2024年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷712考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、橢圓的中心、右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)及在準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)依次為O、F、G、H，則的最大值為（）

A.

B.

C.

D.不確定。

2、過點(diǎn)（－1，3）且垂直于直線的直線方程為（）A.B.C.D.3、【題文】已知是第一象限的角，那么是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.第一或第三象限角4、【題文】閱讀圖6所示的程序框圖；運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()

A.-1B.2C.3D.45、若點(diǎn)P到直線x=﹣1的距離比它到點(diǎn)（2，0）的距離小1，則點(diǎn)P的軌跡為（）A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線6、已知雙曲線Cx29鈭?y216=1

的左右焦點(diǎn)分別為F1F2P

為C

的右支上一點(diǎn)，且|PF2|=|F1F2|

則鈻?PF1F2

的面積等于(

)

A.24

B.36

C.48

D.96

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、有6名學(xué)生，其中有3名會(huì)唱歌，2名會(huì)跳舞；1名既會(huì)唱歌也會(huì)跳舞；現(xiàn)從中選出2名會(huì)唱歌的，1名會(huì)跳舞的去參加文藝演出，則共有選法____種．8、在△ABC中，A=60°，B=45°，a+b=12，則a=____；b=____．9、將一枚硬幣連續(xù)拋擲15次，每次拋擲互不影響．記正面向上的次數(shù)為奇數(shù)的概率為P1，正面向上的次數(shù)為偶數(shù)的概率為P2．

（Ⅰ）若該硬幣均勻，試求P1與P2；

（Ⅱ）若該硬幣有暇疵，且每次正面向上的概率為試比較P1與P2的大小．10、甲罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球；乙罐中有5個(gè)紅球，3個(gè)白球和2個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球；白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列的結(jié)論：

①P（B）=

②P（B|A1）=

③事件B與事件A1不相互獨(dú)立；

④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；

⑤P（B）的值不能確定，因?yàn)樗cA1，A2，A3中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)；

其中正確結(jié)論的序號(hào)為____．（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）11、在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DA=DC=2，DD1=1，則異面直線A1B與B1C所成角的余弦值____．12、已知函數(shù)f（x）=x4+ax3+2x2+b，其中a，b∈R．若函數(shù)f（x）僅在x=0處有極值，則a的取值范圍是______．13、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將直線y=與直線x=1及x軸所圍成的圖形旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，圓錐的體積V圓錐=π（）2dx=x3|=．

據(jù)此類推：將曲線y=x2與直線y=4所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，該旋轉(zhuǎn)體的體積V=______．

14、如圖，已知在一個(gè)二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)A、B，線段AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，則這個(gè)二面角的度數(shù)為______．15、已知直線l：（t為參數(shù)），圓C：ρ=2cosθ，則圓心C到直線l的距離是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共8分)23、某廠要生產(chǎn)甲種產(chǎn)品45個(gè)，乙種產(chǎn)品55個(gè)，所用原料為A、B兩種規(guī)格的金屬板，其面積分別為2m2和3m2；用A種可同時(shí)造甲種產(chǎn)品3個(gè)和乙種產(chǎn)品5個(gè)，用B種可同時(shí)造甲；乙兩種產(chǎn)品各6個(gè)．問A、B兩種原料各取多少塊可保證完成任務(wù)，且使總的用料（面積）最??？

24、在銳角中，分別為角所對(duì)的邊，且（Ⅰ）確定角的大小；（Ⅱ）若＝且的面積為求的值．25、【題文】在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且

（1）求的大?。?/p>

（2）若試求內(nèi)角B、C的大?。?6、已知橢圓Cx2a2+y2b2=1(a>b>0)

的離心率為32

右頂點(diǎn)為A(2,0)

．

(

Ⅰ)

求橢圓C

的方程；

(

Ⅱ)

過點(diǎn)(1,0)

的直線l

交橢圓于BD

兩點(diǎn)，設(shè)直線AB

斜率為k1

直線AD

斜率為k2

求證：k1k2

為定值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共4分)27、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．28、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)29、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．30、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．31、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

∵橢圓方程為

∴橢圓的右焦點(diǎn)是F（c，0），右頂點(diǎn)是G（a，0），右準(zhǔn)線方程為x=其中c2=a2-b2．

由此可得H（0），|FG|=a-c，|OH|=

∴====-（）2+

∵

∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最大值為

故選C

【解析】【答案】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程的公式，可得|FG|=a-c，|OH|=所以==最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合可求出的最大值．

