專題05 簡諧運(yùn)動(dòng)實(shí)例（一）彈簧振子模型（解析版）-2025版高二物理寒假精-品講義

專題05簡諧運(yùn)動(dòng)實(shí)例（一）彈簧振子模型一．彈簧振子(1)組成：小球和彈簧組成的系統(tǒng)稱為彈簧振子，簡稱振子。(2)理想化模型：彈簧振子是一種理想化模型，條件滿足①彈簧的質(zhì)量與小球相比可以忽略。②小球運(yùn)動(dòng)時(shí)空氣阻力很小可以忽略。③小球與桿之間無摩擦。(3).振子的位移：振子相對(duì)平衡位置的位移。即從平衡位置指向振子所在位置的有向線段。二．彈簧振子的位移—時(shí)間圖像1.獲取圖像的目的為了了解彈簧振子運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。2.獲取圖像的方法利用頻閃照相、照相機(jī)連拍或用攝像機(jī)攝像后逐幀觀察的方式。拍攝時(shí)底片從下向上勻速運(yùn)動(dòng)，頻閃儀每隔相同的時(shí)間閃光一次，從而得到閃光時(shí)小球的位置，因此在底片上留下了小球和彈簧的一系列的像。3.圖像的建立以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，橫軸表示時(shí)間，縱軸表示小球的位移。并規(guī)定正方向，在坐標(biāo)系中標(biāo)出各時(shí)刻小球球心的位置，用曲線把各點(diǎn)連接起來，就是小球的位移—時(shí)間圖像，即x－t圖像，即振動(dòng)圖像，如圖所示。三．簡諧運(yùn)動(dòng)1.簡諧運(yùn)動(dòng)：如果物體的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像(x－t圖像)是一條正弦曲線，這樣的振動(dòng)是一種簡諧運(yùn)動(dòng)。2.特點(diǎn)：簡諧運(yùn)動(dòng)是最基本的振動(dòng)，彈簧振子的運(yùn)動(dòng)就是簡諧運(yùn)動(dòng)。四．描述簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量1.振幅(A)(1)定義：振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離。(2)物理意義表示振動(dòng)幅度大小的物理量，是標(biāo)量(選填“矢量”或“標(biāo)量”)。振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)的范圍是振幅的兩倍。2.全振動(dòng)如果從振子向右經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，則從O→N→O→M→O即完成了一次全振動(dòng)。一個(gè)完整的振動(dòng)過程，稱為一次全振動(dòng)。不管從哪兒作為開始研究的起點(diǎn)，做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)的時(shí)間總是相同的。3.周期(T)和頻率(f)(1)周期T：做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)所需要的時(shí)間，叫作振動(dòng)的周期。單位：秒(s)。(2)頻率f：物體完成全振動(dòng)的次數(shù)與所用時(shí)間之比叫作振動(dòng)的頻率。單位：赫茲，簡稱赫，符號(hào)是Hz。數(shù)值等于單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)。(3)周期T與頻率f的關(guān)系式：f＝eq\f(1,T)。(4)圓頻率ω：一個(gè)與周期成反比、與頻率成正比的量，叫作簡諧運(yùn)動(dòng)的“圓頻率”，ω＝eq\f(2π,T)＝2πf。(5)T、f、ω均是表示物體振動(dòng)快慢的物理量。(6)同一套彈簧振子的振動(dòng)周期與其振幅無關(guān)。所有簡諧運(yùn)動(dòng)的周期由振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定，均與其振幅無關(guān)。4.相位(1)在x＝Asin(ωt＋φ)中，(ωt＋φ)代表做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體此時(shí)正處于一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中的哪個(gè)狀態(tài)。物理學(xué)中把(ωt＋φ)叫作相位。φ是t＝0時(shí)的相位，叫作初相位或初相。(2)相位差：兩個(gè)具有相同頻率的簡諧運(yùn)動(dòng)的相位的差值，Δφ＝φ1－φ2(φ1＞φ2)。我們常說1的相位比2超前Δφ，或者說2的相位比1落后Δφ。5.簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x＝Asin(eq\f(2π,T)t＋φ0)。振幅、周期、初相位是描述簡諧運(yùn)動(dòng)特征的物理量。五．簡諧運(yùn)動(dòng)的周期性與對(duì)稱性如圖所示，物體在A、B兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為平衡位置，OC＝OD。1.時(shí)間的對(duì)稱性(1)圖中tDB＝tBD，即物體來回通過相同兩點(diǎn)間的時(shí)間相等。(2)圖中tBD＝tAC，tOD＝tOC，即物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置對(duì)稱的等長的兩線段的時(shí)間相等。2.速度的對(duì)稱性(1)物體連續(xù)兩次經(jīng)過同一點(diǎn)(如D點(diǎn))的速度大小相等，方向相反。(2)物體經(jīng)過關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)(如C點(diǎn)與D點(diǎn))時(shí)，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。3.