2025年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷364考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖，直線l上有三個(gè)正方形A、B、C，若正方形A、C的面積分別為5和11，則正方形B的面積為（）A.4B.6C.16D.552、若坐標(biāo)系中某圖形上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，圖形的大小、形狀和位置不變，則這個(gè)圖形不可能是（）A.平行四邊形B.圓C.線段D.等邊三角形3、肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm0.0007

用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)

A.0.7隆脕10鈭?3

B.7隆脕10鈭?3

C.7隆脕10鈭?4

D.7隆脕10鈭?5

4、如圖，鈻?ABC

中，隆脧ACB=90鈭?AC>BC

分別以鈻?ABC

的邊ABBCCA

為一邊內(nèi)鈻?ABC

外作正方形ABDEBCMNCAFG

連接EFGMND

設(shè)鈻?AEF鈻?BND鈻?CGM

的面積分別為S1S2S3

則下列結(jié)論正確的是()

A.S1=S2=S3

B.S1<S2<S3

C.S1=S2+S3

D.S2=S3<S115、某班抽取6名同學(xué)參加體能測試，成績?nèi)缦拢?0，90，75，75，80，80．下列表述錯(cuò)誤的是（）A.平均數(shù)是80B.極差是15C.中位數(shù)是80D.標(biāo)準(zhǔn)差是25評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、給形狀相同且對(duì)應(yīng)邊的比為1：2的兩塊標(biāo)牌的表面涂漆，如果小標(biāo)牌用漆半聽，那么大標(biāo)牌需用漆____聽．7、填“+”或“-”號(hào)，使等式成立：-s2-t2=____（s2+t2）8、平行四邊形ABCD兩鄰角∠A：∠B=1：2，則∠C=______度．9、Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，則AB2+BC2+CA2=____．10、要使有意義，則x的取值范圍是____．11、已知空氣的單位體積質(zhì)量是0.001239克/厘米3，則用科學(xué)記數(shù)法表示為____克/厘米3（保留三個(gè)有效數(shù)字）．評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)12、判斷：方程變形得x=1，而x=1是原方程的增根，故原方程無解.（）13、有理數(shù)與無理數(shù)的積一定是無理數(shù)．14、==；____．（判斷對(duì)錯(cuò)）15、正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們是互為相反數(shù)____16、判斷：方程=的根為x=0.（）17、判斷：只要是分式方程，一定出現(xiàn)增根.（）評(píng)卷人得分四、證明題(共3題，共6分)18、（2015?南平模擬）證明三角形的內(nèi)角和定理：

已知△ABC（如圖），求證：∠A+∠B+∠C=180°．19、過三角形的重心任作一直線，把這個(gè)三角形分成兩部分，求證：這兩部分面積之差不大于整個(gè)三角形面積的．20、平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是四邊形外一點(diǎn)，且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足為P．求證：四邊形ABCD為矩形．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共14分)21、將下列各式配方：

（1）4y2-12y+____=（2y-____）2；

（2）2x2+10x=2（x+____）2-____；

（3）2y2-3y-1=2（y-____）2-____．22、【題文】解不等式組并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)23、一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x；y軸分別交于點(diǎn)A（2，0），B（0，4）．

（1）求該直線的解析式．

（2）請(qǐng)判斷點(diǎn)（1；2）是否在函數(shù)圖象上；

（3）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C（1，0）為OA上的點(diǎn)，D（1，2）為AB上的點(diǎn)，P為OB上一動(dòng)點(diǎn)，求PC+PD的最小值，并求取得最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】運(yùn)用正方形邊長相等，再根據(jù)同角的余角相等可得∠EDF=∠HFG，然后證明△EDF≌△HFG，再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來求解即可．【解析】【解答】解：如圖；

由于A；B、C都是正方形；所以DF=FH，∠DFH=90°；

∵∠DFE+∠HFG=∠EDF+∠DFE=90°；即∠EDF=∠HFG；

在△DEF和△HGF中；

∴△ACB≌△DCE（AAS）；

∴DE=FG；EF=HG；

在Rt△ABC中，由勾股定理得：DF2=DE2+EF2=DE2+HG2；

即SB=SA+SC=11+5=16；

故選：C．2、D【分析】試題分析：根據(jù)某四邊形頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，此時(shí)圖形的大小、形狀和位置都沒變，則該圖形必是以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，根據(jù)下列圖形的性質(zhì)進(jìn)行分析．知該圖形必是以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形．在四個(gè)圖形中，只有等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形．故選D.考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形.【解析】【答案】D.3、C【分析】【分析】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)；絕對(duì)值小于1

的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a隆脕10鈭?n

與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0

的個(gè)數(shù)所決定．

【解答】

解：0.0007=7隆脕10鈭?4

故選C．

【解析】C

4、A【分析】【分析】本題考查了解直角三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解三角形的三邊與正方形的邊長的關(guān)系.

