2024年滬教版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如圖中能表示定義域為{A=x|0≤x≤2}；值域為B={y|1≤y≤2}的函數(shù)是（）

A.

B.

C.

D.

2、圓x2+y2=1和圓x2+y2﹣6y+5=0的位置關(guān)系是（）.A.外切B.內(nèi)切C.外離D.內(nèi)含3、【題文】函數(shù)的定義域為（）A.B.C.D.4、【題文】若∈A，則∈A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，在集合M={－1，0，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)為A.15B.16C.28D.255、函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式為（）

A.B.C.D.6、若sinx+cosx=4-m，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.2≤m≤6B.-6≤m≤6C.2＜m＜6D.2≤m≤47、如圖，一直線EF截平行四邊形ABCD中的兩邊AB，AD于E，F(xiàn)，且交其對角線于K，其中則λ的值為（）A.B.C.D.8、下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(

)

A.f(x)=2x

B.f(x)=log12x

C.f(x)=1x

D.f(x)=鈭?x|x|

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、函數(shù)的定義域____．10、已知且則的最大值為_______.11、【題文】在平行六面體中，則的長為____．12、【題文】設(shè)表示兩條直線，表示兩個平面；現(xiàn)給出下列命題：

①若則②若則

③若則④若則．

其中正確的命題是____．（寫出所有正確命題的序號）13、【題文】“”是“”的____條件。14、函數(shù)y=的定義域是____．15、已知R上的奇函數(shù)f（x），對任意x∈R，f（x+1）=-f（x），且當x∈（-1，1）時，f（x）=x，則f（3）+f（-7.5）=______．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)16、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．17、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．18、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評卷人得分四、解答題(共1題，共10分)21、【題文】某地政府鑒于某種日常食品價格增長過快，欲將這種食品價格控制在適當范圍內(nèi)，決定對這種食品生產(chǎn)廠家提供政府補貼，設(shè)這種食品的市場價格為元/千克，政府補貼為元/千克，根據(jù)市場調(diào)查，當時，這種食品市場日供應量萬千克與市場日需量萬千克近似地滿足關(guān)系:當市場價格稱為市場平衡價格。

（1）將政府補貼表示為市場平衡價格的函數(shù)；并求出函數(shù)的值域；

（2）為使市場平衡價格不高于每千克20元，政府補貼至少為每千克多少元？評卷人得分五、計算題(共4題，共8分)22、把一個六個面分別標有數(shù)字1；2，3，4，5，6有正方體骰子隨意擲一次，各個數(shù)字所在面朝上的機會均相等．

（1）若拋擲一次；則朝上的數(shù)字大于4的概率是多少？

（2）若連續(xù)拋擲兩次，第一次所得的數(shù)為m，第二次所得的數(shù)為n．把m、n作為點A的橫、縱坐標，那么點A（m、n）在函數(shù)y=3x-1的圖象上的概率又是多少？23、一組數(shù)據(jù)；1，3，-1，2，x的平均數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的方差是____．24、已知a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b，則++1=____．25、如圖，⊙O中的圓心角∠AOB=90°，點O到弦AB的距離為4，則⊙O的直徑長為____．評卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)26、已知二次函數(shù)圖象的頂點在原點O，對稱軸為y軸．一次函數(shù)y=kx+1的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點（A在B的左側(cè)）；且A點坐標為（-4，4）．平行于x軸的直線l過（0，-1）點．

（1）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；

（2）判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系；并給出證明；

（3）把二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，再向下平移t個單位（t＞0），二次函數(shù)的圖象與x軸交于M，N兩點，一次函數(shù)圖象交y軸于F點．當t為何值時，過F，M，N三點的圓的面積最?。孔钚∶娣e是多少？27、已知函數(shù)y1=px+q和y2=ax2+bx+c的圖象交于A（1，-1）和B（3，1）兩點，拋物線y2與x軸交點的橫坐標為x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求這兩個函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)y2與y軸交點為C，求△ABC的面積．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

A表示的圖象是函數(shù)，其定義域為[0，]；故不滿足要求；

B表示的圖象也是函數(shù)；其值域為[0，2]，故也不滿足要求；

C表示的不是函數(shù)的圖象；因為其不函數(shù)定義中B中有唯一的元素和A中元素對應；

故選：D

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)的定義；我們根據(jù)唯一性可判斷C答案表示的不是函數(shù)的圖象，而由函數(shù)的圖象我們易判斷出A；B、D三個函數(shù)圖象對應函數(shù)的定義域和值域，進而可以判定答案．

