2024年滬科新版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬科新版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷209考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、下面的幾何體中，既是軸時(shí)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A.2B.3C.4D.52、【題文】方程(x－1)(x＋2)＝0的兩根分別是()A.x1＝－1，x2＝2B.x1＝1，x2＝2C.x1＝－1，x2＝－2D.x1＝1，x2＝－23、如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四邊形ACDE是平行四邊形，連結(jié)CE交AD于點(diǎn)F，連結(jié)BD交CE于點(diǎn)G，連結(jié)BE.下列結(jié)論中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD·AE=EF·CG；一定正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4、由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示；則組成該幾何體的小立方體有（）

A.3塊B.4塊C.5塊D.6塊5、下列哪個(gè)條件不能判定三角形相似（）A.兩角對(duì)應(yīng)相等B.兩組邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等C.三邊對(duì)應(yīng)成比例D.兩組邊對(duì)應(yīng)成比例6、如圖；順次連接正方形ABCD各邊的中點(diǎn)得到四邊形EFGH，順次連接四邊形EFGH各邊的中點(diǎn)得到四邊形JKLM，若向正方形ABCD中隨機(jī)撒一粒豆子，則它落在陰影部分的概率是（）

A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、圖（1）是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖（2）、（3）是由這樣的小正方體木塊疊放而成，那么圖（2）中的小正方形有____塊；按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第七個(gè)疊放的圖形，此時(shí)第七個(gè)圖形中小正方體木塊總數(shù)應(yīng)是____塊．

8、如圖，矩形ABCD

中，BE

平分隆脧ABC

交AD

于點(diǎn)EF

為BE

上一點(diǎn)，連接DF

過(guò)F

作FG隆脥DF

交BC

于點(diǎn)G

連接BD

交FG

于點(diǎn)H

若FD=FGBF=32BG=3

則FH

的長(zhǎng)為_(kāi)_____．9、如圖，在鈻?ABC

中，AB=AC=10

點(diǎn)D

是邊BC

上一動(dòng)點(diǎn)(

不與BC

重合)隆脧ADE=隆脧B=婁脕DE

交AC

于點(diǎn)E

且cos婁脕=45.

下列結(jié)論：壟脵鈻?ADE

∽鈻?ACD壟脷

當(dāng)BD=6

時(shí)，鈻?ABD

與鈻?DCE

全等；壟脹鈻?DCE

為直角三角形時(shí)，BD

為8壟脺0<CE鈮?6.4.

其中正確的結(jié)論是________.(

把正確結(jié)論的序號(hào)都填上)

10、在直角坐標(biāo)系中，直線y=5-x與函數(shù)y=（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），那么長(zhǎng)為a，寬為b的矩形的面積為_(kāi)___11、若有意義，則x的取值范圍為_(kāi)___．12、數(shù)據(jù)3，2，1，5，﹣1，1的眾數(shù)和中位數(shù)之和是____評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)13、因?yàn)橹苯侨切问翘厥馊切?，所以一般三角形全等的條件都可以用來(lái)說(shuō)明2個(gè)直角三角形全等．____（判斷對(duì)錯(cuò)）14、．____（判斷對(duì)錯(cuò)）15、兩個(gè)三角形相似，則各自由三條中位線構(gòu)成的兩個(gè)三角形也相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、如果一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為35cm，且其中兩邊都等于第三邊的2倍，那么這個(gè)三角形的最短邊為7____．17、同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行和垂直____（判斷對(duì)錯(cuò)）．18、如果A、B兩點(diǎn)之間的距離是一個(gè)單位長(zhǎng)度，那么這兩點(diǎn)表示的數(shù)一定是兩個(gè)相鄰的整數(shù)（____）19、鈍角三角形的外心在三角形的外部．()20、在直角三角形中，任意給出兩條邊的長(zhǎng)可以求第三邊的長(zhǎng)評(píng)卷人得分四、綜合題(共1題，共6分)21、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在x軸上，⊙P于x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A；B、C；已知A（-1，0），C（0，-2）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)M為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)；點(diǎn)N為線段BC一動(dòng)點(diǎn)，求MC+MN的最小值；

