廣西新課程教研聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2025屆高中畢業(yè)班11月聯(lián)考數(shù)學(xué)（全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)填寫在答題卡上.2.考生請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答（答題注意事項(xiàng)見答題卡），在本試題上作答無(wú)效.一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則等于（）A. B. C. D.2.若，則（）A B. C. D.3.設(shè)，向量，，則是的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的焦距為2，則其離心率為（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)的圖象與直線的相鄰交點(diǎn)間的距離為，若定義，則函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)的圖象是A. B.C. D.6.如圖甲，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，將，，分別沿DE，EF，DF折起，使得A，B，C三點(diǎn)重合于點(diǎn)，如圖乙，若三棱錐的所有頂點(diǎn)均在球O的球面上，則球O的體積為（）A. B. C. D.7.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法?商功》一書中記載的三角垛、方垛、芻甍垛等的求和都與高階等差數(shù)列有關(guān)，如圖是一個(gè)三角垛，最頂層有1個(gè)小球，第二層有3個(gè)，第三層有6個(gè)，第四層有10個(gè)，，設(shè)第層有個(gè)球，則的值為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若，則的最小值為（）A. B. C. D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.關(guān)于空間向量，以下說(shuō)法正確的是（）A.若直線l的方向向量為，平面的一個(gè)法向量為，則B.若空間中任意一點(diǎn)O，有，則四點(diǎn)共面C.若空間向量，滿足，則與夾角為鈍角D.若空間向量，，則在上的投影向量為10.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.若，則B已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布；則C.已知兩個(gè)變量具有線性相關(guān)類系，其回歸直線方程為；若，則D.若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)的方差為411.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形所在平面與正方形在平面互相垂直，動(dòng)點(diǎn)分別在正方形對(duì)角線和上移動(dòng)，且，則下列結(jié)論中正確的有（）A.，使B.線段存在最小值，最小值為C.直線與平面所成的角恒為45°D.，都存在過(guò)且與平面平行的平面三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12已知，，則____________.13.已知甲盒中有3個(gè)白球，2個(gè)黑球；乙盒中有1個(gè)白球，2個(gè)黑球．若從這8個(gè)球中隨機(jī)選取一球，該球是白球的概率是______；若從甲、乙兩盒中任取一盒，然后從所取到的盒中任取一球，則取到的球是白球的概率是______．14.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)分別等于雙曲線的焦距和虛軸長(zhǎng)，在橢圓上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作圓的兩條切線PM，PN.切點(diǎn)分別為M，N，則的最小值為______.四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，已知．（1）求；（2）若，，為的中點(diǎn)，求．16.如圖，三棱柱中，四邊形均為正方形，分別是棱的中點(diǎn)，為上一點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若，求直線與平面所成角正弦值.17.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有最小值2，求a的值.18.已知橢圓C：，若橢圓的焦距為4且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．（1）求橢圓方程；（2）求面積最大值，并求此時(shí)直線的方程；（3）若直線與x軸不垂直，在x軸上是否存在點(diǎn)使得恒成立？若存在，求出s的值；若不存在，說(shuō)明理由．19.某校開展科普知識(shí)團(tuán)隊(duì)接力闖關(guān)活動(dòng)，該活動(dòng)共有兩關(guān)，每個(gè)團(tuán)隊(duì)由位成員組成，成員按預(yù)先安排的順序依次上場(chǎng)，具體規(guī)則如下：若某成員第一關(guān)闖關(guān)成功，則該成員繼續(xù)闖第二關(guān)，否則該成員結(jié)束闖關(guān)并由下一位成員接力去闖第一關(guān)；若某成員第二關(guān)闖關(guān)成功，則該團(tuán)隊(duì)接力闖關(guān)活動(dòng)結(jié)束，否則該成員結(jié)束闖關(guān)并由下一位成員接力去闖第二關(guān)；當(dāng)?shù)诙P(guān)闖關(guān)成功或所有成員全部上場(chǎng)參加了闖關(guān)，該團(tuán)隊(duì)接力闖關(guān)活動(dòng)結(jié)束．已知A團(tuán)隊(duì)每位成員闖過(guò)第一關(guān)和第二關(guān)的概率均為，且每位成員闖關(guān)是否成功互不影響，每關(guān)結(jié)果也互不影響．（1）用隨機(jī)變量X表示A團(tuán)隊(duì)第位成