貴州省黔東南州2024屆高三下學(xué)期模擬統(tǒng)測(cè)（二模）數(shù)學(xué)

貴州省黔東南州2024屆高三下學(xué)期模擬統(tǒng)測(cè)（二模）數(shù)學(xué)姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，1．已知集合A={x|x2?3x>0}A．{0,1,C．{4} D．{02．復(fù)數(shù)z=(?2+i)(2+2i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若直線l:y=kx與圓M:A．?1 B．1 C．0 D．24．有一組樣本數(shù)據(jù)都在區(qū)間[1,A．10 B．10.68 C．10.58 D．125．已知向量a=(3sinθ+cosθ,sinθ?5cosθ),bA．49 B．?1 C．79 6．已知函數(shù)f(x)=(x?a)2,x<0?A．[0,+∞) B．(?∞,0] C．7．大西洋鮭魚每年都要逆游而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速v（單位：m/s）可以表示為v=klog3O100，其中A．100 B．900 C．1200 D．81008．現(xiàn)準(zhǔn)備給一半徑為6cm的實(shí)心球體玩具制作一個(gè)圓臺(tái)型帶蓋的紙質(zhì)包裝盒，要使制成的包裝盒能裝下該球體玩具，且該包裝盒的下底面是半徑為4cm的圓，則制成的包裝盒的容積最小為（）A．133πcm3 B．399πcm3 C．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知數(shù)列{an}的前nA．a(chǎn)2024=1 C．若S2024=2024，則a1=1 10．已知函數(shù)f(A．f(x)B．f(x)C．f(xD．f(x)在11．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P,Q為拋物線C:x2=2py(p>0)A．若M(1,3)，則△PMFB．若直線PQ過(guò)點(diǎn)F，則直線OP,OQC．若N(0,?1)，則|QN|D．若△POF的外接圓與準(zhǔn)線l相切，則該外接圓的面積為9π三、搷空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．甲、乙等7名同學(xué)隨機(jī)站成一排，則甲、乙相鄰且甲不站兩端的不同排列方式有種．13．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右支上有一點(diǎn)14．如圖，在三棱錐P?ABC中，平面PAB⊥平面ABC,PA=2,PB=7,AB=3,M為棱AB上靠近點(diǎn)B四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是（1）求B；（2）若a=3，求△ABC16．已知橢圓C:x2a2+y（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)F1且垂直于AF2的直線與橢圓C交于D17．如圖，在四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°,（1）證明：平面PAC⊥平面ABCD．（2）求二面角C?PD?B的余弦值．18．某學(xué)校食堂每天中午為師生提供了冰糖雪梨湯和蘋果百合湯，其均有止咳潤(rùn)肺的功效．某同學(xué)每天中午都會(huì)在兩種湯中選擇一種，已知他第一天選擇冰糖雪梨湯的概率為23，若前一天選擇冰糖雪梨湯，則后一天繼續(xù)選擇冰糖雪梨湯的概率為13，而前一天選擇蘋果百合湯，后一天繼續(xù)選擇蘋果百合湯的概率為（1）求該同學(xué)第二天中午選擇冰糖雪梨湯的概率．（2）記該同學(xué)第n天中午選擇冰糖雪梨湯的概率為Pn，證明：{（3）求從第1天到第10天中，該同學(xué)中午選擇冰糖雪梨湯的概率大于蘋果百合湯概率的天數(shù)．19．已知函數(shù)f(x)=2e（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若方程f(x)=m有兩個(gè)不相等的根x1,x2，且0<x

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)锳=x∣x2-3x>0，

所以A=x∣x>3或<0，

因?yàn)锽=0,1,2,3,4，

所以2．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)閦=(-2+i)(2+2i)=-6-2i，

所以z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-6，-2)，位于第三象限.

故答案為：C.

【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出z的坐標(biāo)即可求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)橹本€l:y=kx與圓M:x2+(y?1)2=14．【答案】B【解析】【解答】解：由頻率分布直方圖得：從左到右各小矩形面積依次為0.08，0.32，0.36，0.08，0.16，

所以該組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x=0.08×3+0.32×7+0.36×11+0.08×15+0.16×19=10.68.

5．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)橄蛄縜→=3sinθ+sinθ,sinθ-5cosθ，b→=3sinθ,cosθ，θ∈0,π2，

因?yàn)閍→⊥b→，

所以a→·b→=3sinθ36．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)閒x在R上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)x≥0時(shí)，fx=-2x+1x+1=-2x+2-1x+1=-2+1x+1單調(diào)遞減，

當(dāng)x<0時(shí)，fx=7．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得12=klog3300100，解得k=12，

所以v=18．【答案】D【解析】【解答】解：由題意知要使制成的包裝盒的容積最小，則該球體玩具與包裝盒的上、下底面及側(cè)面都相切.

作該圓臺(tái)型包裝盒的軸截面，如圖所示：則AG⊥BC，EF⊥BC.如圖所示：

易知AB=BF+AE，BG=BF-AE.

因?yàn)锳B2=AG2+BG2，

所以(BF+4)29．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：因?yàn)閍2=1，am+n=aman，

所以令m=2，可得an+2=ana2=an，

所以an是周期為2的數(shù)列，

所以a2024=a2=1，a2023不一定為1，

故A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

因?yàn)镾2024=2024，不妨設(shè)a1=t，

即有1012t+110．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：因?yàn)閟inx+cosx=2sinx+π4≠0，解得x≠-π4+kπ,k∈Z，

所以f(x)的定義域?yàn)閤x≠-π4+kπ,k∈Z，

令sinx+cosx=2sinx+π4=m，

則sinxcosx=m2-12，

令函數(shù)gm=m2-12m=12m-1m，

當(dāng)π11．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：因?yàn)镕到準(zhǔn)線的距離為2，

所以p=2，所以拋物線方程為x2=4y.

