2023-2024學(xué)年湖南省會(huì)同某中學(xué)高三第二次診斷性檢測數(shù)學(xué)試卷含解析

2023-2024學(xué)年湖南省會(huì)同一中高三第二次診斷性檢測數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：木題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知?>0,f（x）=ar2-x+l（x>0）,/A={x|/（x）<x],B={x|/（/（x））<f（x）<x},若A=Bw。則實(shí)數(shù)a的

取值范圍是（）

33

D.[l,+oo)

A阿B.FC.丁

2.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為（)

I）.3兀

3.集合?XEN"|—中含有的元素個(gè)數(shù)為（）

x

A.4B.6C.8D.12

4.某人用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)無理數(shù)e的值，做法如下：首先在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)AQ0）作x軸的垂線與曲線

y=/相交于點(diǎn)3,過3作）'軸的垂線與）'軸相交于點(diǎn)C（如圖），然后向矩形OA3C內(nèi)投入M粒豆子，并統(tǒng)計(jì)出

這些豆子在曲線>=/上方的有N粒（N<M）,則無理數(shù)e的估計(jì)值是（）

M-NM

A.D.

c.~N~

5.如圖，正四面體?一ABC的體積為V,底面積為S,0是高?！ǖ闹悬c(diǎn)，過0的平血。與棱BA、PB、PC分

別交于0、E、F,設(shè)三棱錐P-OE尸的體積為％,截面三角形。曰7的面積為與，則()

A.VW8匕,SW4soB.V<SVi)tSN4so

C.V>8VJ),SM4soD.VN8%,SN4so

6.過拋物線)，2=2〃x(〃>0)的焦點(diǎn)F作直線與拋物線在第一象限交于點(diǎn)4,與準(zhǔn)線在第三象限交于點(diǎn)兒過點(diǎn)A作

準(zhǔn)線的垂線，垂足為”.若tanNAH7=2,則回「=()

543

B.-D.2

432

7.在直角坐標(biāo)系中，己知A(1,0),B(4,0),若直線x+〃少?1=0上存在點(diǎn)P,使得|m|=2|尸引，則正實(shí)數(shù)加的最

小值是(

A.-B.3C.—D.V3

33

8.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的外接球表面積為()

A.12乃B.16%

C.24乃D.48%

9.已知甲、乙兩人獨(dú)立出行，各租用共享單車一次(假定費(fèi)用只可能為1、2、3元).甲、乙租車費(fèi)用為1元的概率

分別是().5、0.2,甲、乙租車費(fèi)用為2元的概率分別是0.2、0.4,則甲、乙兩人所扣租車費(fèi)用相同的概率為()

A.0.18B,0.3C.0.24D.0.36

10.命題〃：Vxe(-l,2],x2-2x+a"(aeR)的否定為

2

A.3x0e(-1,2],XQ-2x0+a>0(aeR)B.Vxe(-1,2],j：-2x+?<0(?eR)

2

C.3x0€(-1,-2x0+a<0(?GR)D.(-l,2],x-2x+?<()(?GR)

x>]

ii.己知實(shí)數(shù)xy滿足線性約束條件卜十》之。，則小的取值范圍為()

X

x-^+2>()

A.(-2,-1]B.(-1,4]C.[-2,4)D.[0,4]

12.若i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)2=曾在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

1+2]

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.下圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的S的值是______.

14.已知等差數(shù)列｛q,｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，6=1,且若〃-4=10,貝I」。廠/=.

15.如圖，從一個(gè)邊長為12的正三角形紙片的三個(gè)角上，沿圖中虛線剪出三個(gè)全等的四邊形，余下部分再以虛線為折

痕折起，恰好圍成一個(gè)缺少上底的正三棱柱，而剪出的三個(gè)相同的四邊形恰好拼成這個(gè)正三棱柱的上底，則所得正三

棱柱的體積為.

16.已知平面向量C滿足|。|=1,I。1=2,。，人的夾角等于且（。一C）?）=0,則Icl的取值

范圍是_____.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）己知函數(shù)/（丫）=包吧，^（r）=r-cosr-sinr.