2、A【分析】本題考查利用待定系數(shù)法求直線的方程，與ax+by+c=0垂直的直線的方程為bx-ay+m=0的形式。因?yàn)樵O(shè)所求的直線方程與已知方程垂直因此可設(shè)為2x+y+c=0，把點(diǎn)P（-1，3）的坐標(biāo)代入得-2+3+c=0，∴c=-1，故所求的直線的方程為2x+y-1=0，故答案為A。解決該試題的關(guān)鍵是設(shè)與直線x-2y+3=0垂直的直線的方程為2x+y+c=0，把點(diǎn)P（-1，3）的坐標(biāo)代入求出c值，即得所求的直線的方程【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

試題分析：∵α的取值范圍（k∈Z）∴的取值范圍是（k∈Z），分類討論①當(dāng)k="2n+1"（其中n∈Z）時(shí)的取值范圍是即屬于第三象限角．②當(dāng)k=2n（其中n∈Z）時(shí)的取值范圍是即屬于第一象限角．故答案為：D．

考點(diǎn)：象限角、軸線角．【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】當(dāng)代入程序中運(yùn)行第一次是然后賦值此時(shí)返回運(yùn)行第二次可得然后賦值再返回運(yùn)行第三次可得然后賦值判斷可知此時(shí)故輸出故選D?！窘馕觥俊敬鸢浮緿5、D【分析】【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)P到直線x=﹣1的距離比它到點(diǎn)（2；0）的距離小1，所以點(diǎn)P到直線x=﹣2的距離等于它到點(diǎn)（2，0）的距離；

因此點(diǎn)P的軌跡為拋物線．

故選D．

【分析】把直線x=﹣1向左平移一個(gè)單位變?yōu)閤=﹣2，此時(shí)點(diǎn)P到直線x=﹣2的距離等于它到點(diǎn)（2，0）的距離，這就是拋物線的定義．6、C【分析】解：隆脽

雙曲線C攏潞x29鈭?y216=1

中a=3b=4c=5

隆脿1(鈭?5,0)2(5,0)

隆脽|PF2|=|F1F2|

隆脿|PF1|=2a+|PF2|=6+10=16

作PF1

邊上的高AF2

則AF1=8

隆脿AF2=102鈭?82=6

隆脿鈻?PF1F2

的面積為12|PF1|鈰?|AF2|=12隆脕16隆脕6=48

故選：C

．

先根據(jù)雙曲線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，再利用雙曲線的第一定義求得||PF1|

作PF1

邊上的高AF2

則可知AF1

的長度，進(jìn)而利用勾股定理求得AF2

則鈻?PF1F2

的面積可得．

此題重點(diǎn)考查雙曲線的第一定義，雙曲線中與焦點(diǎn)，準(zhǔn)線有關(guān)三角形問題；由題意準(zhǔn)確畫出圖象，利用數(shù)形結(jié)合，注意到三角形的特殊性．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

四名會(huì)唱歌的從中選出兩個(gè)有C42=6（種）；

3名會(huì)跳舞的選出1名有3種選法；

但其中一名既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有一個(gè)；

兩組不能同時(shí)用他；

∴共有3x6-3=15種。

故答案為：15．

【解析】【答案】四名會(huì)唱歌的從中選出兩個(gè)有C42；3名會(huì)跳舞的選出1名有3種選法，其中一名既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有一個(gè)，兩組不能同時(shí)用他，減去同時(shí)用他的結(jié)果數(shù)．

8、略

【分析】

∵在△ABC中；A=60°，B=45°；

∴由正弦定理=得：=

∴a=b；

又a+b=12；

∴（+1）b=12；

∴b==12-24；

a=36-12．

故答案為：36-1212-24．

【解析】【答案】利用正弦定理=a+b=12，即可求得a，b．

9、略

【分析】

（Ⅰ）拋硬幣一次正面向上的概率為

所以正面向上的次數(shù)為奇數(shù)次的概率為P1=P15（1）+P15（3）++P15（15）=

故

（Ⅱ）因?yàn)镻1=C151p1（1-p）14+C153p3（1-p）12++C1515p15，P2

=C15p（1-p）15+C152p2（1-p）13++C1514p14（1-p）1；

則P2-P1=C15p（1-p）15-C151p1（1-p）14+C152p2（1-p）13++C1514p14（1-p）1-C1515p15=[（1-p）-p]15

