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專題08三棱鏡模型1.通過三棱鏡的光線經(jīng)兩次折射后,出射光線向棱鏡底邊偏折2.光通過全反射棱鏡時的幾種入射方式入射方式項目方式一方式二方式三光路圖入射面ABACAB全反射面ACAB、BCAC光線方向改變角度90°180°0°(發(fā)生側(cè)移)3.不同色光通過棱鏡的比較可見光中,由于不同顏色光的頻率不相同,描述它們在發(fā)生折射和全反射時的一些物理量也有不同,如下表:顏色項目紅橙黃綠青藍紫頻率低→高波長大→小同一介質(zhì)中的折射率小→大同一介質(zhì)中的速度大→小臨界角大→小通過棱鏡的偏折角小→大【例1】如圖,一折射率為eq\r(2)的棱鏡的橫截面為等腰直角三角形△ABC,AB=AC=l,BC邊所在底面上鍍有一層反射膜。一細光束沿垂直于BC方向經(jīng)AB邊上的M點射入棱鏡,若這束光被BC邊反射后恰好射向頂點A,求M點到A點的距離?!究偨Y(jié)提升】解決光的折射問題的基本思路(1)根據(jù)題意畫出正確的光路圖。(2)利用幾何關(guān)系確定光路圖中的邊、角關(guān)系,要注意入射角、折射角分別是入射光線、折射光線與法線的夾角。(3)利用折射定律eq\f(sinθ1,sinθ2)=n12,結(jié)合數(shù)學(xué)三角函數(shù)關(guān)系進行運算?!纠?】(多選)等腰三角形△abc為一棱鏡的橫截面,ab=ac;一平行于bc邊的細光束從ab邊射入棱鏡,在bc邊反射后從ac邊射出,出射光分成了不同顏色的兩束,甲光的出射點在乙光的下方,如圖所示。不考慮多次反射,下列說法正確的是()A.在棱鏡中甲光的臨介角小于乙光的臨界角B.在棱鏡中的傳播速度,甲光比乙光的大C.該棱鏡對甲光的折射率大于對乙光的折射率D.在棱鏡內(nèi)bc邊反射時的入射角,甲光比乙光的大【總結(jié)提升】光學(xué)特征(1)當(dāng)光垂直于截面的直角邊射入棱鏡時,光在截面的斜邊上發(fā)生全反射,光射出棱鏡時,傳播方向改變了90°,如圖甲所示。(2)當(dāng)光垂直于截面的斜邊射入棱鏡時,在兩個直角邊上各發(fā)生一次全反射,使光的傳播方向改變了180°,如圖乙所示?!纠?】如圖所示,一束白光通過三棱鏡時發(fā)生折射,各色光偏折程度不同,a、b是其中的兩束單色光,這兩束光相比較()A.在真空中,a光的速度大B.在真空中,a光的波長大C.三棱鏡對b光的折射率小D.光從三棱鏡中射向空氣,b光的臨界角大【總結(jié)提升】(1)棱鏡材料對不同色光的折射率不同,對頻率越小的色光,折射率越小,通過棱鏡后的偏折程度越小,不同頻率的色光穿過棱鏡的光路不同,從而產(chǎn)生色散現(xiàn)象。(2)光穿過介質(zhì),光的頻率不變,由c=λf,n=eq\f(c,v),sinC=eq\f(1,n),eq\f(sinθ1,sinθ2)=n,聯(lián)合來解決光在介質(zhì)中傳播的綜合問題。一、單選題1.如圖所示,直角三角形為某種透明介質(zhì)的橫截面,,P為邊上的一點。若某單色光從點垂直射入介質(zhì),在邊恰好發(fā)生全反射,則介質(zhì)對該光的折射率為(
)A. B. C.2 D.2.如圖所示,水平固定放置折射率為的等腰三角形玻璃磚,底角為30°。兩束功率同為P的激光在與底邊中垂線對稱的位置,垂直底邊射入玻璃磚,真空中的光速為c,下列說法正確的是()A.經(jīng)過玻璃磚的BC界面時,單份光子能量發(fā)生變化B.左側(cè)激光從玻璃磚AB邊射出的方向與豎直方向夾角為60°C.該玻璃磚所受激光對它的作用力大小為D.若在此玻璃磚BC邊涂上有某種黑體材料,則該玻璃磚所受激光對它的作用力大小為3.如圖所示,真空中的楔形玻璃的橫截面POQ的頂角為30°,一束激光從S點垂直射入玻璃,從N點射出時的折射角為45°,已知S點到O點的距離為d,光在真空中的傳播速度為c,激光在玻璃中傳播的時間為(
)A. B. C. D.4.如圖所示,頂角的等腰三棱鏡,一束單色光與成角射入三棱鏡,恰能垂直射出,則三棱鏡的折射率為(
)A. B. C. D.二、多選題5.如圖所示,一束復(fù)色光從等邊三棱鏡的邊中點D射入,入射光線與水平面夾角為30°,最后色散成兩種單色光從邊射出,打在右側(cè)白紙上,上方為a光,下方為b光,其中a光的出射位置為邊中點E,下列說法中正確的是()A.經(jīng)過相同的狹縫,a光比b光更容易發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象B.a(chǎn)光在真空中的傳播速度大于b光C.若a、b光分別通過相同的雙縫裝置,a光的條紋間距大于b光的條紋間距D.該復(fù)色光若垂直方向從A、D兩點間入射,則a光不能從邊射出三、解答題6.