根據(jù)題意，F(xiàn)(0，1)，準(zhǔn)線l：y=-1，

對(duì)于A，過(guò)P作PP'垂直于準(zhǔn)線l于點(diǎn)P'，則IPF|=|PP'∣，

所以△PMF周長(zhǎng)為PM+MF+PF=PM+MF+PP'?MF+MP'=1+(3?1)2+4=5+4，

當(dāng)且僅當(dāng)M，P，P'三點(diǎn)共線時(shí)，取等號(hào)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，設(shè)直線PQ的方程為y=kx+1，Px1,y1，Qx2,y2，

聯(lián)立y=kx+1x2=4y消去y整理得x2-4kx-4=0，

所以△=16k2+16>0，x1+x2=4k，12．【答案】1200【解析】【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：

(1)將除甲乙之外的5人全排列，有A55=120種情況，

(2)將甲乙看成一個(gè)整體，安排五人的空位中，

若安排在中間的空位中，有4A22=8種情況，

若安排在兩端，有2種情況，

13．【答案】2【解析】【解答】解：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F1，連接AF1，BF1，

由雙曲線的對(duì)稱性可知四邊形AFBF1為矩形，且∠AFF1=∠BAF=π12，

所以AF1=FF1sin∠AFF1=2csinπ12，14．【答案】2【解析】【解答】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為Q，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥AC，垂足為H，連接PH.

因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABC，

所以PQ⊥平面ABC，PQ⊥HQ，PQ⊥AC.

因?yàn)镼H⊥AC，

所以AC⊥平面PQH，AC⊥PH，

所以∠PHQ為二面角P-AC-B的平面角.

在△PAB中，cos∠PAB=AP2+AB2?PB22AP?AB=12，

所以∠PAB=60°，

則PQ=AP·sin∠PAB=3，AQ=AP·cos∠PAB=1，

在△ABC中，HQ=AQ·sin∠BAC=sin∠BAC，

所以tan∠PHQ=PQQH=3sin∠BAC，

如圖所示，在平面ABC內(nèi)，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥CM交直線AB于點(diǎn)

N，所以點(diǎn)C在以MN為直徑的圓上運(yùn)動(dòng).設(shè)MN的中點(diǎn)為O，

連接OC.

15．【答案】（1）解：在△ABC中，由b=1,c=cosA+3由正弦定理得sinBcosA+則32sinA=sinAcosB所以B=π（2）解：由（1）及余弦定理得：b2=a解得c=1或c=2，當(dāng)c=1時(shí)，S△ABC當(dāng)c=2時(shí)，S△ABC所以△ABC的面積為34或3【解析】【分析】（1）直接利用正弦定理將邊化為角，再結(jié)合正弦的和角公式即可求解；

（2）利用余弦定理可得c的邊的大小，進(jìn)而可得三角形的面積的值.16．【答案】（1）解：依題意，b=3，由△AF1F2所以橢圓C的方程為x2（2）解：已知如圖所示：

令直線DE與直線AF2交于點(diǎn)G，依題意，DE垂直平分線段AF2直線DE的斜率為33，方程為y=33(x+1由x?3y+1=03x2因此|DE所以△ADE的面積S=1【解析】【分析】(1)直接根據(jù)橢圓的定義及正三角形的性質(zhì)易得a，b，c的值，從而可得橢圓C的方程；

(2)根據(jù)已知條件求出直線DE的方程，將其與橢圓方程聯(lián)立，可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長(zhǎng)公式可得DE，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)A到直線DE的距離，利用面積公式即可得解.17．【答案】（1）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以BD⊥AC，因?yàn)锽D⊥PC,PC?平面PAC，AC?平面PAC，且所以BD⊥平面PAC，因?yàn)锽D?平面ABCD，平面PAC⊥平面ABCD（2）解：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC，垂足為E如圖所示：

在△PAC中，cos∠APC=P所以S△PAC=1所以PE=3,AE=A以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)C，OD的方向?yàn)閤，y軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則B(則BP=設(shè)平面PBD的法向量為m=(則m?DP=?x1設(shè)平面PCD的法向量為n=(則n?DP=?x設(shè)二面角C?PD?B的大小為θ，易得θ為銳角，則cosθ=|cos?n,【解析】【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是菱形，可得BD⊥AC，即可證BD⊥平面PAC，即可證明；

（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)C，OD的方向?yàn)閤，y軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面PCD與平面PBD的法向量，即可求解此題.18．【答案】（1）解：設(shè)A1表示第一天中午選擇冰糖雪梨湯，A2表示第二天中午選擇冰糖雪梨湯，則根據(jù)題意得P(AP(（2）解：設(shè)An表示第n天中午選擇冰糖雪梨湯，則P根據(jù)題意得P(A由全概率公式得P(=?16P不妨設(shè)Pn+1+λ=?1所以?16λ?λ=則Pn+1?3所以{Pn?37（3）解：由（2）得，Pn由題意，只需Pn>1?P則37+5顯然n必為奇數(shù)，偶數(shù)不成立.當(dāng)n=1，3，當(dāng)n=1時(shí)，顯然成立.當(dāng)n=3時(shí)，(16)因?yàn)閥=(16綜上，該同學(xué)只有1天中午選擇冰糖雪梨湯的概率大于蘋果百合湯的概率.【解析】【分析】（1）設(shè)A1表示第一天中午選擇冰糖雪梨湯，A2表示第二天中午選擇冰糖