（3）點(diǎn)Q為第四象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△BCQ面積有最大值，并求出最大值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解析】【解答】解：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形；不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

等腰梯形是軸對(duì)稱圖形；不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

正方形即是軸對(duì)稱圖形；又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

正五邊形既是軸對(duì)稱圖形；不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．

圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；符合題意；

故共有2個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．

故選A．2、D【分析】【解析】∵(x－1)(x＋2)＝0，∴x－1＝0或x＋2＝0，∴x1＝1，x2＝－2.【解析】【答案】D3、D【分析】【分析】①利用SAS證明△BAD≌△CAE；可得到CE=BD；

②利用平行四邊形的性質(zhì)可得AE=CD；再結(jié)合△ADE是等腰直角三角形可得到△ADC是等腰直角三角形；

③利用SAS證明△BAE≌△BAD可得到∠ADB=∠AEB；

④利用已知得出∠GFD=∠AFE，以及∠GDF+∠GFD=90°，得出∠GCD=∠AEF，進(jìn)而得出△CGD∽△EAF，得出比例式．【解答】①∵∠BAC=∠DAE=90°；

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC；

即：∠BAD=∠CAE；

∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形；

∴AB=AC；AE=AD；

∴△BAD≌△CAE（SAS)；

∴CE=BD；

∴故①正確；

②∵四邊形ACDE是平行四邊形；

∴∠EAD=∠ADC=90°；AE=CD；

∵△ADE是等腰直角三角形；

∴AE=AD；

∴AD=CD；

∴△ADC是等腰直角三角形；

∴②正確；

③∵△ADC是等腰直角三角形；

∴∠CAD=45°；

∴∠BAD=90°+45°=135°；

∵∠EAD=∠BAC=90°；∠CAD=45°；

∴∠BAE=360°-90°-90°-45°=135°；

又AB=AB；AD=AE；

∴△BAE≌△BAD（SAS)；

∴∠ADB=∠AEB；

故③正確；

④∵△BAD≌△CAE；△BAE≌△BAD；

∴△CAE≌△BAE；

∴∠BEA=∠CEA=∠BDA；

∵∠AEF+∠AFE=90°；

∴∠AFE+∠BEA=90°；

∵∠GFD=∠AFE；∠ADB=∠AEB；

∴∠ADB+∠GFD=90°；

∴∠CGD=90°；

∵∠FAE=90°；∠GCD=∠AEF；

∴△CGD∽△EAF；

∴；

∴CD?AE=EF?CG．

故④正確；

故正確的有4個(gè)．

故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，以及相似三角形的判定，注意細(xì)心分析，熟練應(yīng)用全等三角形的判定以及相似三角形的判定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵4、B【分析】【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)．【解析】【解答】解：由俯視圖易得最底層有3個(gè)立方體；第二層有1個(gè)立方體；

那么組成該幾何體的小立方體有3+1=4個(gè)．

故選：B．5、D【分析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩組邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可．【解析】【解答】解：A；兩角對(duì)應(yīng)相等；可判定兩三角形相似；