（I）判斷函數(shù)g（x）在區(qū)間（0,3句上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并證明；

（U）函數(shù)/（。在區(qū)間（0,31）上的極值點(diǎn)從小到大分別為再,冗2,證明：〃X）+〃W）〈0

18.（12分）已知數(shù)列伍”｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列5wN*）,a=2,且2《，％，34成等差數(shù)列.

（I）求數(shù)列｛可｝的通項(xiàng)公式;

（II）設(shè)a=log2?！?，5〃為數(shù)列｛2｝的前〃項(xiàng)和，記4=三?十不十三十……十不，證明：1,,4<2.

55~~

10

19.（12分）試求曲線j=s加x在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式，其中〃二,N=

02

20.（12分）為了檢測某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一批零件，根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)得到如

圖所示的頻率分布直方圖，若尺寸落在區(qū)間泛-2s,H+2s）之外，則認(rèn)為該零件屬“不合格”的零件，其中分別為

樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算可得s、15（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

收小附I距

0.030...........................................

0.025-

0.020.......................

0.015............一

0.010-..........

030405060708090100尺寸（on）

（1）求樣本平均數(shù)的大??；

（2）若一個(gè)零件的尺寸是100cm,試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件.

22

21.（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，己知G：x+y-2y=0f

C?：\/3x+y=6,Cy：Ax—y=0（^>0）.

（1）求G與。2的極坐標(biāo)方程

⑵若C1與交于點(diǎn)A,與交于點(diǎn)5,|。4|=川?；?，求；I的最大值.

22.（10分）設(shè)函數(shù)二?二“二二一§+=:：二+］，二三二?

⑺求二二的最小正周期：

（〃）若二€:;.二:且二T；二:，求匚二二十7的值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、C

【解析】

根據(jù)Aw。，得到/(月=0?一工十1?工有解，則△二4一4。20,得玉=匕正區(qū),％=土匠區(qū)，得

a-a

到A={1"(x)Wx}=［和x"=［匕正4,上莊］,再根據(jù)B=</(x)Wx},有/(/?)</?,

aa

即々卜a2-工+1)2-21戊2-x+l)+14(),可化為(or2-2x+l)(a2/+a-i)wo,根據(jù)A=則

//+6/-1>0的解集包含［上正2,匕正2］求解,

aa

【詳解】

因?yàn)锳w。，

所以/(外二以？一x+1有解，

即/(X)=4W—2X+1WO有解，

1

所以△二4一4。之0,得0<。<1,=-^-^.x2=112/EZ,

a~a

所以A=*?/(X)<x}=%無］=［匕YE4,11YE2］,

aa

又因?yàn)椤?{x"(f(x))K/(x)Kx},

所以/(/*))￡/(%),

即〃(or2-jv+l)-2^ar2-x+1j+1<0,

可化為(奴2-2x+l)(tz2x2+6Z-l)<0,

因?yàn)锳=B豐傘,

所以f/2<+67-l>0的解集包含［匕@HI.匕正4］,

aa

所以11YE2《TEZ或匕正2nYE4,

aaaa

解得

4

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次不等式的解法及集合的關(guān)系的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題,

2、A

【解析】

由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為組合體，上半部分為半球，下半部分為圓柱，半球的半徑為1,圓柱的底面

半徑為1,高為1.再由球與圓柱體積公式求解.

【詳解】

由三視圖還原原幾何體如圖,

該幾何體為組合體，上半部分為半球，下半部分為圓柱,

半球的半徑為1,圓柱的底面半徑為1,高為1.

則幾何體的體積為V=lx^xl3+^xi2xl=^.

233

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查由三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.

3、B

【解析】

解：因?yàn)椴?匚建集合中的元素表示的是被12整除的正整數(shù)'那么可得為L2,3,4,6,』2故選B

4、D

【解析】

利用定積分計(jì)算出矩形O43C中位于由線y=/上方區(qū)域的面積，進(jìn)而利用幾何概型的概率公式得出關(guān)于?的等式,

解出e的表達(dá)式即可.

【詳解】

在函數(shù)），=，的解析式中，令x=l,可得y=e,則點(diǎn)5（1,e）,直線8C的方程為）'=e,

1

矩形0ABe中位于曲線），="上方區(qū)域的面積為SnJt-eO幺Hkx-e'^nl,

0

矩形。48。的面積為lxe=e,

由幾何概型的概率公式得g=,，所以，6=空.

