2019年高考數(shù)學(xué)試卷（理）（新課標(biāo)Ⅱ）（空白卷）

第頁|共頁絕密★啟用前2019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅱ）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，則A∩B=A．(-∞，1) B．(-2，1) C．(-3，-1) D．(3，+∞)2．設(shè)z=-3+2i，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=A．-3 B．-2 C．2 D．34．2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系．為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點的軌道運行．點是平衡點，位于地月連線的延長線上．設(shè)地球質(zhì)量為M１，月球質(zhì)量為M２，地月距離為R，點到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：.設(shè)，由于的值很小，因此在近似計算中，則r的近似值為A． B． C． D．5．演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．極差6．若a>b，則A．ln(a?b)>0 B．3a<3bC．a(chǎn)3?b3>0 D．│a│>│b│7．設(shè)α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是A．α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行 B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線 D．α，β垂直于同一平面8．若拋物線y2=2px(p>0)的焦點是橢圓的一個焦點，則p=A．2 B．3C．4 D．89．下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是A．f(x)=│cos2x│ B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│ D．f(x)=sin│x│10．已知α∈(0，)，2sin2α=cos2α+1，則sinα=A． B．C． D．11．設(shè)F為雙曲線C：的右焦點，為坐標(biāo)原點，以為直徑的圓與圓交于P，Q兩點.若，則C的離心率為A． B． C．2 D．12．設(shè)函數(shù)的定義域為R，滿足，且當(dāng)時，.若對任意，都有，則m的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為__________.14．已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時，.若，則__________.15．的內(nèi)角的對邊分別為.若，則的面積為__________.16．中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有________個面，其棱長為_________.（本題第一空2分，第二空3分.）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分。17．（12分）如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）證明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.18．（12分）11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4，各球的結(jié)果相互獨立.在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個球該局比賽結(jié)束.（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲獲勝”的概率.19．（12分）已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=1，b1=0，，.（1）證明：{an+bn}是等比數(shù)列，{an–bn}是等差數(shù)列；（2）求{an}和{bn}的通項公式.20．（12分）已知函數(shù).（1）討論f(x)的單調(diào)性，并證明f(x)有且僅有兩個零點；（2）設(shè)x0是f(x)的一個零點，證明曲線y=lnx在點A(x0，lnx0)處的切線也是曲線的切線.21．（12分）已知點A(?2,0)，B(2,0)，動點M(x,y)滿足直線AM與BM的斜率之積為?.記M的軌跡為曲線C.（1）求C的方程，并說明C是什么曲線；（2）過坐標(biāo)原點的直線交C于P，Q兩點，點P在第一象限，PE⊥x軸，垂足為E，連結(jié)QE并延長交C于點G.（i）證明：是直角三角形；（ii）求面積的最大值.（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在極坐標(biāo)系中，O為極