2024年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷960考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若圓始終平分圓的周長(zhǎng),則實(shí)數(shù)應(yīng)滿足的關(guān)系是（）A.B.C.D.2、給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集；R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）：

①“若a∈R，則a2≥0”類比推出“若a∈C，則a2≥0”

②“若a，b∈R，則a2＞b2?|a|＞|b|”類比推出“若a，b∈C，則a2＞b2?|a|＞|b|”

③“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a+bi=c+di?a=c，b=d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則”；

其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

3、已知a=b=則a，b的等差中項(xiàng)為（）

A.

B.

C.

D.

4、直線的傾斜角為（）

A.

B.

C.

D.

5、【題文】函數(shù)圖象是由函數(shù)的圖象按如下變換所得A.左移B.右移C.左移D.右移6、【題文】已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(2,4),B(-1,2),C(1,0),點(diǎn)在三角形內(nèi)部及。

邊界上運(yùn)動(dòng),則的最大值和最小值分別是()A.3,1B.-1,-3C.1,-3D.3,-17、已知其中a>0，如果存在實(shí)數(shù)t,使則的值為（）A.必為正數(shù)B.必為負(fù)數(shù)C.必為非負(fù)D.必為非正8、已知函數(shù)f（x）的定義域是R，f′（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)．f（1）=-對(duì)?x∈R，有f′（x）≤-e（e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．不等式f（x）＜x2lnx-x2的解集是（）A.（0，1）B.（1，+∞）C.（0，+∞）D.（1）9、過(guò)點(diǎn)P（2，-1）且傾斜角為的直線方程是（）A.x-y+1=0B.x-2y--2=0C.x-y-3=0D.x-2y++1=0評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、已知實(shí)數(shù)x滿足恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為_(kāi)___．11、當(dāng)μ=0，σ=1時(shí)，正態(tài)曲線為我們稱其為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線，且定義Φ（x）=P（x＜x），由此得到Φ（0）=____．12、的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______。13、【題文】關(guān)于的不等式的解集為則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)___14、【題文】則的值為_(kāi)_______________．15、已知f（x）的定義域?yàn)镽，f（1）=且滿足4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y），則f（2016）=______．16、已知直線x+ay=1-a與直線（a-2）x+3y+2=0垂直，則實(shí)數(shù)a=______．17、根據(jù)如圖算法語(yǔ)句，當(dāng)輸入x=60時(shí)，輸出y的值為_(kāi)_____．

評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共16分)25、（23．(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)（1）求的最小值（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；26、已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)的最小值為令求的取值范圍．27、一位射擊選手以往1000發(fā)子彈的射擊結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：

。環(huán)數(shù)1098765頻數(shù)2503502001305020假設(shè)所打環(huán)數(shù)只取整數(shù)；試根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估算：

（1）設(shè)該選手一次射擊打出的環(huán)數(shù)為ξ；求P（ξ≥7.5），Eξ；

（2）他射擊5次至多有三次不小于8環(huán)的概率；

（3）在一次比賽中；該選手的發(fā)揮超出了按上表統(tǒng)計(jì)的平均水平．若已知他在10次射擊中，每一次的環(huán)數(shù)都不小于6，且其中有6環(huán)；8環(huán)各1個(gè)，2個(gè)7環(huán)，試確定該選手在這次比賽中至少打出了多少個(gè)10環(huán)．

28、【題文】已知等比數(shù)列的前3項(xiàng)和為168,a2-a5=42,求a5,a7的等比中項(xiàng).評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共8分)29、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】試題分析：就是兩圓的交點(diǎn)弦所在的直線過(guò)圓的圓心由兩式相減得到兩圓交點(diǎn)弦所在的直線方程為：將帶入得到應(yīng)滿足的關(guān)系為:故選擇C.考點(diǎn)：1.平分圓的周長(zhǎng)問(wèn)題；2.相交圓的公共弦所在直線方程.【解析】【答案】C2、B【分析】

①、在復(fù)數(shù)集C中，當(dāng)a=i時(shí)，a2=i2=-1＜0；則①不正確；

②、在復(fù)數(shù)集C中，當(dāng)a=i、b=2i時(shí)，a2=i2=-1，b2=4i2=-4，滿足a2＞b2；

但是|a|=1＜|b|=則②不正確；

③、在有理數(shù)集Q中，由得，則（a-c）+（b-d）=0；

易得：a=c，b=d．則③正確；

故選B．

【解析】【答案】要判斷類比的結(jié)果是否正確；關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進(jìn)行論證，也可直接舉一個(gè)反例，要想得到本題的正確答案，可對(duì)3個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析，不難解答．