B；兩組邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等；可判定兩三角形相似；

C；三邊對(duì)應(yīng)成比例；可判定兩三角形相似；

D；兩組邊對(duì)應(yīng)成比例；缺少夾角相等這一條件，所以不能判定兩三角形相似．

故選D．6、B【分析】【解答】解：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a；

∵順次連接正方形ABCD各邊的中點(diǎn)得到四邊形EFGH；順次連接四邊形EFGH各邊的中點(diǎn)得到四邊形JKLM；

∴四邊形EFGH和四邊形JKLM都是正方形，且HG=a；LM=a；

∴S陰影部分=S正方形EFGH﹣S正方形JKLM=（a）2﹣a2=a2；

∴向正方形ABCD中隨機(jī)撒一粒豆子，則它落在陰影部分的概率===．

故選B．

【分析】根據(jù)三角形中位線性質(zhì)和正方形的判定與性質(zhì)易得四邊形EFGH和四邊形JKLM都是正方形，設(shè)AB=2a，則HG=a，LM=a，再利用S陰影部分=S正方形EFGH﹣S正方形JKLM計(jì)算陰影部分的面積，然后根據(jù)幾何概率的計(jì)算方法求解．二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【分析】圖（1）中只有一層，有（4×0+1）一個(gè)正方形，圖（2）中有兩層，在圖（1）的基礎(chǔ)上增加了一層，第二層有（4×1+1）個(gè)．圖（3）中有三層，在圖（2）的基礎(chǔ)長(zhǎng)增加了一層，第三層有（4×2+1），依此類(lèi)推當(dāng)圖形有二層和七層時(shí)總的正方形的個(gè)數(shù)．【解析】【解答】解：根據(jù)分析：當(dāng)圖形有二層時(shí)；第二層的正方形個(gè)數(shù)為：（4×1+1），則此時(shí)總的正方形個(gè)數(shù)為1+（4×1+1）=6；

當(dāng)圖形有七層時(shí)；第七層的個(gè)數(shù)為：（4×6+1），則此時(shí)總的正方形個(gè)數(shù)為：1+（4×1+1）+（4×2+1）+（4×3+1）+（4×4+1）+（4×5+1）+（4×6+1）=91．

故答案為：6；91．8、2511【分析】【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)、三角形的面積公式已經(jīng)勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出各邊的比例關(guān)系.

本題屬于中檔題，難道不大，但較繁瑣，解決該該題時(shí)用到了全等三角形以及相似三角形的判定及性質(zhì)，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)邊之比是關(guān)鍵.

過(guò)點(diǎn)F

作BC

的垂線，分別交BCAD

于點(diǎn)MN

過(guò)點(diǎn)A

作AP隆脥BD

于點(diǎn)P

延長(zhǎng)DF

交AB

于點(diǎn)K

過(guò)點(diǎn)K

作KQ隆脥BD

于點(diǎn)Q.

根據(jù)全等三角形的判斷及性質(zhì)得出“DN=FMNF=MG

”，再結(jié)合“隆脧BAD=90鈭?BE

平分隆脧ABCBF=22

”可得出“BM=FM=2MG=1AB=3AD=4BD=5

”.

由相似三角形的判定定理得出“鈻?DNF

∽鈻?DAK鈻?DFH

∽鈻?DQK

”，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出各邊之比，從而得出結(jié)論．【解答】解：過(guò)點(diǎn)F

作BC

的垂線；分別交BCAD

于點(diǎn)MN

過(guò)點(diǎn)A

作AP隆脥BD

于點(diǎn)P

延長(zhǎng)DF

交AB

于點(diǎn)K

過(guò)點(diǎn)K

作KQ隆脥BD

于點(diǎn)Q

如圖所示．

隆脽FD隆脥FG(

已知)

隆脿隆脧NDF=隆脧MFG(

均為隆脧DFN

的余角)

．

在DNF

和鈻?FMG

中，{隆脧NDF=隆脧MFG隆脧DNF=隆脧FMG=90鈭?FD=FM

隆脿鈻?DNF

≌鈻?FMG(AAS)

隆脿DN=FMNF=MG

．

隆脽隆脧BAD=90鈭?BE

平分隆脧ABC

隆脿隆脧ABE=隆脧CBE=45鈭?

