2015年高考數(shù)學試卷（文）（陜西）（解析卷）

第頁|共頁一．選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（本大題共10小題，每小題5分，共50分）.1.設(shè)集合，，則（）A．B．C．D．【答案】【考點定位】集合間的運算.【名師點睛】1.本題考查以不等式為基礎(chǔ)的集合間的運算，解不等式時注意原式意義的范圍.2.本題屬于基礎(chǔ)題，高考常考題型，注意運算的準確性.2.某中學初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為（）A．93B．123C．137D．167【答案】【考點定位】概率與統(tǒng)計.【名師點睛】1.扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形的大小表各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù).2.通過扇形圖可以很清晰地表示各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.3.已知拋物線的準線經(jīng)過點，則拋物線焦點坐標為（）A．B．C．D．【答案】【考點定位】拋物線方程和性質(zhì).【名師點睛】1.本題考查拋物線方程和性質(zhì)，采用待定系數(shù)法求出的值.本題屬于基礎(chǔ)題，注意運算的準確性.2.給出拋物線方程要求我們能夠找出焦點坐標和直線方程，往往這個是解題的關(guān)鍵.4.設(shè)，則（）A．B．C．D．【答案】【考點定位】1.分段函數(shù)；2.復(fù)合函數(shù)求值.【名師點睛】1.本題考查分段函數(shù)和復(fù)合函數(shù)求值，此題需要先求的值，繼而去求的值；2.若求函數(shù)的值，需要先求的值，再去求的值；若是解方程的根，則需先令，即，再解方程求出的值，最后在解方程；3.本題屬于基礎(chǔ)題，注意運算的準確性.5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．B．C．D．【答案】【考點定位】1.空間幾何體的三視圖；2.空間幾何體的表面積.【名師點睛】1.本題考查空間幾何體的三視圖及幾何體的表面積，意在考查考生的識圖能力、空間想象能力以及技術(shù)能力；2.先根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征，再計算出幾何體各個面的面積即可；3.本題屬于基礎(chǔ)題，是高考?？碱}型.6.“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要【答案】【考點定位】1.恒等變換；2.命題的充分必要性.【名師點睛】1.本題考查三角恒等變換和命題的充分必要性，采用二倍角公式展開，求出或.2.本題屬于基礎(chǔ)題，高考常考題型.7.根據(jù)右邊框圖，當輸入為6時，輸出的（）A．B．C．D．【答案】【考點定位】程序框圖的識別.【名師點睛】1.本題考查程序框圖的識別，解題的關(guān)鍵是判斷什么時候退出循環(huán).2.考查邏輯思維能力、計算能力.本題屬于基礎(chǔ)題，常考題型.8.對任意向量，下列關(guān)系式中不恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】【考點定位】1.向量的模；2.數(shù)量積.【名師點睛】1.本題考查向量模的運算，采用向量數(shù)量積公式.2.向量的平方就是模的平方進行化解求解.本題屬于基礎(chǔ)題，注意運算的準確性.9.設(shè)，則（）A．既是奇函數(shù)又是減函數(shù)B．既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C．是有零點的減函數(shù)D．是沒有零點的奇函數(shù)【答案】【考點定位】函數(shù)的性質(zhì).【名師點睛】1.本題考查函數(shù)的性質(zhì)，判斷函數(shù)的奇偶性時，應(yīng)先判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱，然后再判斷和的關(guān)系，函數(shù)的單調(diào)性可以通過導(dǎo)函數(shù)判斷.2.本題屬于基礎(chǔ)題，注意運算的準確性.10.設(shè)，若，，，則下列關(guān)系式中正確的是（）A．B．C．D．【答案】【考點定位】函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.【名師點睛】1.本題考查函數(shù)單調(diào)性，因為函數(shù)是個遞增函數(shù)，所以只需判斷和的大小關(guān)系即可；2.本題屬于中檔題，注意運算的準確性.11.某企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額表所示，如果生產(chǎn)1噸甲乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元.4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（）A．