第25章（概率初步）-單元測試卷（1）-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版9年級上冊（含答案解析）

數(shù)學(xué)人教版9年級上冊第25單元概率初步單元測試卷（時(shí)間：120分鐘總分：120分）一、單選題（共15題滿分30分每題2分）1．?dāng)?shù)學(xué)社團(tuán)同時(shí)開展“摸球”“擲骰子”和“拋硬幣”三項(xiàng)活動，小明與小麗各隨機(jī)參加一項(xiàng)，兩人恰好選擇同一項(xiàng)活動的概率為（

）A． B． C． D．2．“打開電視，正在播放新聞”這個(gè)事件是（

）A．隨機(jī)事件 B．確定性事件 C．不可能事件 D．必然事件3．下列說法正確的是（

）A．環(huán)保部門為了解安鄉(xiāng)縣珊泊湖水質(zhì)情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式B．彩民李大媽購買1張彩票，中獎．這個(gè)事件是不可能事件C．圓是中心對稱圖形又是軸對稱圖形D．拋擲一枚硬幣100次，一定有50次“正面向上”4．下列說法中正確的是（

）A．相等的圓心角所對的弧相等B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．檢查某種燈的使用壽命用全面調(diào)查D．“擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6”是隨機(jī)事件5．下列說法正確的是（

）A．一組數(shù)據(jù)5，5，2，4，1的中位數(shù)是2B．空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）中氮?dú)饧s占78％，氧氣約占21％，其他微量氣體約占1％．要反映上述信息，宜采用折線統(tǒng)計(jì)圖C．不透明盒子裝有除顏色外其他完全相同的3個(gè)紅球和1個(gè)白球，同時(shí)摸出兩個(gè)，一定有紅球D．某籃球運(yùn)動員投籃命中的概率是0.6，則他投籃10次一定可以投中6次6．不透明的袋子中裝有個(gè)紅球，個(gè)白球，除顏色外兩個(gè)小球無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，那么兩次都摸到紅球的概率是（

）A． B． C． D．7．成語是中國文化的瑰寶，下列成語描述的事件是不可能事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．旭日東升 D．水漲船高8．在一不透明的袋中裝有標(biāo)記數(shù)字1，2，3的小球各兩個(gè)，隨機(jī)一次取出2個(gè)小球，則取出的2個(gè)小球上的數(shù)字不同的概率是（

）A． B． C． D．9．現(xiàn)要設(shè)計(jì)一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲，使得隨機(jī)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指針落在陰影部分的概率為，則下列被等分的轉(zhuǎn)盤中最符合要求的是（

）A．

B．

C．

D．

10．某同學(xué)在登陸賬號時(shí)，需要驗(yàn)證，驗(yàn)證的第一步是：請?jiān)谙铝?幅圖中選擇一幅含有“中國風(fēng)的龍”的圖片．由于打開的網(wǎng)頁模糊不清，他隨機(jī)選擇了1幅圖，恰好通過的概率為（

）A． B． C． D．11．學(xué)校為了外出參加某項(xiàng)演出活動，計(jì)劃先由甲、乙兩個(gè)班各選兩名學(xué)生，學(xué)校再從這4名學(xué)生中挑選出兩名學(xué)生代表學(xué)校參加演出活動，被抽選到的這兩名學(xué)生分別來自不同班級的概率是（

）A． B． C． D．12．2024年河北省初中學(xué)業(yè)水平體育與健康科目考試的抽考項(xiàng)目包含①②③④共四項(xiàng)，由各市教育行政部門抽簽決定．某市教育行政部門從四個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取一項(xiàng)，抽到項(xiàng)目①的概率為（

）A． B． C． D．13．不透明的袋子中裝有一個(gè)紅色小球和一個(gè)白色小球，除顏色外兩個(gè)小球無其他差別．從中隨機(jī)取出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再從中隨機(jī)取出一個(gè)小球，則兩次都取到白色小球的概率為（）A． B． C． D．14．在相同條件下的多次重復(fù)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率為f，該事件的概率為P．下列說法正確的是（

