2024年華東師大版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華東師大版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an-an-1=2（n≥2，n∈N*），則a5的值為（）

A.5

B.7

C.9

D.11

2、為得到函數(shù)的圖象；可以把函數(shù)y=lgx的圖象（）

A.向上平移一個單位。

B.向下平移一個單位。

C.向左平移一個單位。

D.向右平移一個單位。

3、若直線與直線的交點位于第一象限，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.D.或4、【題文】一個幾何體的三視圖如圖所示；其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是。

A.B.C.D.15、【題文】設(shè)則=A.B.C.D.6、【題文】若直線與互相平行，則的值是（）A.－3B.2C.－3或2D.3或－27、若=（1，2），=（4，k），=則（?）?=（）A.0B.C.4+2kD.8+k8、函數(shù)y=3x與y=﹣3﹣x的圖象關(guān)于下列哪種圖形對稱（）A.x軸B.y軸C.直線y=xD.原點中心對稱9、已知AB

是以O(shè)

為圓心的單位圓上的動點，且|AB鈫?|=2

則OB鈫??AB鈫?=(

)

A.鈭?1

B.1

C.鈭?22

D.22

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、若sinα+cosα=（0＜α＜），則α為____．11、【題文】已知△ABC的三邊長分別為a、b、c，且a2＋b2－c2＝ab，則∠C＝________．12、【題文】已知圓的圓心是點則點到直線的距離是____．13、【題文】如圖，P1是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P1的左下端剪去一個半徑為的半圓形紙板P2，然后依次剪去一個更小的半圓(其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑)形紙板P3，P4，，Pn，則Pn的半徑rn是_____________.

14、給出如下四對事件：

①某人射擊1次；“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”；

②甲；乙兩人各射擊1次；“至少有1人射中目標”與“甲射中，但乙未射中目標”；

③從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球；“至少一個黑球”與“都是紅球”；

④從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球；“沒有黑球”與“恰有一個紅球”；

其中屬于互斥事件的是______．（把你認為正確的命題的序號都填上）15、向量a鈫?=(2,鈭?1)b鈫?=(鈭?1,2)

則a鈫??b鈫?=

______．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)16、如圖，四棱錐底面是矩形，平面底面平面且點在上.（1）求證：（2）求三棱錐的體積；（3）設(shè)點在線段上，且滿足試在線段上確定一點使得平面17、進貨原價為80元的商品400個，按90元一個售出時，可全部賣出.已知這種商品每個漲價一元，其銷售數(shù)就減少20個，問售價應(yīng)為多少時所獲得利潤最大？18、【題文】（本小題滿分16分）

已知圓M的圓心M在y軸上，半徑為1．直線被圓M所截得的弦長為且圓心M在直線的下方．

（1）求圓M的方程；

（2）設(shè)若AC,BC是圓M的切線，求面積的最小值．19、【題文】如圖是一些立體圖形的視圖；但是觀察的方向不同，試說明下列各圖可能是。

哪一種立體圖形的視圖．20、集合A={x|1≤x＜7}；B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集為實數(shù)集R．

（1）求A∪B；

（2）求（?RA）∩B

（3）如果A∩C≠?，求a的取值范圍．21、已知函數(shù)．（Ⅰ）當m=8時；求f（﹣4）的值；

（Ⅱ）當m=8且x∈[﹣8；8]時，求|f（x）|的最大值；

（Ⅲ）對任意的實數(shù)m∈[0，2]，都存在一個最大的正數(shù)K（m），使得當x∈[0，K（m）]時，不等式|f（x）|≤2恒成立，求K（m）的最大值以及此時相應(yīng)的m的值．22、(1)

已知tan婁脠=鈭?34

求1+sin婁脠cos婁脠鈭?cos2婁脠

的值；

(2)

求值：cos400+sin500(1+3tan100)sin7001+sin500

．評卷人得分四、計算題(共2題，共10分)23、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．24、如圖，⊙O中的圓心角∠AOB=90°，點O到弦AB的距離為4，則⊙O的直徑長為____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

∵an-an-1=2（n≥2，n∈N*）；

∴數(shù)列{an}是以1為首項；以2為公差的等差數(shù)列；

則a5=1+4×2=9；

故選C．

【解析】【答案】由條件判斷出此數(shù)列是等差數(shù)列，求出公差，再代入通項公式求出a5的值．

2、B【分析】

∵

把函數(shù)y=lgx的圖象向下平移1各單位可得函數(shù)y=lgx-1=lg的圖象。

故選：B

【解析】【答案】利用對數(shù)的運算性質(zhì)可得，根據(jù)函數(shù)的平移法則可得，把函數(shù)y=lgx的圖象向下平移1各單位可得函數(shù)y=lgx-1=lg的圖象。

3、A【分析】試題分析：聯(lián)立得即兩直線的交點為因為交點在第一象限，所以解得考點：兩條直線的交點坐標.【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

試題分析：三視圖還原的幾何體是四棱錐；一條側(cè)棱垂直底面，畫出圖形，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出四棱錐的體積。

幾何體底面是邊長為1的正方形；高是1，其中一條棱與底面垂直的四棱錐；

則它的體積為V=×1×1×2=．故答案為B.

