北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《一定是直角三角形嗎》勾股定理 課件

第一章

勾股定理

1.2

一定是直角三角形嗎1．掌握直角三角形的判別條件，掌握常見的勾股數(shù)．2．經(jīng)歷直角三角形的判別條件的探索過程，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)通過邊長判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，

準(zhǔn)確理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容學(xué)習(xí)難點(diǎn)：探索三角形是否是直角三角形過程及熟練應(yīng)

用勾股定理逆定理解決生活中的實(shí)際問題①有一個(gè)內(nèi)角為直角；②兩個(gè)銳角互余；③兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.直角三角形有哪些性質(zhì)？如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎？問題我們前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容是已知直角三角形，利用這些性質(zhì)解決問題，那如果我們想得到一個(gè)直角三角形應(yīng)如何做呢？

同學(xué)們，你們知道古埃及人用什么方法得到直角的嗎?

用13個(gè)等距的結(jié)把一根繩子分成等長的12段，一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)，兩個(gè)助手分別握住第4個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié)，拉緊繩子就得到一個(gè)直角三角形，其直角在第4個(gè)結(jié)處.拿出事先準(zhǔn)備好的繩子，上面有13個(gè)等距的結(jié)，把這根繩子分成等長的12段．如圖所示，拉緊繩子，構(gòu)成一個(gè)三角形。大家可以發(fā)現(xiàn)什么？ACB（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）利用三邊關(guān)系構(gòu)造直角三角形學(xué)生活動(dòng)一

【一起探究】利用三邊關(guān)系構(gòu)造直角三角形ACB（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）∠C=90°第（1）個(gè)結(jié)到第（4）個(gè)結(jié)是3個(gè)單位長度即b＝3；同理a＝4，c=5．因?yàn)?2＋42＝52，即a2＋b2＝c2是否三角形的三邊滿足a2＋b2＝c2，我們就可以得到一個(gè)直角三角形呢？不妨再找?guī)捉M數(shù)試一試．ACB（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）bac活動(dòng)2：下面四組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊a，b，c的長：（1）5，12，13；（2）7，24，25；（3）8，15，17；（4）5，6，7.問題1

這四組數(shù)都滿足a2＋b2＝c2嗎?問題2分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？學(xué)生活動(dòng)二

【一起探究】問題1（1）52＋122＝169＝132；（2）72＋242＝625＝252；（3）82＋152＝289＝172；（4）52＋62＝61≠72．是直角三角形是直角三角形是直角三角形不是直角三角形

歸納總結(jié)（1）判定直角三角形的條件：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．滿足a2＋b2＝c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).（2）常見的勾股數(shù)有：①3，4，5；②9，40，41；③8，15，17；④7，24，25；⑤5，12，13；⑥9，12，15.（3）勾股數(shù)有無數(shù)組,一組勾股數(shù)中，各數(shù)的相同整數(shù)倍得到一組新的勾股數(shù).常見的勾股數(shù)例1

下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長？請說說你的理由．（1）9，12，15；

（2）15，36，39；（3）12，35，36；

（4）12，18，32．解：根據(jù)直角三角形的判定條件進(jìn)行判斷．（1）92＋122＝152；（2）152＋362＝392，

∴（1）（2）兩組數(shù)可以作為直角三角形的三邊；

（3）122＋352≠362，（4）122＋182≠322，

∴（3）（4）兩組數(shù)不能作為直角三角形的三邊．例2

一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角．工人師傅量出了這個(gè)零件各邊的尺寸，那么這個(gè)零件符合要求嗎？3451213BACD解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，∴△ABD是直角三角形，∠A是直角．在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=132=CD2，∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角．∴這個(gè)零件符合要求．3451213BACD例3

①7，24，25；②8，15，19；③0.6，0.8，1.0；④3n，4n，5n(n＞1，且為自然數(shù))．上面各組數(shù)中，勾股數(shù)有（）組．

A．1B．2C．3D．4例4

（1）下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是（

）A．a(chǎn)＝1.5，b＝2，c＝3B．a(chǎn)＝7，b＝24，c＝25C．a(chǎn)＝6，b＝8，c＝10D．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝5BA（2）如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長為1，則△ABC的形狀為（

）A．直角三角形

B．銳角三角形C．鈍角三角形

D．以上答案都不對AB（3）如圖，正方形ABCD是由9個(gè)邊長為1的小正方形組成，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)都叫格點(diǎn)，連接AE，AF，則∠EAF=（

）A．30°B．45°C．60°D．35°隨堂練習(xí)1．如圖是一農(nóng)民建房時(shí)挖地基的平面圖，按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)為長方形，他在挖完后測量了一下，發(fā)現(xiàn)AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，請你幫他看一下，挖的地基是否合格？隨堂練習(xí)解：∵AD2＋DC2＝62＋82＝100，AC2＝92＝81，∴AD2＋DC2≠AC2．∴△ADC不是直角三角形，∠ADC≠90°．又∵按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)為長方形，四個(gè)角應(yīng)為直角，∴該農(nóng)民挖的地基不合格．DCBADCBA2．如圖，在△ABC中，D為BC邊上的點(diǎn)，已知：AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求DC．解：∵AD2＋BD2＝122＋52＝132＝AB2，∴由勾股定理的逆定理知△ADB為直角三角形．∴AD⊥BC．在Rt△ADC中，由勾股定理，得DC2＝AC2－AD2＝152－122＝92．∴DC＝9．DCBA3．如圖，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四邊形ABCD的面積．

談?wù)勀愕?/p>