2015年高考數(shù)學(xué)試卷（文）（重慶）（解析卷）

第頁(yè)|共頁(yè)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）(A)(B)(C)(D)【答案】C【考點(diǎn)定位】集合的運(yùn)算.2.“”是“”的（）(A)充要條件(B)充分不必要條件(C)必要不充分條件(D)既不充分也不必要條件【答案】A【考點(diǎn)定位】充要條件.3.函數(shù)的定義域是（）(A)(B)(C)(D)【答案】D【考點(diǎn)定位】函數(shù)的定義域與二次不等式.4.重慶市2013年各月的平均氣溫（°C）數(shù)據(jù)的莖葉圖如下0891258200338312則這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是（）19(B)20(C)21.5(D)23【答案】B【考點(diǎn)定位】莖葉圖與中位數(shù).5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）(B)(C)(D)【答案】B【考點(diǎn)定位】三視圖及柱體與錐體的體積.6.若,則（）(A)(B)(C)(D)【答案】A【考點(diǎn)定位】正切差角公式及角的變換.7.已知非零向量滿足則的夾角為（）(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】由已知可得；設(shè)的夾角為，則有【考點(diǎn)定位】向量的數(shù)量積運(yùn)算及向量的夾角.8.執(zhí)行如圖（8）所示的程序框圖，則輸出s的值為（）(A)(B)(C)(D)【答案】D故選D.【考點(diǎn)定位】程序框圖.9.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)是F，左、右頂點(diǎn)分別是,過(guò)F做的垂線與雙曲線交于B，C兩點(diǎn)，若,則雙曲線的漸近線的斜率為（）(A)(B)(C)(D)【答案】C【考點(diǎn)定位】雙曲線的幾何性質(zhì)與向量數(shù)量積.【名師點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，利用向量垂直的條件來(lái)轉(zhuǎn)化兩直線垂直的條件而得到與的關(guān)系式來(lái)求解.本題屬于中檔題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.10.若不等式組,表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?，且其面積等于，則m的值為（）(A)-3(B)1(C)(D)3【答案】B【解析】如圖，；【考點(diǎn)定位】線性規(guī)劃與三角形的面積.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.11．復(fù)數(shù)的實(shí)部為________.【答案】-2【考點(diǎn)定位】復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算.12.若點(diǎn)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓上，則該圓在點(diǎn)P處的切線方程為________.【答案】【考點(diǎn)定位】圓的切線.13.設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為,且,則c=________.【答案】4【考點(diǎn)定位】正弦定理與余弦定理.14.設(shè),則的最大值為________.【答案】從而有（當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，“=”成立）故填：.【考點(diǎn)定位】基本不等式.15.在區(qū)間上隨機(jī)地選擇一個(gè)數(shù)p，則方程有兩個(gè)負(fù)根的概率為________.【答案】【考點(diǎn)定位】幾何概率.三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16、(本小題滿分13分，（I）小問(wèn)7分，（II）小問(wèn)6分)已知等差數(shù)列滿足=2，前3項(xiàng)和=.(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)等比數(shù)列滿足=，=，求前n項(xiàng)和.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【考點(diǎn)定位】1.等差數(shù)列；2.等比數(shù)列.17、(本小題滿分13分，（I）小問(wèn)10分，（II）小問(wèn)3分)隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng).設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款（年底余額）如下表：年份20102011201220132014時(shí)間代號(hào)12345儲(chǔ)蓄存款（千億元）567810(Ⅰ)求y關(guān)于t的回歸方程(Ⅱ)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年（）的人民幣儲(chǔ)蓄存款.附：回歸方程中【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）千億元.【解析】（Ⅱ）將代入回歸方程可預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年的人民幣儲(chǔ)蓄存款．試題解析：(1)列表計(jì)算如下i11515226412337921448163255102550153655120這里又從而.故所求回歸方程為.(2)將代入回歸方程可預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年的人民幣儲(chǔ)蓄存款為【考點(diǎn)定位】線性回歸方程.18、(本小題滿分13分，（I）小問(wèn)7分，（II）小問(wèn)6分)已知函數(shù)f(x)=sin2x-.(Ⅰ)求f（x）的最小周期和最小值；(Ⅱ)將函數(shù)f（x）的圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的兩倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖像.當(dāng)x時(shí)，求g(x)的值域.【答案】（Ⅰ）的最小正周期為，最小值為；（Ⅱ）.【解析】試題解析：(1),因此的最小正周期為，最小值為.【考點(diǎn)定位】1.三角恒等變換；2.正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)；3.三角函數(shù)圖象變換.19、(本小題滿分12分，（I）小問(wèn)4分，（II）小問(wèn)8分)已知函數(shù)（）在x=處取得極值.(Ⅰ)確定的值；(Ⅱ)若，討論的單調(diào)性.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）在內(nèi)為減函數(shù)，內(nèi)為增函數(shù)..【解析】令，解得.從而分別討論，，及時(shí)的符號(hào)即可得到函數(shù)的單調(diào)性．【考點(diǎn)定位】1.導(dǎo)數(shù)與極值；2.導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性.20、(本小題滿分12分，（I）小問(wèn)5分，（II）小問(wèn)7分)如題（20）圖，三棱錐P-ABC中，平面PAC平面ABC，ABC=，點(diǎn)D、E在線段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，點(diǎn)F在線段AB上，且EF//BC.(Ⅰ)證明：AB平面PFE.(Ⅱ)若四棱錐P-DFBC的體積為7，求線段BC的長(zhǎng).【答案】（Ⅰ）祥見(jiàn)解析；（Ⅱ）或.【解析】試題解析：證明：如題(20)圖.由知，為等腰中邊的中點(diǎn)，故，又平面平面，平面平面，平面，，所以平面，從而.因.從而與平面內(nèi)兩條相交直線，都垂直，所以平面.從而四邊形DFBC的面積為由(1)知，PE平面，所以PE為四棱錐P-DFBC的高.在直角中，,體積,故得，解得，由于，可得.所以或.【考點(diǎn)定位】1.空間線面垂直關(guān)系；2.錐體的體積；3.方程思想.21、(本小題滿分12分，（I）小問(wèn)5分，（II）小問(wèn)7分)如題（21）圖，橢圓（>>0）的左右焦點(diǎn)分別為,,且過(guò)的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn)，且PQ.(Ⅰ)若||=2+，||=2-，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(Ⅱ)若|PQ|=||，且，試確定橢圓離心率的取值范圍.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】?jī)蛇叧?，?若記，