第23單元(旋轉(zhuǎn))-單元測(cè)試卷（2）-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版9年級(jí)上冊(cè)（含答案解析）

數(shù)學(xué)人教版9年級(jí)上冊(cè)第23單元（旋轉(zhuǎn)）單元專題卷（時(shí)間：120分鐘總分：120分）一、單選題（45分每題3分）1．如圖，在中，，，把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)D與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，點(diǎn)D恰好落在上，過E作交的延長線于點(diǎn)F，連接并延長交于點(diǎn)G，連接交于點(diǎn)H．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有（

）

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．如圖，等邊的邊長為，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，在線段上運(yùn)動(dòng)，以為邊作，其中，，則在點(diǎn)D從點(diǎn)B開始移動(dòng)至點(diǎn)C的過程中，點(diǎn)E移動(dòng)的路徑長為（

）

A． B． C． D．3．如圖，在正方形中，E為邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，使得，連接和，令，則為（

）A． B． C． D．4．如圖，和都是等邊三角形，將先向右平移得到，再繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得點(diǎn)，分別在邊和上．現(xiàn)給出以下兩個(gè)結(jié)論：①僅已知的周長，就可求五邊形的周長；②僅已知的面積，就可求五邊形的面積．下列說法正確的是（）A．①正確，②錯(cuò)誤 B．①錯(cuò)誤，②正確C．①②均正確 D．①②均錯(cuò)誤5．如圖，在中，，將繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)D落在邊上，，相交于點(diǎn)E．設(shè)，．則下列關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．6．已知有一個(gè)正方形，將正方形沿著B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，A，C三點(diǎn)處在同一條直線上，則的角度為（）A． B． C． D．7．如圖，在正方形中，為對(duì)角線，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．設(shè)，下列說法正確的是（

）

A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．如圖，已知在中，，，把一塊含有角的三角板的直角頂點(diǎn)D放在的中點(diǎn)上（），將繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a度（F始終在點(diǎn)B上方），則與重疊部分的面積為（

）

A．1 B．2 C．3 D．49．如圖所示，在矩形中，，與相交于點(diǎn)O，下列說法正確的是（

）

A．點(diǎn)O為矩形的對(duì)稱中心 B．點(diǎn)O為線段的對(duì)稱中心C．直線為矩形的對(duì)稱軸 D．直線為線段的對(duì)稱軸10．已知，拋物線L：（a和h都是常數(shù)，且）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為C．將拋物線L繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．若四邊形面積為8，則m的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．611．如圖矩形由矩形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角得到，點(diǎn)C在邊上，過點(diǎn)E作平行線得矩形，則要知道矩形的面積只需知道（

）A． B． C． D．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的等邊在第一象限，與軸重合，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，再將延射線的方向平移2個(gè)單位長度，得到，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，再將延射線的方向平移2個(gè)單位長度，得到，以此類推，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B．C． D．13．如圖，正方形的頂點(diǎn)，，對(duì)角線交于點(diǎn)H，將正方形以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，作以下變換：第一次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，第二次再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，第三次繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，第四次依然順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，……，重復(fù)這樣的過程，當(dāng)旋轉(zhuǎn)30次后，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．14．和是等邊三角形，且在一條直線上，連接交于點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．B．C．可以看作是平移而成的D．可以看作是繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而成的15．如圖，已知等邊和等邊，其中A、B、D三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，且，連接AE、CD．則下列關(guān)于圖形變換的說法正確的是（

）A．可看作是沿AB方向平移所得B．和關(guān)于過點(diǎn)B且垂直于AB的直線成軸對(duì)稱C．可看作是由繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°所得D．和關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱二、填空題（15分每題3分）16．如圖，B、O、D三點(diǎn)共線，且，，和都為等腰直角三角形，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)時(shí)，線段的長度為．17．如圖，點(diǎn)在軸上，，點(diǎn)在軸正半軸上．將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為7，過點(diǎn)作軸，垂足為，則的面積為．18．在中，，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)，間的距離記為，點(diǎn)，間的距離記為．給出下面四個(gè)結(jié)論：①的值一直變大；②的值先變小再變大；③當(dāng)時(shí)，的值一直變?。虎墚?dāng)時(shí)，的值保持不變．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是．