2、A【分析】試題分析:圓x2+y2=1的圓心為半徑圓x2+y2﹣6y+5=0，即的圓心半徑兩圓的圓心距所以兩圓外切.考點：兩圓的位置關(guān)系.【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

試題分析：∵∴∴故函數(shù)的定義域為故選B

考點：本題考查了函數(shù)定義域的求法。

點評：求函數(shù)的定義域的準則一般有：①分式中分母不為零；②偶次根式中，被開方式非負；③對于中，【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】將點（6,0)代入驗證可知，的解析式為故選B。

【分析】簡單題，利用函數(shù)圖象求函數(shù)的解析式，一般方法是，觀察圖象求A，T，代入點的坐標求6、A【分析】解：∵sinx+cosx=2sin（x+）=4-m，故：m=4-2sin（x+）；

又∵sin（x+）∈[-1；1]；

∴2sin（x+）∈[-2；2]；

∴可解得：m∈[2；6]

故選：A．

由兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡已知可得m=4-2sin（x+），根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求sin（x+）的取值范圍；即可得解．

本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應用，考查了正弦函數(shù)的值域，屬于基本知識的考查．【解析】【答案】A7、A【分析】解：∵

∴

由向量加法的平行四邊形法則可知，

∴==λ=

由E；F，K三點共線可得，3λ+2λ=1

∴

故選A

由已知結(jié)合向量加法的平行四邊形法則可得=λ（）=λ=由E，F(xiàn)，K三點共線可得，3λ+2λ=1可求。

本題主要考查了向量加法的平行四邊形法則的應用，向量共線定理的應用，其中解題的關(guān)鍵由EFK三點共線得，3λ+2λ=1．【解析】【答案】A8、D【分析】解：對于AB

非奇非偶函數(shù)；

對于C

是奇函數(shù)，不是定義域上的減函數(shù)；

對于D

在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)；

故選：D

．

利用奇偶性；單調(diào)性的定義；分別進行判斷，即可得出結(jié)論．

本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的定義，考查學生對概念的理解，屬于中檔題．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

函數(shù)由y=log2u和復合而成；

函數(shù)y=log2x的定義域為{x|x＞0}，所以

又∵sinx∈[-1；1]，是周期函數(shù)，最小正周期為2π；

∴解得x∈（）；（k∈Z）

故答案為（）；（k∈Z）．

【解析】【答案】函數(shù)y=log2x的定義域為{x|x＞0}；結(jié)合sinx∈[-1，1]及正弦函數(shù)的單調(diào)性；周期性可求得復合函數(shù)函數(shù)定義域．

10、略

【分析】試題分析：因為所以當且僅當時取等號.因此即的最大值為1.考點：基本不等式求最值【解析】【答案】111、略

【分析】【解析】

試題分析：連接AC、A1C1，在△ADC中，有余弦定理得：AC=所以在RT△AA1C1中,AC1=

考點：本題考查余弦定理和空間幾何的一些簡單性質(zhì)。

點評：本題主要考查了體對角線的求解，以及余弦定理的應用，同時考查了空間想象能力，計算推理的能力，屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】①錯.b與c可能異面.②錯.c可能在平面內(nèi).

③錯.c與可能相交，也可能平行，也可能在內(nèi).④正確【解析】【答案】④13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】充分不必要14、[﹣3，1]【分析】【解答】解：由3﹣2x﹣x2≥0得：x2+2x﹣3≤0；解得：x∈[﹣3，1]；

故答案為：[﹣3；1]

【分析】根據(jù)被開方數(shù)不小于0，構(gòu)造不等式，解得答案．15、略

【分析】解：R上的奇函數(shù)f（x）；對任意x∈R，f（x+1）=-f（x），再由f（-x）=-f（x），可得f（-x）=f（x+1）；

從而可得f（x）=f（x+2）；故函數(shù)f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，故f（0）=f（2）=0．

