第24章 圓-單元測試卷（2）-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版九年級上冊（含答案解析）

數(shù)學(xué)人教版9年級上冊第24章圓單元測試卷（時間：120分鐘總分：120分）一、單選題（共15題滿分30分每題2分）1．我們知道，除三角形外，其他多邊形都不具有穩(wěn)定性．如圖，將正五邊形的邊固定，向右推動該正五邊形，使得為的中點，且點在以點為圓心的圓上，過點作的切線，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．如圖，半徑為，圓心，點是上動點，點在二次函數(shù)圖象上運動，則線段的最小值為（

）A． B． C． D．3．如圖，陰影部分是由直徑為的半圓、扇形、兩腰長為4的等腰直角圍成的，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．4．“已知，點A，B是邊上不重合的兩個定點，點C是邊上的一個動點，當(dāng)?shù)耐饨訄A與邊相切于點C時，的值最大．”這是由德國數(shù)學(xué)家米勒提出的最大角問題，我們稱之為米勒定理．已知矩形，，點E是射線上一點，點F是射線上的一動點．當(dāng)時，則的值最大為（

）A． B． C． D．5．如圖，某轎車輪胎?？吭谂_階的直角頂點P處，臺階拐角頂點A到點Q（輪胎與地面的接觸點）的距離為．已知該轎車輪胎的直徑為，則臺階的高度為（

）A． B． C． D．6．鴛鴦玉，是指產(chǎn)于甘肅武山縣鴛鴦鎮(zhèn)一帶的超基性巖石，又名蛇紋石玉，因其結(jié)構(gòu)細密，質(zhì)地細膩堅韌，抗壓、抗折、抗風(fēng)化性好，可琢性強，光澤晶瑩，而成為玉雕工藝品、高檔農(nóng)具的配套鑲嵌和高級飾面之理想材料．如圖是一個半徑為的半圓形的鵠韜玉石，是半圓的直徑，是弧上兩點．若，張師傅在這塊玉石上切割了一塊扇形玉石（陰影部分）做吊墜，則這塊玉石的面積是（

）

A． B． C． D．7．在中，一條弦把圓周分成的兩段弧的長度比為，如果的半徑為，那么這條弦的長度為（

）．A． B． C． D．8．如圖，在公園中，相距40米的兩個觀景臺A，B之間有一個圓形湖泊，它的圓心落在連線的中點O上，半徑為10米．現(xiàn)要修建一條連接A，B的觀景長廊，計劃沿，，的路線修建，其中，分別與圓O相切于點C，D．求這個觀景長廊的全長為（

）．A． B． C． D．9．如圖，已知A，B，C為上的三點，且．點P從點A出發(fā)，沿著逆時針方向運動到點B，連接與弦相交于點D，當(dāng)為直角三角形時，弧的長為（

）A． B． C．或 D．或10．如圖，正三角形和正方形分別內(nèi)接于等圓和，若正三角形的周長為m，正方形的周長為n，則m與n的關(guān)系為（

）A． B． C． D．不能確定11．如圖所示，與邊長為的正方形的邊相切，且A、B兩點在上，則圓的半徑長是（

）A． B． C． D．12．如圖，是的外接圓，P是延長線上一點，連接，且，點D是中點，的延長線交于點Q，則下列結(jié)論：

①；②垂直平分；③直線和都是的切線；④．其中正確的結(jié)論是（

）A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④13．如圖所示是一個單心圓曲隧道的截面，若隧道單心圓的半徑的長是，凈高為，則此路面寬為（