又隆脽FM隆脥BM

隆脿FM=BM

隆脽BF=22

隆脿BM=FM=2MG=BG鈭?BM=3鈭?2=1

隆脿NF=MG=1AB=NM=3AD=BM+DN=BM+FM=4

隆脿BD=AB2+AD2=5

．由面積公式可知：BD?AP=AB?AD

即5?AP=3隆脕4

隆脿AP=125

隆脽NF//AB

隆脿鈻?DNF

∽鈻?DAK

隆脿NFAK=DFDK=DNDA=24=12

隆脿AK=2NF=2DK=AD2+AK2=25DF=DK2=5

隆脽KQ//AP

隆脿鈻?BKQ

∽鈻?BAP

隆脿KQAP=BKBA

即KQ125=13

隆脿KQ=45

隆脿BQ=BK2鈭?KQ2=35DQ=BD鈭?BQ=5鈭?35=225

．隆脽隆脧DFH=隆脧DQK=90鈭?隆脧FDH=隆脧QDK

隆脿鈻?DFH

∽鈻?DQK

隆脿FHQK=DFDQ

即FH45=5225

隆脿FH=2511

故答案為2511

．【解析】2511

9、略

【分析】【分析】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)以及利用三角函數(shù)求邊長(zhǎng)等.壟脵

根據(jù)有兩組對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似即可證明．

壟脷

由BD=6

則DC=10

然后根據(jù)有兩組對(duì)應(yīng)角相等且?jiàn)A邊也相等的三角形全等，即可證得.壟脹

分兩種情況討論，通過(guò)三角形相似即可求得.壟脺

依據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得．

【解答】

解：壟脵隆脽AB=AC

隆脿隆脧B=隆脧C

又隆脽隆脧ADE=隆脧B

隆脿隆脧ADE=隆脧C

隆脿鈻?ADE

∽鈻?ACD

故壟脵

正確；

壟脷

作AG隆脥BC

于G

隆脽AB=AC=10隆脧ADE=隆脧B=婁脕cos婁脕=45

隆脿BG=ABcosB

隆脿BC=2BG=2ABcosB=2隆脕10隆脕45=16

隆脽BD=6

隆脿DC=10

隆脿AB=DC

在鈻?ABD

與鈻?DCE

中；

{隆脧BAD=隆脧CDE隆脧B=隆脧CAB=DC

隆脿鈻?ABD

≌鈻?DCE(ASA)

．

故壟脷

正確；

壟脹

當(dāng)隆脧AED=90鈭?

時(shí)，由壟脵

可知：鈻?ADE

∽鈻?ACD

隆脿隆脧ADC=隆脧AED

隆脽隆脧AED=90鈭?

隆脿隆脧ADC=90鈭?

即AD隆脥BC

隆脽AB=AC

隆脿BD=CD

隆脿隆脧ADE=隆脧B=婁脕

且cos婁脕=45

；AB=10

BD=8

．

當(dāng)隆脧CDE=90鈭?

時(shí)，易鈻?CDE

∽鈻?BAD

隆脽隆脧CDE=90鈭?

隆脿隆脧BAD=90鈭?

隆脽隆脧B=婁脕

且cos婁脕=45

；AB=10

隆脿cosB=ABBD=45

隆脿BD=252

．

故壟脹

錯(cuò)誤；

壟脺

易證得鈻?CDE

∽鈻?BAD

由壟脷

可知BC=16

設(shè)BD=yCE=x

隆脿ABDC=BDCE隆脿1016鈭?y=yx

即(y鈭?8)2=64鈭?10x

隆脿0<x鈮?6.4

．

故壟脺

正確．

故答案為：壟脵壟脷壟脺

．

【解析】壟脵壟脷壟脺

10、略

【分析】【分析】本題考查的是反比例函數(shù)中k的幾何意義，無(wú)論如何變化，只要知道過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是個(gè)恒等值即易解題．【解析】【解答】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)經(jīng)過(guò)A（a，b）；

所以矩形的面積S=ab=|k|=4．

故答案為：4．11、略

【分析】

根據(jù)題意得：1-2x≥0且x+1≠0；

解得：x≤且x≠-1．

【解析】【答案】本題考查了代數(shù)式有意義的x的取值范圍．一般地從兩個(gè)角度考慮：分式的分母不為0；偶次根式被開(kāi)方數(shù)大于或等于0；當(dāng)一個(gè)式子中同時(shí)出現(xiàn)這兩點(diǎn)時(shí)；應(yīng)該是取讓兩個(gè)條件都滿足的公共部分．

12、2.5【分析】【解答】解：∵數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了2次；出現(xiàn)的次數(shù)最多；

