八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.2乘法公式14.2.1平方差公式教案新版新人教版

第十四章整式的乘法與因式分解14.2乘法公式14.2.1平方差公式【學(xué)問與技能】(1)經(jīng)驗探究平方差公式的過程.(2)會推導(dǎo)平方差公式，并能運用平方差公式進行簡潔的運算.【過程與方法】通過對平方差公式的探究、驗證、應(yīng)用，體會轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等.【情感看法與價值觀】主動參與探究活動，并在此過程中培育自己勇于挑戰(zhàn)的志氣和戰(zhàn)勝困難的自信念.平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能敏捷運用平方差公式.多媒體課件.老師引入：在一次智力搶答賽中，主持人供應(yīng)了兩道題:1.21×19=？2.103×97=？主持人話音剛落，就立即有一個學(xué)生站起來搶答：“第一題等于399，其次題等于9991.”其速度之快，簡直就是脫口而出.同學(xué)們，你知道他是如何計算的嗎?你想不想駕馭他的簡便、快速的運算方法呢？那么，學(xué)完本節(jié)課，我們就能知道他是如何計算的.(板書課題)探究：平方差公式老師提出：計算下列多項式的積，你能發(fā)覺它們的運算形式與結(jié)果有什么規(guī)律?(1)(x+1)(x-1)；(2)(m+2)(m-2)；(3)(2x+1)(2x-1).學(xué)生獨立運算，然后分組探討：老師引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言敘述所發(fā)覺的規(guī)律，允許學(xué)生之間相互補充，老師不要急于概括.學(xué)生回答：上面幾個算式都是形如(a+b)的多項式與形如(a-b)的多項式相乘.接著讓學(xué)生獨立思索，每人在組內(nèi)舉一個例子(可口述或書寫)，老師請其中一個小組的代表舉例.老師出示問題：計算(a+b)(a-b).讓學(xué)生計算，歸納算式的特征，說明結(jié)果的形式.老師點評并總結(jié)：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.(老師板書)語言敘述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.這個公式叫作(乘法的)平方差公式.老師引導(dǎo)學(xué)生歸納這個公式的一些特點，如公式左、右兩邊的結(jié)構(gòu)，教給學(xué)生記憶公式的方法.老師出示教材P108例1：運用平方差公式計算:(1)(3x+2)(3x-2)；(2)(-x+2y)(-x-2y).填表：對本例的第(1)小題，可以采納學(xué)生獨立完成，然后搶答的形式；第(2)小題，可以采納小組探討的形式，要求學(xué)生在給出表格所提示的解法之后，思索別的解法：提取后一個因式里的負號，將2y看作“a”，將x看作“b”，然后運用平方差公式計算.完整的解答過程如下：老師出示教材P108例2：計算：(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)；(2)102×98.此處仍先讓學(xué)生獨立思索，再自主發(fā)言，口述解題思路，允許他們進行算法的多樣化，通過比較，優(yōu)化算法，達到簡便計算的目的.完整的解答過程如下：老師強調(diào)：只有符合公式條件的乘法，才能運用公式簡化運算，其余的運算仍按乘法法則進行.老師提出問題：你們能依據(jù)如圖14-2.1-1的兩個圖形說明平方差公式嗎?老師演示圖形的變換過程，體會變換過程中不變的量，并能用代數(shù)恒等式表示.接著老師讓學(xué)生獨立完成教材P108練習(xí)第1，2題，完成后同桌之間相互檢查.1.平方差公式：(