2025年人教B版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教B版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷906考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、對(duì)于下列調(diào)查，比較適合用普查方法的是（）A.調(diào)查某種產(chǎn)品的知名度B.調(diào)查央視春節(jié)晚會(huì)的全國收視率；C.檢驗(yàn)一批彈藥的爆炸威力D.調(diào)查某居民樓10戶居民的月平均用電量。2、【題文】函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A.B.C.D.3、【題文】已知函數(shù)且則（）A.B.C.D.4、已知?jiǎng)t（）A.B.C.D.5、過點(diǎn)（5，3）且與直線x﹣2y﹣2=0垂直的直線方程是（）A.x+2y﹣11=0B.2x+y﹣13=0C.2x﹣y﹣7=0D.x﹣2y+1=06、首項(xiàng)為-24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是()A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、關(guān)于的方程至少有一個(gè)正根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____.8、滿足條件{1}?M?{1，2，3}的集合M的個(gè)數(shù)是____．9、有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下：則該幾何體的體積為．10、【題文】已知函數(shù)的定義域?yàn)榧先簟啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，則實(shí)數(shù)的取值范圍____；11、下列函數(shù)中，單調(diào)增區(qū)間是（-∞，0]的是______．

①y=-②y=-（x-1）③y=x2-2④y=-|x|12、用秦九韶算法求多項(xiàng)式：f（x）=1+x+2x2+3x3+4x4+5x5+7x7在x=2的值時(shí)，v3的值為______．評(píng)卷人得分三、證明題(共5題，共10分)13、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．14、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．15、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．16、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共6分)18、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．評(píng)卷人得分五、解答題(共3題，共18分)19、如圖，在四棱錐中，⊥底面底面為正方形，分別是的中點(diǎn)．（1）求證：平面（2）求證：（3）若是線段上一動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)位置，使平面并證明你的結(jié)論．20、（本小題滿分12分）某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．(Ⅰ)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（Ⅱ）設(shè)每輛車的月租金為元（），則能租出多少輛車？當(dāng)為何值時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？21、已知函數(shù)f(x)=asin(2婁脴x+婁脨6)+a6+b(x隆脢R,a>0,婁脴>0)

的最小正周期為婁脨

函數(shù)f(x)

的最大值是74

最小值是34

．

(1)

求婁脴ab

的值；

(2)

求出f(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)22、已知開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-3；0）；B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，∠ACB不小于90°．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）求系數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D；求△BCD中CD邊上的高h(yuǎn)的最大值．

（4）設(shè)E，當(dāng)∠ACB=90°，在線段AC上是否存在點(diǎn)F，使得直線EF將△ABC的面積平分？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．23、已知拋物線Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)；拋物線必與x有兩個(gè)交點(diǎn)。

（2）m為何值時(shí)；x軸截拋物線的弦長(zhǎng)L為12？

（3）m取什么實(shí)數(shù)，弦長(zhǎng)最小，最小值是多少？24、如圖，已知：⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)O，以直線O1O2為x軸，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，直線AB切⊙O1于點(diǎn)B，切⊙O2于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C（0，2），交x軸于點(diǎn)M．BO的延長(zhǎng)線交⊙O2于點(diǎn)D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半徑的長(zhǎng)；

（2）求線段AB的解析式；

（3）在直線AB上是否存在點(diǎn)P，使△MO2P與△MOB相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)與此時(shí)k=的值，若不存在，說明理由．25、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點(diǎn)必在x軸的下方；

（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊），過A、B兩點(diǎn)的圓M與y軸相切，且點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點(diǎn)為P，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，求△CPA的面積．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】

因?yàn)轭}主要考查了普查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．調(diào)查某居民樓10戶居民的月平均用電量可以適合用普查方法，選D【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】

試題分析：解：對(duì)于函數(shù)在（0，+∞）上是連續(xù)函數(shù)，由于f（2）=ln2-1＜0，f（e）=lne-＞0，故f（2）f（e）＜0，故函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（2；e），故選C

