它不是完仝平方
式,所以無(wú)法用公式法進(jìn)行因式分解.現(xiàn)在介紹一種“湊數(shù)法”對(duì)此類代數(shù)式在有理數(shù)范圍內(nèi)
因式分解:
第一步,因式分解是整式乘法的逆過(guò)程,/+3x+2最高含有x的二次項(xiàng),所以看作由
(公+與(。二+4)得至1];
第二步,去括號(hào),(ar+6)(cx+d)+(ad+bc)x+bd和V+3x+2對(duì)比發(fā)現(xiàn),
二次項(xiàng)系數(shù)為1,二次項(xiàng)由at和以相乘得出,所以a=c=l(為了計(jì)算簡(jiǎn)便,往往取整數(shù));
第三步,繼續(xù)把./+S+d)x+慶/和/+3X+2對(duì)比,發(fā)現(xiàn)八d兩數(shù)之積為2,和為3,就
不難湊出〃=1,d=2,檢驗(yàn)一下:(X+1)(X+2)=/+3X+2,換個(gè)方向?qū)懢褪且蚴椒纸鈐'.
請(qǐng)使用上述方法回答下列問(wèn)題:
(1)因式分解:
①/-5*+6:
②2y2+y-36:
(2)對(duì)關(guān)于x的多項(xiàng)式因式分解:nix2+2m-1.
【答案】⑴①(x-2)a-3)②(y-4)(2y+9)
(2)(x-l)(wx+l-2m)
【分析要點(diǎn)】本題考查了新定義“湊數(shù)法''因式分解,正確理解閱讀材料中的思維方法是解答
本題的關(guān)鍵.
(1)①根據(jù)閱讀材料中的待定系數(shù)法,通過(guò)比較待定系數(shù),可湊得a=c=l,進(jìn)一步推理后
又可湊得人=-2,〃=-3,即得答案;
②根據(jù)閱讀材料中的待定系數(shù)法,通過(guò)比較待定系數(shù),可湊得。=1,c=2,進(jìn)一步推理后
又可湊得/)=汽,4=9,即得答案;
(2)(av+b)[cx+d)=nix2-(3m-1)x+2??/-1,則
acx'+(ad+bc)x+bd=mx'-(3m-l)x+2m-l,同樣可先湊答案a=1>c=〃?,代入關(guān)系式
得nix2+(d+mb)x+bd-mx2-(3/M-l)x+2/n-L比較系數(shù)可得d+mb=-(3/n-l),
hd=2m-\,針對(duì)b,d,可進(jìn)行討論,并逐一驗(yàn)證,可得b=-1,d=1-2陽(yáng)符合題意,即
得答案.
【解題過(guò)程】(1)①由題意得,a=c=\,b+d=-5,bd=6,
所以可湊數(shù)6=-2,d=-3,
故x2-5x+6=(x-2)(x-3);
②由題意得,ac=2,ad+be=}?bd=-36,
所以可湊數(shù)a=l,c=2,
貝ij〃+2小=1,bd——36,
又可湊數(shù)6=d=9,
故2/+y-36=(y-4)(2y+9);
(2)?(ax+b)(cx+d)=mx2-(3/H-l)x+2m-1,
則acx2+(ad+bc)x+bd=mx2-(3m-l)x+2m-l,
湊數(shù)a=l,c=m,
mx2+(d+mb)x+bd=一(3〃?-l)x+2〃?-1,
:.d+nib=-(3ni-\),hd=2m-1,
分四種情況討論:
當(dāng)6=1,d=2〃?-l時(shí),代入d+"疝=—(3〃?—1),不成立,舍去;
當(dāng)6=2〃?-1,4=1時(shí),代入d+〃力=一(3〃?一1),不成立,舍去;
當(dāng)力--1,1=1一2/〃時(shí),代入“十以〃=一(3,〃-1),成立,符合題意:
當(dāng)6=1-2〃?,d=T時(shí),RAd+mb=-(3m-1),不成立,舍去;
所以只有b=T,d=\-2mt
故nix2-(3w-l)x+2m-1=(x-l)(?/z.v+1-2m).
18.我們可以用以下方法求代數(shù)式/+6X+5的最小值.
x2+6x+5=x2+2-X-3+32-
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