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文檔簡介
…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2024年人教版PEP高二數學上冊月考試卷844考試試卷考試范圍:全部知識點;考試時間:120分鐘學校:______姓名:______班級:______考號:______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題,共10分)1、【題文】在中,則A.-9B.0C.9D.152、【題文】已知則等于()A.B.C.D.3、一個棱柱是正四棱柱的條件是()A.底面是正方形,有兩個側面是矩形B.每個側面都是全等矩形的四棱柱C.底面是菱形,且有一個頂點處的三條棱兩兩垂直D.底面是正方形,有兩個相鄰側面垂直于底面4、命題“任意x∈R,2x≤0”的否定是()A.不存在x∈R,2x>0B.存在x∈R,2x>0C.對任意的x∈R,2x≤0D.對任意的x∈R,2x>05、對于定義在R
上的可導函數f(x)
命題pf(x)
在x=x0
處導數值為0
命題q
函數f(x)
在x=x0
處取得極值,則命題p
是命題q
成立的(
)
A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件評卷人得分二、填空題(共9題,共18分)6、(1+2x2)8的展開式中的常數項為________.7、橢圓的離心率為____.8、隨機變量X的分布列如下:。ξ-101Pabc其中a,b,c成等差數列,若則的值是____9、已知函數處取得極值,并且它的圖象與直線在點(1,0)處相切,則函數的表達式為______________10、【題文】不等式的解集為________.11、【題文】若的解集為則____;12、【題文】已知數列中,則=_____________.13、【題文】已知平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定,若M(x,y)為D上的動點,A的坐標為(-1,1),則·的取值范圍是________.14、的共軛復數為______.評卷人得分三、作圖題(共7題,共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?
16、A是銳角MON內部任意一點,在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點B,C,組成三角形,使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示)17、已知,A,B在直線l的兩側,在l上求一點,使得PA+PB最小.(如圖所示)18、著名的“將軍飲馬”問題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?
19、A是銳角MON內部任意一點,在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點B,C,組成三角形,使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示)20、已知,A,B在直線l的兩側,在l上求一點,使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示)21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺.評卷人得分四、解答題(共3題,共12分)22、已知某連鎖經營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表:
。商店名稱ABCDE銷售額(x)/千萬元35679利潤額(y)/千萬元23345(I)畫出散點圖;(II)根據如下的參考公式與參考數據,求利潤額y與銷售額x之間的線性回歸方程;(III)若該公司還有一個零售店某月銷售額為10千萬元,試估計它的利潤額是多少?
(參考公式:其中:)
23、(本小題滿分12分)已知均為正數,且求的最小值及取得最小值時的值24、已知A(1,1)是橢圓=1(a>b>0)上一點,F(xiàn)1、F2是橢圓的兩焦點,且滿足|AF1|+|AF2|=4.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)設點C;D是橢圓上兩點;直線AC、AD的傾斜角互補,求直線CD的斜率.
評卷人得分五、計算題(共1題,共2分)25、解不等式組:.評卷人得分六、綜合題(共4題,共16分)26、(2009?新洲區(qū)校級模擬)如圖,已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線,這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B,且OA=OB=1.這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支,點P是這條曲線上任意一點,它的坐標是(a、b),由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN,垂足是M、N,直線AB分別交PM、PN于點E、F.則AF?BE=____.27、如圖,在直角坐標系中,點A,B,C的坐標分別為(-1,0),(3,0),(0,3),過AB,C三點的拋物的對稱軸為直線l,D為對稱軸l上一動點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求當AD+CD最小時點D的坐標;
(3)以點A為圓心;以AD為半徑作⊙A.
①證明:當AD+CD最小時;直線BD與⊙A相切;
②寫出直線BD與⊙A相切時,D點的另一個坐標:____.28、已知Sn為等差數列{an}的前n項和,S6=51,a5=13.29、已知f(x)=logax(a>0,a≠1),設數列f(a1),f(a2),f(a3),,f(an)是首項為4,公差為2的等差數列.參考答案一、選擇題(共5題,共10分)1、B【分析】【解析】
【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C3、D【分析】【解答】上;下底面都是正方形;且側棱垂直于底面的棱柱叫做正四棱柱.
故和錯;因為它們有可能是斜棱柱;
也錯;因為其上下底面有可能是菱形不是正方形;
對于底面是正方形;相鄰兩個側面是矩形,能保證上;下底面都是正方形,且側棱垂直于底面.故正確.
故選.4、B【分析】【解答】解:因為全稱命題的否定是特稱命題.所以,命題“任意x∈R,2x≤0”的否定是:存在x∈R,2x>0.故選:B.
【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可.5、A【分析】解:命題pf(x)
在x=x0
處導數值為0
推不出命題q
函數f(x)
在x=x0
處取得極值;
比如y=x3
在x=0
處;故不是充分條件;
反之;成立;
故p
是q
的必要不充分條件;
故選:A
.
根據充分必要條件的定義以及函數的極值和導數的關系判斷即可.