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)。

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的定義以及函數(shù)零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】由得，解得所以由得即故選Ｃ

考點(diǎn)：求函數(shù)解析式,解不等式.【解析】【答案】Ｃ4、D【分析】【解答】選D.5、B【分析】【解答】解：由題意得：所求直線的斜率是﹣2；

∴過（5；3），斜率是﹣2的直線方程是：

y﹣3=﹣2（x﹣5）；

整理得：2x+y﹣13=0；

故選：B．

【分析】根據(jù)互相垂直的直線的斜率之積是﹣1，得到所求直線的斜率，從而求出直線方程．6、C【分析】【解答】先設(shè)數(shù)列為{an}公差為d，則a1=-24，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，分別表示出a10和a9，進(jìn)而根據(jù)a10＞0，a9≤0求得d的范圍．【解答】設(shè)數(shù)列為{an}公差為d，則a1=-24；a10=a1+9d＞0；即9d＞24，所以d＞而a9=a1+8d0；,即d≤3,所以故選C

【分析】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【解析】試題分析：設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為∵方程至少有一個(gè)正根，∴包括以下兩種情況：只有一實(shí)根為根，=2a+6≤0，解得a≤-3；兩個(gè)都是正數(shù)=2（1-a）＞0，且=2a+6＞0，解得：-3＜a＜1又4（a-1）2-4×1×（2a+6）≥0即a2-4a-5≥0，解得a≥5或a≤-1綜上所述，a≤-3?？键c(diǎn)：本題主要考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，簡(jiǎn)單不等式組的解法?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】

∵{1}?M；∴1∈M，∵M(jìn)?{1，2，3}，∴2；3∈M或2、3?M；

∴M={1}；{1，2}，{1，3}，{1，2，3}．

故答案是4．

【解析】【答案】根據(jù)集合滿足的條件；判斷集合中的元素情況，從而判斷集合M的情況．

9、略

【分析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體為圓柱，底面圓的半徑為3，圓柱高為6，故該幾何體的體積為．考點(diǎn)：幾何體的三視圖．【解析】【答案】5410、略

【分析】【解析】∵A={x|x＜4}，∵P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要條件，∴集合A是集合B的子集，由圖易得a＞4．故答案為：a＞4【解析】【答案】11、略

【分析】解：根據(jù)題意；依次分析4個(gè)函數(shù)；

①、y=-為反比例函數(shù)；其增區(qū)間為（-∞，0）和（0，+∞），不符合題意；

②；y=-（x-1）=1-x；為減函數(shù)，不符合題意；

③、y=x2-2；為開口項(xiàng)上的二次函數(shù)，其增區(qū)間為（0，+∞），不符合題意；

④、y=-|x|=其增區(qū)間為（-∞，0]；符合題意；

故答案為：④．

根據(jù)題意；依次分析4個(gè)函數(shù)的單調(diào)性和遞增區(qū)間，即可得答案．

本題考查函數(shù)的遞增區(qū)間，需要掌握常見函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間．【解析】④12、略

【分析】解：根據(jù)秦九韶算法；把多項(xiàng)式改成如下形式解：

f（x）=7x7+0x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x+1=（（（（（（7x+0）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x+1

當(dāng)x=2時(shí)，v1=7×2+0=14，v2=14×2+5=33，v3=33×2+4=70；

故答案為：70

根據(jù)秦九韶算法先別多項(xiàng)式進(jìn)行改寫；然后進(jìn)行計(jì)算即可．

本題主要考查秦九韶算法的應(yīng)用，根據(jù)秦九韶算法的步驟把多項(xiàng)式進(jìn)行改寫是解決本題的關(guān)鍵．【解析】70三、證明題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．14、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．15、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、作圖題(共1題，共6分)18、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。五、解答題(共3題，共18分)19、略