=（1-2p）15；

而

∴1-2p＞0，∴P2＞P1

【解析】【答案】（I）正面向上的次數(shù)為奇數(shù)和正面向上的次數(shù)為偶數(shù)的是對(duì)立事件；只要做出其中一個(gè)就可以，先做出正面向上的次數(shù)是奇數(shù)的概率，包括正面向上的次數(shù)是1，3，5，7，9，11，13，15，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式寫出結(jié)果，得到兩個(gè)事件的概率．

（II）表示出兩個(gè)事件的概率；用p表示，要比較兩個(gè)事件的概率的大小，只要把兩個(gè)事件的概率做差即可，整理成最簡(jiǎn)形式，根據(jù)所給的概率的范圍，得到結(jié)果．

10、②③④【分析】【解答】解：∵甲罐中有4個(gè)紅球；3個(gè)白球和3個(gè)黑球；乙罐中有5個(gè)紅球，3個(gè)白球和2個(gè)黑球．

先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球；白球和黑球的事件；

再從乙罐中隨機(jī)取出一球；以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件；

則P（B）=++=≠故①⑤錯(cuò)誤；

②P（B|A1）=正確；

③事件B與事件A1不相互獨(dú)立；正確；

④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；正確；

故答案為：②③④

【分析】根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式及事件的相關(guān)概念，逐一分析五個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．11、【分析】【解答】解：如圖所示，B（2，2，0），A1（2，0，1），C（0，2，0），B1（2，2，1），=（0，2，﹣1），=（﹣2；0，﹣1）；

cos===．

故答案為：．

【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量夾角公式即可得出．12、略

【分析】解：由題意，f′（x）=4x3+3ax2+4x=x（4x2+3ax+4）

要保證函數(shù)f（x）僅在x=0處有極值；必須滿足f′（x）在x=0兩側(cè)異號(hào)；

所以要4x2+3ax+4≥0恒成立；

由判別式有：（3a）2-64≤0，∴9a2≤64

∴-≤a≤

∴a的取值范圍是

故答案為：

求導(dǎo)函數(shù)；要保證函數(shù)f（x）僅在x=0處有極值，必須滿足f′（x）在x=0兩側(cè)異號(hào)．

本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的極值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】13、略

【分析】解：由題意旋轉(zhuǎn)體的體積V===8π；

故答案為：8π．

根據(jù)題意，類比可得旋轉(zhuǎn)體的體積V=求出原函數(shù)，即可得出結(jié)論．

本題給出曲線y=x2與直線y=4所圍成的平面圖形，求該圖形繞xy軸轉(zhuǎn)一周得到旋轉(zhuǎn)體的體積．著重考查了利用定積分公式計(jì)算由曲邊圖形旋轉(zhuǎn)而成的幾何體體積的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】8π14、略

【分析】解：在平面α內(nèi)做BE∥AC；BE=AC，連接DE，CE，β

∴四邊形ACEB是平行四邊形．

由于線段AC；BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱AB；

∴AB⊥平面BDE．

又CE∥AB；CE⊥平面BDE．

∴△CDE是直角三角形．

又AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm；

則：DE=2cm；

利用余弦定理：DE2=BE2+BD2-2BE?BDcos∠DBE；

解得cos∠DBE=∴∠DBE=60°；

即二面角的度數(shù)為：60°．

故答案為：60°．

首先利用平行線做出二面角的平面角；進(jìn)一步利用勾股定理和余弦定理解出二面角平面角的大小，最后求得結(jié)果．

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，線面垂直的性質(zhì)，二面角的應(yīng)用．屬于中檔題．【解析】60°15、略

【分析】解：直線l的普通方程為x-y+1=0，圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x=0．

所以圓心C（1，0）到直線l的距離d==．

故答案為：．

將直線l先化為一般方程坐標(biāo)；將圓C的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，然后再計(jì)算圓心C到直線l的距離．

