2-1-2兩條直線平行和垂直的判定(導學案)原卷版

班級：姓名：日期：《2.1.2兩條直線平行和垂直的判定》導學案地位：本節(jié)內(nèi)容選自《普通高中數(shù)學選擇性必修第一冊》人教A版（2019）第二章直線和圓的方程2.1直線的傾斜角與斜率學習目標：1.理解兩條直線平行與垂直的條件,培養(yǎng)數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).2.能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直，強化數(shù)學運算的核心素養(yǎng).3.能利用兩直線平行或垂直的條件解決問題，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng).學習重難點：1.重點：理解兩條直線平行或垂直的判斷條件2.難點：會利用斜率判斷兩條直線平行或垂直自主預習：本節(jié)所處教材的第頁.復習——直線的傾斜角：斜率：預習——兩條直線平行：兩條直線垂直：新課導學學習探究（一）新知導入過山車是一項富有刺激性的娛樂項目.實際上,過山車的運動包含了許多數(shù)學和物理學原理.過山車的兩條鐵軌是相互平行的軌道,它們靠著一根根巨大的柱形鋼筋支撐著,為了使設(shè)備安全,柱子之間還有一些小的鋼筋連接,這些鋼筋有的互相平行,有的互相垂直,你能感受到過山車中的平行和垂直嗎?兩條直線的平行與垂直用什么來刻畫呢?（二）兩條直線的平行與垂直知識點1平行【探究1】如圖，對于兩條不重合的直線l1與l2，其傾斜角分別為α1與α2，斜率分別為k1，k2，若l1∥l2，α1與α2之間有什么關(guān)系？k1與k2之間有什么關(guān)系？【探究2】對于兩條不重合的直線l1與l2，若k1＝k2，是否一定有l(wèi)1∥l2？為什么？◆設(shè)兩條不重合的直線l1，l2的傾斜角分別為α1，α2，斜率存在時分別為k1，k2.則對應關(guān)系如下：前提條件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°對應關(guān)系l1∥l2?k1＝k2l1∥l2?兩直線斜率都不存在圖示【做一做】已知過點A(－2，m)和B(m,4)的直線與斜率為－2的直線平行，則m的值為()A．0 B．－8C．2 D．10知識點2垂直【探究3】1.設(shè)兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，方向向量分別為a，b，試用k1，k2寫出向量a，b的坐標．2．如果l1⊥l2，那么方向向量a，b有什么關(guān)系？你會得出怎樣的關(guān)系式？3．當直線l1的傾斜角為0°時，若直線l1⊥l2，則l2的斜率應滿足什么條件？◆兩條垂直直線斜率之間的關(guān)系對應關(guān)系l1與l2的斜率都存在，分別為k1，k2，則l1⊥l2?k1·k2＝－1l1與l2中的一條斜率不存在，另一條斜率為零，則l1與l2的位置關(guān)系是l1⊥l2圖示【做一做1】(教材P57例5改編)以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)為頂點的三角形是()A．銳角三角形B．鈍角三角形C．以A點為直角頂點的直角三角形D．以B點為直角頂點的直角三角形【做一做2】(教材P57練習2改編)直線l1的斜率為2，直線l2上有三點M(3,5)，N(x,7)，P(－1，y)，若l1⊥l2，則x＝________，y＝________.（三）典型例題1.兩條直線平行例1.(1)下列各對直線互相平行的是()A．直線l1經(jīng)過A(0,1)，B(1,0)，直線l2經(jīng)過M(－1,3)，N(2,0)B．直線l1經(jīng)過A(－1，－2)，B(1,2)，直線l2經(jīng)過M(－2，－1)，N(0，－2)C．直線l1經(jīng)過A(1,2)，B(1,3)，直線l2經(jīng)過C(1，－1)，D(1,4)D．直線l1經(jīng)過A(3,2)，B(3，－1)，直線l2經(jīng)過M(1，－1)，N(3,2)(2)已知?ABCD的三個頂點的坐標分別為A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，則頂點D的坐標為________．【類題通法】1.判斷兩直線平行，要“三看”：一看斜率是否存在；在斜率都存在時，二看斜率是否相等；若兩直線斜率都不存在或相等時，三看直線是否重合，若不重合則兩直線平行．2.若已知兩直線平行，求某參數(shù)值時，也應分斜率存在與不存在兩種情況求解．【鞏固練習1】直線l1的斜率為2，l1∥l2，直線l2過點(－1,1)且與y軸交于點P，則P點坐標為()A．(3,0) B．(－3,0)C．(0，－3) D．(0,3)2.兩條直線垂直例2.1.判斷下列各組中的直線l1與l2是否垂直：(1)l1經(jīng)過點A(－1，－2)，B(1,2)，l2經(jīng)過點M(－2，－1)，N(2,1)；(2)l1的斜率為－10，l2經(jīng)過點A(10,2)，B(20,3)；(3)l1經(jīng)過點A(3,4)，B(3,100)，l2經(jīng)過點M(－10,40)，N(10,40)．2.已知直線l1經(jīng)過點A(3，a)，B(a－2,3)，直線l2經(jīng)過點C(2,3)，D(－1，a－2)，若l1⊥l2，求a的值．【類題通法】利用斜率公式來判定兩直線垂直的方法(1)一看：就是看所給兩點的橫坐標是否相等，若相等，則直線的斜率不存在只需看另一條直線的兩點的縱坐標是否相等，若相等，則垂直，若不相等，則進行第二步．(2)二代：就是將點的坐標代入斜率公式．(3)求值：計算斜率的值，進行判斷．尤其是點的坐標中含有參數(shù)時，應用斜率公式要對參數(shù)進行討論．【鞏固練習2】已知三角形三個頂點的坐標為A(4,2)，B(1，－2)，C(－2,4)，則BC邊上的高的斜率為()A．2B．－2C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)3.直線平行與垂直的綜合應用例3.已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四點，若順次連接A、B、C、D四點，試判定圖形ABCD的形狀．【類題通法】利用兩條直線平行或垂直判定圖形形狀的步驟【鞏固練習3】已知矩形ABCD的三個頂點的坐標分別為A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，則第四個頂點的坐標為________．（四）操作演練素養(yǎng)提升1.已知直線l的傾斜角為10°，直線l1∥l，直線l2⊥l，則l1與l2的傾斜角分別為()A．10°，10° B．80°，80°C．10°，100° D．100°，10°2.已知過點P(3,2m)和點Q(m,2)的直線與過點M(2，－1)和點N(－3,4)的直線平行，則m的值是()A．1 B．－1C．2 D．－23.已知△ABC的三個頂點分別是A(2,2)，B(0,1)，C(4,3)，點D(m,1)在邊BC的高所在的直線上，則實數(shù)m＝________.4.已知直線l1經(jīng)過點A(3，a)，B(a－1,2)，直線l2經(jīng)過點C(1,2)，D(－2，a＋2)．若l1∥l2，則a＝________；若l1⊥l2，則a＝________.課堂小結(jié)通過這節(jié)課，你學到了什么知識？在解決問題時，用到了哪些數(shù)學思想？學習評價【自我評價】你完成本節(jié)導學案的情況為（）A.很好B.較好C.一般D.較差【導學案評價】本節(jié)導學案難度如何（）A.很好B.較好C.一般D.