如圖,以為截面的直角三角形棱鏡,AB邊上存在點D,?,F(xiàn)有一束單色光從D點平行于AC邊射入三棱鏡,該光在AC邊發(fā)生全反射且反射光線與AB邊平行。已知光在真空中傳播的速度為c,不考慮光在BC邊的反射。求:(1)三棱鏡的折射率n;(2)該單色光自D點入射到從BC邊出射的時間t。7.如圖所示,一束平行于直角三棱鏡截面ABC的單色光從真空垂直BC邊從P點射入三棱鏡,P點到C點的距離為1.6L,AB邊長為3L,光線射入后恰好在AC邊上發(fā)生全反射。已知∠C=37°,光在真空中的傳播速度為c,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:(1)該三棱鏡的折射率n;(2)光線從BC邊傳播到AB邊所用的時間t(只考慮一次反射)。8.如圖所示為橫截面是直角三角形的三棱鏡,棱鏡材料對紫光的折射率為,對紅光的折射率為,一束很細的白光由棱鏡的一側(cè)面AB垂直射入,從另一側(cè)面AC射出。已知棱鏡的頂角為,AC邊平行于光屏MN,并且與光屏相距L,試求在光屏MN上得到的可見光的寬度。9.如圖所示,正三角形ABC為玻璃薄板,以正三角形ABC的幾何中心O點為圓心挖出一圓孔(可視為真空),現(xiàn)將一點光源放置在O點處,該光源向各方向均勻發(fā)光且發(fā)射波長為的藍光,CH為AB邊的中垂線。已知光在真空中的傳播速度為c,藍光在正三角形ABC玻璃薄板中傳播的波長為,求:(1)藍光在玻璃薄板中傳播時的速度;(2)正三角形ABC玻璃薄板對藍光的折射率;(3)射到AB邊的光子中能直接從AB邊射出和不能直接從AB邊射出的光子個數(shù)比(不考慮多次反射)。10.如圖,直角三角形ABO為一棱鏡的截面,,,一束光線垂直于AO從D點射入棱鏡,經(jīng)AB邊反射后,從BO邊上的F點沿平行于AB邊的方向射出。(1)求棱鏡的折射率;(2)若將光線從F點入射,調(diào)整入射角,使其在AB邊上恰好發(fā)生全反射,求這種情況下光線從F點入射時入射角的正弦值。11.如圖所示,一束單色光從AB中點沿垂直于直角三棱鏡AB邊的方向射入棱鏡,在AC邊發(fā)生全發(fā)射后再從BC邊射出棱鏡,出射光線恰好與AC平行,已知,,光在真空中的速度為c。求:(1)該棱鏡的折射率n;(2)該單色光在棱鏡中傳播的時間t(不考慮光在BC邊上的反射)。12.如圖所示,一橫截面為直角三角形ABC的玻璃磚,∠A=15°,∠B=75°,一束光線從AC邊的M點射入玻璃磚,入射角為45°,光線第一次到達AB邊時恰好發(fā)生全反射。已知,,求:光線在AC邊發(fā)生折射時的折射角α和該玻璃磚的折射率n。13.如圖所示,為直角三棱鏡的橫截面,,,AC邊的長度為a,一束單色光從AC邊的中點D沿與AC邊成角方向斜向右下射入三棱鏡,從AB邊上的E點(圖中未畫出)射出,在BC邊上沒有光線射出,不考慮光的多次反射。已知光在真空中的傳播速度為c,三棱鏡對該光的折射率為,求:(1)光束從E點射出時的出射角和BE的長度;(2)光束從D點射入到從E點射出所用的時間。14.ABC為一直角三角形玻璃磚的截面,∠A=30°,∠B=90°,一束光線平行AC邊,從D點射入玻璃磚,已知BC邊長為L,AD邊長為AB的三分之一,玻璃磚折射率為,真空中光速為c,求解光線從射入到第一次射出過程:(1)光線射出玻璃磚時與BC邊的夾角;(2)光線在玻璃磚中傳播的時間。15.如圖所示,一棱鏡的橫截面為等邊三角形,一束單色光從的中點射向棱鏡,經(jīng)面折射進入棱鏡的光線與平行,再經(jīng)面折射射出棱鏡后的光線共偏轉(zhuǎn)了60°。已知三角形的邊長為L,光在真空中的傳播速度為c,求:(1)該棱鏡對該單色光的折射率n;(2)光在棱鏡中傳播的時間。16.如圖所示,一個棱鏡的截面為等腰直角三角形ABC,腰長為a,。一束細光線沿此截面所在的平面且平行于BC邊的方向從真空射到AB邊中點M,光在M點發(fā)生折射后射到AC邊上,并剛好在AC邊上發(fā)生全反射。已知光在真空的傳播速度為c,求(1)該棱鏡材料的折射率n;(2)光從AB邊到AC邊的傳播時間t。17.如圖所示,一透明體的截面為等邊三角形OPQ,邊長為L,某光線垂直O(jiān)P從M點射入透明體,恰好在PQ邊的中點N發(fā)生全反射。光在真空中的傳播速度大小為c。求:(1)透明體對該光線的折射率n;(2)該光線從M點傳播到N點的時間t。18.如圖所示,為直角三角形,,,AB邊的長度為l。一細束綠光從AB邊中點D垂直入射,恰好在BC邊發(fā)生全反射,光在真空中的傳播速度為c,求:(1)該玻璃材料對綠光的折射率;(2)光束從進入玻璃磚到第一次射出經(jīng)歷的時間。19.用透明材料制成的等腰直角三棱鏡ABC如圖所示,AB邊長為a,一束紅光垂直AB面從距離A點位置處射入棱鏡,在AC面恰好發(fā)生全反射。已知光在真空中的傳播速度為c,不考慮多次反射。(1)
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