【分析】試題分析：(1)證線面平行主要是利用線面平行的判定定理,其關(guān)鍵是找到面內(nèi)直線與該直線平行,并要注明所證直線在面外的;2)證明線線垂直主要是轉(zhuǎn)化為直線與平面垂直來證明的,而直線與平面垂直的證明又主要是通過證明直線與平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直來實(shí)現(xiàn)的,再注意一直線垂直兩平行線中的一條必垂直于另一條;(3)先由圖形直觀分析出點(diǎn)G應(yīng)為線段AD的中點(diǎn),再證明.試題解析：(1)證明:分別是的中點(diǎn),又(2)因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，又（3）G是線段AD的中點(diǎn)時(shí)，GF平面PCB.證明如下:取BC的中點(diǎn)為H,連結(jié)DH,HF;PD=PC,DHPC;又BC平面PDC,BCDH,DH平面PCB.又四邊形DGFH為平行四邊形,平面PCB.考點(diǎn)：1.線面平行;2.線面垂直.【解析】【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)G是線段AD的中點(diǎn).20、略

【分析】

(Ⅰ)租金增加了600元，所以未出租的車有12輛，一共出租了88輛．2分（Ⅱ）設(shè)每輛車的月租金為元（），租賃公司的月收益為元，則租出的車有輛．3分則7分10分當(dāng)時(shí)，11分答：當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益是307050元．12分【解析】略【解析】【答案】21、略

【分析】

(1)

根據(jù)函數(shù)最小正周期為婁脨

求婁脴

利用f(x)

的最大值是74

最小值是34

建立方程組，即可求出ab

的值；

(2)

利用正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；可求出f(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間．

本題考查由y=Asin(婁脴x+婁脮)

的部分圖象確定其解析式，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵．【解析】解：(1)

由函數(shù)最小正周期為婁脨

得2婁脨2蠅=婁脨隆脿婁脴=1(2

分)

又f(x)

的最大值是74

最小值是34

則{鈭?a+a2+b=34a+a2+b=74

解得：a=12b=1(6

分)

(2)

由(1)

知：f(x)=12sin(2x+婁脨6)+54

當(dāng)2k婁脨鈭?婁脨2鈮?2x+婁脨6鈮?2k婁脨+婁脨2(k隆脢Z)

即k婁脨鈭?婁脨3鈮?x鈮?k婁脨+婁脨6(k隆脢Z)

時(shí)；f(x)

單調(diào)遞增；

隆脿f(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間為[k婁脨鈭?婁脨3,k婁脨+婁脨6](k隆脢Z).(12

分)

六、綜合題(共4題，共28分)22、略

【分析】【分析】（1）由拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（-3；0），B（1，0），得出c與a的關(guān)系，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；進(jìn)而求出OC的長(zhǎng)度，即可得出a的取值范圍；

（3）作DG⊥y軸于點(diǎn)G，延長(zhǎng)DC交x軸于點(diǎn)H，得出拋物線的對(duì)稱軸為x=-1，進(jìn)而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，過B作BM⊥DH，垂足為M，即BM=h，根據(jù)h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）連接CE，過點(diǎn)N作NP∥CD交y軸于P，連接EF，根據(jù)三角形的面積公式求出S△CAEF=S四邊形EFCB，根據(jù)NP∥CE，求出，設(shè)過N、P兩點(diǎn)的一次函數(shù)是y=kx+b，代入N、P的左邊得到方程組，求出直線NP的解析式，同理求出A、C兩點(diǎn)的直線的解析式，組成方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0；-3a）；