3、A【分析】

由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知a，b的等差中項(xiàng)為=

==

故選A

【解析】【答案】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知a，b的等差中項(xiàng)為代入即可求解。

4、B【分析】

∵可化為y=x，∴斜率k=

設(shè)傾斜角為θ，則tanθ=k=θ∈[0，π）

∴θ=

故選B

【解析】【答案】因?yàn)橹本€的斜率是傾斜角的正切值；所以欲求直線的傾斜角，只需求出直線的斜率即可，把直線化為斜截式，可得斜率，問(wèn)題得解．

5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、B【分析】【解答】由題意得導(dǎo)函數(shù)設(shè)的兩個(gè)根為則的對(duì)稱軸為且圖像開(kāi)口向上，可知又有存在實(shí)數(shù)使則顯然有當(dāng)時(shí)，又即則

當(dāng)時(shí)，又即則當(dāng)時(shí)，綜上所述8、B【分析】解：設(shè)g（x）=f（x）-x2lnx+x2；

則g′（x）=f′（x）-xlnx-x+x=f′（x）-xlnx+2x；

設(shè)h（x）=2x-xlnx；則h′（x）=2-lnx-1=1-lnx；

由h′（x）＞0得0＜x＜e；

由h′（x）＜0得x＞e；

即當(dāng)x=e時(shí)；函數(shù)h（x）取得極大值同時(shí)也是最大值h（e）=2e-e=e；

∵f′（x）≤-e；h（x）≤e；

∴f′（x）+h（x）≤-e+e=0；

即g′（x）=f′（x）-xlnx+2x≤0；

即g（x）在（0；+∞）上為減函數(shù)；

則當(dāng)x=1時(shí)，g（1）=f（1）+=-+=0；

則不等式f（x）＜x2lnx-x2等價(jià)為g（x）＜0；即g（x）＜g（1）；

則x＞1；

即不等式f（x）＜x2lnx-x2的解集是（1；+∞）；

故選：B．

構(gòu)造函數(shù)g（x）；求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．

本題主要考查不等式的求解，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)．【解析】【答案】B9、C【分析】解：∵斜率k=tan=1；

∴過(guò)點(diǎn)P（2，-1），且傾斜角為的直線方程為：y+1=x-2；

即x-y-3=0；

故選：C

先求出直線的斜率；再寫出直線的斜截式方程，化為一般方程即可．

本題考查了求直線的斜率和求直線方程的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

設(shè)=t（t≥0），則原不等式可化為：t2+t≤a（3t2+1）；

即a≥

設(shè)y=（t≥0），則t2+t=3yt2+y；

即（3y-1）t2-t+y=0；∴△=1-4（3y-1）y≥0；

∴-≤y≤．∴y的最大值為

由于a≥恒成立，∴a≥

則實(shí)數(shù)a的最小值為．

故答案為：．

【解析】【答案】不等式恒成立；分離參數(shù)，再利用換元法，構(gòu)造函數(shù)，利用判別法確定函數(shù)的最大值，從而可求實(shí)數(shù)a的最小值．

11、略

【分析】

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)求概率的定義；

∴P（ξ＜0）=Φ（0）；

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線關(guān)于x=0對(duì)稱可知；P（ξ＜0）的值是整個(gè)概率1的一半；

由此得到Φ（0）=0.5．

故答案為：0.5．

【解析】【答案】欲求題目中：“Φ（0）”的值；由正態(tài)分布的密度曲線定義知：P（ξ＜0）=Φ（0），由正態(tài)曲線的對(duì)稱性可解決問(wèn)題．

12、略

【分析】【解析】試題分析：的展開(kāi)式通項(xiàng)為，令=0得，r=1，所以，的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為-1.考點(diǎn)：二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式。【解析】【答案】-113、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：取x=1；y=0得4f（1）f（0）=f（1）+f（1）；

∵f（1）=∴f（0）=

取x=n；y=1，有f（n）=f（n+1）+f（n-1）；

同理f（n+1）=f（n+2）+f（n）

聯(lián)立得f（n+2）=-f（n-1）

所以f（n）=-f（n+3）=f（n+6）

所以函數(shù)是周期函數(shù)；周期T=6；

故f（2016）=f（0）=．

故答案為：．

確定函數(shù)是周期函數(shù)，周期T=6，f（0）=即可求出f（2016）．

本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查函數(shù)的周期性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確賦值是關(guān)鍵．【解析】16、略