本題考查了充分必要條件,考查函數的極值和導數的關系,是一道基礎題.【解析】A
二、填空題(共9題,共18分)6、略
【分析】設8的第r+1項為Tr+1=(-1)rC8rx8-2r.則令8-2r=0,得r=4;令8-2r=-2,得r=5.故原式展開式中常數項為1×(-1)4C84+2×(-1)5C85=-42.【解析】【答案】-427、略
【分析】
由橢圓方程可知,a=5,b=3,c=4,∴離心率e==
故答案為:.
【解析】【答案】由橢圓方程可知,a,b,c的值,由離心率e=求出結果.
8、略
【分析】【解析】試題分析:根據題意;由于【解析】
∵a,b,c成等差數列,∴2b=a+c,∵a+b+c=1,Eξ=-1×a+1×c=c-a=聯(lián)立三式得a=b=c=故可知=9D(X)=故可知結論為5.考點:離散型隨機變量的期望和方差【解析】【答案】____9、略
【分析】【解析】
又因為并且它的圖象與直線在點(1,0)處相切,故聯(lián)立方程組,得到a=1,b=-8【解析】【答案】10、略
【分析】【解析】
試題分析:由得:所以不等式的解集為
考點:本題考查一元二次不等式的解法。
點評:在解一元二次不等式時要注意二次項系數的正負和兩根的大小,如若不能確定則需要討論。【解析】【答案】11、略
【分析】【解析】解得-14【解析】【答案】-1412、略
【分析】【解析】解:因為解得這樣可知【解析】【答案】13、略
【分析】【解析】依題意,·=-x+y,根據不等式組作出可行域,如圖中陰影部分所示,平移目標函數直線,可知·的取值范圍是[0,2].
【解析】【答案】[0,2]14、略
【分析】解:∵==+i;
∴的共軛復數為-i
故答案為:-i
根據復數的除法法則,化簡得=+i;再由共軛復數的定義即可得到答案.
本題給出復數求它的共軛復數,著重考查了復數的四則運算和共軛復數的概念等知識,屬于基礎題.【解析】-i三、作圖題(共7題,共14分)15、略
【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′,連接AB′,AB′與河面的交點C即為所求.【解析】【解答】解:作B點與河面的對稱點B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;
如圖所示;
由對稱的性質可知AB′=AC+BC;
根據兩點之間線段最短的性質可知;C點即為所求.
16、略
【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A',關于ON的A對稱點A'',連接A'A'',根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關于OM的對稱點A';關于ON的A對稱點A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.
證明:∵A與A'關于OM對稱;A與A″關于ON對稱;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根據兩點之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.17、略
【分析】【分析】顯然根據兩點之間,線段最短,連接兩點與直線的交點即為所求作的點.【解析】【解答】解:連接兩點與直線的交點即為所求作的點P;
這樣PA+PB最??;
理由是兩點之間,線段最短.18、略
【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′,連接AB′,AB′與河面的交點C即為所求.【解析】【解答】解:作B點與河面的對稱點B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;
如圖所示;
由對稱的性質可知AB′=AC+BC;
根據兩點之間線段最短的性質可知;C點即為所求.
19、略
【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A',關于ON的A對稱點A'',連接A'A'',根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關于OM的對稱點A';關于ON的A對稱點A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.
證明:∵A與A'關于OM對稱;A與A″關于ON對稱;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根據兩點之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.20、略
【分析】【分析】顯然根據兩點之間,線段最短,連接兩點與直線的交點即為所求作的點.【解析】【解答】解:連接兩點與直線的交點即為所求作的點P;
這樣PA+PB最??;
理由是兩點之間,線段最短.21、解:畫三棱錐可分三步完成。
第一步:畫底面﹣﹣畫一個三角形;
第二步:確定頂點﹣﹣在底面外任一點;
第三步:畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點.
畫四棱可分三步完成。
第一步:畫一個四棱錐;
第二步:在四棱錐一條側棱上取一點;從這點開始,順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段;
第三步:將多余線段擦去.
【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面,再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點,得到錐體,在畫四棱臺時,在四棱錐一條側棱上取一點,從這點開始,順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段,將多余線段擦去,得到圖形.四、解答題(共3題,共12分)22、略
【分析】
(I)根據所給的五對數據(3;2)(5,3)(6,3)(7,4)(9,5)在坐標系中畫出散點圖(3分)
(II)由已知數據計算得:
∴
把樣本中心點(6;3.4)代入y=0.5x+a
得到a=3.4-0.5×6=0.4(3分)
則線性回歸方程為(2分)
(III)將x=10代入線性回歸方程中得到(千萬元)
即當零售店某月銷售額為10千萬元;估計它的利潤額是5.4千萬元(2分)
【解析】【答案】(I)根據所給的表格;得到五對數據,在坐標系中畫出對應的點,得到散點圖.
(II)根據所給的數據;做出橫標和縱標的平均數,利用最小二乘法做出做出線性回歸方程的系數,代入樣本中心點求出a的值,得到線性回歸方程.
(III)根據所給的自變量x的值;代入線性回歸方程,求出對應的y的值,注意這是一個估計值或者說是預報值,不是準確數值.
