2008年高考數(shù)學(xué)試卷（文）（浙江）（解析卷）

第頁|共頁2008年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)(文科)試題第Ⅰ卷(共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知集合則= (A) (B) (C) (D)答案：解析：本小題主要考查集合運(yùn)算。由=(2)函數(shù)的最小正周期是 （A） （B） (C) (D)答案：B解析：本小題主要考查正弦函數(shù)周期的求解。原函數(shù)可化為：，故其周期為(3)已知a,b都是實(shí)數(shù)，那么“”是“a>b”的 （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件答案：D解析：本小題主要考查充要條件相關(guān)知識。依題“>b”既不能推出“>b”；反之，由“>b”也不能推出“”。故“”是“>b”的既不充分也不必要條件。（4）已知{an}是等比數(shù)列，,則公比q= (A) (B)-2 (C)2 (D)答案：D解析：本小題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)。由，解得(5)已知 (A) (B) (C) (D)答案：C解析：本小題主要考查不等式的重要不等式知識的運(yùn)用。由,且，∴，∴。(6)在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是 （A）-15 （B）85 （C）-120 （D）274答案：解析：本小題主要考查二項(xiàng)式定理展開式具體項(xiàng)系數(shù)問題。本題可通過選括號（即5個(gè)括號中4個(gè)提供，其余1個(gè)提供常數(shù)）的思路來完成。故含的項(xiàng)的系數(shù)為（7）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 （A）0 （B）1 （C）2 （D）4答案：C解析：本小題主要考查三角函數(shù)圖像的性質(zhì)問題。原函數(shù)可化為：=作出原函數(shù)圖像，截取部分，其與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2個(gè).（8）若雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)到一條準(zhǔn)線的距離之比為3：2，則雙曲線的離心率是 （A）3 （B）5 （C） （D）答案：D解析：本小題主要考查雙曲線的性質(zhì)及離心率問題。依題不妨取雙曲線的右準(zhǔn)線，則左焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為，左焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為，依題即，∴雙曲線的離心率（9）對兩條不相交的空間直線a與b,必存在平面α,使得（A） （B）∥α （C） (D)答案：B解析：本小題主要考查立體幾何中線面關(guān)系問題?！邇蓷l不相交的空間直線和，∴存在平面，使得。(10)若且當(dāng)時(shí),恒有,則以a,b為坐標(biāo)的點(diǎn)P(a,b)所形成的平面區(qū)域的面積是 (A) (B) (C)1 (D)答案：C解析：本小題主要考查線性規(guī)劃的相關(guān)知識。由恒成立知，當(dāng)時(shí)，恒成立，∴；同理，∴以,b為坐標(biāo)點(diǎn)所形成的平面區(qū)域是一個(gè)正方形，所以面積為1.第Ⅱ卷(共100分)二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。（11）已知函數(shù).答案：2解析：本小題主要考查知函數(shù)解析式，求函數(shù)值問題。代入求解即可。(12)若.答案：解析：本小題主要考查誘導(dǎo)公式及二倍角公式的應(yīng)用。由可知，；而。(13)已知F1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn) 若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=答案：8解析：本小題主要考查橢圓的第一定義的應(yīng)用。依題直線過橢圓的左焦點(diǎn),在中，，又，∴（14）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c。若則cosA=.答案：解析：本小題主要考查三角形中正弦定理的應(yīng)用。依題由正弦定理得：,即,∴(15)如圖，已知球O的面上四點(diǎn)，DA⊥平面ABC。 AB⊥BC，DA=AB=BC=，則球O的體積等于。答案：解析：本小題主要考查球的內(nèi)接幾何體體積計(jì)算問題。其關(guān)鍵是找出球心，從而確定球的半徑。由題意，三角形DAC,三角形DBC都是直角三角形，且有公共斜邊。所以DC邊的中點(diǎn)就是球心（到D、A、C、B四點(diǎn)距離相等），所以球的半徑就是線段DC長度的一半。（16）已知a是平面內(nèi)的單位向量，若向量b滿足b·(a-b)=0, 則|b|的取值范圍是.答案：解析：本小題主要考查向量的數(shù)量積及向量模的相關(guān)運(yùn)算問題。依題，即，∴且，又為單位向量，∴，∴∴（17）用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰。這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是（用數(shù)字作答）答案：40解析：：本小題主要考查排列組合知識。