19．已知直線過點(diǎn)且平行于軸，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將直線l繞點(diǎn)B逆時(shí)鐘旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．20．如圖，直線，等邊的邊長為，其中點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，將等邊沿軸方向無滑動(dòng)滾動(dòng)，當(dāng)?shù)冗吶切蔚囊粋€(gè)頂點(diǎn)落到直線上時(shí)，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．

三、解答題（60分）21．如圖，在中，D是上一點(diǎn)．（8分）在上確定一點(diǎn)O，使得（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（3分）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，將繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到，其中，D，E分別是點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若D是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)G，求證：G是的中點(diǎn)．（5分）22．在學(xué)習(xí)等腰直角三角形中，發(fā)現(xiàn)了很多有趣的問題．（12分）問題解決：如圖①，為等腰直角三角形上一點(diǎn)，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接，求證：；（3分）問題探究：如圖②，在（1）的條件下，連接，探究，，之間的數(shù)量關(guān)系；（4分）拓展延伸：如圖③，在四邊形中，，，連接，則，，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（5分）23．在中，，，點(diǎn)D，E是邊上的點(diǎn)，，連接．過點(diǎn)D作的垂線，過點(diǎn)E作的垂線，兩垂線交于點(diǎn)F．連接交于點(diǎn)G．（15分）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系；（3分）(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)）時(shí)，（6分）①補(bǔ)全圖形；（2分）②與在（1）中的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，加以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．（4分）在（2）的條件下，直接用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系．（6分）24．如圖，梯形中，，是中位線，于G，于H，梯形的高．沿著，分別把，剪開，然后按圖中箭頭所指方向，分別繞著點(diǎn)E，F(xiàn)旋轉(zhuǎn)，將會(huì)得到一個(gè)什么樣的四邊形？簡(jiǎn)述理由．（8分）25．如圖，等邊三角形邊長為2，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到．連接與交于點(diǎn)．（17分）(1)若，求線段的長；(2)連接．①記點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑為．試判斷與的位置關(guān)系；（7分）②在點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中，是否有最小值？如果有，請(qǐng)求出，并求此時(shí)的值；如果沒有，請(qǐng)說明理由．（10分）

參考答案：BDDC5．C6．D7．D8．B9．A10．C11．D12．D13．D14．C15．C16．2或/或217．18．①②④19．20．或或．21．（1）解：如圖，O為所求作的點(diǎn)．（2）證明：∵D是的中點(diǎn)，∴．∵繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到，D，E分別是點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴，，，∴，，．在與中∴，∴，∴，即，∴G是中點(diǎn)22．（1）證明：是等腰直角三角形，，，由旋轉(zhuǎn)可知：是等腰直角三角形，，，，；（2）解：，理由如下：由，，，，，；（3）解：結(jié)論：，理由如下：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，，，，，點(diǎn)、、在同一條直線上，，，是等腰直角三角形，，，．23．（1）解：∵在中，，，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，，∴，∵，∴三點(diǎn)共線，∴；（2）解：①如圖所示，即為所求；②仍然成立，證明如下：如圖所示，過點(diǎn)A作于H，∴，∵，∴，∴，∴，∵在中，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，（3）解：如圖所示，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，又∵，∴，∴，在中，由勾股定理得，∴．24．解：將會(huì)得到一個(gè)正方形，理由如下：∵，，∴∵是梯形的中位線，∴，，∴，∵梯形的高，∴梯形的高，設(shè)繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)G落在處，繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)H落在處則，，在所在的直線上．∴是梯形的高，∴，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形，25．（1）解：∵是等邊三角形