MeN

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用隨機(jī)模擬的思想估算e的值，考查了幾何概型概率公式的應(yīng)用，同時(shí)也考查了利用定積分計(jì)算平面區(qū)域

的面積，考查計(jì)算能力，屬于中等題.

5、A

【解析】

設(shè)AB=2,取防與8c重合時(shí)的情況，計(jì)算出S（）以及％的值,利用排除法可得出正確選項(xiàng).

【詳解】

如圖所示，利用排除法，取E尸與BC重合時(shí)的情況.

N

B

不妨設(shè)46=2,延長MO到N,使得PN//AM.

:3PN,則絲二L

VPO=OH.:.PN=MH,AH=2MH,:.AM=3MH=

AD3

jrCT一「3113

由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2ABMDcos-=22+---2x2x—x—=—

3l2j224

221X2X23

DM=\BD-BM5o==

r222

又S=亭x2?=6,，=方=26>1,

當(dāng)平面OM〃平面ABC時(shí),S=4S0,z.S<4S0,排除B、D選項(xiàng);

PD11..8匕

因?yàn)閊^=3,「?％=^丫,此時(shí),歹=2>1，

當(dāng)平面DM〃平面ABC時(shí)，8匕=丫，.?.8%之丫，排除C選項(xiàng).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線分線段成比例定理、余弦定理、勾股定理、三棱錐的體積計(jì)算公式、排除法，考查了空間想象能力、

推理能力與計(jì)算能力，屬于難題.

6、C

【解析】

需結(jié)合拋物線第一定義和圖形，得A,為等腰三角形，設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M,過點(diǎn)尸作改_LA",再由三角

函數(shù)定義和幾何關(guān)系分別表示轉(zhuǎn)化出網(wǎng)=由￡為

卜IA日cl二即p二la語n。'結(jié)合比值與正切二倍角公式化簡即可

【詳解】

如圖，設(shè)準(zhǔn)線與上軸的交點(diǎn)為"，過點(diǎn)”作wi/v九由拋物線定義知M日二卜”|,

,.\MF\

P

所以=切=a,ZFAH=7r-2a=ZOFB\BF\=――^―=

tcos(乃一20cos(4一2a)

|C目1cMtana_plana

|叫=

sin(4一2a)sin(^-—2?)sin(/r—2?)

~尸tan?tancrtan2?-l3

所以\——1=------------=---------=----------=—

\BF\tan(i-2a)-tan2a22

故選：c

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于中檔題

7、D

【解析】

設(shè)點(diǎn)夕。一〃?），,），），由|以|=2|陽，得關(guān)于），的方程.由題意，該方程有解，則△之0,求出正實(shí)數(shù)，〃的取值范圍，

即求正實(shí)數(shù)m的最小值.

【詳解】

由題意，設(shè)點(diǎn)尸（1一叫y,y）.

?.?陷=2閘,|時(shí)=4|哨，

即（1一-+）,2=4]1一-4）2+y2,

整理得（療+1））,+8/町，+12=0,

則△二（所）2-4（/n2+l）xl2>0,解得〃?之G或機(jī)0-JL

,/m>0,/.m>e,/."min=6?

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查直線與方程，考查平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式，屬于中檔題.

8、A

【解析】

由三視圖知：幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面，結(jié)合直觀圖判斷外接球球心的位置，求出半徑，代

入求得表面積公式計(jì)算.

【詳解】

由三視圖知：幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面，高為2,

底面為等腰直角三角形，斜邊長為26，如圖：

s

B

???AABC的外接圓的圓心為斜邊AC的中點(diǎn)。，0D1AC,且。Du平面SAC,

SA=AC=2t

???SC的中點(diǎn)0為外接球的球心，

半徑R=G>

外接球表面積S=4^x3=12^-.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了由三視圖求幾何體的外接球的表面積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征，利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征與數(shù)據(jù)

求得外接球的半徑是解答本題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

甲、乙兩人所扣租車費(fèi)用相同即同為1元，或同為2元，或同為3元，由獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算卻得.