本題可查了查把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共8分)23、略

【分析】

設(shè)A種原料為x個(gè)；B種原料為y個(gè)；

由題意有：

目標(biāo)函數(shù)為Z=2x+3y；

由線性規(guī)劃知：使目標(biāo)函數(shù)最小的解為（5；5）；

即A；B兩種原料各取5；5塊可保證完成任務(wù)，且使總的用料（面積）最小．

【解析】【答案】先設(shè)A、B兩種原料各為x，y個(gè)，抽象出約束條件為：建立目標(biāo)函數(shù)，作出可行域，找到最優(yōu)解求解．

24、略

【分析】試題分析：(Ⅰ)根據(jù)得到所以得從而解得C=60；（Ⅱ）聯(lián)立和可以得到然后計(jì)算可得結(jié)果.試題解析：（Ⅰ）∵由正弦定理得∵△ABC中sinA>0得∵△ABC是銳角三角形∴C=60（Ⅱ）由得=6又由余弦定理得且＝∴∴∴=5考點(diǎn)：正弦定理，余弦定理.【解析】【答案】(Ⅰ)C=60;(Ⅱ)=5.25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）∵

由余弦定理得

故

（2）∵

∴

∴

∴

∴

又∵為三角形內(nèi)角；

故．26、略

【分析】

(

Ⅰ)

利用已知條件列出方程組；求解可得橢圓C

的方程．

(

Ⅱ)

方法一：由題意知直線l

斜率不為0

設(shè)直線l

方程為x=my+1B(x1,y1)D(x2,y2)

由{x24+y2=1x=my+1

消去x

得(m2+4)y2+2my鈭?3=0

通過韋達(dá)定理，通過斜率乘積，化簡(jiǎn)推出結(jié)果．

方法二：(壟隆)

當(dāng)直線l

斜率不存在時(shí)，B(1,鈭?32),D(1,32)

求解即可．

(壟壟)

當(dāng)直線l

斜率存在時(shí)，設(shè)直線l

方程為y=k(x鈭?1)B(x1,y1)D(x2,y2)

由{x24+y2=1y=k(x鈭?1)

消去y

得(1+4k2)x2鈭?8k2x+4k2鈭?4=0

通過韋達(dá)定理，通過斜率乘積，化簡(jiǎn)推出結(jié)果．

本題考查橢圓方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．【解析】解：(

Ⅰ)

由題意得{a2=b2+c2ca=32a=2

解得{a=2b=1c=3

所以橢圓C

的方程為x24+y2=1.(4

分)

(

Ⅱ)

方法一：由題意知直線l

斜率不為0

設(shè)直線l

方程為x=my+1B(x1,y1)D(x2,y2)

由{x24+y2=1x=my+1

消去x

得(m2+4)y2+2my鈭?3=0

易知鈻?=16m2+48>0

得y1+y2=鈭?2mm2+4,y1y2=鈭?3m2+4(8

分)k1k2=y1y2(x1鈭?2)(x2鈭?2)=y1y2(my1鈭?1)(my2鈭?1)=y1y2m2y1y2鈭?m(y1+y2)+1=鈭?3鈭?3m2+2m2+m2+4=鈭?34.

所以k1k2=鈭?34

為定值(12

分)

方法二：(壟隆)

當(dāng)直線l

斜率不存在時(shí)，B(1,鈭?32),D(1,32)

所以k1k2=鈭?321鈭?2鈰?321鈭?2=鈭?34(6

分)

(壟壟)

當(dāng)直線l

斜率存在時(shí)；設(shè)直線l

方程為y=k(x鈭?1)B(x1,y1)D(x2,y2)

由{x24+y2=1y=k(x鈭?1)

消去y

得(1+4k2)x2鈭?8k2x+4k2鈭?4=0

易知鈻?=48k2+16>0x1+x2=8k21+4k2,x1x2=4k2鈭?41+4k2(8

分)

k1k2=y1y2(x1鈭?2)(x2鈭?2)=k2(x1鈭?1)(x2鈭?1)(x1鈭?2)(x2鈭?2)=k2[x1x2鈭?(x1+x2)+1]x1x2鈭?2(x1+x2)+4=k2(4k2鈭?4鈭?8k2+1+4k2)4k2鈭?4鈭?16k2+4+16k2=鈭?34

．

所以k1k2=鈭?34

為定值(12

分)

五、計(jì)算題(共2題，共4分)27、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．28、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、綜合題(共3題，共24分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）30、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線