2012年高考數(shù)學試卷（理）（北京）（空白卷）

第頁|共頁2012年北京市高考數(shù)學試卷（理科）一、選擇題共8小題．每小題5分.共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合勝目要求的一項.1．（5分）已知集合A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0}，則A∩B=（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，） C．﹙，3﹚ D．（3，+∞） 2．（5分）設不等式組，表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是（）A． B． C． D． 3．（5分）設a，b∈R．“a=0”是“復數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 4．（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．2 B．4 C．8 D．16 5．（5分）如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，以BD為直徑的圓與BC交于點E．則（）A．CE?CB=AD?DB B．CE?CB=AD?AB C．AD?AB=CD2 D．CE?EB=CD2 6．（5分）從0、2中選一個數(shù)字．從1、3、5中選兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)．其中奇數(shù)的個數(shù)為（）A．24 B．18 C．12 D．6 7．（5分）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（）A．28+6 B．30+6 C．56+12 D．60+12 8．（5分）某棵果樹前n年的總產量Sn與n之間的關系如圖所示．從目前記錄的結果看，前m年的年平均產量最高，則m的值為（）A．5 B．7 C．9 D．11 二.填空題共6小題．每小題5分．共30分.9．（5分）直線（t為參數(shù)）與曲線（α為參數(shù)）的交點個數(shù)為．10．（5分）已知﹛an﹜是等差數(shù)列，sn為其前n項和．若a1=，s2=a3，則a2=．11．（5分）在△ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=﹣，則b=．12．（5分）在直角坐標系xOy中．直線l過拋物線y2=4x的焦點F．且與該拋物線相交于A、B兩點．其中點A在x軸上方．若直線l的傾斜角為60°．則△OAF的面積為．13．（5分）已知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點．則的值為．14．（5分）已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若同時滿足條件：①?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②?x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0．則m的取值范圍是．三、解答題公6小題，共80分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．15．（13分）已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（x）的定義域及最小正周期；（2）求f（x）的單調遞增區(qū)間．16．（14分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖2．（1）求證：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中點，求CM與平面A1BE所成角的大??；（3）線段BC上是否存在點P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說明理由．17．（13分）近年來，某市為促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾分類投放情況，先隨機抽取了該市三類垃圾箱總計1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）；“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（1）試估計廚余垃圾投放正確的概率；（2）試估計生活垃圾投放錯誤的概率；（3）假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c，其中a＞0，a+b+c=600．當數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最大時，寫出a，b，c的值（結論不要求證明），并求此時s2的值．（求：S2=[++…+]，其中為數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)）18．（13分）已知函數(shù)f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx（1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點（1，c）處具有公共切線，求a、b的值；（2）當a2=4b時，求函數(shù)f（x）+g（x）的單調區(qū)間，并求其在區(qū)間（﹣∞，﹣1）上的最大值．19．（14分）已知曲線C：（5﹣m）x2+（m﹣2）y2=8（m∈R）（1）若曲線C是焦點在x軸點上的橢圓，求m的取值范圍；（2）設m=4，曲線c與y軸的交點為A，B（點A位于點B的上方），直線y=kx+4與曲線c交于不同的兩點M、N，直線y=1與直線BM交于點G．求證：A，G，N三點共線．20．（13分）設A是由m×n個實數(shù)組成的m行n列的數(shù)表，滿足：每個數(shù)的絕對值不大于1，且所有數(shù)的和為零，記s（m，n）為所有這樣的數(shù)表構成的集合．對于A∈S（m，n），記ri（A）為A的第ⅰ行各數(shù)之和（1≤ⅰ≤m），Cj（A）為A的第j列各數(shù)之和（1≤j≤n）；記K（A）為|r1（A）|，|R2（A）|，…，|Rm（A）|，|C1（A）|，|C2（A）|，…，|C