高三開學(xué)收心考試模擬卷(測試范圍：高考全部內(nèi)容)(原卷版)

高三開學(xué)收心考試模擬卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測試范圍：高中數(shù)學(xué)全部內(nèi)容5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．13．已知向量，且，則（

）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，以下方程對應(yīng)的曲線，繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度之后，可以成為函數(shù)圖象的是（

）A． B．C． D．5．中國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有一道題：“今有七人差等均錢，甲乙均五十八文，戊己庚均六十文，問乙丁各若干？”，意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚這七個(gè)人，所分到的錢數(shù)成等差數(shù)列，甲、乙兩人共分到58文，戊、己、庚三人共分到60文，問乙、丁兩人各分到多少文錢？則下列說法正確的是（）A．乙分到28文，丁分到24文 B．乙分到30文，丁分到26文C．乙分到24文，丁分到28文 D．乙分到26文，丁分到30文6．已知，則（

）A．－1 B． C． D．7．已知函數(shù)在上的最大值與最小值分別為和，則經(jīng)過函數(shù)的圖象的對稱中心的直線被圓截得的最短弦長為（

）A．10 B．5 C． D．8．如圖，已知是雙曲線的左?右焦點(diǎn)，為雙曲線上兩點(diǎn)，滿足，且，則雙曲線的離心率為（

）

A． B． C． D．2．焦點(diǎn)三角形的作用在焦點(diǎn)三角形中，可以將圓錐曲線的定義，三角形中邊角關(guān)系，如正余弦定理、勾股定理結(jié)合起來．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．某市為響應(yīng)教育部《切實(shí)保證中小學(xué)每天一小時(shí)校園體育活動(dòng)的規(guī)定》號召，提出“保證中小學(xué)生每天一小時(shí)校園體育活動(dòng)”的倡議.在某次調(diào)研中，甲、乙兩個(gè)學(xué)校學(xué)生一周的運(yùn)動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)如下表：學(xué)校人數(shù)平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間方差甲校2000103乙校300082記這兩個(gè)學(xué)校學(xué)生一周運(yùn)動(dòng)的總平均時(shí)間為，方差為，則（

）A． B．C． D．10．如圖，為了測量障礙物兩側(cè)A，B之間的距離，一定能根據(jù)以下數(shù)據(jù)確定AB長度的是（

）A．a(chǎn)，b， B．，，C．a(chǎn)，， D．，，b11．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為.，，當(dāng)時(shí)，，，則（

）A．的圖象關(guān)于對稱 B．為偶函數(shù)C． D．不等式的解集為12．如圖，在棱長為1的正方體中，是棱上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）

A．不存在點(diǎn)，使得B．存在點(diǎn)，使得C．對于任意點(diǎn)，到的距離的取值范圍為D．對于任意點(diǎn)，都是鈍角三角形第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．展開式中的各二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則的系數(shù)是14．陀螺又稱陀羅，是中國民間最早的娛樂健身玩具之一，在山西夏縣新石器時(shí)代的遺址中就發(fā)現(xiàn)了石制的陀螺.如圖所示的陀螺近似看作由一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱組成的組合體，其中圓柱的底面半徑為1，圓錐與圓柱的高均為1，若該陀螺由一個(gè)球形材料削去多余部分制成，則球形材料體積的最小值為.15．已知函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為.16．已知是橢圓的左，右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)的內(nèi)切圓圓心為，則的最大值為.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）在銳角三角形中，角的對邊分別為，為在方向上的投影向量，且滿足.(1)求的值；(2)若，求的周長.18．（12分）如圖所示，在多面體中，底面為矩形，且底面∥.

(1)證明：∥平面.(2)求平面與平面夾角的余弦值.19．（12分）已知數(shù)列{an}，{bn}，{cn}中，．(1)若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且公比，且，求q與的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且公差，證明：．20．（12分）已知，曲線與直線相切于點(diǎn)．(1)求，的值；(2)證明：當(dāng)時(shí)，恒成立．21．（12分）概率論中有很多經(jīng)典的不等式，其中最著名的兩個(gè)當(dāng)屬由兩位俄國數(shù)學(xué)家馬爾科夫和切比雪夫分別提出的馬爾科夫（Markov）不等式和切比雪夫（Chebyshev）不等式．馬爾科夫不等式的形式如下：設(shè)為一個(gè)非負(fù)隨機(jī)變量，其數(shù)學(xué)期望為，則對任意，均有，馬爾科夫不等式給出了隨機(jī)變量取值不小于某正數(shù)的概率上界，闡釋了隨機(jī)變量尾部取值概率與其數(shù)學(xué)期望間的關(guān)系．當(dāng)為非負(fù)離散型隨機(jī)變量時(shí)，馬爾科夫不等式的證明如下：設(shè)的分布列為其中，則對任意，，其中符號表示對所有滿足的指標(biāo)所對應(yīng)的求和．切比雪夫不等式的形式如下：設(shè)隨機(jī)變量的期望為，方差為，則對任意，均有(1)根據(jù)以上參考資料，證明切比雪夫不等式對離散型隨機(jī)變量成立．(2)某藥企研制出一種新藥，宣稱對治療某種疾病的有效率為．現(xiàn)隨機(jī)選擇了100名患者，經(jīng)過使用該藥治療后，治愈的人數(shù)為60人，請結(jié)合切比雪夫不