設(shè)直角三角形的三邊分別為abc

分別表示出三角形的面積比較即可.

【解答】解：如圖示，設(shè)鈻?ABC

的三邊長分別為abc

隆脽

分別以鈻?ABC

的邊ABBCCA

為一邊向鈻?ABC

外作正方形ABDEBCMNCAFG

隆脽AE=AB隆脧ARE=隆脧ACB隆脧EAR=隆脧CAB

隆脿鈻?AER

≌鈻?ACB

隆脿ER=BC=a

FA=b

隆脿S1=12ab

S2=12ab

同理可得HD=AR=AC

隆脿S1=S2=S3=12ab

．

故選A．【解析】A

5、D【分析】【解答】解：A；由平均數(shù)公式求得：（80+90+75+75+80+80）÷6=80；故此選項(xiàng)正確，不符合題意；

B；極差是90﹣75=15；故此選項(xiàng)正確，不符合題意；

C；把數(shù)據(jù)按大小排列；中間兩個(gè)數(shù)為80，80，所以中位數(shù)是80，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；

D、s2=[（80﹣80）2+（80﹣90）2+（75﹣80）2+（75﹣80）2+（80﹣80）2+（80﹣80）2]=25，故標(biāo)準(zhǔn)差為：故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．

故選：D．

【分析】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，極差的概念逐項(xiàng)分析．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；方差開方就是標(biāo)準(zhǔn)差，利用平均數(shù)和極差的定義可分別求出．二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【分析】根據(jù)兩塊標(biāo)牌的對(duì)應(yīng)邊的比為1：2，故可求出其對(duì)應(yīng)面積的比，根據(jù)其面積的比即可求解．【解析】【解答】解：∵兩塊標(biāo)牌的對(duì)應(yīng)邊的比為1：2；

∴兩塊標(biāo)牌面積的比為1：4；

∵小標(biāo)牌用漆半聽；

∴大標(biāo)牌用漆4×0.5=2聽．7、略

【分析】【分析】首先觀查左右兩邊；從左到右相當(dāng)于添了1個(gè)括號(hào)，且括號(hào)內(nèi)符號(hào)發(fā)生了改變；故括號(hào)外應(yīng)為負(fù)號(hào)．【解析】【解答】解：根據(jù)添括號(hào)的法則可知，-s2-t2=-（s2+t2）．8、略

【分析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形。

∴∠A+∠B=180°

而∠A：∠B=1：2

∴∠A=∠C=60°

故答案為60．

根據(jù)平行四邊形鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)可求解即可．

本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題．平行四邊形基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；④平行四邊形的對(duì)角線互相平分．【解析】609、略

【分析】【分析】由△ABC為直角三角形，利用勾股定理得到斜邊的平方等于兩直角邊的平方和，根據(jù)斜邊AB的長，可得出兩直角邊的平方和，然后將所求式子的后兩項(xiàng)結(jié)合，將各自的值代入即可求出值．【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中；∠C=90°；

∴AB是斜邊；

∴CA2+BC2=AB2；

又∵AB=2；

∴CA2+BC2=AB2=4；

則AB2+BC2+CA2=AB2+（BC2+CA2）=4+4=8．

故答案為：8．10、略

【分析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【解析】【解答】解：由題意得；x+1＞0；

解得x＞-1．

故答案為：x＞-1．11、略

【分析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè)不是0的開始，后面所有的數(shù)都是有效數(shù)字．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，有效數(shù)字只與前面a有關(guān)，而與n的大小無關(guān)．【解析】【解答】解：0.001239≈1.24×10-3．三、判斷題(共6題，共12分)12、×【分析】【解析】試題分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判斷.解得或經(jīng)檢驗(yàn)，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】錯(cuò)13、B【分析】【解答】解：任何無理數(shù)有有理數(shù)0的乘積等于0；故命題錯(cuò)誤；