）A．試驗(yàn)次數(shù)越多，f越大B．f與P都可能發(fā)生變化C．試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，f等于PD．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，在P附近擺動，并趨于穩(wěn)定15．下列事件中：①在不透明的袋子中裝有數(shù)量相等的黑、白兩種棋子，隨機(jī)摸一次，摸出的是黑色棋子與摸出的是白色棋子；②射擊試驗(yàn)中，某次射擊結(jié)果是中靶與脫靶；③在發(fā)芽試驗(yàn)中，某粒種子的發(fā)芽與不發(fā)芽；④隨意拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，正面朝上與反面朝上，是等可能事件的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④二、填空題（共10題滿分30分每題3分）16．中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》．若從這四本著作中隨機(jī)抽取兩本，則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是．17．如圖是兩個(gè)同心圓，大圓的半徑為3，現(xiàn)隨機(jī)向圓形區(qū)域內(nèi)撤300粒芝麻，并記錄芝麻落在小圓區(qū)域（含邊界處）的次數(shù)，經(jīng)過若干次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)芝麻落在小圓區(qū)域的個(gè)數(shù)穩(wěn)定在100粒左右，則可估計(jì)小圓的面積約為．（結(jié)果用含π的代數(shù)式表示）18．《算經(jīng)十書》是指漢、唐一千多年間的十部著名的數(shù)學(xué)著作，這些數(shù)學(xué)著作曾經(jīng)是隋唐時(shí)代國子監(jiān)算學(xué)科的教科書，標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)的高峰．十部書的名稱是：《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《緝古算經(jīng)》、《綴術(shù)》、《五曹算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》．某中學(xué)擬從《算經(jīng)十書》專著中任選2部作為“數(shù)學(xué)文化”進(jìn)行推廣學(xué)習(xí)，則所選1部專著恰好是《周髀算經(jīng)》的概率為；若點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)從《九章算術(shù)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《綴術(shù)》中恰好選中《九章算術(shù)》《五經(jīng)算術(shù)》的概率為．19．在桌面上放有四張背面朝上且完全一樣的卡片，卡片正面分別標(biāo)有數(shù)字，0，2，3，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片正面上的數(shù)字后不放回，洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是．20．一只不透明的袋中裝有1個(gè)白球和n個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率為，那么黑球的個(gè)數(shù)是.21．惠州市博羅縣某校舉辦了“博古通今，學(xué)史明智”的歷史事件講述大賽，選題有“鴉片戰(zhàn)爭”、“香港回歸”、“改革開放”．小明同學(xué)從中隨機(jī)抽取一件事件進(jìn)行比賽，則他所抽取的歷史事件發(fā)生于新中國成立以后的概率為．22．一個(gè)不透明的袋子中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同，將袋中的球攪勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復(fù)這一過程，摸了100次后，發(fā)現(xiàn)有30次摸到紅球，請你估計(jì)這個(gè)袋中紅球約有個(gè)．23．如圖，中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為的中點(diǎn)，若隨機(jī)向內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為24．一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別．從中任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，將袋子中的球搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，則前后兩次摸出的球都是紅球的概率是．25．如圖，在邊長為的小正方形網(wǎng)格中，已知，在網(wǎng)格格點(diǎn)上，在剩余的格點(diǎn)中任選一點(diǎn)，恰好能使的面積為的概率是．三、解答題（60分）26．（8分）為了豐富學(xué)生們的課余生活，學(xué)校準(zhǔn)備開展第二課堂，有四類課程可供選擇，分別是“A．書畫類、B．文藝類、C．社會實(shí)踐類、D．體育類”．現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對報(bào)名意向進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中信息回答下列問題：(1)在調(diào)查活動中，采取的調(diào)查方式是（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）；(2)本次被抽查的學(xué)生共有名；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A．書畫類”所占扇形的圓心角的度數(shù)為度；(3)若該校共有3000名學(xué)生，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生選擇“C．社會實(shí)踐類”的學(xué)生共有名；(4)本次調(diào)查中抽中了王芳和小穎兩名學(xué)生，則她們選擇同一個(gè)項(xiàng)目的概率是．27．（8分）三張硬紙片上分別寫有一個(gè)代數(shù)式，分別是，，．(1)的值為P．當(dāng)時(shí)，求P的值；(2)將三張紙片背面向上，打亂順序后，在背面分別標(biāo)上①、②、③，擺成如圖所示的一個(gè)式子，請用樹狀圖或列表法求出能使運(yùn)算結(jié)果為常數(shù)的概率．28．（14分）為響應(yīng)我市中考體育測試改革，我市第十五中學(xué)組織了一次全校名學(xué)生參加的“中考體育模擬”測試，測試結(jié)束后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于分，為了更好地了解本次模擬測試的成績分布情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了其中名學(xué)生的成績（成績?nèi)≌麛?shù)，總分分）作為樣本進(jìn)行整理，得到如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：成績分頻數(shù)頻率請根據(jù)所給的信息，解答下列問題：(1)（4分）______，______；(2)（3分）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)（3分）這次比賽成績的中位數(shù)會落在______分?jǐn)?shù)段；(4)（4分）若成績在分以上（包括分）的為“優(yōu)”等，則該校參加這次模擬測試的名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的概率為多少？29．（14分）在某次高三數(shù)學(xué)一?？荚囍校呷┌嘟y(tǒng)計(jì)了數(shù)列大題的得分情況如下表所示，現(xiàn)已知高三（六）班共計(jì)50人，本數(shù)列大題滿分10分，若．得分0123456789人數(shù)3133726a6b(1)（4分）求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)（4分）求這50名學(xué)生的成績的平均數(shù)，眾數(shù)；(3)（2分）若在該班隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該學(xué)生得分為5分及5分以下的概率是______．(4)（4分）若該學(xué)校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)該學(xué)校該題的滿分學(xué)生的人數(shù)．30．（16分）為了解市民對全市創(chuàng)衛(wèi)工作的滿意程度，某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在全市甲、乙兩個(gè)區(qū)內(nèi)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將調(diào)查結(jié)果分為不滿意，一般，滿意，非常滿意四類，回收、整理好全部問卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請結(jié)合圖中信息，解決下列問題：(1)（4分）求此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(2)（6分）若本市人口300萬人，估算該市對市創(chuàng)衛(wèi)工作表示滿意和非常滿意的人數(shù)．(3)（6分）興趣小組準(zhǔn)備從調(diào)查結(jié)果為不滿意的4位市民中隨機(jī)選擇2位進(jìn)行回訪，已知4位市民中有2位來自甲區(qū)，另2位來自乙區(qū)，請用列表或用畫樹狀圖的方法求出選擇的市民均來自同區(qū)的概率．