位移的對(duì)稱性(1)物體經(jīng)過同一點(diǎn)(如C點(diǎn))時(shí)，位移相同。(2)物體經(jīng)過關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)(如C點(diǎn)與D點(diǎn))時(shí)，位移大小相等、方向相反。六．簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力1.回復(fù)力：能夠使物體在平衡位置附近做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的力。2.效果：把物體拉回到平衡位置?；貜?fù)力是效果力。3.方向：總是與位移x的方向相反，即總是指向平衡位置。4.表達(dá)式：F＝－kx，該式表明做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體的回復(fù)力與位移的大小成正比，“－”表明回復(fù)力與位移的方向始終相反。5.簡諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)定義：如果物體在運(yùn)動(dòng)方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，物體的運(yùn)動(dòng)就是簡諧運(yùn)動(dòng)。七．簡諧運(yùn)動(dòng)的能量1.簡諧運(yùn)動(dòng)的能量：指振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能。振動(dòng)過程就是動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化的過程。(1)在最大位移處，勢(shì)能最大，動(dòng)能最小為零。(2)在平衡位置處，動(dòng)能最大，勢(shì)能最小。2.決定能量大小的因素(1)對(duì)確定的振動(dòng)系統(tǒng)，機(jī)械能跟振幅有關(guān)，振幅越大，機(jī)械能越大，振動(dòng)越強(qiáng)。(2)在簡諧運(yùn)動(dòng)中，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，所以簡諧運(yùn)動(dòng)是等幅振動(dòng)，是一種理想化的模型。【例1】(多選)如圖甲所示，一彈簧振子在A、B間振動(dòng)，取向右為正方向，振子經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，其振動(dòng)的x－t圖像如圖乙所示，則下列說法正確的是()A.t2時(shí)刻振子在A點(diǎn)B.t2時(shí)刻振子在B點(diǎn)C.在t1～t2時(shí)間內(nèi)，振子的位移在增大D.在t3～t4時(shí)間內(nèi)，振子的位移在減小【答案】AC【解析】振子在A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)位移最大，由于取向右為正方向，所以振子運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)有正向最大位移，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)有負(fù)向最大位移，則t2時(shí)刻，振子在A點(diǎn)，t4時(shí)刻，振子在B點(diǎn)，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；振子的位移以平衡位置為起點(diǎn)，所以在t1～t2和t3～t4時(shí)間內(nèi)振子的位移都在增大，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤?！究偨Y(jié)提升】位移—時(shí)間圖像的應(yīng)用(1)確定任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移的大小和方向如圖甲所示，質(zhì)點(diǎn)在t1、t2時(shí)刻的位移分別為x1和－x2。(2)確定任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向看下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置，如圖乙中a點(diǎn)，下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離平衡位置更遠(yuǎn)，故a點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，圖乙中b點(diǎn)，下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離平衡位置更近，故b點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)。(3)運(yùn)動(dòng)學(xué)物理量判斷先判斷質(zhì)點(diǎn)在這段時(shí)間內(nèi)的振動(dòng)方向，從而確定各物理量的變化。如圖甲所示，質(zhì)點(diǎn)在t1時(shí)刻到t0時(shí)刻這段時(shí)間內(nèi)，離平衡位置的位移變小，故質(zhì)點(diǎn)正向平衡位置運(yùn)動(dòng)，速度增大，位移和加速度都減??；t2時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)從負(fù)位移處遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)，則速度為負(fù)值且減小，位移、加速度增大?！纠?】(多選)如圖所示，小球在B、C之間做簡諧運(yùn)動(dòng)，O為BC的中點(diǎn)，B、C間的距離為10cm，則下列說法正確的是()A.小球的最大位移是10cmB.只有在B、C兩點(diǎn)時(shí)，小球的振幅是5cm，在O點(diǎn)時(shí)，小球的振幅是0C.無論小球在哪個(gè)位置，它的振幅都是5cmD.