依題先排除1和2的剩余4個(gè)元素有種方案，再向這排好的4個(gè)元素中插入1和2捆綁的整體，有種插法，∴不同的安排方案共有種。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟。（18）（本題14分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，通項(xiàng)，且成等差數(shù)列。求： （Ⅰ）p,q的值；(Ⅱ)數(shù)列前n項(xiàng)和的公式。答案：本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本知識，考查運(yùn)算及推理能力。滿分14分。 （Ⅰ）解：由Ⅱ p=1,q=1 (Ⅱ)解：（19）（本題14分）一個(gè)袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球，已知袋中共有10個(gè)球，從中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是;從中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是.求： （Ⅰ）從中任意摸出2個(gè)球，得到的數(shù)是黑球的概率；（Ⅱ）袋中白球的個(gè)數(shù)。答案：.本題主要考查排列組合、概率等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。滿分14分。 （Ⅰ）解：由題意知，袋中黑球的個(gè)數(shù)為記“從袋中任意摸出兩個(gè)球，得到的都是黑球”為事件A，則（Ⅱ）解：記“從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少得到一個(gè)白球”為事件B。設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為x，則得到x=5（20）（本題14分）如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,∠BCF=∠CEF=90°,AD= （Ⅰ）求證：AE∥平面DCF；（Ⅱ）當(dāng)AB的長為何值時(shí)，二面角A-EF-C的大小為60°？答案：空間本題主要考查空間線面關(guān)系向量的概念與運(yùn)算等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力。滿分14分。 方法一： （Ⅰ）證明：過點(diǎn)E作EG⊥CF并CF于G，連結(jié)DG，可得四邊形BCGE為矩形。又ABCD為矩形，所以AD⊥∥EG,從而四邊形ADGE為平行四邊形，故AE∥DG。因?yàn)锳E平面DCF，DG平面DCF，所以AE∥平面DCF。（Ⅱ）解：過點(diǎn)B作BH⊥EF交FE的延長線于H，連結(jié)AH。由平面ABCD⊥平面BEFG，AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，從而AH⊥EF，所以∠AHB為二面角A-EF-C的平面角。在Rt△EFG中，因?yàn)镋G=AD=又因?yàn)镃E⊥EF，所以CF=4，從而BE=CG=3。于是BH=BE·sin∠BEH=因?yàn)锳B=BH·tan∠AHB,所以當(dāng)AB為時(shí)，二面角A-EF-G的大小為60°.方法二：如圖，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以CB、CF和CD分別作為x軸、y軸和z軸，建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz.設(shè)AB=a,BE=b,CF=c,則C（0，0，0），A（（Ⅰ）證明：所以所以CB⊥平面ABE。因?yàn)镚B⊥平面DCF，所以平面ABE∥平面DCF故AE∥平面DCF（II）解：因?yàn)?，所以，從而解得b＝3，c＝4．所以．設(shè)與平面AEF垂直，則，解得．又因?yàn)锽A⊥平面BEFC，，所以，得到．所以當(dāng)AB為時(shí)，二面角A－EFC的大小為60°．（21）（本題15分）已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù).（Ⅰ）若f1(1)=3,求a的值及曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求在區(qū)間[0，2]上的最大值。答案：本題主要考查基本性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。滿分15分。（I）解：．因?yàn)?，所以．又?dāng)時(shí)，，所以曲線處的切線方程為．（II）解：令，解得．當(dāng)，即a≤0時(shí)，在[0，2]上單調(diào)遞增，從而．當(dāng)時(shí)，即a≥3時(shí)，在[0，2]上單調(diào)遞減，從而．當(dāng)，即，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而綜上所述，（22）（本題15分）已知曲線C是到點(diǎn)和到直線距離相等的點(diǎn)的軌跡，l是過點(diǎn)Q（-1，0）的直線，M是C上（不在l上）的動點(diǎn)；A、B在l上，軸（如圖）。 （Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）求出直線l的方程，使得為常數(shù)。答案：本題主要考查求曲線軌跡方程，兩條直線的位置關(guān)系