【分析】解：當(dāng)a=0時(shí)；兩條直線方程分別化為：x=1，-2x+5=0，此時(shí)兩條直線不垂直．

當(dāng)a≠0時(shí)，兩條直線相互垂直，可得：-=-1，解得a=．

綜上可得：a=．

故答案為：．

對(duì)a分類討論；利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出．

本題考查了兩條直線相互垂直的充要條件，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】17、略

【分析】解：由已知中的算法語(yǔ)句可得：

程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的函數(shù)值。

∵x=60＞50

∴y=25+0.6（60-50）=31

故輸出結(jié)果為31

故作案為：31

由已知中的算法語(yǔ)句可得：程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的函數(shù)值；將x=60代入可得答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是選擇結(jié)構(gòu)，分段函數(shù)，其中根據(jù)已知分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵．【解析】31三、作圖題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．24、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共16分)25、略

【分析】

（1）令即得當(dāng)時(shí)，原函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，原函數(shù)單調(diào)遞增；所以函數(shù)在處取到最小值，最小值（2）由得令令在處取到最大值為1，所以【解析】略【解析】【答案】26、略

【分析】試題分析：（1）取絕對(duì)值，化簡(jiǎn)，配方法求最小值；（2）取絕對(duì)值，然后對(duì)的范圍經(jīng)行分類討論（注意以兩二次函數(shù)的對(duì)稱軸為界進(jìn)行分類），最后求出最小值表達(dá)式，利用圖象（配方法、函數(shù)性質(zhì)法也可以）求最值。試題解析：（Ⅰ）=由可知由可知所以5分（Ⅱ）1）當(dāng)7分2）當(dāng)9分3）當(dāng)11分所以圖解得：15分考點(diǎn)：（1）分段函數(shù)最值問(wèn)題；（2）含參數(shù)分段函數(shù)討論【解析】【答案】（1）（2）27、略

【分析】

（1）ξ的分布列為：

。ξ1098765P0.250.350.200.130.050.02∴P（ξ≥7.5）=P（ξ=8）+P（ξ=9）+P（ξ=10）

=0.20+0.35+0.25=0.8．

∴Eξ=10×0.25+9×0.35+8×0.20+7×0.13+6×0.05+5×0.02

=8.56．

（2）他射擊5次至多有三次不小于8環(huán)的對(duì)立事件是有4次不小于8環(huán)的有5次不小于8環(huán)；

∵有4次不小于8環(huán)的概率是：P5（4）=C54?0.84?0.2=0.4096；

有5次不小于8環(huán)的概率是：P5（5）=C55（0.8）5=0.32768；

故他射擊5次至多有三次不小于8環(huán)的概率為：

1-0.4096-0.32768=0.26272．

（3）設(shè)這次比賽中該選手打出了m個(gè)9環(huán)；n個(gè)10環(huán)，則依此次比賽的結(jié)果該選手所打出的環(huán)數(shù)η的分布列為：

。η109876P0.10.20.1Eη=n++2.8；

∵Eη＞Eξ；

∴n+＞5.76；

∵m+n=6；

∴n＞3.6．

故在此次比賽中該選手至少打出了4個(gè)10環(huán)．

【解析】【答案】（1）根據(jù)題設(shè)條件先再由ξ的分布列；由此能求出P（ξ≥7.5）和Eξ．

（2）由P5（4）=C54?0.84?0.2=0.4096，P5（5）=C55（0.8）5=0.32768；能求出他射擊5次至多有三次不小于8環(huán)的概率．

（3）設(shè)這次比賽中該選手打出了m個(gè)9環(huán)；n個(gè)10環(huán)，則依此次比賽的結(jié)果能求出該選手所打出的環(huán)數(shù)η的分布列，由此能求出該選手在這次比賽中至少打出了多少個(gè)10環(huán)．

28、略

【分析】【解析】利用已知條件,列出關(guān)于首項(xiàng)a1和公比q的方程組,求出a1和q后,問(wèn)題便得以解決.

設(shè)該等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1,公比為q,由已知得。

即

∵1-q3=(1-q)(1+q+q2),

∴由①②可得q(1-q)=

∴q=此時(shí)a1==96.

若G是a5,a7的等比中項(xiàng),則應(yīng)有G2=a5·a7=a12·q10=962×()10=9.

∴a5,a7的等比中項(xiàng)是±3.【解析】【答案】a5,a7的等比中項(xiàng)是±3.五、綜合題(共1題，共8分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間