考點：考查了三視圖的運用。

點評：根據(jù)三視圖能還原幾何體，然后結(jié)合幾何體是四棱錐，分析清楚錐體的高，底面的圖形特點，然后結(jié)合棱錐的體積公式得到求解，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緽5、C【分析】【解析】【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、B【分析】【解答】解：∵

故選：B

【分析】計算結(jié)果表示一個數(shù)字與零向量的乘積，故表示零向量．8、D【分析】【解答】解：在函數(shù)y=3x的圖象上取一點A（a，3a）；

可得點A對應(yīng)函數(shù)y=﹣3﹣x圖象上的點A′（﹣a，﹣3a）；

∵A與A′關(guān)于原點對稱；

∴由點A的任意性，得函數(shù)y=3x與y=﹣3﹣x的圖象關(guān)于原點對稱；

故選D．

【分析】在函數(shù)y=3x的圖象上任取一點A（a，3a），可得A關(guān)于原點的對稱點A′恰好在y=﹣3﹣x的圖象上，由此可得兩函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，得到本題的答案．9、B【分析】解：由AB

是以O(shè)

為圓心的單位圓上的動點，且|AB鈫?|=2

即有|OA鈫?|2+|OB鈫?|2=|AB鈫?|2

可得鈻?OAB

為等腰直角三角形；

則OB鈫?AB鈫?

的夾角為45鈭?

即有OB鈫??AB鈫?=|OB鈫?|?|AB鈫?|?cos45鈭?=1隆脕2隆脕22=1

．

故選：B

．

運用勾股定理的逆定理，可得可得鈻?OAB

為等腰直角三角形，則OB鈫?AB鈫?

的夾角為45鈭?

再由向量的數(shù)量積的定義計算即可得到．

本題考查向量的數(shù)量積的定義，運用勾股定理的逆定理得到向量的夾角是解題的關(guān)鍵．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

sinα+cosα=sin（α+）=

∴sin（α+）=

∵0＜α＜

∴＜α+＜

∴α+=

∴α=

故答案為：．

【解析】【答案】利用輔角公式整理題設(shè)等式，求得sin（α+）的值；進而根據(jù)α的范圍求得α的值．

11、略

【分析】【解析】cosC＝＝＝∵0°＜C＜180°，∴∠C＝60°【解析】【答案】60°12、略

【分析】【解析】

試題分析：圓的標準方程為：圓心點的坐標為：所以點到直線的距離

考點：1、圓的標準方程；2、點到直線的距離公式.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】由已知可得r1=r2=r3=r4=依次類推rn=故答案為【解析】【答案】14、略

【分析】解：某人射擊1次；“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”，這兩個事件不可能同時發(fā)生，故①是互斥事件；

甲；乙兩人各射擊1次；“至少有1人射中目標”與“甲射中，但乙未射中目標”，前者包含后者，故②不是互斥事件；

從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球；“至少一個黑球”與“都是紅球”，這兩個事件不可能同時發(fā)生，故③是互斥事件；

從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球；“沒有黑球”與“恰有一個紅球”，這兩個事件不可能同時發(fā)生，故④是互斥事件；

故答案為：①③④．

根據(jù)互斥事件的意義；要判斷兩個事件是否是互斥事件，只要觀察兩個事件所包含的基本事件沒有公共部分，這樣判斷可以得到結(jié)果．

本題考查互斥事件的意義，通常把互斥事件同對立事件結(jié)合起來考查，認識兩個事件的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵，相互獨立事件是一個是否發(fā)生對另一個沒有影響，本題是一個基礎(chǔ)題．【解析】①③④15、略

【分析】解：根據(jù)題意，向量a鈫?=(2,鈭?1)b鈫?=(鈭?1,2)

則a鈫??b鈫?=2隆脕(鈭?1)+(鈭?1)隆脕2=鈭?4

故答案為：鈭?4

根據(jù)題意，由向量數(shù)量積的坐標計算公式，可得a鈫??b鈫?=2隆脕(鈭?1)+(鈭?1)隆脕2

計算即可得答案．

本題考查向量數(shù)量積的坐標計算公式，關(guān)鍵是掌握向量數(shù)量積的坐標計算公式的形式．【解析】鈭?4

三、解答題(共7題，共14分)16、略

【分析】試題分析：﹙1﹚轉(zhuǎn)化為證明．其中可轉(zhuǎn)化為證明平面這由已知兩個平面垂直可得到，而可由條件平面得到．﹙2﹚棱錐的體積轉(zhuǎn)化為以為頂點，以為底面的三棱錐；（3）過點作交于過作交于連接．然后證明平面由此可確定在上的位置．試題解析：（1）證明：∵是矩形，∴．∵平面平面∴平面∴．∵平面∴．∵平面平面∴平面．（2）過點作∵平面平面∴平面．∵∴∴∴．（3）過點作交于過作交于連接．∵∴．∵∴平面平面．∵平面∴平面∴線段上存在點當時，使得平面．考點：1、直線、平面間的垂直關(guān)系；2、直線、平面間的平行關(guān)系；3、三棱錐的體積．【解析】【答案】（1）證明見解析；（2）（3）存在點理由見解析．17、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