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1；

∵這組數(shù)據(jù)排序后為：﹣1；1、1、2、3、5；

∴中位數(shù)為=1.5；

∴眾數(shù)和中位數(shù)的和為1+1.5=2.5．

故答案為：2.5．

【分析】根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)，確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)及中位數(shù)，最后相加即得到本題的答案．三、判斷題(共8題，共16分)13、√【分析】【分析】一般三角形全等的條件都可以用來(lái)說(shuō)明2個(gè)直角三角形全等．【解析】【解答】解：命題“因?yàn)橹苯侨切问翘厥馊切危凰砸话闳切稳鹊臈l件都可以用來(lái)說(shuō)明2個(gè)直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．14、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式的除法，可化簡(jiǎn)二次根式．【解析】【解答】解：==2；故錯(cuò)誤；

故答案為：×．15、√【分析】【分析】根據(jù)三角形中位線得出BC=2GQ，AB=2QR，AC=2GR，EF=2TO，DE=2OY，DF=2TY，根據(jù)△ABC∽△DEF得出==，代入后得出==，根據(jù)相似三角形的判定推出即可．【解析】【解答】解：

∵G；R、Q分別為邊AB、BC、AC的中點(diǎn)；

∴BC=2GQ；AB=2QR，AC=2GR；

同理EF=2TO；DE=2OY，DF=2TY；

∵△ABC∽△DEF；

∴==；

∴==；

∴==；

∴△GQR∽△TOY；

故答案為：√．16、√【分析】【分析】設(shè)第三邊為xcm，根據(jù)三角形的面積列出方程求解即可作出判斷．【解析】【解答】解：設(shè)第三邊為xcm；則另兩邊為2xcm；2xcm；

根據(jù)題意得；x+2x+2x=35；

解得x=7；

即這個(gè)三角形的最短邊為7cm．

故答案為：√．17、×【分析】【分析】根據(jù)平行公理和垂線的性質(zhì)解答．【解析】【解答】解：同一平面內(nèi)；過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行和垂直是正確的．

故答案為：×．18、×【分析】【分析】根據(jù)題意，可通過(guò)舉反例的方法即可得出答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意：可設(shè)A點(diǎn)位1.1；B點(diǎn)為2.1；

A；B兩點(diǎn)之間的距離是一個(gè)單位長(zhǎng)度；但這兩點(diǎn)表示的數(shù)不是兩個(gè)相鄰的整數(shù)．

故答案為：×．19、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)即可判斷.鈍角三角形的外心在三角形的外部，本題正確.考點(diǎn)：三角形的外心【解析】【答案】對(duì)20、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)直角三角形的勾股定理即可判斷.根據(jù)勾股定理可知，在直角三角形中，任意給出兩條邊的長(zhǎng)可以求第三邊的長(zhǎng)，故本題正確.考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)【解析】【答案】對(duì)四、綜合題(共1題，共6分)21、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°；則可證明Rt△AOC∽R(shí)t△COB，利用相似比計(jì)算出OB=4，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），然后利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；

（2）作DH⊥BC于H，交AB于E，連接MD，如圖，在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理計(jì)算出BC=2，再證明Rt△CDH∽R(shí)t△COB，利用相似比計(jì)算出DH=，易得MC=MD，則MC+MN=MD+MN，于是得到DM+MN的最小值為點(diǎn)D到BC的垂線段長(zhǎng)，即DH為DM+MN的最小值，所以MC+MN的最小值為；

（3）先利用待定系數(shù)法確定直線BC的解析式為y=x-2；過(guò)點(diǎn)Q作BC的平行線l，l與y軸交于點(diǎn)F，如圖，由于當(dāng)l與BC的距離最大時(shí)，△BCQ面積有最大，則此時(shí)l與拋物線y=x2-x-2只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)直線l的解析式為y=x+t，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程x2-x-2=x+t有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，利用判別式的意義得到所以△=（-2）2-4××（-2-t）=0，解得t=-4，且可解得x1=x2=2，易得此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-3），然后利用S△QBC=S△F