【詳解】

由題意甲、乙租車費(fèi)用為3元的概率分別是0.3,。4,

二甲、乙兩人所扣租車費(fèi)用相同的概率為

P=0.5x0.2+0.2x0.4+0.3x0.4=0.3.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查獨(dú)立性事件的概率.掌握獨(dú)立事件的概率乘法公式是解題基礎(chǔ).

10、C

【解析】

命題〃為全稱命題，它的否定為特稱命題，將全稱量詞改為存在量詞，并將結(jié)論否定，可知命題〃的否定為

叫故選

G(-I,2],x()-2x0+a<0(〃GR),C.

11、B

【解析】

作出可行域，工」表示可行域內(nèi)點(diǎn)尸(X,y)與定點(diǎn)。(0,-1)連線斜率，觀察可行域可得最小值.

X

【詳解】

作出可行域，如圖陰影部分(含邊界)，上匚表示可行域內(nèi)點(diǎn)P(x,y)與定點(diǎn)Q(。,-1)連線斜率，A(l,3),

x

勺八二上空=4,過Q與直線x+y=°平行的直線斜率為一L???一1＜女也44?

【點(diǎn)睛】

本題考查簡單的非線性規(guī)劃.解題關(guān)鍵是理解非線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，本題上以表示動(dòng)點(diǎn)P(?y)與定點(diǎn)

X

連線斜率，由直線與可行域的關(guān)系可得結(jié)論.

12、D

【解析】

31

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，化簡得到2=《-11,再結(jié)合復(fù)數(shù)的表示，即可求解，得到答案.

【詳解】

14-Z(l+z)(1-2/)_3-z^31.

由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，可得z二.-(l+2z)(l-2/)-^__5_5Z

所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為位于第四象限.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確化簡復(fù)數(shù)為代數(shù)形式是解

答的關(guān)鍵，著重考查了推埋與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、-

2

【解析】

根據(jù)流程圖，運(yùn)行程序即得.

【詳解】

第一次運(yùn)行S=15,k=l;

第二次運(yùn)行S=15,k=2；

第三次運(yùn)行5=2,k=3;

2

第四次運(yùn)行S=：<3；所以輸出的S的值是!■?

22

故答案為：-

2

【點(diǎn)睛】

本題考查算法流程圖，是基礎(chǔ)題.

14、10

【解析】

設(shè)等差數(shù)列｛q｝的公差為”>0,根據(jù)/=1,且%+%=%，可得2+6〃=1+74,解得“，進(jìn)而得出結(jié)論.

【詳解】

設(shè)公差為d,

因?yàn)?+%=6，

所以4+d+q+5d=q+7d,

所以d=4=1,

所以q,一4=(p-q)d=10xl=10

故答案為：10

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.

15、1

【解析】

由題意得正二棱柱底面邊長6,島為由此能求出所得正二棱柱的體積.

【詳解】

如圖，作AOJ.BC,交3c于O,AO=J122-62=6百,

由題意得正三棱柱底面邊長加'=6,高為h=拒,

..?所得正三棱柱的體積為：

V=Ssl)EF-/?=-^x6x6xsin60°x73=27.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考杳立體幾何中的翻折問題、正三棱柱體積的求法、三棱柱的結(jié)構(gòu)特征等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算求

解能力，求解時(shí)注意翻折前后的不變量.

y/l-y/35+瓜

1A-----------------.-------------------

【解析】

L、r-C2+1

2

計(jì)算得到l〃+bl=J7,c=/f\c\cosa-lf解得cosa=yy,根據(jù)三角函數(shù)的有界性計(jì)算范圍得到答案.

【詳解】

由（4-1）?（〃一（？）=0可得c2=^a+b'>*c-ab=\a+b1*1c\cosa-1xicosy=I?+/?|*|c\cosa-1,a為a+/?

與c的夾角.

再由（4+Z?）=/+Z?2+2。?力=l+4+2xlx2cos,C=7可得I。+/?|=J7,

2r山_c2+l

?**c~={7IC\cosa-1,解得cosa=r-...

???o-?,???■i土。saw,???亍肅wi,即k『-J7ic|+is）,解得近F?iciw"丁,

…田△近-66+百

故答案為一--，一--.