由題意得：得（）時考點：函數(shù)模型【解析】【答案】時18、略

【分析】【解析】解：（1）設(shè)由題設(shè)知，M到直線的距離是2分。

所以解得4分。

因為圓心M在直線的下方，所以

即所求圓M的方程為6分。

（2）當直線AC,BC的斜率都存在，即時。

直線AC的斜率

同理直線BC的斜率8分。

所以直線AC的方程為

直線BC的方程為10分。

解方程組得12分。

所以

因為所以所以．

故當時，的面積取最小值．14分。

當直線AC，BC的斜率有一個不存在時，即或時，易求得的面積為．

綜上，當時，的面積的最小值為．16分【解析】【答案】（1）圓M的方程為

（2）的面積的最小值為．19、略

【分析】【解析】（１）可能為球；圓柱；如圖（Ⅰ）．

（２）可能為棱錐；圓錐、棱柱；如圖（Ⅱ）．

（３）可能為正四棱錐，如圖（Ⅲ）．【解析】【答案】（１）可能為球、圓柱（２）可能為棱錐、圓錐、棱柱（３）可能為正四棱錐20、解：（1）∵A={x|1≤x＜7}；B={x|2＜x＜10}；

∴A∪B={x|1≤x＜10}．

（2））∵A={x|1≤x＜7}，∴?RA={x|x≥7或x＜1}；

∴（?RA）∩B═{x|7≤x＜10}．

（3）∵A={x|1≤x＜7}；C={x|x＜a}；

∴要使A∩C≠?；則a＞1．

【分析】【分析】（1）直接根據(jù)并集的運算求A∪B．

（2）先求?RA，然后利用交集運算求（?RA）∩B．

（3）利用A∩C≠?，建立不等式關(guān)系，確定實數(shù)a的取值范圍．21、解：（Ⅰ）當m=8時，f（﹣4）=f（﹣2）=f（0）=77（Ⅱ）函數(shù){#mathml#}f(x)={x2?mx+m?1,x≥0f(x+2),x<0

{#/mathml#}．0≤x≤8時，函數(shù)f（x）={#mathml#}{x2?8x+7,x≥0f(x+2),x<0

{#/mathml#}．f（x）=x2﹣8x+7，當x=4時，函數(shù)取得最小值﹣9，x=0或x=8時函數(shù)取得最大值：7，f（x）∈[﹣9，7]7﹣8≤x＜0時，f（x）=f（x+2），如圖函數(shù)圖象，f（x）∈（﹣5，7]7所以x∈[﹣8，8]時，|f（x）|max=97（能清晰的畫出圖象說明|f（x）|的最大值為9，也給3分）（Ⅲ）①當m=0時，f（x）=x2﹣1（x≥0），要使得|f（x）|≤2，只需x2﹣1≤2，得{#mathml#}x≤3

{#/mathml#}，即{#mathml#}K(m)=3

{#/mathml#}，此時m=07②當0＜m≤2時，對稱軸{#mathml#}x=m2∈(0,1]

{#/mathml#}，要使得|f（x）|≤2，首先觀察f（x）=x2﹣mx+m﹣1（x≥0）與y=﹣2的位置關(guān)系，由x2﹣mx+m﹣1≥﹣2對于0＜m≤2恒成立，7故K（m）的值為x2﹣mx+m﹣1=2的較大根x2，解得{#mathml#}x2=m+m2?4m+122

{#/mathml#}7又{#mathml#}x2=m?2+m2?4m+122+1

{#/mathml#}={#mathml#}m2?4m+12?(2?m)2+1

{#/mathml#}={#mathml#}82[m2?4m+12+(?m)]+

{#/mathml#}1故{#mathml#}K(m)=82[m2?4m+12+(?m)]+1

{#/mathml#}，則顯然K（m）在m∈（0，2]上為增函數(shù)，所以{#mathml#}[K(m)]max=k(2)=1+2

{#/mathml#}由①②可知，K（m）的最大值為{#mathml#}1+2

{#/mathml#}，此時m=2【分析】【分析】（Ⅰ）通過m=8時，直接利用分段函數(shù)求f（﹣4）的值；（Ⅱ）當m=8且x∈[﹣8，8]時，畫出函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)以及周期函數(shù)，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)|f（x）|的最大值；（Ⅲ）①當m=0時，f（x）=x2﹣1（x≥0），轉(zhuǎn)化求解即可，②當0＜m≤2時，求出對稱軸，要使得|f（x）|≤2，判斷f（x）=x2﹣mx+m﹣1（x≥0）與y=﹣2的位置關(guān)系，通過比較根的大小，利用函數(shù)的單調(diào)性求解即可．22、略

【分析】

(1)

利用平方關(guān)系化弦為切求值；

(2)

化切為弦；再由倍角公式及兩角和與差的正