12萬元B．16萬元C．17萬元D．18萬元【答案】【考點定位】線性規(guī)劃.【名師點睛】1.本題考查線性規(guī)劃在實際問題中的應(yīng)用，在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時，可依據(jù)以下幾個步驟：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件和目標函數(shù)；②由約束條件畫出可行域；③分析目標函數(shù)與直線截距之間的關(guān)系；④使用平移直線法求出最優(yōu)解；⑤還原到現(xiàn)實問題中.2.本題屬于中檔題，注意運算的準確性.12.設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的概率（）A．B．C．D．【答案】【考點定位】1.復(fù)數(shù)的模長；2.幾何概型.【名師點睛】1.本題考查復(fù)數(shù)的模長和幾何概型，利用把此題轉(zhuǎn)化成幾何概型，采用分母實數(shù)化和利用共軛復(fù)數(shù)的概念進行化解求解.2.求幾何概型，一般先要求出實驗的基本事件構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積），再求出事件構(gòu)成區(qū)域長度（面積或體積），最后再代入幾何概型的概率公式求解；求幾何概型概率時，一定要分清“試驗”和“事件”，這樣才能找準基本事件構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積）.3.本題屬于題，注意運算的準確性.填空題：把答案填寫在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）.13.中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項為2015，則該數(shù)列的首項為________【答案】5【考點定位】等差數(shù)列的性質(zhì).【名師點睛】1.本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，這組數(shù)字有可能是偶數(shù)個，也有可能是奇數(shù)個.然后利用等差數(shù)列性質(zhì).2.本題屬于基礎(chǔ)題，注意運算的準確性.14.如圖，某港口一天6時到18時的誰深變化曲線近似滿足函數(shù)y＝3sin(x＋Φ)＋k，據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深(單位：m)的最大值為____________.【答案】8【考點定位】三角函數(shù)的圖像和性質(zhì).【名師點睛】1.本題考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，在三角函數(shù)的求最值中，我們經(jīng)常使用的是整理法，從圖像中知此題時，取得最小值，繼而求得的值，當時，取得最大值.2.本題屬于中檔題，注意運算的準確性.15.函數(shù)在其極值點處的切線方程為____________.【答案】【考點定位】：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.【名師點睛】1.本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點處切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力.2.解決導(dǎo)數(shù)幾何意義的問題時要注意抓住切點的三重作用：eq\o\ac(○,1)切點在曲線上；eq\o\ac(○,2)切點在切線上；eq\o\ac(○,3)切點處導(dǎo)函數(shù)值等于切線斜率.16.觀察下列等式：1－1－1－…………據(jù)此規(guī)律，第n個等式可為______________________.【答案】【考點定位】歸納推理.【名師點睛】本題考查的是歸納推理，解題關(guān)鍵點在于發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，要注意從運算的過程中去尋找.本題屬于基礎(chǔ)題，注意運算的準確性.三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）17．的內(nèi)角所對的邊分別為，向量與平行.(I)求；(II)若求的面積.【答案】(I)；(II).【考點定位】1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面積.【名師點睛】1.本題考查解三角形和三角形的面積，利用正弦定理進行邊角互化，繼而求出的值；可利用余弦定理求出的值，代入到三角形面積公式求解計算.2.