23、略
【分析】【解析】試題分析:∵x,y均為正數,且顯然x>1,∴∴=當且僅當x=4時,等號成立,即此時y=12考點:本題考查基本不等式的應用【解析】【答案】x=4,y=1224、略
【分析】
(1)由橢圓定義知2a=4;所以a=2;
即橢圓方程為=1
把(1,1)代入得=1所以b2=橢圓方程為:=1
(2)由題意知,AC的傾斜角不為90;故設AC方程為y=k(x-1)十1;
聯(lián)立消去y,得(1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0.
∵點A(1,1)、C在橢圓上,∴xC=
∵AC;AD直線傾斜角互補;∴AD的方程為y=-k(x-l)+1;
同理xD=
又yC=k(xC-1)+1,yD=-k(xD-1)+1;
∴yC-yD=k(xC+xD)-2k.
∴.
【解析】【答案】(1)根據橢圓的定義可知|AF1|+|AF2|=4=2a,然后將點A(1,1)代入橢圓方程即可求出a,b的值;從而確定橢圓的標準方程.
(2)先假設出直線AV的方程;然后聯(lián)立直線與橢圓消去y得到關于x的一元二次方程,進而表示出點C的橫坐標,再由AC;AD直線傾斜角互補可得到直線AD的方程,進而可得到D的橫坐標,然后將點C、D的橫坐標分表代入直線方程可得到其對應的縱坐標,即可得到答案.
五、計算題(共1題,共2分)25、解:由|x﹣1|<3解得﹣2<x<4;
由>1得﹣1=>0;
解得3<x<5;
所以,不等式解集為(3,4).【分析】【分析】根據不等式的解法即可得到結論.六、綜合題(共4題,共16分)26、略
【分析】【分析】根據OA=OB,得到△AOB是等腰直角三角形,則△NBF也是等腰直角三角形,由于P的縱坐標是b,因而F點的縱坐標是b,即FM=b,則得到AF=b,同理BE=a,根據(a,b)是函數y=的圖象上的點,因而b=,ab=,則即可求出AF?BE.【解析】【解答】解:∵P的坐標為(a,);且PN⊥OB,PM⊥OA;
∴N的坐標為(0,);M點的坐標為(a,0);
∴BN=1-;
在直角三角形BNF中;∠NBF=45°(OB=OA=1,三角形OAB是等腰直角三角形);
∴NF=BN=1-;
∴F點的坐標為(1-,);
∵OM=a;
∴AM=1-a;
∴EM=AM=1-a;
∴E點的坐標為(a;1-a);
∴AF2=(-)2+()2=,BE2=(a)2+(-a)2=2a2;
∴AF?BE=1.
故答案為:1.27、略
【分析】【分析】(1)由待定系數法可求得拋物線的解析式.
(2)連接BC;交直線l于點D,根據拋物線對稱軸的性質,點B與點A關于直線l對稱,∴AD=BD.
∴AD+CD=BD+CD;由“兩點之間,線段最短”的原理可知:D在直線BC上AD+CD最短,所以D是直線l與直線BC的交點;
設出直線BC的解析式為y=kx+b;可用待定系數法求得BC直線的解析式,故可求得BC與直線l的交點D的坐標.
(3)由(2)可知,當AD+CD最短時,D在直線BC上,由于已知A,B,C,D四點坐標,根據線段之間的長度,可以求出△ABD是直角三角形,即BC與圓相切.由于AB⊥l,故由垂徑定理知及切線長定理知,另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱,所以另一點D的坐標為(1,-2).【解析】【解答】解:
(1)設拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3).(1分)
將(0;3)代入上式,得3=a(0+1)(0-3).
解;得a=-1.(2分)∴拋物線的解析式為y=-(x+1)(x-3).
即y=-x2+2x+3.(3分)
(2)連接BC;交直線l于點D.
∵點B與點A關于直線l對稱;
∴AD=BD.(4分)
∴AD+CD=BD+CD=BC.
由“兩點之間;線段最短”的原理可知:
此時AD+CD最小;點D的位置即為所求.(5分)
設直線BC的解析式為y=kx+b;
由直線BC過點(3;0),(0,3);
得
解這個方程組,得
∴直線BC的解析式為y=-x+3.(6分)
由(1)知:對稱軸l為;即x=1.
將x=1代入y=-x+3;得y=-1+3=2.
∴點D的坐標為(1;2).(7分)
說明:用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可;答案正確給(2分).
(3)①連接AD.設直線l與x軸的交點記為點E.
由(2)知:當AD+CD最小時;點D的坐標為(1,2).
∴DE=AE=BE=2.
∴∠DAB=∠DBA=45度.(8分)
∴∠ADB=90度.
∴AD⊥BD.
∴BD與⊙A相切.(9分)
②∵另一點D與D(1;2)關于x軸對稱;
∴D(1,-2).(11分)28、【解答】(1)設等差數列{an}的公差為d;則。
∵S6=51,
∴{#mathml#}12×6
{#/mathml#}×(a1+a6)=51;
∴a1+a6=17;
∴a2+a5=17,
∵a5=13,
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