滄州幼兒師范高等?？茖W校《競賽與趣味數(shù)學》2023-2024學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁滄州幼兒師范高等?？茖W?！陡傎惻c趣味數(shù)學》

2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)，當趨近于1時，函數(shù)的極限值會是多少呢？（）A.1B.2C.3D.42、已知曲線在某點處的切線方程為，求該點的坐標。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)3、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)(-1)^n*ln(n)/n的斂散性。（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定4、設，則y'等于（）A.B.C.D.5、設函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.6、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.7、求曲線y=e^x，y=e^(-x)與直線x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積（）A.π/2(1+e2/e)；B.π/2(1-e2/e)；C.π/2(e2/e-1)；D.π/2(e2/e+1)8、計算二重積分∫∫(x2+y2)dxdy，其中積分區(qū)域D是由x軸、y軸以及直線x+y=1所圍成的三角形區(qū)域（）A.1/6；B.1/4；C.1/3；D.1/29、函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（）A.5B.13C.17D.2110、求函數(shù)z=x2+2y2-3x+4y的極值，下列選項正確的是（）A.極小值為-1/2；B.極大值為1/2；C.極小值為-2；D.極大值為2二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算不定積分的值為____。2、求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為____。3、求定積分的值為____。4、求函數(shù)在區(qū)間[1,e]上的最大值為（）。5、若函數(shù)，則的極小值為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，，。證明：對于任意的正整數(shù)，存在，使得。2、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數(shù)在區(qū)間[a,b]上二階可導，且，。證明：存在，使得。四、解答