【分析】根據(jù)乘法法則即可判斷；14、×【分析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)得出：原式不正確；

即==錯(cuò)誤；

故答案為：×．15、√【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義及性質(zhì)即可解決問題．【解析】【解答】解：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根；它們互為相反數(shù)．

故答案為：√．16、×【分析】【解析】試題分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判斷.=解得或經(jīng)檢驗(yàn)，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】錯(cuò)17、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)增根的定義即可判斷.因?yàn)樵龈鞘乖匠痰姆帜傅扔?的根，所以不是所有的分式方程都有增根，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：本題考查的是分式方程的增根【解析】【答案】錯(cuò)四、證明題(共3題，共6分)18、略

【分析】【分析】過點(diǎn)A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代換可證∠BAC+∠B+∠C=180°．【解析】【解答】證明：過點(diǎn)A作EF∥BC；

∵EF∥BC；

∴∠1=∠B；∠2=∠C；

∵∠1+∠2+∠BAC=180°；

∴∠BAC+∠B+∠C=180°．

即三角形內(nèi)角和等于180°．19、略

【分析】【分析】根據(jù)題意畫圖，設(shè)△ABC重心為G，過點(diǎn)G分別作各邊的平行線與各邊交點(diǎn)依次為A1、B1、B2、C1、C2、A2

連接A1A2；B1B2、C1C2，根據(jù)重心的性質(zhì)可得A1A=A1Bl=B1B，BB2=B2Cl=C1C，CC2=C2A2=A2A，從而求得圖中的9個(gè)三角形全等，即9個(gè)小三角形的面積均等于△ABC面積的．此時(shí)過點(diǎn)C作直線，討論恰好與直線A1C1、B1C2、B2A2重合和不重合兩種情況，最后總結(jié)結(jié)論．【解析】【解答】解：設(shè)△ABC重心為G，過點(diǎn)G分別作各邊的平行線與各邊交點(diǎn)依次為A1、B1、B2、C1、C2、A2

連接A1A2；B1B2、C1C2；

∵三角形重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的二倍；

∴A1A=A1Bl=B1B，BB2=B2Cl=C1C，CC2=C2A2=A2A；

∵A1A2∥BC，B1B2∥AC，C1C2∥AB；

∴圖中的9個(gè)三角形全等．

即△AA1A2≌△A1B1G≌△B2GB1≌△C2ClC；

所以上述9個(gè)小三角形的面積均等于△ABC面積的．

若過點(diǎn)C作的直線恰好與直線A1C1、B1C2、B2A2重合，則△ABC被分成的兩部分的面積之差等于一個(gè)小三角形的面積，即等于△ABC面積的．

若過點(diǎn)C作的直線不與直線A1C1、B1C2、B2A2重合，不失一般性，設(shè)此直線交AC于F，交AB于E，交C1C2于D；

∵GBl=GC2，∠EB1G=∠DC2C，∠B1GE=∠C2GD；

∴△B1GE≌△C2GD；

∴EF分△ABC成兩部分的面積之差等于；

而這個(gè)差的絕對(duì)值不會(huì)超過S△C1C2C的面積．

從而EF分△ABC成兩部分的面積之差不大于△ABC面積的．

綜上所述：過三角形重心的任一直線分三角形成兩部分的面積之差不大于整個(gè)三角形面積的．20、略

【分析】【分析】首先連接PO，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得OP=AC，OP=BD，進(jìn)而得到AC=DB，然后再根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可得結(jié)論．【解析】【解答】證明：連接OP；

∵PA⊥PC；PB⊥PD；

∴△APC和△BPD都是直角三角形；

∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴AO=CO=AC，BO=DO=DB；

∵在直角△APC中；OP是斜邊中線；

∴OP=AC；

∵在直角△BPD中；OP是斜邊中線；

∴OP=BD；

∴AC=BD；

∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴平行四邊形ABCD是矩形．五、計(jì)算題(共2題，共14分)21、略

【分析】【分析】各項(xiàng)變形后，利用完全平方公式的特征計(jì)算即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：（1）4y2-