人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)9.2.4總體離散程度的估計(jì)【課件】

9.2.4總體離散程度的估計(jì)預(yù)學(xué)案共學(xué)案預(yù)學(xué)案

【即時(shí)練習(xí)】1．判斷正誤(正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)(1)數(shù)據(jù)的極差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定．(

)(2)數(shù)據(jù)的方差越大，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定．(

)(3)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)分布越集中、波動(dòng)幅度越?。?

)(4)在實(shí)際問(wèn)題中要做出有效決策時(shí)，主要參照樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差或方差．(

)√×√√2．已知有樣本數(shù)據(jù)2、4、5、6、8，則該樣本的方差為(

)A．5

B．4C．2

D．0答案：B

微點(diǎn)撥?(1)標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大?。畼?biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越?。?2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差的取值范圍：[0，＋∞)．標(biāo)準(zhǔn)差、方差為0時(shí)，樣本各數(shù)據(jù)全相等，表明數(shù)據(jù)沒(méi)有波動(dòng)幅度，數(shù)據(jù)沒(méi)有離散性．(3)因?yàn)榉讲钆c原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以雖然方差與標(biāo)準(zhǔn)差在刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的分散程度上是一樣的，但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差．共學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

(1)理解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的含義，會(huì)計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差．(2)掌握求分層隨機(jī)抽樣總樣本的平均數(shù)及方差的方法．【問(wèn)題探究】有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7

8

7

9

5

4

9

10

7

4乙：9

5

7

8

7

6

8

6

7

7(1)甲、乙兩人本次射擊的平均成績(jī)分別為多少環(huán)？(2)觀察下圖中兩人成績(jī)的頻率分布條形圖，你能說(shuō)明其水平差異在哪里嗎？(3)對(duì)于甲、乙的射擊成績(jī)，除了畫(huà)出頻率分布條形圖比較外，還有沒(méi)有其他方法來(lái)說(shuō)明兩組數(shù)據(jù)的離散程度？

題型

1方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算例1

甲、乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100cm的零件，為檢驗(yàn)質(zhì)量，各從中抽取6件測(cè)量，數(shù)據(jù)為甲：99

100

98

100

100

103乙：99

100

102

99

100

100(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪臺(tái)機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．

學(xué)霸筆記：研究?jī)蓚€(gè)樣本的波動(dòng)情況或比較它們的穩(wěn)定性、可靠性等性能好壞的這類題，先求平均數(shù)，比較一下哪一個(gè)更接近標(biāo)準(zhǔn)，若平均數(shù)相等，則再比較兩個(gè)樣本方差的大小來(lái)作出判斷．跟蹤訓(xùn)練1

對(duì)劃艇運(yùn)動(dòng)員甲、乙在相同的條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們每次的最大速度(m/s)如下：甲：27，38，30，37，35，31乙：33，29，38，34，28，36根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試判斷他們誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定．

題型

2方差、標(biāo)準(zhǔn)差與統(tǒng)計(jì)圖表的綜合應(yīng)用例2

甲、乙兩人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績(jī)得分情況如圖所示．(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；

(2)根據(jù)圖形和(1)中計(jì)算結(jié)果，對(duì)兩人的訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)價(jià)．

學(xué)霸筆記：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖研究樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征與橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的統(tǒng)計(jì)意義有關(guān)，但一般情況下，整體分布位置較高的平均數(shù)大，數(shù)據(jù)波動(dòng)性小的方差?。櫽?xùn)練2

甲、乙、丙三位同學(xué)在一項(xiàng)集訓(xùn)中的40次測(cè)試分?jǐn)?shù)都在[50，100]內(nèi)，將他們的測(cè)試分?jǐn)?shù)分別繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，記甲、乙、丙的分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1，s2，s3，則它們的大小關(guān)系為(

)A．s1>s2>s3

B．s1>s3>s2C．s3>s1>s2

D．s3>s2>s1答案：B解析：根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)信息知乙同學(xué)的測(cè)試分?jǐn)?shù)比較集中，則s2最?。患淄瑢W(xué)的測(cè)試分?jǐn)?shù)比較分散，則s1最大，綜合可得s1>s3>s2，故選B.題型

3分層抽樣的方差例3

在一個(gè)文藝比賽中，8名專業(yè)人士和12名觀眾代表各組成一個(gè)評(píng)判小組，給參賽選手打分．在給某選手的打分中，專業(yè)人士打分的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為47.4和3.7，觀眾代表打分的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差為56.2和11.8，試根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算這名選手得分的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差．

題后師說(shuō)計(jì)算分層抽樣的方差s2的步驟跟蹤訓(xùn)練3

已知某省二、三、四線城市數(shù)量之比為1∶3∶6，2023年8月份調(diào)查得知該省所有城市房產(chǎn)均價(jià)為1.2萬(wàn)元/平方米，方差為20，二、三、四線城市的房產(chǎn)均價(jià)分別為2.4萬(wàn)元/平方米，1.8萬(wàn)元/平方米，0.8萬(wàn)元/平方米，三、四線城市房?jī)r(jià)的方差分別為10，8，求二線城市房?jī)r(jià)的方差．

隨堂練習(xí)1．下列數(shù)字特征不能反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度、波動(dòng)情況的是(

)A．極差 B．平均數(shù)C．方差 D．標(biāo)準(zhǔn)差答案：B解析：對(duì)于A，極差表示一組數(shù)據(jù)最大值與最小值的差，極差越大數(shù)據(jù)越分散，極差越小數(shù)據(jù)越集中，故極差能反映樣本數(shù)據(jù)的離散程度大小，故不選A；對(duì)于B，平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù)，是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，它是描述數(shù)據(jù)集中位置的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，故平均數(shù)不能反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度、波動(dòng)情況，故選B；對(duì)于C，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立，即方差能反映樣本數(shù)據(jù)的離散程度大小，故不選C；對(duì)于D，標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，標(biāo)準(zhǔn)差也能反映樣本數(shù)據(jù)的離散程度大小，故不選D.2．甲、乙兩名同學(xué)參加了一次籃球比賽的全部7場(chǎng)比賽，平均每場(chǎng)得分都是16分，標(biāo)準(zhǔn)差分別為3.5和4.62，則甲、乙兩名同學(xué)在這次籃球比賽中，發(fā)揮更穩(wěn)定的是(

)A．甲

B．乙C．甲、乙相同 D．不能確定答案：A解析：因甲、乙平均每場(chǎng)得分相同，都是16分，而甲的標(biāo)準(zhǔn)差3.5小于乙的標(biāo)準(zhǔn)差4.62，即甲每場(chǎng)比賽的得分波動(dòng)較乙的小，甲發(fā)揮更穩(wěn)定．