）．A．7 B．8 C．9 D．1014．楚雄市，隸屬于云南省楚雄彝族自治州，彝族人民喜歡用月琴演奏他們在生產(chǎn)生活中喜怒哀樂的情感，月琴也是彝族人民歷史悠久的傳統(tǒng)樂器之一．彝族月琴有圓形、梨形、六角形、八角形等不同的形狀，它由兩個面板、手板、長勁頭、弦扭、縛弦組成，弦扭通常用大紅花樹制作．現(xiàn)要制作一個六角月琴，需計算六角月琴一個面板的面積，六角月琴的面板是一個正六邊形，若已知正六邊形內(nèi)接于，的半徑是，則正六邊形的面積是（）A． B． C． D．15．如圖1，已知分別是圓形紙片的直徑、弦，以弦為折線將弓形紙片折疊至如圖2所示的弓形紙片的位置，與直徑交于點D，若，則（）圖1圖2A． B． C． D．二、填空題（共5題滿分15分每題3分）16．蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀為正六邊形，如圖是部分巢房的橫截面圖，則°．17．如圖，半圓的半徑為于于，且是半圓上任意一點，則封閉圖形面積的最大值是．

18．我們把以三角形的重心為圓心的圓叫做該三角形的重心圓．如圖，在中，，如果的重心圓與該三角形各邊的公共點一共有4個，那么它的半徑r的取值范圍是．19．如圖，點O是邊長為2的正方形邊上一動點，連接，點D關(guān)于的對稱點為，連接，．若以O(shè)為圓心，為半徑的過直角邊的中點，則的半徑為．20．將半徑為2，圓心角為的扇形紙片按如圖所示的位置放于平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將扇形紙片沿軸正半軸向右作無滑動的連續(xù)滾動，點依次落在軸上的點位置上，則點的橫坐標(biāo)為．三、解答題（75分）21．如圖，是的直徑，半徑，C為上任意一點，D為弦上一點，且．（12分）(1)當(dāng)，時，求．(2)求證：為等腰直角三角形．22．已知是半徑為的的直徑，，分別為上的兩個動點，兩點除外，且在直徑的同側(cè)），于點，是的中點．（14分）

(1)如圖1，若，求證：；(2)如圖2，若不平行于，，求的長的最大值．23．如圖，內(nèi)接，點A為的中點，D為邊上一點，，是的切線，，連接．（14分）

(1)求證：；(2)當(dāng)點A到弦的距離為1時，求的值．24．某款“不倒翁”的主視圖如圖1，它由半圓O和等邊組成，直徑，半圓O的中點為點C，MN為桌面，半圓O與相切于點Q，撥動“不倒翁”后它在桌面上做無滑動的滾動．（20分）(1)如圖1，，請直接寫出的長為______（結(jié)果保留根號）；（4分）(2)如圖2，當(dāng)時，連接．①直接寫出的度數(shù)，并求點C到桌面的距離（結(jié)果保留根號）；（5分）②比較與直徑的長度；（5分）(3)當(dāng)或垂直于時“不倒翁”開始折返，直接寫出從滾動到（圖2—圖3）過程中，點Q在上移動的距離．（6分）25．如圖圓和圓相交于A，B兩點，半徑、半徑所在直線分別與圓、圓相交于點F，E，過點B作的平行線分別與圓、圓相交于點M、N，證明：．（15分）

參考答案：1．B2．A3．C4．A5．B6．C7．D8．C9．D10．A11．B12．C13．B14．B15．B16．12017．/18．或19．或20．/21．（1）解：∵；（2）解：連接如圖，∵所對的圓周角是，∴，∵，∴點是弧的中點，∴又∴∴，∵是的直徑，∴，∵∴∴為等腰直角三角形．22．（1）證明：如圖1，連接，，

，，∵，，是的中點，，，四邊形是矩形，；（2）解：如圖2，延長交于點，連接，

是半徑為的的直徑，于點，是的中點，又是的中點，，又的最大值為，的長的最大值是5．23．（1）證明：如圖，連接交于點M，

∵點A為的中點，∴，∵與相切，∴，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴；（2）解：如圖，

∵，∴，∴，∵點A到弦的距離為1，即，在中，，∴，∴|，，由（1）可知四邊形為平行四邊形，∴．24．（1）解：如圖1：連接，∵等邊，∴，∴,∵半圓O與相切于點Q，半圓O的中點為點C，∴重合，,∵，∴,∴三點共線，之間的距