2024年華東師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年華東師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷581考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中；根據(jù)數(shù)據(jù)建立如下的2×2列聯(lián)表：

。休閑。

性別看電視運(yùn)動(dòng)男820女1612為了判斷休閑方式是滯與性別有關(guān)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到因?yàn)?.841≤x2≤6.635；所以判定休閑方式與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性至多為（）

（參考數(shù)據(jù)：P（x2≥3.841）≈0.05，P（x2≥6.635）≈0.01）

A.1%

B.99%

C.5%

D.95%

2、若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.3、【題文】函數(shù)是A.最小正周期為的偶函數(shù)B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)D.最小正周期為的奇函數(shù)4、如圖，設(shè)區(qū)域D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，且投入到區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的，則點(diǎn)落到由曲線y=與y=x2所圍成陰影區(qū)域內(nèi)的概率是（）A.B.C.D.5、以下各點(diǎn)坐標(biāo)與點(diǎn)不同的是（）A.（5，-）B.C.D.6、已知曲線y=2x2

上一點(diǎn)A(2,8)

則A

處的切線斜率為(

)

A.4

B.16

C.8

D.2

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、過(guò)點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程.8、橢圓+=1上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F的距離為6，則P點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為____．9、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離是。A.B.3C.1D.210、若如下框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是.11、【題文】給出下列三個(gè)命題：①若直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于兩點(diǎn)，則的最小值為②雙曲線的離心率為③若則這兩圓恰有條公切線.④若直線與直線互相垂直，則．

其中正確命題的序號(hào)是____.(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)12、【題文】若則▲.13、橢圓x29+y22=1

的焦點(diǎn)為F1F2

點(diǎn)P

在橢圓上，若|PF1|=4隆脧F1PF2

的大小為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共3分)21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小值；（II）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共12分)22、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．23、解不等式組．24、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共20分)25、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．26、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

∵3.841≤x2≤6.635，P（x2≥3.841）≈0.05，P（x2≥6.635）≈0.01；

∴判斷出錯(cuò)的可能性至多為5%；

故選C．

【解析】【答案】利用x2與臨界值比較；即可得到結(jié)論．

2、B【分析】試題分析：在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)恒成立，由故考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性，恒成立問(wèn)題【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】最小正周期為的偶函數(shù).【解析】【答案】A4、B【分析】解：根據(jù)積分的幾何意義可知區(qū)域M的面積為=（）=

區(qū)域D的面積為1×1=1；

則由幾何概型的概率公式可得點(diǎn)落到由曲線y=與y=x2所圍成陰影區(qū)域內(nèi)的概率等于

故選：B．

根據(jù)積分的幾何意義求出陰影區(qū)域的面積；然后根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．

本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，利用積分的幾何意義求出陰影區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B5、A【分析】解：點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（-5，），由于和-是終邊相同的角，故點(diǎn)M的坐標(biāo)也可表示為（-5，-）；排除D；

再根據(jù)和或是終邊在反向延長(zhǎng)線的角，故點(diǎn)M的坐標(biāo)也可表示為（5，），（5，-）；排除B，C．

故選：A．

利用排除法；結(jié)合終邊相同的角，從而得出正確選項(xiàng)．

本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)、終邊相同的角的表示方法，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A6、C【分析】解：隆脽y=2x2

隆脿y隆盲=4x

當(dāng)x=2

時(shí)；y隆盲=8

故選：C

．

求曲線在點(diǎn)處的切線的斜率；就是求曲線在該點(diǎn)處得導(dǎo)數(shù)值．

本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

導(dǎo)數(shù)的幾何意義是指函數(shù)y=f(x)

在點(diǎn)x0

處的導(dǎo)數(shù)是曲線y=f(x)

在點(diǎn)P(x0,y0)

處的切線的斜率.

它把函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與曲線的切線聯(lián)系在一起，使導(dǎo)數(shù)成為函數(shù)知識(shí)與解析幾何知識(shí)交匯的一個(gè)重要載體．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】試題分析：直線的截距式中要求截距不為0，而直線的截距相等進(jìn)可以全為0，因此本題應(yīng)該分類討論，截距不為0時(shí)，設(shè)直線方程為把點(diǎn)（1，2）坐標(biāo)代入，解得截距為0時(shí)，設(shè)直線方程為把點(diǎn)（1，2）坐標(biāo)代入，解得∴滿足題意的直線有兩條：或考點(diǎn)：直線的截距及截距式方程.【解析】【答案】或8、略

【分析】

根據(jù)橢圓的第二定義可知P到F1的距離與其到準(zhǔn)線的距離之比為離心率；

依題意可知a=5，b=4

∴c==3

∴e==

∴P到橢圓左準(zhǔn)線的距離為=10

故答案為10．

【解析】【答案】先根據(jù)橢圓方程求得橢圓的半焦距c；進(jìn)而可求得離心率，進(jìn)而根據(jù)橢圓的第二定義求得點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離即可．

9、略

【分析】試題分析：先將點(diǎn)化為直角坐標(biāo)為（1），將直線化為直角坐標(biāo)方程為根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得，該點(diǎn)到該直線的距離為=1，故選C.考點(diǎn)：極坐標(biāo)與極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化，點(diǎn)到直線距離公式【解析】【答案】C10、略

【分析】試題分析：運(yùn)行第一次，k=10,S=1不是輸出條件，故滿足判斷框內(nèi)條件，S=S+k=11,k=k-1=9,循環(huán)；運(yùn)行第二次S=11不是輸出結(jié)果，故滿足判斷框內(nèi)條件，S=S+k=20,k=k-1=8,循環(huán)；運(yùn)行第三次S=20不是輸出結(jié)果，故滿足判斷框內(nèi)條件，S=S+k=28,k=k-1=7,循環(huán)；運(yùn)行第四次S=28不是輸出結(jié)果，故滿足判斷框內(nèi)條件，S=S+k=35,k=k-1=6,循環(huán)；運(yùn)行第五次S=35是輸出結(jié)果，故不滿足判斷框內(nèi)條件，故輸出S=35，此時(shí)k＞5，故判斷框內(nèi)的關(guān)于的條件是k＞5.考點(diǎn)：程序框圖【解析】【答案】k＞511、略

【分析】【解析】：

解

故答案為：②③．【解析】【答案】②③12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：隆脽|PF1|+|PF2|=2a=6|PF1|=4

隆脿|PF2|=6鈭?|PF1|=2

．

在鈻?F1PF2

中，cos隆脧F1PF2=16+4鈭?282脳4脳2=鈭?12

隆脿隆脧F1PF2=120鈭?

．

故答案為：120鈭?

由|PF1|+|PF2|=6

且|PF1|=4

易得|PF2|

再利用余弦定理，即可求得結(jié)論．

本題主要考查橢圓定義的應(yīng)用及焦點(diǎn)三角形問(wèn)題，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】120鈭?

三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共3分)21、略

【分析】

（I）3分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)上式取得等號(hào)，又5分當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是9.6分（II）由（I）知，當(dāng)時(shí)，的最小值是9，要使不等式恒成立，只需9分即解得或?qū)崝?shù)的取值范圍是12分【解析】略【解析】【答案】五、計(jì)算題(共3題，共12分)22、解：當(dāng)x＜2時(shí)；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時(shí)；不等式即2＞6，解得x無(wú)解．

當(dāng)x≥4時(shí)；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對(duì)值不等式的左邊去掉絕對(duì)值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．23、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．24、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可六、綜合題(共2題，共20分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答