參考答案1．C2．A3．C4．D5．C6．C7．B8．B9．C10．B11．D12．C13．D14．D15．D16．17．18．/0.219．20．321．22．23．/0.2524．25．26．（1）解：∵隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對報(bào)名意向進(jìn)行調(diào)查，∴采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；（2），∴本次被抽查的學(xué)生共有50名；，，∴“A．書畫類”所占扇形的圓心角的度數(shù)為；（3）（名），∴估計(jì)該校學(xué)生選擇“C．社會實(shí)踐類”的學(xué)生共有480名；（4）列表如下：由表格可得：共有16種等可能的結(jié)果，其中王芳和小穎兩名學(xué)生選擇同一個(gè)項(xiàng)目的結(jié)果有4種，王芳和小穎兩名學(xué)生選擇同一個(gè)項(xiàng)目的概率．27．（1）解：∵，，，∴，，當(dāng)時(shí)，；（2）解：由（1）得，結(jié)果不是常數(shù)，同理，結(jié)果不是常數(shù)；∴的結(jié)果不為常數(shù)，同理，結(jié)果不為常數(shù)；，∴的結(jié)果為常數(shù)，同理可得的結(jié)果為常數(shù)；畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知一共有6種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中運(yùn)算結(jié)果為常數(shù)的有2種，∴運(yùn)算結(jié)果為常數(shù)的概率．28．（1）解：（人）；；故答案為：，；（2）解：補(bǔ)圖如下：（3）解：樣本容量是，把這個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列后，最中間的兩個(gè)數(shù)為第個(gè)和第個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而前三組數(shù)據(jù)之和為，第四組數(shù)據(jù)有個(gè)，最中間的兩個(gè)數(shù)應(yīng)落在第四組，這次比賽成績的中位數(shù)會落在之間，故答案為．（4）解：該校參加這次模擬測試的名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的有：人，該校參加這次模擬測試的名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的概率為：．29．（1）依題意可知，整理可得，又，聯(lián)立可得方程組，解得，實(shí)數(shù)a，b的值為，；（2）成績的平均數(shù)為，由表可知，得分9分的學(xué)生人數(shù)最多，故成績的眾數(shù)為9分；（3）這是隨機(jī)事件中的等可能事件，總共有