從任意時(shí)刻起，一個(gè)完整的振動(dòng)過程內(nèi)小球經(jīng)過的路程都是20cm【答案】CD【解析】小球位移的起點(diǎn)是O點(diǎn)，小球經(jīng)過B點(diǎn)或C點(diǎn)時(shí)位移最大，最大位移的大小為5cm，故A錯(cuò)誤；小球做簡諧運(yùn)動(dòng)，振幅不變，由題意知，振幅A＝5cm，故B錯(cuò)誤，C正確；從任意時(shí)刻起，一個(gè)完整的振動(dòng)過程內(nèi)小球經(jīng)過的路程都是4倍振幅，即s＝4A＝4×5cm＝20cm，故D正確。【總結(jié)提升】振幅與位移的區(qū)別(1)振幅等于最大位移的數(shù)值。(2)對(duì)于一個(gè)給定的振動(dòng)，振子的位移是時(shí)刻變化的，但振幅是不變的。(3)位移是矢量，振幅是標(biāo)量。【例3】(多選)(2024·山東臨沂高二檢測(cè))一彈簧振子A的位移x隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為x＝0.1sin(2.5πt)m。則()A.彈簧振子的振幅為0.2mB.彈簧振子的周期為1.25sC.在t＝0.2s時(shí)，振子的運(yùn)動(dòng)速度為零D.若另一彈簧振子B的位移x隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為x＝0.2sin(2.5πt＋eq\f(π,4))m，則A滯后Beq\f(π,4)【答案】CD【解析】由振動(dòng)方程可知振幅為0.1m，圓頻率ω＝2.5πrad/s，故周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,2.5π)s＝0.8s，故A、B錯(cuò)誤；在t＝0.2s時(shí)，x＝0.1m，即振子的位移最大，速度最小，為零，故C正確；兩振動(dòng)的相位差Δφ＝φ2－φ1＝2.5πt＋eq\f(π,4)－2.5πt＝eq\f(π,4)，即B超前Aeq\f(π,4)，或者說A滯后Beq\f(π,4)，故D正確?！纠?】(多選)一彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為平衡位置，當(dāng)它經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過0.3s第一次到達(dá)M點(diǎn)，再經(jīng)過0.2s第二次到達(dá)M點(diǎn)，則彈簧振子第三次到達(dá)M點(diǎn)還要經(jīng)過的時(shí)間可能為()A.eq\f(1,3)s B.eq\f(8,15)s C.1.4s D.1.6s【答案】AC【解析】如圖甲所示，O為平衡位置，M點(diǎn)在O點(diǎn)右側(cè)，設(shè)OB(OC)代表振幅，若振子開始從平衡位置向M運(yùn)動(dòng)，從O點(diǎn)到C點(diǎn)所需時(shí)間為eq\f(T,4)，因?yàn)楹喼C運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，所以振子從M點(diǎn)到C點(diǎn)所用時(shí)間和從C點(diǎn)到M點(diǎn)所用時(shí)間相等，故eq\f(T,4)＝0.3s＋eq\f(0.2s,2)＝0.4s，解得T＝1.6s，則振子第三次到達(dá)M點(diǎn)還要經(jīng)過的時(shí)間為t＝1.6s－0.2s＝1.4s，故C正確；如圖乙所示，若振子開始從平衡位置背離M向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)周期為T＝eq\f(0.3＋\f(0.2,2),3)×4s＝eq\f(1.6,3)s，則彈簧振子第三次通過M點(diǎn)還要經(jīng)過的時(shí)間是t＝eq\f(1.6,3)s－0.2s＝eq\f(1,3)s，故A正確。【總結(jié)提升】1.周期性造成多解：物體經(jīng)過同一位置可以對(duì)應(yīng)不同的時(shí)刻，物體的位移、加速度相同，而速度可能相同，也可能等大反向，這樣就形成簡諧運(yùn)動(dòng)的多解問題。2.對(duì)稱性造成多解：由于簡諧運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，因此當(dāng)物體通過兩個(gè)對(duì)稱位置時(shí)，其位移、加速度大小相同，而速度可能相同，也可能等大反向，這也形成多解問題?！纠?】(多選)(2024·山東濰坊高二期末)如圖所示，物體A與滑塊B一起在光滑水平面上做簡諧運(yùn)動(dòng)，A、B之間無相對(duì)滑動(dòng)，已知輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B的質(zhì)量分別為m和M，下列說法正確的是()A.物體A的回復(fù)力是由滑塊B對(duì)物體A的摩擦力提供B.滑塊B的回復(fù)力是由彈簧的彈力提供C.物體A與滑塊B看成一個(gè)振子，其回復(fù)力大小跟位移大小之比為kD.若A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則A、B間無相對(duì)滑動(dòng)的最大振幅為eq\f(μ（m＋M）g,k)【答案】ACD【解析】物體A做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，在水平方向受到滑塊B對(duì)它的靜摩擦力，所以物體A做簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是由滑塊B對(duì)物體A的靜摩擦力提供，A正確；滑塊B做簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是由彈簧的彈力和A對(duì)B的靜摩擦力的合力提供，B錯(cuò)誤；物體A與滑塊B(看成一個(gè)振子)的回復(fù)力大小滿足F＝－kx，則回復(fù)力大小跟位移大小之比為k，C正確；A、B間的靜摩擦力最大時(shí)，其振幅最大，設(shè)為A，以整體為研究對(duì)象有kA＝(M＋m)a，以A為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得μmg＝ma，聯(lián)立解得A、B間無相對(duì)滑動(dòng)的最大振幅為A＝eq\f(μ（m＋M）g,k)，D正確。