分類討論解決含參函數(shù)單調(diào)性問題(講義)(原卷版)-2025年新高考數(shù)學(xué)一輪考點題型精準(zhǔn)復(fù)習(xí)

專題18分類討論解決含參函數(shù)單調(diào)性問題考點一導(dǎo)函數(shù)為一次函數(shù)型考點二導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)型（可因式分解）考點三導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)型（不可因式分解）考點四導(dǎo)函數(shù)為一次指數(shù)函數(shù)型考點五導(dǎo)函數(shù)為二次指數(shù)函數(shù)型考點六導(dǎo)函數(shù)為對數(shù)函數(shù)型含參函數(shù)單調(diào)性討論的分類標(biāo)準(zhǔn)①函數(shù)類型；②開口方向；③判別式；④導(dǎo)數(shù)等于0有根無根；⑤兩根大?。虎迾O值點是否在定義域內(nèi).含參函數(shù)單調(diào)性討論的過程考點一 導(dǎo)函數(shù)為一次函數(shù)型例1．（2023·全國·高二專題練習(xí)）設(shè)m為實數(shù)，函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.例2．（2023·江西九江·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)(1)討論f(x)的單調(diào)性：例3．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知函數(shù).討論函數(shù)的單調(diào)性.例4．（2023春·北京昌平·高二北京市昌平區(qū)第二中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)，其中(1)若函數(shù)在處取得極值，求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.例5．（2023春·吉林長春·高二長春市第五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；考點二 導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)型（可因式分解）例6．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知函數(shù)，.討論函數(shù)的單調(diào)性.例7．（2023·湖南長沙·長沙市明德中學(xué)?？既＃┮阎瘮?shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；例8．（山東省濰坊市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;例9．（2023·貴州貴陽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）實數(shù)，，．(1)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(2)討論的單調(diào)性并寫出過程．例10．（2023春·北京海淀·高二北京交通大學(xué)附屬中學(xué)校考期中）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求的單調(diào)性和極值；(2)討論的單調(diào)性；(3)若，求在區(qū)間的最小值．考點三 導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)型（不可因式分解）例11．（2023·湖北·校聯(lián)考三模）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；例12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，函數(shù).(1)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；例13．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知，討論的單調(diào)區(qū)間.例14．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性.例15．（2023·全國·高二專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.考點四 導(dǎo)函數(shù)為一次指數(shù)函數(shù)型例16．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；例17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；例18．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；例19．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知函數(shù).討論函數(shù)的單調(diào)性.例20．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.考點五 導(dǎo)函數(shù)為二次指數(shù)函數(shù)型例21．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.例22．（廣東省廣州市2023屆高三沖刺（一）數(shù)學(xué)試題）設(shè)函數(shù)，其中.(1)討論的單調(diào)性；例23．（2023春·山東青島·高二青島市即墨區(qū)第一中學(xué)統(tǒng)考期中）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；例24．（2023春·北京海淀·高二北理工附中校考期中）已知函數(shù)(1)求曲線在點處的切線方程；(2)求的單調(diào)區(qū)間；(3)當(dāng)時，寫出函數(shù)的零點個數(shù).(只需直接寫出結(jié)果)例25．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性.考點六 導(dǎo)函數(shù)為對數(shù)函數(shù)型例26．（2023春·湖南長沙·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，其中.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；例27．（2023春·廣東廣州·高二廣州市第八十九中學(xué)校考期中）已知函數(shù)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；例28．（2023·河南·洛陽市第三中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；例29．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；例30．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，a為實數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；1．（2023春·北京·高二人大附中?？计谥校┮阎瘮?shù)．(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；(2)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；2．（2023·河北承德·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，（e為自然對數(shù)的底數(shù)，且）.(1)討論的單調(diào)性；4．（2023春·四川成都·高二成都市錦江區(qū)嘉祥外國語高級中學(xué)校考期中）設(shè)函數(shù)，，其中、.(1)求的單調(diào)區(qū)間；5．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性.6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).討論的單調(diào)性；7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求的零點個數(shù)；(2)設(shè)函數(shù)，討論的單調(diào)性．8．（2023·全