答：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0；-3a）．

（2）當(dāng)∠ACB=90°時(shí)；

∠AOC=∠BOC=90°；∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°；

∴∠ACO=∠OBC；

∴△AOC∽△COB，；

即OC2=AO?OB；

∵AO=3；OB=1；

∴OC=；

∵∠ACB不小于90°；

∴OC≤，即-c≤；

由（1）得3a≤；

∴a≤；

又∵a＞0；

∴a的取值范圍為0＜a≤；

答：系數(shù)a的取值范圍是0＜a≤．

（3）作DG⊥y軸于點(diǎn)G；延長(zhǎng)DC交x軸于點(diǎn)H，如圖．

∵拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（-3；0），B（1，0）．

∴拋物線的對(duì)稱軸為x=-1．

即-=-1，所以b=2a．

又由（1）有c=-3a．

∴拋物線方程為y=ax2+2ax-3a，D點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4a）．

于是CO=3a；GC=a，DG=1．

∵DG∥OH；

∴△DCG∽△HCO；

∴，即；得OH=3，表明直線DC過定點(diǎn)H（3，0）．

過B作BM⊥DH；垂足為M，即BM=h；

∴h=HBsin∠OHC=2sin∠OHC．

∵0＜CO≤；

∴0°＜∠OHC≤30°，0＜sin∠OHC≤．

∴0＜h≤1；即h的最大值為1；

答：△BCD中CD邊上的高h(yuǎn)的最大值是1．

（4）由（1）、（2）可知，當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，，；

設(shè)AB的中點(diǎn)為N，連接CN，則N（-1，0），CN將△ABC的面積平分，

連接CE；過點(diǎn)N作NP∥CE交y軸于P，顯然點(diǎn)P在OC的延長(zhǎng)線上，從而NP必與AC相交，設(shè)其交點(diǎn)為F，連接EF；

因?yàn)镹P∥CE，所以S△CEF=S△CEN；

由已知可得NO=1，；而NP∥CE；

∴，得；

設(shè)過N、P兩點(diǎn)的一次函數(shù)是y=kx+b，則；

解得：；

即；①

同理可得過A、C兩點(diǎn)的一次函數(shù)為；②

解由①②組成的方程組得，；

故在線段AC上存在點(diǎn)滿足要求．

答：當(dāng)∠ACB=90°，在線段AC上存在點(diǎn)F，使得直線EF將△ABC的面積平分，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（-，-）．23、略

【分析】【分析】（1）因?yàn)椤?（m2+4）2-4×1×（-2m2-12），配方后得到△=（m2+8）2，而m2+8＞0；得到△＞0，即可得到結(jié)論；

（2）令y=0，則x2-（m2+4）x-2m2-12，解方程得到x1=m2+6，x2=-2，于是L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8，令L=12得到m2+8=12；解方程即可得到m的值；

（3）由L=m2+8，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題即可得到m=0時(shí)，L有最小值，最大值為8．【解析】【解答】解：（1）證明：△=b2-4ac=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12）

=（m2+8）2；

∵m2≥0；

∴m2+8＞0；

∴△＞0；

∴不論m取什么實(shí)數(shù)；拋物線必與x有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）令y=0，x2-（m2+4）x-2m2-12；

∴x=；

∴x1=m2+6，x2=-2；

∴L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8；

∴m2+8=12；解得m=±2；

∴m為2或-2時(shí)；x軸截拋物線的弦長(zhǎng)L為12；

（3）L=m2+8；

∴m=0時(shí)，L有最小值，最小值為8．24、略

【分析】【分析】（1）連接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，根據(jù)切線長(zhǎng)定理求出AB的長(zhǎng)，設(shè)O1B為r，根據(jù)勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，設(shè)AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐標(biāo)代入得到方程組，求出方程組的解即可；

（3）①∠MO2P=30°，過B作BQ⊥OM于Q，求出MQ，BQ，過P'作P'W⊥X軸于W，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出PW即可得到P的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出k即可；②∠MO2P=120°，過P作PZ⊥X軸于Z，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出PZ，即可得到P的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出k即可．【解析】【解答】解：（1）連接BO1，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，

∵直線AB切⊙O1于點(diǎn)B，切⊙O2于點(diǎn)A；交y軸于點(diǎn)C（0，2）；

∴CA=CB；CA=CO（切線長(zhǎng)定理）；

∴CA=CB=CO；

∴AB=2OC=4；

設(shè)O1B為r，由O1O22-O2N