【總結(jié)提升】判斷振動(dòng)物體是否做簡諧運(yùn)動(dòng)的方法(1)振動(dòng)物體的回復(fù)力滿足F＝－kx；(2)振動(dòng)物體的位移x與時(shí)間t滿足x＝Asin(eq\f(2π,T)t＋φ0)函數(shù)關(guān)系；(3)振動(dòng)物體的振動(dòng)圖像是正弦曲線?！纠?】如圖所示是彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像，可以判定()A.t1到t2時(shí)間內(nèi)，系統(tǒng)的動(dòng)能不斷增大，勢(shì)能不斷減小B.0到t2時(shí)間內(nèi)，振子的位移增大，速度增大C.t2到t3時(shí)間內(nèi)，振子的回復(fù)力先減小再增大，加速度的方向一直沿x軸正方向D.t1、t4時(shí)刻振子的動(dòng)能、速度都相同【答案】A【解析】t1到t2時(shí)間內(nèi)，x減小，系統(tǒng)的動(dòng)能不斷增大，勢(shì)能不斷減小，A正確；0到t2時(shí)間內(nèi)，振子的位移減小，速度增大，B錯(cuò)誤；t2到t3時(shí)間內(nèi)，振子的位移先增大再減小，所以回復(fù)力先增大再減小，C錯(cuò)誤；t1和t4時(shí)刻振子的位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但動(dòng)能相同，D錯(cuò)誤?！究偨Y(jié)提升】分析簡諧運(yùn)動(dòng)中各物理量變化情況的技巧(1)分析簡諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化情況時(shí)，一定要以位移為橋梁，位移增大時(shí)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度、勢(shì)能均增大，速度、動(dòng)能均減小；反之，則產(chǎn)生相反的變化。另外，各矢量均在其值為零時(shí)改變方向。(2)分析過程中要特別注意簡諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性。位移相同時(shí)，回復(fù)力、加速度、動(dòng)能、勢(shì)能可以確定，但速度可能有兩個(gè)方向，由于周期性，運(yùn)動(dòng)時(shí)間也不確定。一、單選題1．如圖所示是某振子做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像，以下說法正確的是()A.因?yàn)檎駝?dòng)圖像可由實(shí)驗(yàn)直接得到，所以圖像就是振子實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌跡B.振動(dòng)圖像反映的是振子位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，并不是振子運(yùn)動(dòng)的實(shí)際軌跡C.振子在B位置的位移就是曲線BC的長度D.振子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度方向即該點(diǎn)的切線方向【答案】B【解析】振動(dòng)圖像表示振子位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，并不是振子的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡，B正確，A、C錯(cuò)誤；B點(diǎn)切線的方向不表示振子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度方向，D錯(cuò)誤。2.在水平方向做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其振動(dòng)圖像如圖所示，假設(shè)向右的方向?yàn)檎较?，則物體的位移向左且速度向右的時(shí)間段是()A.0到1s內(nèi) B.1s到2s內(nèi)C.2s到3s內(nèi) D.3s到4s內(nèi)【答案】D【解析】位移向左表示位移為負(fù)值，速度向右表示速度為正值，物體正在由負(fù)的最大位移處向平衡位置移動(dòng)，即3s到4s內(nèi)，故D正確。3.如圖甲所示，彈簧振子運(yùn)動(dòng)的最左端M(最右端N)距離平衡位置的距離為l，規(guī)定向右為正方向，其振動(dòng)圖像如圖乙所示，下列說法中正確的是()A.圖中x0應(yīng)為lB.0～t1時(shí)間內(nèi)振子由M向O運(yùn)動(dòng)C.t1～t2時(shí)間內(nèi)振子由M向O運(yùn)動(dòng)D.0～t2時(shí)間內(nèi)與t2～t3時(shí)間內(nèi)振子運(yùn)動(dòng)方向相反【答案】A【解析】結(jié)合甲、乙兩圖可知，t1時(shí)刻振子的位移為正值且最大，振子位于N，x0應(yīng)為l，A正確；0～t1時(shí)間內(nèi)位移為正值，且逐漸增大，振子由O向N運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；t1～t2時(shí)間內(nèi)位移為正值，且逐漸減小，振子由N向O運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；0～t2時(shí)間內(nèi)振子先沿正方向運(yùn)動(dòng)到最大位移處，再沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)到位移為零處，t2～t3時(shí)間內(nèi)振子先沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)到負(fù)的最大位移處，再沿正方向運(yùn)動(dòng)到位移為零處，D錯(cuò)誤。4.