高考中經(jīng)常將三角變換與解三角形知識綜合起來命題，其中關(guān)鍵是三角變換，而三角變換中主要是“變角、變函數(shù)名和變運算形式”，其中的核心是“變角”，即注意角之間的結(jié)構(gòu)差異，彌補這種結(jié)構(gòu)差異的依據(jù)就是三角公式.18．如圖1，在直角梯形中，，是的中點，是與的交點，將沿折起到圖2中的位置，得到四棱錐.(I)證明：平面；(II)當平面平面時，四棱錐的體積為，求的值.【答案】(I)證明略，詳見解析；(II).【考點定位】1.線面垂直的判定；2.面面垂直的性質(zhì)定理；3.空間幾何體的體積.【名師點睛】1.在處理有關(guān)空間中的線面平行、線面垂直等問題時，常常借助于相關(guān)的判定定理來解題，同時注意恰當?shù)膶栴}進行轉(zhuǎn)化；2.求幾何體的體積的方法主要有公式法、割補法、等價轉(zhuǎn)化法等，本題是求四棱錐的體積，可以接使用公式法.19.隨機抽取一個年份，對西安市該年4月份的天氣情況進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：日期123456789101112131415天氣晴雨陰陰陰雨陰晴晴晴陰晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天氣晴陰雨陰陰晴陰晴晴晴陰晴晴晴雨(I)在4月份任取一天，估計西安市在該天不下雨的概率；(II)西安市某學校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續(xù)兩天的運動會，估計運動會期間不下雨的概率.【答案】(I)；(II).【考點定位】概率與統(tǒng)計.【名師點睛】(1)利用古典概型概率公式求概率時，求試驗的基本事件和事件的基本事件的個數(shù)，必須利用樹狀圖.表格.集合等形式把事件列舉出來，格式要規(guī)范；（2）列舉基本事件時，要注意找規(guī)律，要不重不漏.本題屬于基礎(chǔ)題，注意運算的準確性.20．如圖，橢圓經(jīng)過點，且離心率為.(I)求橢圓的方程；(II)經(jīng)過點，且斜率為的直線與橢圓交于不同兩點（均異于點），證明：直線與的斜率之和為2.【答案】(I)；(II)證明略，詳見解析.，【考點定位】1.橢圓的標準方程；2.圓錐曲線的定值問題.【名師點睛】定值問題的處理常見的方法：（1）通過考查極端位置，探索出“定值”是多少，然后再進行一般性的證明或計算，即將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角形形式，證明該式是恒定的，如果以客觀題形式出現(xiàn)，特殊方法往往比較快速奏效；（2）進行一般計算推理求出其結(jié)果.21.設(shè)(I)求；(II)證明：在內(nèi)有且僅有一個零點（記為），且.【答案】(I)；(II)證明略，詳見解析.【考點定位】1.錯位相減法；2.零點存在性定理；3.函數(shù)與數(shù)列.【名師點睛】（1）在函數(shù)出現(xiàn)多項求和形式，可以類比數(shù)列求和的方法進行求和；（2）證明零點的唯一可以從兩點出發(fā)：先使用零點存在性定理證明零點的存在性，再利用函數(shù)的單調(diào)性證明零點的唯一性；（2）有關(guān)函數(shù)中的不等式證明，一般是先構(gòu)造函數(shù)，再求出函數(shù)在定義域范圍內(nèi)的值域即可；（4）本題屬于中檔題，要求有較高邏輯思維能力和計算能力.考生注意：請在22.23.24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題是以后的方框涂黑.22.選修4-1：幾何證明選講如圖，切于點，直線交于兩點，垂足為.(I)證明：(II)若，求的直徑.【答案】(I)證明略，詳見解析；(II).【考點定位】1.幾何證明；2.切割線定理.【名師點睛】（1）近幾年高考對本部分的考查主要是圍繞圓的性質(zhì)考查考生的推理能力、邏輯思維能力，試題多是運用定理證明結(jié)論，因而圓的性質(zhì)靈活運用是解題的關(guān)鍵；（2）在幾何題目中出現(xiàn)求長度的問題，通常會使用到相似三角形.全等三角形.切割線定理等基礎(chǔ)知識；（3）本題屬于基礎(chǔ)題，要求有較高分析推理能力.23.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標版權(quán)法呂，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，的極坐標方程為.(I)寫出的直角坐標方程；(II)為直線上一動點，當?shù)綀A心的距離最小時，求點的坐標.【答案】(I)；(II).【考點定位】1.極坐標系與參數(shù)方程；2.點與圓的位置關(guān)系.【名師點睛】本題考查極坐標系與參數(shù)方程，解決此類問題的關(guān)鍵是如何正確地把極坐標方程或參數(shù)方程轉(zhuǎn)化平面直角坐標系方程，并把幾何問題代數(shù)化.本題屬于基礎(chǔ)題，注意運算的準確性.24.選