∴f（3）=-f（3+1）=-f（4）=-f（2）=0；

f（-7.5）=f（-7.5+8）=f（0.5）=0.5；

∴f（3）+f（-7.5）=0+0.5=0.5；

故答案為0.5．

根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性；結(jié)合條件推出-f（x）=f（-x）=f（x+1），f（x）=f（x+2），由此求得f（3）和f（-7.5）的值，即可求得f（3）+f（-7.5）的值．

本題主要考查函數(shù)的周期性和奇偶性的綜合應用，根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性求函數(shù)的值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】0.5三、證明題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．17、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．20、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．四、解答題(共1題，共10分)21、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由P=Q得2(x+4t-14)=24+8ln（16≤x≤24，t>0）。

t=-x+ln（16≤x≤24）。3分。

t′=--<0，t是x的減函數(shù)。

tmin=-24+ln=+ln=+ln5分。

tmax=-16+ln=+ln值域為[+ln+ln]7分。

（2）由(1)t=-x+ln（16≤x≤24）。

而x=20時，t=-20+ln=1.5(元/千克)9分。

t是x的減函數(shù)。欲使x20，必須t1.5(元/千克)

要使市場平衡價格不高于每千克20元；政府補貼至少為1.5元/千克。12分。

考點：本題主要考查函數(shù)模型；運用的是研究函數(shù)的單調(diào)性及最值。

點評：典型題，應用問題在高考命題中占有的份額越來越穩(wěn)定，一般是“一大兩小”或“兩大一小”，作為函數(shù)模型的考查，基本比較穩(wěn)定。解題過程中，要遵循“審清題意、構(gòu)建函數(shù)、求解函數(shù)、寫出答案”等步驟。【解析】【答案】（1）值域為[+ln+ln]；

（2）要使市場平衡價格不高于每千克20元，政府補貼至少為1.5元/千克。五、計算題(共4題，共8分)22、略

【分析】【分析】（1）讓大于4的數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率；

（2）列舉出所有情況，看點A（m、n）在函數(shù)y=3x-1的圖象上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【解析】【解答】解：（1）依題意可知：隨意擲一次正方體骰子，面朝上的數(shù)可能出現(xiàn)的結(jié)果有1、2、3、4、5、6共6種，而且它們出現(xiàn)的可能性相等．滿足數(shù)字大于4（記為事件A）的有2種．所以P（A）=

（2）依題意列表分析如下：

。第二次n第

一

次

m

1234561（11）（12）（13）（14）（15）（16）（16）2（21）（22）（23）（24）（25）（26）（26）3（31）（32）（33）（34）（35）（36）（36）4（41）（42）（43）（44）（45）（46）（46）5（51）（52）（53）（54）（55）（56）（56）6（61）（62）（63）（64）（65）（66）（66）由表可以看出；可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種，而且它們出現(xiàn)的可能性相等．所得點A（記為事件A）的有（12）和（25）兩種情況，所以在函數(shù)y=3x-1的圖象上的概率為

P（A）==．23、略

【分析】【分析】先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算．一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，=（x1+x2++xn），則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案為2．24、略

【分析】【分析】由于a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，所以可以把a、b看作方程x2-2x-1=0的兩個根，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到a+b=2，ab=-1，最后把所求代數(shù)式變形代入數(shù)值計算即可求解．【解析】【解答】解：∵a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b；

∴a、b可以看作方程x2-2x-1=0的兩個根；

∴a+b=2，ab=-1；

∴++1=+1=+1=-5．

故答案為-5．25、略

【分析】【分析】過點O作OC⊥AB，垂足為C，可得AC=4，再由勾股定理得圓的半徑，從而得出直徑．【解析】【解答】解：如圖；過點O作OC⊥AB，垂足為C；

∵∠AOB=90°；∠A=∠AOC=45°；

∴OC=AC；

∵CO=4；

∴AC=4；

∴OA==4；

∴⊙O的直徑長為8．

故答案為：8．六、綜合題(共2題，共18分)26、略

【分析】【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=ax2；把A（-4，4）代入求出a代入一次函數(shù)求出k，即可得到答案；

（2）求出B；O的坐標；求出OA和O到直線y=-1的距離即可得出答案；

（3）作MN的垂直平分線，△FMN外接圓的圓心O在直線上，求出MN、DN，根據(jù)勾股定理求出O'F=O'N的圓心坐標的縱坐標Y，求出y取何值時r最小，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=ax2（a≠0）；

把A（-4；4）代入得：4=16a；