如圖所示，彈簧振子在A、B之間做簡諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，測(cè)得A、B間距為8cm，小球完成30次全振動(dòng)所用時(shí)間為60s，則()A.振動(dòng)周期是2s，振幅是8cmB.振動(dòng)頻率是2HzC.小球完成一次全振動(dòng)通過的路程是8cmD.小球過O點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，3s內(nèi)通過的路程為24cm【答案】D【解析】由題意可知周期T＝eq\f(60,30)s＝2s，振幅A＝eq\f(8,2)cm＝4cm，A錯(cuò)誤；頻率f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,2)Hz＝0.5Hz，B錯(cuò)誤；小球完成一次全振動(dòng)通過的路程為振幅的4倍，即s＝4A＝16cm，C錯(cuò)誤；小球在3s內(nèi)通過的路程為s＝eq\f(t,T)×4A＝eq\f(3,2)×4×4cm＝24cm，D正確。5.在1min內(nèi)甲振動(dòng)30次，乙振動(dòng)75次，則()A.甲的周期為0.5s，乙的周期為1.25sB.甲的周期為0.8s，乙的周期為2sC.甲的頻率為0.5Hz，乙的頻率為1.25HzD.甲的頻率為0.5Hz，乙的頻率為0.8Hz【答案】C【解析】甲的周期與頻率分別為T甲＝eq\f(60,30)s＝2s，f甲＝eq\f(1,T甲)＝0.5Hz，乙的周期與頻率分別為T乙＝eq\f(60,75)s＝0.8s，f乙＝eq\f(1,T乙)＝1.25Hz，故C正確。6.如圖所示，彈簧振子在B、C間振動(dòng)，O為平衡位置，BO＝OC＝5cm。若振子從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是1s，則下列說法中正確的是()A.振子從B經(jīng)O到C完成一次全振動(dòng)B.振動(dòng)周期是1s，振幅是10cmC.經(jīng)過兩次全振動(dòng)，振子通過的路程是20cmD.從B開始經(jīng)過3s，振子通過的路程是30cm【答案】D【解析】振子從B經(jīng)O到C只完成0.5個(gè)全振動(dòng)，再回到B才算完成一次全振動(dòng)，完成一次全振動(dòng)的時(shí)間為一個(gè)周期，故T＝2s，振幅A＝OC＝5cm，A、B錯(cuò)誤；經(jīng)過一次全振動(dòng)，振子通過的路程是4倍振幅，故經(jīng)過兩次全振動(dòng)，振子通過的路程s＝2×4A＝40cm，C錯(cuò)誤；從B開始經(jīng)過3s，振子通過的路程s＝eq\f(t,T)×4A＝30cm，D正確。7.如圖甲所示為以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，圖乙為這個(gè)彈簧振子的振動(dòng)圖像，以向右為正方向，由圖可知下列說法中正確的是()A.在t＝0.2s時(shí)刻，彈簧振子運(yùn)動(dòng)到O位置B.在t＝0.1s與t＝0.3s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的速度相同C.從t＝0到t＝0.2s的時(shí)間內(nèi)，彈簧振子的動(dòng)能持續(xù)地減小D.在t＝0.2s與t＝0.6s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的加速度相同【答案】C【解析】由題圖知，t＝0時(shí)，彈簧振子位于平衡位置，在t＝0.2s時(shí)刻，彈簧振子運(yùn)動(dòng)到B位置，故A錯(cuò)誤；在t＝0.1s與t＝0.3s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的速度大小相等，方向相反，故B錯(cuò)誤；從t＝0到t＝0.2s的時(shí)間內(nèi)，彈簧振子的位移越來越大，彈簧的彈性勢(shì)能越來越大，彈簧振子的動(dòng)能越來越小，故C正確；在t＝0.2s與t＝0.6s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的加速度大小相等，方向相反，故D錯(cuò)誤。8.(2024·浙江衢州五校聯(lián)考)如圖甲所示，在光滑的水平面上，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧的一端固定在墻壁上，另一端與一個(gè)質(zhì)量為M的物體相連，在物體上放質(zhì)量為m的木塊，壓縮彈簧，釋放后兩者一起運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中始終保持相對(duì)靜止。圖乙是兩物體一起運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像，振幅為A，則下列說法正確的是()A.0～t1內(nèi)物體速度在減小，加速度在減小B.t2～t3內(nèi)木塊受到的摩擦力在增大C.t2時(shí)刻木塊受到的摩擦力大小為eq\f(kAm,M＋m)D.t3時(shí)刻木塊受到的摩擦力大小為eq\f(kAm,M＋m)【答案】C【解析】兩物體一起振動(dòng)，由振動(dòng)圖像可知0～t1內(nèi)物體向平衡位置振動(dòng)，速度在增大，加速度在減小，A錯(cuò)誤；t2～t3內(nèi)加速度在減小，木塊受到的摩擦力產(chǎn)生加速度，則t2～t3內(nèi)木塊受到的摩擦力在減小，B錯(cuò)誤；t2時(shí)刻對(duì)兩物體受力分析，則有kA＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(M＋m))a，對(duì)質(zhì)量為m的木塊受力分析，則有Ff＝ma，解得Ff＝eq\f(kAm,M＋m)，C正確；t3時(shí)刻木塊的加速度為0，則摩擦力為0，D錯(cuò)誤。9.如圖所示，一根用絕緣材料制成的勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，左端固定，右端與質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q(q>0)的小球相連，靜止在光滑、絕緣的水平面上。