【點(diǎn)睛】

本題考查了向量模的范圍，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，利用三角函數(shù)的有界性是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、（I）函數(shù)g（x）在區(qū)間（0,3"）上有兩個(gè)零點(diǎn).見解析（II）見解析

【解析】

（I）根據(jù)題意，^'（x）=cosx-xsinx-cosx=-xsinx,利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，分類討論g（x）在區(qū)間

（0,34）的單調(diào)區(qū)間和極值，進(jìn)而研究零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題；

（II）求導(dǎo)，r（U=x8Sx；sinx,由于/（月在區(qū)間（（）,3萬）上的極值點(diǎn)從小到大分別為當(dāng)，/，求出

?X

j\ri\sinxLsinzxzx

f（xj+/（w）=—+—-=cosx,+cosx2,利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合單調(diào)性和極值點(diǎn)，即可證明出/（玉）+/（々）<0?

X]x2

【詳解】

解：（I）^（x）=xcosx-sinx,

/.^z（x）=cosx-xsinx-cosx=-xsinx,

當(dāng)X￡（O,7T）時(shí)，?.?sinx>0,

???g（x）在區(qū)間（0,4）上單調(diào)遞減，g（x）vg（0）=0,

.??g（x）在區(qū)間（0,乃）上無零點(diǎn)；

當(dāng)工?幾2兀）時(shí)，vsinx<0,.,./（x）>0

二.g（x）在區(qū)間（匹24）上單調(diào)遞增，g（乃）=一不<0,g（2萬）=2">0

?,.g（x）在區(qū)間（乃,2乃）上唯一零點(diǎn);

當(dāng)XE（2乃,3乃）時(shí)，?.?sinx>0,「.g'（x）<：0,

???g（x）在區(qū)間（2兀,3乃）上單調(diào)遞減，g（2〃）=24>0,g（3%）=-3"<。；

g（犬）在區(qū)間（2萬,3乃）上唯一零點(diǎn)；

綜上可矩函數(shù)g（x）在區(qū)間（0,3萬）上有兩個(gè)零點(diǎn).

…、，/、sinx\xcosx-sinx

(H)??/(x)=——，：.f(x)=--------；------,

XX

由(I)知在(0,句無極值點(diǎn);

在(4,2句有極小值點(diǎn)，即為芭；在(2匹3句有極大值點(diǎn),即為與，

由茗1cos怎-sin5=0,即X“=tan4，?=1,2...

?/x2>芭,/.tanx2>tan(x1+")，

??g(/r)<0,g(2%)>0,以及y=tanx的單調(diào)性,

(3萬),一2萬片,

二內(nèi)

“I2)

由函數(shù)y=lanx在單調(diào)遞增,

得乙+不，

nn

二/(百)+/(x2)=s'*4-si*_cosX|+COSx2,

X]x2

由y=cosx在[2乃，3~單調(diào)遞減，得以為￡<85(%+乃)=一以萬片，

即cosw+cosX]<0,故f(xj+/(%)<0.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，通過導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題和證明不等式，考查轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能

力.

18、(I)勺=2〃，〃wN*；(II)見解析

【解析】

(I)由4=2,且2%,%，3%成等差數(shù)列，可求得4,從而可得本題答案；

1

(II)化簡求得久,然后求得不，再用裂項(xiàng)相消法求7；,即可得到本題答案.

【詳解】

(I)因?yàn)閿?shù)列｛q｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列q=2,可設(shè)公比為g,q>0.

又2q,生,3%成等差數(shù)列,

所以2%=勿1+3q，即2x2q~=4+3x2“，

解得q=2或q=-；(舍去)，則

(II)證明：bn=log,al}=log22"=n,

S”=：〃5+l),1-2II

s“〃(〃+l)\n〃十1

r"1111111

則(=三+不+三++—=2(1---F----+...+-j)=2(l-),

5I223----n〃+n+\

因?yàn)?＜」一W2，所以1V2(1I

<2

n+I2I〃+1

即

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等差等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，以及用裂項(xiàng)相消法求和并證明不等式，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力和推理證明

能力.

19、y=2sin2x.

【解析】

1

計(jì)算MN=,計(jì)算得到函數(shù)表達(dá)式.

0

【詳解】

1

一11

OO一1O-OO

----

Ni2=

.M=2rO222

010102

■一-