2017年高考數(shù)學試卷（理）（北京）（空白卷）

第頁|共頁2017年北京市高考數(shù)學試卷（理科）一、選擇題.（每小題5分）1．（5分）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}，則A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜﹣1} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|1＜x＜3} 2．（5分）若復數(shù)（1﹣i）（a+i）在復平面內對應的點在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣1，+∞）3．（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．2 B． C． D． 4．（5分）若x，y滿足，則x+2y的最大值為（）A．1 B．3 C．5 D．9 5．（5分）已知函數(shù)f（x）=3x﹣（）x，則f（x）（）A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù) C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù) 6．（5分）設，為非零向量，則“存在負數(shù)λ，使得=λ”是“?＜0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 7．（5分）某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為（）A．3 B．2 C．2 D．2 8．（5分）根據有關資料，圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質的原子總數(shù)N約為1080，則下列各數(shù)中與最接近的是（）（參考數(shù)據：lg3≈0.48）A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 二、填空題（每小題5分）9．（5分）若雙曲線x2﹣=1的離心率為，則實數(shù)m=．10．（5分）若等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1=b1=﹣1，a4=b4=8，則=．11．（5分）在極坐標系中，點A在圓ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0上，點P的坐標為（1，0），則|AP|的最小值為．12．（5分）在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱，若sinα=，則cos（α﹣β）=．13．（5分）能夠說明“設a，b，c是任意實數(shù)．若a＞b＞c，則a+b＞c”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為．14．（5分）三名工人加工同一種零件，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中Ai的橫、縱坐標分別為第i名工人上午的工作時間和加工的零件數(shù)，點Bi的橫、縱坐標分別為第i名工人下午的工作時間和加工的零件數(shù)，i=1，2，3．（1）記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Q1，Q2，Q3中最大的是．（2）記pi為第i名工人在這一天中平均每小時加工的零件數(shù)，則p1，p2，p3中最大的是．三、解答題15．（13分）在△ABC中，∠A=60°，c=a．（1）求sinC的值；（2）若a=7，求△ABC的面積．16．（14分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點M在線段PB上，PD∥平面MAC，PA=PD=，AB=4．（1）求證：M為PB的中點；（2）求二面角B﹣PD﹣A的大小；（3）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．17．（13分）為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥．一段時間后，記錄了兩組患者的生理指標x和y的數(shù)據，并制成如圖，其中“*”表示服藥者，“+”表示未服藥者．（1）從服藥的50名患者中隨機選出一人，求此人指標y的值小于60的概率；（2）從圖中A，B，C，D四人中隨機選出兩人，記ξ為選出的兩人中指標x的值大于1.7的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望E（ξ）；（3）試判斷這100名患者中服藥者指標y數(shù)據的方差與未服藥者指標y數(shù)據的方差的大小．（只需寫出結論）18．（14分）已知拋物線C：y2=2px過點P（1，1）．過點（0，）作直線l與拋物線C交于不同的兩點M，N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點A，B，其中O為原點．（1）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；（2）求證：A為線段BM的中點．19．（13分）已知函數(shù)f（x）=excosx﹣x．（1）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值．20．（13分）設{an}和{bn}是兩個等差數(shù)列，記cn=max{b1﹣a1n，b2﹣a2n，…，bn﹣ann}（n=1，2，3，…），其中max{x1，x2，…，xs}表示x1，x2，…，xs這s個數(shù)中最大的數(shù)．（1）若a