在施加一個(gè)電場強(qiáng)度為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場后，小球開始做簡諧運(yùn)動(dòng)。那么()A.小球到達(dá)最右端時(shí)，彈簧的形變量為eq\f(2qE,k)B.小球做簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅為eq\f(2qE,k)C.運(yùn)動(dòng)過程中小球的機(jī)械能守恒D.運(yùn)動(dòng)過程中小球的電勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能的總量不變【答案】A【解析】小球做簡諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置是彈簧拉力和電場力平衡的位置，此時(shí)彈簧形變量為eq\f(qE,k)，小球到達(dá)最右端時(shí)，彈簧形變量為eq\f(2qE,k)，振幅為eq\f(qE,k)，A正確，B錯(cuò)誤；由于電場力做功，故小球的機(jī)械能不守恒，C錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)過程中，小球的動(dòng)能、電勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能的總量不變，D錯(cuò)誤。10.一彈簧振子沿水平方向放置，取向右為正方向，其振動(dòng)圖像如圖所示。由圖可知()A.t＝1.0s時(shí)振子的速度為零，加速度為正的最大值B.在1.0～1.5s內(nèi)振子的速度增加，加速度為負(fù)值C.在2.0～2.5s內(nèi)振子的速度減小，加速度為負(fù)值D.t＝2.5s時(shí)振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值【答案】B【解析】t＝1.0s時(shí)振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值，所以A錯(cuò)誤；在1.0～1.5s內(nèi)振子的速度增加，加速度為負(fù)值，所以B正確；在2.0～2.5s內(nèi)振子的速度增加，加速度為正值，所以C錯(cuò)誤；t＝2.5s時(shí)振子的速度最大，加速度為0，所以D錯(cuò)誤。11.如圖所示是豎直方向的彈簧振子在0～0.4s內(nèi)做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像，由圖像可知()A.在0.25～0.3s內(nèi)，彈簧振子受到的回復(fù)力越來越小B.t＝0.7s時(shí)刻，彈簧振子的速度最大C.系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化的周期為0.4sD.系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化的周期為0.2s【答案】D【解析】在0.25～0.3s內(nèi)，彈簧振子的位移越來越大，則受到的回復(fù)力也越來越大，A錯(cuò)誤；振動(dòng)的周期為0.4s，彈簧振子在0.7s時(shí)刻的位移最大，速度為零，B錯(cuò)誤；動(dòng)能與勢(shì)能都是標(biāo)量，它們變化的周期等于簡諧運(yùn)動(dòng)的周期的一半，所以系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化的周期為0.2s，C錯(cuò)誤，D正確。12.(2024·江蘇宿遷高二期末)如圖所示，豎直懸掛的彈簧振子，把小球向下拉一小段距離后，放開小球，下列說法正確的是()A.小球在振動(dòng)過程中動(dòng)量守恒B.彈簧恢復(fù)原長時(shí)，小球動(dòng)能最大C.彈簧恢復(fù)原長時(shí)，小球位于振動(dòng)的平衡位置D.某四分之一周期的時(shí)間內(nèi)小球的動(dòng)量變化量可能為零【答案】D【解析】小球在振動(dòng)過程中速度的大小和方向不斷變化，所以其動(dòng)量不守恒，故A錯(cuò)誤；小球動(dòng)能最大的時(shí)刻是回復(fù)力(即所受合力)為零的時(shí)刻，即彈力和重力等大反向的時(shí)刻，此時(shí)小球位于平衡位置，故B、C錯(cuò)誤；小球在到達(dá)平衡位置之前的eq\f(1,8)T時(shí)刻的動(dòng)量，等于越過平衡位置之后eq\f(1,8)T時(shí)刻的動(dòng)量，在這eq\f(1,4)T的時(shí)間內(nèi)，小球的動(dòng)量變化量為零，故D正確。13.如圖所示，彈簧振子在d、c間振動(dòng)，振子從a到b歷時(shí)0.2s，振子經(jīng)a、b兩點(diǎn)時(shí)速度相同，若它從b再回到a的最短時(shí)間為0.4s，則該振子的振動(dòng)周期為()A.0.6s B.0.8s C.1.0s D.1.2s【答案】B【解析】由于振子在a、b兩點(diǎn)時(shí)速度相同，則a、b兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，所以振子從O到b點(diǎn)的時(shí)間為0.1s；而振子從b再回到a的最短時(shí)間為0.4s，則從b再回到b的最短時(shí)間為0.2s，所以從b到最大位移處的最短時(shí)間為0.1s，因此振子的振動(dòng)周期為T＝0.8s，故B正確。14.一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，先后以相同的速度依次通過A、B兩點(diǎn)，歷時(shí)1s，質(zhì)點(diǎn)通過B點(diǎn)后，再經(jīng)過1s，第二次通過B點(diǎn)，在這2s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的總路程是12cm，則質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期和振幅分別可能為()A.2s，6cm B.4s，6cmC.4s，9cm D.2s，8cm【答案】B【解析】做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，先后以同樣大小的速度通過A、B兩點(diǎn)，可知這兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置O點(diǎn)對(duì)稱，所以質(zhì)點(diǎn)由A到O的時(shí)間與由O到B的時(shí)間相等。