2024-2025學(xué)年上海市崇明區(qū)高三上冊(cè)期中聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年上海市崇明區(qū)高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、填空題（1～6：每小題4分，7～12：每小題5分，共54分）1.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù)的值為______2.不等式的解集為____．3.將化為Asin(α+φ)(A>0,04.棱長(zhǎng)為的正方體的內(nèi)切球表面積為__________．5.若函數(shù)，，若的最小值為2，則______6.函數(shù)在處切線傾斜角是___________.7.若的展開式中常數(shù)項(xiàng)為________.8.若數(shù)列是各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，且，則的最小值為______9.把這五個(gè)數(shù)隨機(jī)地排成一列組成一個(gè)數(shù)列，要求該數(shù)列恰好先嚴(yán)格減后嚴(yán)格增，則這樣的數(shù)列共有__________個(gè)10.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線在第一象限交于點(diǎn).且在上的投影為，則雙曲線的離心率為__________11.平面點(diǎn)集所構(gòu)成區(qū)域的面積為__________12.已知函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，方程有解，方程也有解，則的取值集合為__________二、選擇題（13～14：每小題4分，15～16：每小題5分，共18分）13.若，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.14.函數(shù)，正確的命題是（）A.定義域?yàn)?B.值域?yàn)镃.在定義域上是嚴(yán)格增函數(shù) D.有兩個(gè)不同的零點(diǎn)15.下列四個(gè)命題中，真命題個(gè)數(shù)為（）①若事件A和相互獨(dú)立，則；②若將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都加上同一個(gè)正數(shù)，則其平均數(shù)和方差都會(huì)發(fā)生變化；③“”是“和的夾角為銳角”的必要非充分條件；④函數(shù)滿足，則該函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)；A.0 B.1 C.2 D.316.若非空實(shí)數(shù)集中存在最大元素和最小元素，則記.下列命題中正確的是（）A.已知，且，則B.已知，若，則對(duì)任意，都有C.已知，，則存在實(shí)數(shù)，使得D.已知，，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，總存在實(shí)數(shù)，使得三、解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟17.已知集合，（1）求；（2）若不等式在集合上恒成立，求的取值范圍.18.在四棱錐中，平面，底面是正方形，，點(diǎn)是棱上一動(dòng)點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離.19.設(shè)函數(shù)，且.（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性（不用說明理由），并據(jù)此求解關(guān)于的不等式20.已知、分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，過作兩條互相垂直的直線、，分別交橢圓于、兩點(diǎn).（1）求當(dāng)面積最大時(shí)直線斜率；（2）若直線與交于點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)①求直線的方程；②記、的面