那么從平衡位置O到B點(diǎn)的時(shí)間t1＝eq\f(1,2)s，因過B點(diǎn)后再經(jīng)過t＝1s質(zhì)點(diǎn)以方向相反、大小相同的速度再次通過B點(diǎn)，則從B點(diǎn)到最大位移處的時(shí)間t2＝eq\f(1,2)s，因此，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期是T＝4×(t1＋t2)＝4s，質(zhì)點(diǎn)總路程的一半，即為振幅，所以振幅為A＝eq\f(12,2)cm＝6cm，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。二、多選題16.關(guān)于簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力，下列說法正確的是()A.簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力可能是恒力B.做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體的加速度方向與位移方向總是相反C.回復(fù)力的方向總是跟物體的速度方向相反D.做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體每次經(jīng)過平衡位置回復(fù)力一定為零【答案】BD【解析】根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的定義可知，物體做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，回復(fù)力為F＝－kx，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)，x是物體相對(duì)平衡位置的位移，不是彈簧長度，因x是變化的，所以回復(fù)力不可能是恒力，故A錯(cuò)誤；回復(fù)力方向總是與位移方向相反，根據(jù)牛頓第二定律可知，加速度的方向也必定與位移方向總是相反，故B正確；物體遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，回復(fù)力的方向與速度方向相反，物體向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)回復(fù)力的方向與速度方向相同，故C錯(cuò)誤；做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體每次經(jīng)過平衡位置回復(fù)力一定為零，故D正確。17.當(dāng)一彈簧振子在豎直方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說法中正確的是()A.振子在振動(dòng)過程中，速度相同時(shí)，彈簧的長度一定相等B.振子從最低點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧彈力始終做負(fù)功C.振子在運(yùn)動(dòng)過程中的回復(fù)力由彈簧的彈力和振子所受重力的合力提供D.振子在運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒【答案】CD【解析】振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，速度相同的位置可能出現(xiàn)在關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩點(diǎn)，這時(shí)彈簧長度明顯不等，故A錯(cuò)誤；振子由最低點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中，彈簧的彈力指向平衡位置，做正功，故B錯(cuò)誤；振子運(yùn)動(dòng)過程中的回復(fù)力由彈簧振子所受合力提供，且運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，故C、D正確。18..(多選)如圖甲所示，在彈簧振子的小球上安裝一記錄用的鉛筆P，在下面放一條白紙帶，當(dāng)小球振動(dòng)時(shí)沿垂直于振動(dòng)方向勻速拉動(dòng)紙帶，鉛筆P就在紙帶上畫出一條振動(dòng)曲線。若振動(dòng)曲線如圖乙所示，由圖像可知下列說法正確的是()A.小球偏離平衡位置的最大距離為10cmB.1s末到5s末小球運(yùn)動(dòng)的路程為40cmC.2s末和4s末小球的位移相等，運(yùn)動(dòng)方向也相同D.小球2s完成一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)【答案】AB【解析】由題圖乙可知小球偏離平衡位置的最大距離為10cm，4s內(nèi)完成一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)，故A正確，D錯(cuò)誤；1s末到5s末小球通過的路程是40cm，故B正確；2s末和4s末小球位移均為0，位移相同，2s末小球向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，4s末小球向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向相反，故C錯(cuò)誤。19.(多選)如圖是彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像，下列說法中正確的是()A.曲線上A、C、E點(diǎn)對(duì)應(yīng)的彈簧振子的勢(shì)能最大B.曲線上A、E點(diǎn)對(duì)應(yīng)的彈簧振子的勢(shì)能最大，C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的彈簧振子的勢(shì)能最小C.曲線上B、D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的彈簧振子的機(jī)械能相等D.曲線上F點(diǎn)對(duì)應(yīng)的彈簧振子的動(dòng)能最大【答案】ACD【解析】振子離平衡位置越遠(yuǎn)，則彈簧振子的勢(shì)能越大，A正確，B錯(cuò)誤；因?yàn)楹喼C運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，所以越靠近平衡位置處，動(dòng)能越大，D正確；因?yàn)楹喼C運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能是守恒的，所以在各個(gè)位置的機(jī)械能應(yīng)相等，C正確。20.(多選)(2024·山東臨沂一中月考)彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在水平方向上的A、B兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是()A.振子在A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度為零，位移不為零B.振子在通過O點(diǎn)時(shí)速度的方向?qū)l(fā)生改變C.振子所受的彈簧彈力方向總跟速度方向相反D.振子離開O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)總是減速運(yùn)動(dòng)，靠近O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)總是加速運(yùn)動(dòng)【答案】AD【解析】A、B兩點(diǎn)為振子的最大位移處，在A、B兩點(diǎn)速度為零，位移不為零，A正確；振子在通過O點(diǎn)時(shí)速度方向不發(fā)生改變，B錯(cuò)誤；振子所受彈簧彈力方向總指向平衡位置O點(diǎn)，振子離開O點(diǎn)時(shí)，彈力方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，振子做減速運(yùn)動(dòng)，靠近O點(diǎn)時(shí)，彈力方向與運(yùn)動(dòng)方向相同，振子做加速運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤，D正確。21.(多選)如圖為某魚漂的示意圖。當(dāng)魚漂靜止時(shí)，水位恰好在O點(diǎn)。某次魚咬鉤后將魚漂往下拉了一小段距離后松口，魚漂將上下振動(dòng)，不考慮阻力的影響，在M、N之間上下振動(dòng)，魚漂的運(yùn)動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是()A.水位由O點(diǎn)到N點(diǎn)，魚漂的位移向下最大B.水位在O點(diǎn)時(shí)，魚漂的速度最大C.水位到達(dá)M點(diǎn)時(shí)，魚漂的速度為零，魚漂具有向上的加速度D.魚漂由上往下運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度越來越大【答案】BC【解析】水位由O點(diǎn)到N點(diǎn)，說明魚漂向上運(yùn)動(dòng)，位移方向向上，達(dá)到最大，故A錯(cuò)誤；O點(diǎn)是平衡位置，所以水位在O點(diǎn)時(shí)魚漂的速度最大，故B正確；水位到達(dá)M點(diǎn)時(shí)，魚漂的速度為零，魚漂具有向上的加速度，故C正確；魚漂由上往下運(yùn)動(dòng)時(shí)，可能加速也可能減速，故D錯(cuò)誤。22.某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x＝3sin(eq\f(2π,3)t＋eq\f(π,2))cm，則()A.質(zhì)點(diǎn)的振幅為3mB.質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為eq\f(2,3)sC.t＝0.75s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)距平衡位置最遠(yuǎn)處D.質(zhì)點(diǎn)前2s內(nèi)的位移為－4.5cm【答案】D【解析】從關(guān)系式可知振幅A＝3cm，圓頻率ω＝eq\f(2π,3)rad/s，故周期為T＝eq\f(2π,ω)＝3s，A、B錯(cuò)誤；t＝0.75s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移為x＝3sin(eq\f(2π,3)×eq\f(3,4)＋eq\f(π,2))cm＝0，質(zhì)點(diǎn)在平衡位置處，C錯(cuò)誤；在t＝0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移x＝3cm，2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移x′＝3sin(eq\f(2π,3)×2＋eq\f(π,2))cm＝－1.5cm，故前2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為－4.5cm，D正確。三、解答題23.(2024·山東日照高二檢測(cè))如圖所示，一輕質(zhì)彈簧上端系于天花板上，一端掛一質(zhì)量為m的小球，彈簧的勁度系數(shù)為k，將小球從彈簧原長處由靜止放手，小球在豎直方向做簡諧運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，則：(1)小球從放手運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，下降的高度為多少？(2)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)